Τεστ, διαγωνίσματα Άλγεβρας , Γεωμετρίας και Μαθηματικών Β΄ Λυκείου τα σχολικά έτη 16-17,17-18 και 18-19 στο Γε.Λ Εξαπλατάνου

1. Σχολικά Έτη 16-17, 17-18, 18-19 ΓΡΑΠΤΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ
Μαθηματικά Β΄ Λυκείου, σελίδες 1-23
Άλγεβρας Β΄ Λυκείου, σελίδες 24-43
Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου, σελίδες 44-70
Επιμέλεια : Ιορδάνη Κοσόγλου Msc μαθηματικού
https://blogs.sch.gr/iordaniskos/archives/1365

2. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2018-2019
Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ ΟΜ Α ΔΑ ΘΕ ΤΙΚ Ω Ν ΣΠ ΟΥ ΔΩ Ν
ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Α ’ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ο νο ματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………………… ………..
Β αθμός : … ../100ή …./20
ΘΕΜΑ 1 μονάδες 10 + 15
Α. Έστω a

=(χ1,y1) , 

= (χ2 , y2) , δυο διανύσματα τα οποία ΔΕΝ είναι παράλληλα στον yy΄.
Να αποδειχθεί ότι :
a

┴ 

 λ1∙ λ2 = -1 , όπου λ1 =

 και λ2 = 

Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1.
Αν a

= ( 11 , yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα ,τότε 2121
yyxx 
 Σ Λ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  = -  Σ Λ
3.
Ισχύει πάντα η προσεταιριστική ιδιότητα στο εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, δηλαδή
(a

∙ 

)∙ = a

∙( 

∙ )
Σ Λ
4.
Αν a

= ( 11 , yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα,ισχύειηισοδυναμία :
a

// 

 λ1 = λ2
Σ Λ
5.
Σε κάθε ρόμβο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ Λ
ΘΕΜΑ 2 μο νάδες 2 + 3 + 8 + 12
Α. Δίνονται τα διανύσματα του παρακάτω σχήματος :
Να σχεδι άσετε πάνω στο σχήμα
τα δι ανύσματα,
ι ) 2 a

ιι ) 
ιιι ) a

Β. Για τυχαία Α,Β,Γ,Δ του επιπέδου, να αποδείξετε ότι ισχύει :


3. ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 3 μο νάδες 12 + 13
Α.
Αν ισχύει : 0532  PPBPA , να αποδείξετε ότι τα σημεία Α,Β,Γ είναι συνευθειακά.
Β. Δίνεται το διάνυσμα )1,3(a

. Να υπολογιστούντα διανύσματα που είναι κάθετα σε
αυτό και έχουν μέτρο ίσο με 1.
ΘΕΜΑ 4 μο νάδες 8+8+9
Αν a

= 2 , 

= 2 2 και η γωνία των a

, 

είναι 45 μοίρες ,
α ) Να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο a



.
β ) Να βρεθεί το μέτρο του διανύσματος a

- 

γ ) Να βρεθεί η γωνία των διανυσμάτων, a

, a

- 

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 40 - 45 λεπτά
Εξαπλάτανος 9/1/19
Δέκτης Παραπόνων ή αλλιώς ο Εισηγητής

4. ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2018-2019
Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ ΟΜ Α ΔΑ ΘΕ ΤΙΚ Ω Ν ΣΠ ΟΥ ΔΩ Ν
ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Α ’ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ο νο ματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………………… ………..
Β αθμός : … ../100 ή …./20
ΘΕΜΑ 1 μονάδες 10 + 15
Α. Έστω a

=(χ1, y1) , 

= (χ2 , y2) , δυο διανύσματα με συντελεστές διεύθυνσης λ1 λ2.
Να αποδειχθεί η ισοδυναμία :
a

// 

 λ1 = λ2
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1.
Αν , a

= 

 

a
Σ Λ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  = -  Σ Λ
3.
Aν a

· 

= 0 , τότε a

// 

.
Σ Λ
4. Αν   a και λ ≠ 0 , τότε a

= 

Σ Λ
5.
Σε κάθε ρόμβο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ Λ
ΘΕΜΑ 2 μο νάδες 2 + 3 + 8 + 12
Α. Δίνονται τα διανύσματα του παρακάτω σχήματος :
Να σχεδι άσετε πάνω στο σχήμα
τα δι ανύσματα,
ι ) - a

ιι ) 2
ιιι ) a

Β. Αν σε τετράπλευρο ΑΒΓΔ ισχύει η σχέση
 ,
να αποδείξετε τότε, ότι το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο.

5. ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 3 μο νάδες 12 + 13
Α. Δίνονται τα διανύσματα :  = 

+ 

+ a

,  = 5 a

+3 

+4

,
 = 13 a

+7 

+10

.
Να δειχθεί ότι τα Α, Β , Γ είναι συνευθειακά.
Β. Δίνεται το διάνυσμα )2,1( a

. Να υπολογιστούντα διανύσματα που είναι κάθετα σε
αυτό και έχουν μέτρο ίσο με 5.
ΘΕΜΑ 4 μο νάδες 8+8+9
Αν 1||||  βα

και
3
2
),(
π
βα 

,
α ) Να υπολογιστεί το εσωτερικό γινόμενο a



.
β ) Να βρεθεί το μέτρο του διανύσματος βav


γ ) Να υπολογίσετε τη γωνία των διανυσμάτων βαu

42  και βav

 .
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 40 - 45 λεπτά
Εξαπλάτανος 9/1/19
Δέκτης Παραπόνων ή αλλιώς ο Εισηγητής

6. ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ ΟΜ Α ΔΑ ΘΕ ΤΙΚ Ω Ν ΣΠ ΟΥ ΔΩ Ν
ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Α ’ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ο νο ματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………………… Β αθμός : … ../100
ΘΕΜΑ 1
Α. Έστω a

=(χ1,y1) , 

= (χ2 , y2) , δυο διανύσματα τα οποία ΔΕΝ είναι παράλληλα στον yy΄.
Να αποδειχθεί ότι :
a

┴ 

 λ1∙ λ2 = -1 , όπου λ1 =

 και λ2 = 

(Μονάδες 10)
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1.
Αν a

= ( 11 , yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα ,τότε 2121
yyxx 
 Σ Λ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  = -  Σ Λ
3.
Ισχύει πάντα η προσεταιριστική ιδιότητα στο εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, δηλαδή
(a

∙ 

)∙ = a

∙( 

∙ )
Σ Λ
4.
Αν a

= ( 11 , yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα,ισχύειηισοδυναμία :
a

// 

 λ1 = λ2
Σ Λ
5.
Σε κάθε ρόμβο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ Λ
(Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται το τετράγωνο ΑΒΓΔ , πλευράς α .
Να υπολογιστούν τα εσωτερικά γινόμενα.
α ) AB∙ A
β ) AB∙ A
γ ) A ∙
(Μονάδες 7+10+8)

7. ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 3
Θεωρούμε τα σημεία Α(1,2) , Β(0,0) , Γ(2,-1).
α ) Να υπολογιστούν τα διανύσματα AB , A .
β ) Να αποδειχθεί ότι τα παραπάνω σημεία σχηματίζουν τρίγωνο και να
αιτιολογήσετε γιατί η γωνία Α του τριγώνου είναι οξεία ή ορθή ή αμβλεία.
(Μονάδες 10 + 15 )
ΘΕΜΑ 4
Αν ΑΔ , ΒΕ και ΓΖ διάμεσοι τριγώνου ΑΒΓ, να αποδειχθεί ότι :
A +  +  = 0
(Μονάδες 25)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 40 - 45 λεπτά
Εξαπλάτανος 23/1/18
Ο Εισηγητής

8. ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ ΟΜ Α ΔΑ ΘΕ ΤΙΚ Ω Ν ΣΠ ΟΥ ΔΩ Ν
ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Α ’ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ο νο ματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………………… Β αθμός : … ../100
ΘΕΜΑ 1
Α. Έστω a

=(χ1,y1) , 

= (χ2 , y2) , δυο διανύσματα τα οποία ΔΕΝ είναι παράλληλα στον yy΄.
Να αποδειχθεί ότι :
a

┴ 

 λ1 ∙ λ2 = -1 , όπου λ1 =

 και λ2 = 

(Μονάδες 10)
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1.
Αν a

= ( 11 , yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα πουσχηματίζουνγωνία θ , τότε
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
συν
yxyx
yyxx
θ



Σ Λ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  = -  Σ Λ
3.
Ισχύει πάντα η προσεταιριστική ιδιότητα στο εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, δηλαδή
(a

∙ 

)∙ = a

∙( 

∙ )
Σ Λ
4.
Αν a

= ( 11 , yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα,ισχύειηισοδυναμία :
a

// 

det( a

, 

) ≠ 0
Σ Λ
5. Σε κάθε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ Λ
(Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται το τετράγωνο ΑΒΓΔ , πλευράς α .
Να υπολογιστούν τα εσωτερικά γινόμενα.
α ) BA ∙ B
β )  ∙ 
γ )  ∙
(Μονάδες 7+10+8)

9. ΑΡΧΗ 8ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 8ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 3
Θεωρούμε τα σημεία Α(-1,2) , Β(-2,0) , Γ(0,1).
α ) Να υπολογιστούν τα διανύσματα AB , A .
β ) Να αποδειχθεί ότι τα παραπάνω σημεία σχηματίζουν τρίγωνο και να
αιτιολογήσετε γιατί η γωνία Α του τριγώνου είναι οξεία ή ορθή ή αμβλεία.
(Μονάδες 10 + 15 )
ΘΕΜΑ 4
Αν ΑΔ , ΒΕ και ΓΖ διάμεσοι τριγώνου ΑΒΓ, να αποδειχθεί ότι :
A +  +  = 0
(Μονάδες 25)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 40 - 45 λεπτά
Εξαπλάτανος 23/1/18
Ο Εισηγητής

10. ΑΡΧΗ 9ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 9ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
Β ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ -ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Ε Ν ΔΕ ΙΚ ΤΙΚ Ε Σ Α Π Α Ν ΤΗΣΕ ΙΣ
Α ΄ Ο Μ Α Δ Α
ΘΕΜΑ 1
Α. Θεωρία – σχολικό βιβλίο σελίδα 43.
Β.
1.
Αν a

= ( 11 , yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα ,τότε 2121
yyxx 
 Σ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  = -  Λ
3.
Ισχύει πάντα η προσεταιριστική ιδιότητα στο εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, δηλαδή
(a

∙ 

)∙ = a

∙( 

∙ )
Λ
4.
Αν a

= ( 11 , yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα,ισχύειηισοδυναμία :
a

// 

 λ1 = λ2
Σ
5.
Σε κάθε ρόμβο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται το τετράγωνο ΑΒΓΔ , πλευράς α .
Να υπολογιστούν τα εσωτερικά γινόμενα.
α ) AB∙ A = 0 , διότι τα διανύσματα είναι κάθετα.
β ) AB∙ A = AB A συν45ο = α∙α 2 ∙ 
2
2
α2.
γ ) A ∙ = A  συν180ο=
2
2
2
)(

∙(-1) = -
2
2

ΘΕΜΑ 3
Θεωρούμε τα σημεία Α(1,2) , Β(0,0) , Γ(2,-1).
α ) Να υπολογιστούν τα διανύσματα AB= (0-1 , 0-2) = (-1,-2)
A =(2-1 , -1 – 2) = (1 , -3)
β ) Να αποδειχθεί ότι τα παραπάνω σημεία σχηματίζουν τρίγωνο
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Η ορίζουσα των AB , A είναι ίση με : det( AB, A ) = (-1)(-3) – (-2) = 5 ≠ 0
Άρα δεν είναι συνευθειακά τα Α,Β,Γ , συνεπώς σχηματίζεται τρίγωνο.

11. ΑΡΧΗ 10ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 10ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
και να αιτιολογήσετε γιατί η γωνία Α του τριγώνου είναι οξεία ή ορθή ή αμβλεία.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Το εσωτερικό γινόμενο των AB A = -1 + 6 = 5 , άρα ο αριθμητής στη σχέση
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
συν
yxyx
yyxx
θ


 , είναι θετικός , συνεπώς συνθ > 0 και θ [0,π] , άρα η θ οξεία γωνία.
ΘΕΜΑ 4
Αν ΑΔ , ΒΕ και ΓΖ διάμεσοι τριγώνου ΑΒΓ, να αποδειχθεί ότι :
A +  +  = 0
Άσκηση σχολικού βιβλίου , 7 Α΄ σελίδα 27.
Ε Ν ΔΕ ΙΚ ΤΙΚ Ε Σ Α Π Α Ν ΤΗΣΕ ΙΣ
Β ΄ Ο Μ Α Δ Α
Οι ασκήσει ς ήταν παρόμοιες.
Δ ί νω μό νο τι ς απαντήσει ς το υ Σ -Λ.
ΘΕΜΑ 1
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1.
Αν a

= ( 11 , yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα πουσχηματίζουνγωνία θ , τότε
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
συν
yxyx
yyxx
θ


 Σ
2.
Έστω Ο σημείο αναφοράς και το διάνυσμα  , τότε ισχύει :  =  -  Σ
3.
Ισχύει πάντα η προσεταιριστική ιδιότητα στο εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, δηλαδή
(a

∙ 

)∙ = a

∙( 

∙ )
Λ
4.
Αν a

= ( 11 , yx ), 

= ( 22 , yx ) δυο διανύσματα,ισχύειηισοδυναμία :
a

// 

det( a

, 

) ≠ 0
Λ
5. Σε κάθε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ ισχύει πάντα,  =  Σ

12. ΑΡΧΗ 11ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 11ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ χολικό έτος : 1 8-19
ΜΑΘ ΗΜΑΤΙΚΑ Θ ΕΤΙΚΗ Ο ΜΑΔ Α
ΤΕΣ Τ Νο2
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
Α ) Δ ι ατυπώστε το 2 ο Κρ ιτήριο Παρ αλληλίας Δ ι ανυσμάτων.
Β ) Τι ο νομάζεται συντελεστής δι εύθυνσης δι ανύσματος. Ποιο ς εί ναι
ο συντελεστής το υ AB = (0,-1) ;
Μονάδες (4+1)
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται τα σημεία : Α(1,3) , Β(-1,-1) και Γ(0,1).
α ) Να υπολογιστούν οι συντεταγμένες των διανυσμάτων : AB , A
β ) Είναι τα παραπάνω διανύσματα παράλληλα ; Αιτιολογήστε.
γ ) Να υπολογιστεί το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ.
δ ) Να υπολογιστεί το μέτρο του διανύσματος AB .
Μονάδες (6+2+3+4)

13. ΑΡΧΗ 12ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 12ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ χολικό έτος : 18-19
ΜΑΘ ΗΜΑΤΙΚΑ Θ ΕΤΙΚΗ Ο ΜΑΔ Α
ΤΕΣ Τ Νο2
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
Α ) Δ ι ατυπώστε το 2 ο Κρ ιτήριο Παρ αλληλίας Δ ι ανυσμάτων.
Β ) Τι ο νομάζεται συντελεστής δι εύθυνσης δι ανύσματος.
Πο ι ο ς εί ναι ο συντελεστής το υ AB = (-1, 0 ) ;
Μονάδες (4+1)
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται τα σημεία : Α(2,5) , Β(-2,-3) και Γ(0,1).
α ) Να υπολογιστούν οι συντεταγμένες των διανυσμάτων : AB , A
β ) Είναι τα παραπάνω διανύσματα παράλληλα ; Αιτιολογήστε.
γ ) Να υπολογιστεί το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ.
δ ) Να υπολογιστεί το μέτρο του διανύσματος A .
Μονάδες (6+2+3+4)

14. ΑΡΧΗ 13ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 13ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ ΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 16-17
Β΄ Λ Υ ΚΕΙΟ Υ Θ ΕΤΙΚΩΝ Σ ΠΟ Υ Δ ΩΝ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ Δ ΙΑΓΩΝΙΣ ΜΑ Α’ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ Υ
ΘΕΜΑ 1
Α. Έστω a

=(χ1,ψ1) , 

= (χ2 , ψ2) , δυο διανύσματα με συντελεστές διεύθυνσης λ1 και
λ2 αντιστοίχως, τα οποία ΔΕΝ είναι παράλληλα στον yy΄. Να αποδείξετε ότι :
a

// 

 λ1 = λ2
(Μονάδες 10)
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις κυκλώνοντας το Σ αν η πρόταση είναι Σωστή ή
κυκλώνοντας το Λ αν η πρόταση είναι Λάθος.
1. Αν a

↑↑ 

 a

∙ 

= - 

a Λ
2. Σε παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ ισχύει :  =  Σ
3. Ισχύει πάντα : a

∙ 

= 

∙ a

Σ
4. Αν a

// 

, με 

≠ 0, τότε ισχύει a

= λ∙ 

και αντίστροφα.
Σ
5. Έστω Ο σημείο αναφοράς για το διάνυσμα  ισχύει :  = -  Λ
(Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 2
ΘΕΜΑ 3
Αν ΑΒΓΔπαραλληλόγραμμο , να βρείτε σημείο Μ , τέτοιο ώστε :
 MMMBMA
(Μονάδες 25 )

15. ΑΡΧΗ 14ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 14ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 4
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 40 λεπτά

16. ΑΡΧΗ 15ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 15ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ ΘΕ ΤΙΚ Ω Ν ΣΠ ΟΥ ΔΩ Ν
ΤΕ ΣΤ Β ’ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ ΣΤΗ Ν Ε Υ ΘΕ ΙΑ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονο ματεπώνυμο μαθη….. ………………………………………………………………………..
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ 1
Δίνονται τα σημεία Α(1,-1) , Β(1,3) και η ευθεία ε1 : 5x-3y = 2.
Α ) Ποιος ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας ε1 ;
Β ) Ανήκει το Α στην ε1 ; Αιτιολογήστε.
Γ ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το Α και είναι παράλληλη
στην ε1. Πόσες τέτοιες ευθείες υπάρχουν ; Γιατί ;
Δ ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα Α και Β.
(Μονάδες 4 + 3 + 8 + 5)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 15 λεπτά

17. ΑΡΧΗ 16ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 16ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ ΘΕ ΤΙΚ Ω Ν ΣΠ ΟΥ ΔΩ Ν
ΤΕ ΣΤ Β ’ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ ΣΤΗ Ν Ε Υ ΘΕ ΙΑ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονο ματεπώνυμο μαθη….. ………………………………………………………………………..
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ 1
Δίνονται τα σημεία Α(1,-1) , Β(2,-1) και η ευθεία ε1 : 3x+5y = 1.
Α ) Ποιος ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας ε1 ;
Β ) Ανήκει το Α στην ε1 ; Αιτιολογήστε.
Γ ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το Α και είναι παράλληλη
στην ε1. Πόσες τέτοιες ευθείες υπάρχουν ; Γιατί ;
Δ ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα Α και Β.
(Μονάδες 4 + 3 + 8 + 5)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Διάρκεια Εξέτασης : 15 λεπτά

18. ΑΡΧΗ 17ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 17ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 16-17
Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ ΘΕ ΤΙΚ Ω Ν ΣΠ ΟΥ ΔΩ Ν
ΤΕ ΣΤ Β ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ 1
Δίνεται η εξίσωση : (μ 2
-1)∙x+(μ 2
-3μ+2)∙y+μ-5=0.
α ) για ποιες τιμές του μ η παραπάνω εξίσωση παριστάνει ευθεία ;
β ) για ποιες τιμές του μ η παραπάνω εξίσωση διέρχεται από το (0,0) ;
(Μονάδες 6+4)
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι ευθείες με εξισώσεις ε1 : 23  yx και ε2 : 02yx αντιστοίχως.
Να βρεθεί :
α ) ένα διάνυσμα // στην ε1 και ένα κάθετο στην ε2.
β ) Είναι οι δυο ευθείες παράλληλες ; Αιτιολογήστε.
(Μονάδες 4 + 6)
Διάρκεια Εξέτασης : 15 λεπτά
Εξαπλάτανος , ………………..

19. ΑΡΧΗ 18ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 18ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 16-17
Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ ΘΕ ΤΙΚ Ω Ν ΣΠ ΟΥ ΔΩ Ν
ΤΕ ΣΤ Β ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ 1
Δίνεται η εξίσωση : (μ 2
-9)∙x+(μ 2
-4μ+3)∙y+μ-2=0.
α ) για ποιες τιμές του μ η παραπάνω εξίσωση παριστάνει ευθεία ;
β ) για ποιες τιμές του μ η παραπάνω εξίσωση είναι // στον yy΄ ;
(Μονάδες 6+4)
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται οι ευθείες με εξισώσεις ε1 : 23  yx και ε2 : 02yx αντιστοίχως.
Να βρεθεί :
α ) ένα διάνυσμα // στην ε2και ένα κάθετο στην ε1.
β ) Είναι οι δυο ευθείες παράλληλες ; Αιτιολογήστε.
(Μονάδες 4 + 6)
Διάρκεια Εξέτασης : 15 λεπτά
Εξαπλάτανος , ………………..

20. ΑΡΧΗ 19ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 19ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 18-19
Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ ΘΕ ΤΙΚ Ω Ν ΣΠ ΟΥ ΔΩ Ν
ΤΕ ΣΤ Β ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ μο νάδες 20/20 ι:5 ι ι : 4 ιιι: 6 ιν :5
Δίνονται τα σημεία Α = (0,4) , Β(-4,0) και Γ(-1,0) ,
ι . Βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΑΒ.
ι ι . Να υπολογιστεί η απόσταση του Γ απ την ευθεία ΑΒ.
ι ι ι. Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας ΓΔ κάθετης στην ΑΒ στο σημείο Δ.
ι ν. Η παράλληλη στην ΑΒ απ το Γ έχει εξίσωση :………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
ν. Να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου Δ.
απαντήσεις

21. ΑΡΧΗ 20ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 20ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 18-19
Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ ΘΕ ΤΙΚ Ω Ν ΣΠ ΟΥ ΔΩ Ν
ΤΕ ΣΤ Β ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ μο νάδες 20/20 ι:5 ι ι : 4 ιιι: 6 ιν :5
Δίνονται τα σημεία Α = (0,4) , Β(4,0) και Γ( -1,0) ,
ι . Βρείτε την εξίσωση της ευθείας ΑΒ.
ι ι . Να υπολογιστεί η απόσταση του Γ απ την ευθεία ΑΒ.
ι ι ι. Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας ΓΔ κάθετης στην ΑΒ στο σημείο Δ.
ι ν. Η παράλληλη στην ΑΒ απ το Γ έχει εξίσωση :………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………..
ν. Να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου Δ.
απαντήσεις

22. ΑΡΧΗ 21ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 21ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σχολικό έτος : 18-19
Μ α θημα τ ικ ά Β ΄ Λ υκ είο υ
Δια γ ώνισ μα Β ΄ Τετ ρ α μήνο υ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20 ή ……./100
ΘΕΜΑ Α μονάδες 35 /100 (α : 15 β: 20 )
Α1 . Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις. (Σ-Λ)
1. Η ευθεία y = β , έχει συντελεστή λ = 0 για κάθε πραγματικό β .
2. Η ευθεία με εξίσωση: Αx+Βy+Γ = 0 είναι κάθετη στο διάνυσμα k = (Β , - Α).
3. Η ευθεία με εξίσωση: Αx+Βy+Γ = 0 είναι παράλληλη στο διάνυσμα k = (Α, Β).
4. Για την ευθεία x = 3, δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης.
5. Η ευθεία y = x σχηματίζει γωνία 450 με τον xx΄.
Α2. Συμπληρώστε ΣΩΣΤΑ , τα παρακάτω κενά.
6. Ο συντελεστής διεύθυνσης της Αx+Βy+Γ = 0 είναι , λ =……………
7. Μια παράλληλη ευθεία στην εΑ : x + y – 1 =0 είναι η : ……………………………….
8. Μια κάθετη ευθεία στην εΑ : x + y – 1 =0 , είναι η :…………………………………….
9. Η απόσταση του Μ(xο, yο) απ την Αx+Βy+Γ = 0 δίνεται απ τον τύπο : ………………..
10. Το εμβαδόν τριγώνου ΑΒΓ δίνεται απ τον τύπο : ……………………………………………
ΘΕΜΑ Β μονάδες 25 /100 (α : 4 β: 6 γ: 5 δ: 10)
Δίνονται οι ευθείες : ε 1 :x+2y+6=0 και ε 2 :3x+y-2=0.
α ) Να βρείτε τους συντελεστές διεύθυνσης των ε1 και ε2.
β ) Αιτιολογήστε αν το σημείο (1 , -2) ανήκει στην ε1. Γράψτε ένα σημείο της ε1.
γ ) Είναι οι ε1 , ε2 κάθετες μεταξύ τους ; Αιτιολογήστε.
δ ) Να βρεθεί το σημείο τομής των ευθειών.

23. ΑΡΧΗ 22ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 22ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ Γ μονάδες 20 /100 (α : 7 β: 8 γ: 5 )
Στο παρ ακάτω Καρ τεσιανό σύστημα συντεταγμένων εί ναι Α(1,-1).
α ) Βρ είτε την εξί σωση της ευθείας ε1 η ο ποί α δι έρχεται απ το Α και
σχηματίζει με τον xx΄ γωνία ί ση με 60 0 .
β ) Αν Β(1,4) , να βρ εθεί η ευθεία η πο υ δι έρχεται απ το Β και εί ναι
κάθετη στην ε1 .
γ ) Να βρ εθεί η απόσταση το υ Β απ την ε1 .
ΘΕΜΑ Δ μονάδες 20/100 (α : 9 β: 11 )
Θεωρούμε την οικογένεια των ευθειών :
ελ : (λ-1)x – y + λ = 0 (1)
α) Να αποδειχθεί ότι για κάθε πραγματικό λ , η (1) παριστάνει ευθεία.
β ) Να αποδειχθεί ότι όλες οι ευθείες της οικογένειας διέρχονται από σταθερό σημείο
του οποίου να βρεθούν οι συντεταγμένες.
Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ
ΚΟΣΟΓΛΟΥΙΟΡΔΑΝΗΣ
Msc, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

24. ΑΡΧΗ 23ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 23ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σχολικό έτος : 18-19
Μ α θημα τ ικ ά Β ΄ Λ υκ είο υ
Δια γ ώνισ μα Β ΄ Τετ ρ α μήνο υ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20 ή ……./100
ΘΕΜΑ Α μονάδες 35 /100 (α : 15 β: 20 )
Α1 . Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις. (Σ-Λ)
1. Για την ευθεία y = β ,δεν ορίζεται συντελεστής, για κάθε πραγματικό β .
2. Η ευθεία με εξίσωση: Αx+Βy+Γ = 0 είναι κάθετη στο διάνυσμα k = (Α , Β).
3. Η ευθεία με εξίσωση: Αx+Βy+Γ = 0 είναι παράλληλη στο διάνυσμα k = (Α, Β).
4. Η ευθεία x = 3, έχει συντελεστής διεύθυνσης, λ = 0 .
5. Η ευθεία y = x σχηματίζει γωνία 600 με τον xx΄.
Α2. Συμπληρώστε ΣΩΣΤΑ , τα παρακάτω κενά.
6. Το εμβαδόν τριγώνου ΑΒΓ δίνεται απ τον τύπο : ……………………………………………
7. Μια παράλληλη ευθεία στην εΒ : x - y + 1 =0 είναι η : ……………………………….
8. Μια κάθετη ευθεία στην εΒ : x - y + 1 =0 , είναι η :…………………………………….
9. Ο συντελεστής διεύθυνσης της Αx+Βy+Γ = 0 είναι , λ =……………
10. Η απόσταση του Μ(xο, yο) απ την Αx+Βy+Γ = 0 δίνεται απ τον τύπο : ………………..
ΘΕΜΑ Β μονάδες 25 /100 (α : 4 β: 6 γ: 5 δ: 10)
Δίνονται οι ευθείες : ε 1 : x+2y+6=0 και ε 2 : 3x+y-2=0.
α ) Να βρείτε τους συντελεστές διεύθυνσης των ε1 και ε2.
β ) Αιτιολογήστε αν το σημείο (1 , -2) ανήκει στην ε2. Γράψτε ένα σημείο της ε2.
γ ) Είναι οι ε1 , ε2 παράλληλες μεταξύ τους ; Αιτιολογήστε.
δ ) Να βρεθεί το σημείο τομής των ευθειών.

25. ΑΡΧΗ 24ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 24ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ Γ μονάδες 20 /100 (α : 7 β: 8 γ: 5 )
Στο παρ ακάτω Καρ τεσιανό σύστημα συντεταγμένων εί ναι Α(1,-1).
α ) Βρ είτε την εξί σωση της ευθείας ε1 η ο ποί α δι έρχεται απ το Α και
σχηματίζει με τον xx΄ γωνία ί ση με 60 0 .
β ) Αν Β(1,4) , να βρ εθεί η ευθεία η πο υ δι έρχεται απ το Β και εί ναι
κάθετη στην ε1 .
γ ) Να βρ εθεί η απόσταση το υ Β απ την ε1 .
ΘΕΜΑ Δ μονάδες 20/100 (α : 9 β: 11 )
Θεωρούμε την οικογένεια των ευθειών :
ελ : (λ-1)x – y + λ = 0 (1)
α) Να αποδειχθεί ότι για κάθε πραγματικό λ , η (1) παριστάνει ευθεία.
β ) Να αποδειχθεί ότι όλες οι ευθείες της οικογένειας διέρχονται από σταθερό σημείο
του οποίου να βρεθούν οι συντεταγμένες.
Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ
ΚΟΣΟΓΛΟΥΙΟΡΔΑΝΗΣ
Msc, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

26. ΑΡΧΗ 25ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 25ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ χολικό έτος : 1 8-19
ΑΛ ΓΕΒΡΑ B΄ Λ Υ ΚΕΙΟ Υ
Ε Π Α Ν Α Λ Η Π ΤΙΚ Ο ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Α ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
A. Να δοθεί ο ορισμός του ολικού ελαχίστου μιας συνάρτησης με πεδίο
ορισμού ένα σύνολο Α.
Β.Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1. Για κάθε x ∈R ισχύει: ημ2x = ημx2 Σ Λ
2. Για κάθε γωνία ω ισχύει : ημ2ω + συν2ω = 0. Σ Λ
3.
Αν σε ένα γραμμικό σύστημα είναι D =0 , τότε το σύστημα είναι
κατ΄ ανάγκη αδύνατο.
Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x) = ϕ(x)+ c , όπου
c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπισητης γραφικής
παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα πάνω.
Σ Λ
5. Ισχύει , συν450 =
2
1
. Σ Λ
Γ. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι αν εφω = -2 , τότε σφω =
2
1
.
α ) Συμφωνείτε με τον παραπάνω μαθητή ;
β ) Αιτιολογήστε τηναπάντηση σας.
Μονάδες (Α:5 , Β :15 Γ : 1+ 4)
ΘΕΜΑ 2
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f(x) φαίνεται παρακάτω.

27. ΑΡΧΗ 26ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 26ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα.
α ) Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της f(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.
γ ) Βρείτε τα διαστήματα στα οποία η f(x) είναι γνησίως αύξουσα
και τα διαστήματα στα οποία είναι γνησίως φθίνουσα.
δ ) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να κάνετε τη γραφική παράσταση της
f(x-2).
Μονάδες (5+3+8+9)
ΘΕΜΑ 3
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και το ύψος του ΒΔ. Αν ΑΔ = 4εκατοστά , η γωνία Α είναι ίση με 45ο
και ηγωνία Γ είναι ίση με 30ο, να υπολογίσετε :
α ) το τμήμα ΒΔ,
β ) το τμήμα ΔΓ ,
γ ) το εμβαδόν του
τριγώνου ΑΒΓ.
Μ ο νάδ ε ς (8+ 10+ 7)
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑦 − 4𝑥2
= 0
13𝑥 − 3𝑦 = 1
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά το σύστημα και τις λύσεις του.
Μονάδες (20+5)
Εξαπλάτανος, 20/11/18
Για τα παράπονα σας απευθυνθείτε στον
Εισηγητή

28. ΑΡΧΗ 27ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 27ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ χολικό έτος : 1 8-19
ΑΛ ΓΕΒΡΑ B΄ Λ Υ ΚΕΙΟ Υ
Ε Π Α Ν Α Λ Η Π ΤΙΚ Ο ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Α ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
A. Να δοθεί ο ορισμός του ολικού μεγίστου μιας συνάρτησης με πεδίο
ορισμού ένα σύνολο Α.
Β.Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Αν σε ένα γραμμικό σύστημα είναι D =0 , τότε το σύστημα είναι
κατ΄ ανάγκη αδύνατο.
Σ Λ
2. Ισχύει , ημ300 =
2
1
. Σ Λ
3. Για κάθε x ∈ R ισχύει: συν2x=συνx2 Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x) = ϕ(x)− c , όπου
c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπισητης γραφικής
παράστασης της φ κατά c μονάδες προς τα κάτω.
Σ Λ
5. Για κάθε γωνία ω ισχύει : ημ2ω + συν2φ = 1. Σ Λ
Γ. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ότι αν εφω =
2
1
, τότε σφω = - 2 .
α ) Συμφωνείτε με τον παραπάνω μαθητή ;
β ) Αιτιολογήστε τηναπάντηση σας.
Μονάδες (Α:5 , Β :15 Γ : 1+ 4 )
ΘΕΜΑ 2
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f(x) φαίνεται παρακάτω.

29. ΑΡΧΗ 28ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 28ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Απαντήστε στα παρακάτω ερωτήματα.
α ) Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της f(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.
γ ) Βρείτε τα διαστήματα στα οποία η f(x) είναι γνησίως αύξουσα
και τα διαστήματα στα οποία είναι γνησίως φθίνουσα.
δ ) Στο ίδιο σύστημα αξόνων να κάνετε τη γραφική παράσταση της
f(x+2).
Μονάδες (5+3+8+9)
ΘΕΜΑ 3
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και το ύψος του ΒΔ. Αν ΒΔ = 4 εκατοστά , η γωνία Α είναι ίση με 45ο
και η γωνία ΔΒΓ είναι ίση με 60ο, να υπολογίσετε :
α ) το τμήμα ΑΔ,
β ) το τμήμα ΔΓ ,
γ ) το εμβαδόν του
τριγώνου ΑΒΓ.
Μ ο νάδ ε ς (8+ 10+ 7 )
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑦 − 3𝑥2
= 0
12𝑥 − 3𝑦 = 4
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά το σύστημα και τις λύσεις του.
Μονάδες (20+5)
Εξαπλάτανος, 20/11/18
Για τα παράπονα σας απευθυνθείτε στον
Εισηγητή

30. ΑΡΧΗ 29ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 29ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ χολικό έτος : 17-18
ΑΛ ΓΕΒΡΑ B΄ Λ Υ ΚΕΙΟ Υ
ΕΠΑΝΑΛ ΗΠΤΙΚΟ Δ ΙΑΓΩΝΙΣ ΜΑ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
B. Να δοθεί ο ορισμός της γνησίως αύξουσας συνάρτησης σε ένα
διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της.
Β.Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται άρτια,
όταν για κάθε x ∈A ισχύει: − x∈A και f (−x)= f (x).
Σ Λ
2. Υπάρχει γωνία ω για την οποία ισχύουν ημω = 0 και συνω = 0 . Σ Λ
3. Για κάθε γωνία ω ισχύει : ημ2ω + συν2ω = 0. Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x ) = ϕ(x )+ c ,
όπου c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της
γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προςτα πάνω.
Σ Λ
5. Ισχύει , συν450 =
2
1
. Σ Λ
Μονάδες (10+15)
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση f(x) =
x
x 12

.
α ) ποιο είναι το πεδίο ορισμού της f(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.
Μονάδες (13+7)
ΘΕΜΑ 3
α ) Να μετατρέψετε σε μοίρες τη γωνία
3
5
rad.
β ) Αν συνx = -
5
4
και π <x<
2
3
, να βρεθεί το ημx και εφx.

31. ΑΡΧΗ 30ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 30ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Μ ο νάδ ε ς (8+ 22)
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑦 = 𝑥2
+ 1
𝑥 − 𝑦 = −1
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά τις λύσεις του συστήματος που βρήκατε στο α).
Μονάδες (20+5)
Εξαπλάτανος 28/11/17
Ο Εισηγητής
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

32. ΑΡΧΗ 31ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 31ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ χολικό έτος : 17-18
ΑΛ ΓΕΒΡΑ B΄ Λ Υ ΚΕΙΟ Υ
ΕΠΑΝΑΛ ΗΠΤΙΚΟ Δ ΙΑΓΩΝΙΣ ΜΑ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
Α. Να δοθεί ο ορισμός του ακτινίου (rad).
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται
περιττή, όταν για κάθε x ∈A ισχύει: − x∈A και f (−x) = f (x).
Σ Λ
2. Υπάρχει γωνία ω για την οποία ισχύουν ημω = 1 και συνω = 1 . Σ Λ
3. Για κάθε γωνία ω και φ ισχύει : ημ2ω + συν2φ = 1. Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x ) = ϕ(x )− c ,
όπου c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της
γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προςτα κάτω
Σ Λ
5. Ισχύει , ημ300 =
2
1
. Σ Λ
Μονάδες 10+15
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση g(x) = 2
2
1
x
x 
.
α ) ποιο είναι το πεδίο ορισμού της g(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.
Μονάδες (13+7)
ΘΕΜΑ 3
α ) Να μετατρέψετε σε μοίρες τη γωνία
18

rad.
β ) Αν ημx = -
5
3
και π <x<
2
3
, να βρεθεί το συνx και εφx.
Μ ο νάδ ε ς (8+ 22)

33. ΑΡΧΗ 32ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 32ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑥 ∙ 𝑦 = 6
𝑥 + 𝑦 = 5
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά τις λύσεις του συστήματος που βρήκατε στο α).
Μονάδες (20+5)
Εξαπλάτανος, 28/11/17
Ο Εισηγητής
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

34. ΑΡΧΗ 33ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 33ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ χολικό έτος : 17-18
ΑΛΓ Ε ΒΡΑ B΄ ΛΥΚ Ε ΙΟΥ - Τ Ε Σ Τ Α’Τ Ε Τ ΡΑΜΗ Ν ΟΥ
ΜΟΝ ΟΤ ΟΝ ΙΑ,ΑΚ ΡΟΤ ΑΤ Α,ΑΡΤ ΙΕ Σ ,ΠΕ ΡΙΤ Τ Ε Σ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
α ) Δώστε τον ορισμό της γνησίως αύξουσας συνάρτησης σε ένα διάστημα Δ
του πεδίουορισμού της.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
……………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
β ) Έστω μια συνάρτηση fμε πεδίο ορισμού το Α. Πότε λέμε ότι παρουσιάζει
ολικό ελάχιστο στο χο A ; Μονάδες :3+3
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
……………………………………………………………………………………………………………….
ΘΕΜΑ 2
Mε τη βοήθεια της παραπάνω γραφικής παράστασης ,απαντήστε στα ερωτήματα :
α ) Ποιο το πεδίο ορισμού της συνάρτησης;
β ) Σε ποια διαστήματα η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα
και σε ποια είναι γνησίως φθίνουσα;
γ ) Σε ποιες θέσεις έχουμε ολικό μέγιστο και ολικό ελάχιστο.
Μονάδες : 3+4+3
ΘΕΜΑ 3
Δίνεται η συνάρτηση :
x
)x(f
1
 , είναι άρτια , περιττή ή τίποτα από τα δυο.
Αιτιολογήστε. Μονάδες : 4
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

35. ΑΡΧΗ 34ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 34ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ χολικό έτος : 17-18
ΑΛΓ Ε ΒΡΑ B΄ ΛΥΚ Ε ΙΟΥ - Τ Ε Σ Τ Α’Τ Ε Τ ΡΑΜΗ Ν ΟΥ
ΜΟΝ ΟΤ ΟΝ ΙΑ,ΑΚ ΡΟΤ ΑΤ Α,ΑΡΤ ΙΕ Σ ,ΠΕ ΡΙΤ Τ Ε Σ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
α ) Δώστε τον ορισμό της γνησίως φθίνουσας συνάρτησης σε ένα διάστημα Δ
του πεδίου ορισμού της.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
……………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………….
β )Έστω μια συνάρτηση fμε πεδίο ορισμού το Α. Πότε λέμε ότι παρουσιάζει
ολικό μέγιστο στο χο A ;
Μονά δες :3 +3
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
……………………………………………………………………………………………………………….
ΘΕΜΑ 2
Mε τη βοήθεια της παραπάνω γραφικής παράστασης ,απαντήστε στα ερωτήματα :
α ) Ποιο το πεδίο ορισμού της συνάρτησης;
β ) Σε ποια διαστήματα η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα
και σε ποια είναι γνησίως φθίνουσα;
γ ) Σε ποιες θέσεις έχουμε ολικό μέγιστο και ολικό ελάχιστο.
Μονάδες : 3+4+3
ΘΕΜΑ 3
Δίνεται η συνάρτηση : 2
1
x
)x(f  , είναι άρτια , περιττή ή τίποτα από τα δυο.
Αιτιολογήστε. Μονάδες : 4
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

36. ΑΡΧΗ 35ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 35ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ ΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 16-17
ΑΛ ΓΕΒΡΑ B΄ Λ Υ ΚΕΙΟ Υ
ΕΠΑΝΑΛ ΗΠΤΙΚΟ Δ ΙΑΓΩΝΙΣ ΜΑ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
ΘΕΜΑ 1
A. Να δοθεί ο ορισμός της γνησίως αύξουσας συνάρτησης σε ένα
διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της.
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται άρτια,
όταν για κάθε x ∈A ισχύει: − x∈A και f (−x)= f (x).
Σ Λ
2. Αν μία συνάρτηση f είναι άρτια, τότε η f δεν είναι γνησίως μονότονη. Σ Λ
3. Μία γνησίως μονότονη συνάρτηση έχει το πολύ μία ρίζα. Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x ) = ϕ(x )+ c ,
όπου c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της
γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προςτα πάνω.
Σ Λ
5. Ισχύει , συν300 =
2
1
. Σ Λ
Μονάδες (10+15)
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x2 – 2.
α ) ποιο είναι το πεδίο ορισμού της f(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.
γ ) Αφού κάνετε τη γραφική της παράσταση στο καρτεσιανό επίπεδο,
αναφέρατε τα διαστήματα μονοτονίας της f(x) καθώς και αν παρουσιάζει
ακρότατο.
Μονάδες (6+8+11)
ΘΕΜΑ 3
α ) Να μετατρέψετε σε μοίρες τη γωνία
6
5
rad.
β ) Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας 19800.
Μ ο νάδ ε ς (9+ 16)

37. ΑΡΧΗ 36ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 36ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑦 = 𝑥2
+ 1
𝑥 − 𝑦 = −1
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά τις λύσεις του συστήματος που βρήκατε στο α).
Μονάδες (18+7)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Σ ΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2016-2017
ΑΛ ΓΕΒΡΑ B΄ Λ Υ ΚΕΙΟ Υ
ΕΠΑΝΑΛ ΗΠΤΙΚΟ Δ ΙΑΓΩΝΙΣ ΜΑ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
ΘΕΜΑ 1
Α. Να δοθεί ο ορισμός του ακτινίου (rad).
Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λάθος.
1.
Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού ένα σύνολο Α, θα λέγεται
περιττή, όταν για κάθε x ∈A ισχύει: − x∈A και f (−x) = f (x).
Σ Λ
2.
Αν η μέγιστη τιμή μιας συνάρτησης f είναι ίση με 1, τότε η εξίσωση
f (x) = 2 είναι αδύνατη.
Σ Λ
3.
Αν μία συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα, τότε η −f είναι γνησίως
φθίνουσα.
Σ Λ
4.
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f , με: f (x ) = ϕ(x )− c ,
όπου c > 0 , προκύπτει από μια κατακόρυφη μετατόπιση της
γραφικής παράστασης της φ κατά c μονάδες προςτα κάτω
Σ Λ
5. Ισχύει , ημ300 =
2
1
. Σ Λ
Μονάδες 10+15
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η συνάρτηση g(x) = x2 + 1.
α ) ποιο είναι το πεδίο ορισμού της g(x) ;
β ) Είναι άρτια , περιττή ή τίποτε από τα δυο ; Αιτιολογήστε.

38. ΑΡΧΗ 37ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 37ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
γ ) Αφού κάνετε τη γραφική της παράσταση στο καρτεσιανό επίπεδο,
αναφέρατε τα διαστήματα μονοτονίας της g(x) καθώς και αν παρουσιάζει
ακρότατο.
Μονάδες (6+8+11)
ΘΕΜΑ 3
α ) Να μετατρέψετε σε μοίρες τη γωνία
10

rad.
β ) Να υπολογίσετε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας 18300.
Μ ο νάδ ε ς (9+ 16)
ΘΕΜΑ 4
α ) Να λυθεί το σύστημα :
𝑥 ∙ 𝑦 = 6
𝑥 + 𝑦 = 5
β ) Ερμηνεύστε γεωμετρικά τις λύσεις του συστήματος που βρήκατε στο α).
Μονάδες (18+7)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

39. ΑΡΧΗ 38ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 38ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΑΛΓ Ε ΒΡΑ B΄ ΛΥΚ Ε ΙΟΥ –Τ ΡΙΓ Ω Ν ΟΜΕ Τ ΡΙΚ Ε Σ Ε ΞΙΣ Ω Σ Ε ΙΣ
Τ Ε Σ Τ B’Τ Ε Τ ΡΑΜΗ Ν ΟΥ
Ονοματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………..
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ
μονάδες :10+10
Να λυθούν οι εξισώσεις :
Α ) (ημx-1)(2συνx+1) = 0
Β ) 4ημ2x-4ημx-3 = 0

40. ΑΡΧΗ 39ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 39ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΑΛΓ Ε ΒΡΑ B΄ ΛΥΚ Ε ΙΟΥ – Τ ΡΙΓ Ω Ν ΟΜΕ Τ ΡΙΚ Ε Σ Ε ΞΙΣ Ω Σ Ε ΙΣ
Τ Ε Σ Τ B’Τ Ε Τ ΡΑΜΗ Ν ΟΥ
Ονοματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………..
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ
μονάδες :10+10
Να λυθούν οι εξισώσεις :
Α ) (συνx-1)(2ημx+1) = 0
Β ) 4συν2x-8συνx-5 = 0

41. ΑΡΧΗ 40ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 40ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΑΛΓ Ε ΒΡΑ B΄ ΛΥΚ Ε ΙΟΥ – Δ ι αγών ι σμ α Β’Τ Ε Τ ΡΑΜΗ Ν ΟΥ
Ονοματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………..
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 100
ΘΕΜΑ 1Ο μονάδες 25/100 Α:10 Β : 15
Α. Αποδείξτε την Πρόταση, «Αν το x – ρ είναι παράγοντας του Ρ(x), τότε
το ρ είναι ρίζα του Ρ(x).»
Β. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις (Σ-Λ).
ι ) Έστω Ρ(x ) πολυώνυμο με σταθερό όρο αο.
Αν το ρ είναι διαιρέτης του αο , τότε το ρ είναι ρίζα του Ρ(x).
ι ι ) Το Τ(x) = 5 είναι μηδενικό πολυώνυμο.
ι ι ι ) Το υπόλοιπο της διαίρεσης Q(x): (x+2) , είναι το Q(2).
ι ν ) Αν Κ(x) = x4 - 5x , τότε το πηλίκο της διαίρεσης Κ(x): (x-1) είναι
τρίτου βαθμού.
ν ) Η παράσταση x-2 + x-3 , είναι πολυώνυμο βαθμού -2.
ΘΕΜΑ 2Ο μονάδες 25/100 (ι:10 , ιι: 15)
Δίνονται τα πολυώνυμα : Ρ(x) = x2 - 3x και Q(x)= x3 + 2x - 4
ι ) Υπολογίστε το πολυώνυμο Ρ(x)∙ Q(x)
ι ι ) Βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης Q(x): Ρ(x)
ΘΕΜΑ 3Ο μονάδες 25/100 (ι:4 , ιι: 10 ιιι :11)
Δίνεται το πολυώνυμο , Ρ(x) = x3+x2-4x-4.
ι ) Αν το Ρ(x) έχει ακέραιες ρίζες, ποιες μπορεί να είναι αυτές; Αιτιολογήστε.

42. ΑΡΧΗ 41ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 41ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ι ι ) Να λυθεί η εξίσωση : Ρ(x) = 0
ι ι ι ) Να λυθεί η ανίσωση : (x-2)∙( x2+3 x+2) ≤ 0
ΘΕΜΑ 4Ο μονάδες 25/100 (ι:10 , ιι: 4 ιιι :11)
Δίνεται η εξίσωση : xx 21 
ι ) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της εξίσωσης.
ι ι ) Ο αριθμός 0 μπορεί να είναι λύση της παραπάνω ; Αιτιολογήστε.
ι ι ι ) Να λυθεί η εξίσωση xx 21 
Ο Εισηγητής
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

43. ΑΡΧΗ 42ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 42ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΑΛΓ Ε ΒΡΑ B΄ ΛΥΚ Ε ΙΟΥ – Δ ι αγών ι σμ α Β’Τ Ε Τ ΡΑΜΗ Ν ΟΥ
Ονοματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………..
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 100
ΘΕΜΑ 1Ο μονάδες 25/100 Α:10 Β : 15
Α. Αποδείξτε την Πρόταση, «Αν το ρ είναι ρίζα του Ρ(x), τότε
το πολυώνυμο x - ρ είναι παράγοντας του Ρ(x).»
Β. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις (Σ-Λ).
ι ) Έστω Ρ(x ) πολυώνυμο με σταθερό όρο αο.
Αν ο ρ είναι ρίζα του Ρ(x), τότε ο ρ είναι διαιρέτης του αο .
ι ι ) Το Τ(x) = 3 είναι σταθερό πολυώνυμο.
ι ι ι ) Το υπόλοιπο της διαίρεσης Q(x): (x+2) , είναι το Q(-2).
ι ν ) Αν Κ(x) = x3 - 5x , τότε το πηλίκο της διαίρεσης Κ(x): (x-1) είναι
τρίτου βαθμού.
ν ) Η παράσταση x-2 + x-3 , δεν είναι πολυώνυμο.
ΘΕΜΑ 2Ο μονάδες 25/100 (ι:10 , ιι: 15)
Δίνονται τα πολυώνυμα : Ρ(x) = x3 - 2x και Q(x)= x2 + x - 2
ι ) Υπολογίστε το πολυώνυμο Ρ(x)∙ Q(x)
ι ι ) Βρείτε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης Ρ(x): Q(x)
ΘΕΜΑ 3Ο μονάδες 25/100 (ι:4 , ιι: 10 ιιι :11)
Δίνεται το πολυώνυμο , Ρ(x) = x3+x2-4x-4.

44. ΑΡΧΗ 43ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 43ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ι ) Αν το Ρ(x) έχει ακέραιες ρίζες, ποιες μπορεί να είναι αυτές; Αιτιολογήστε.
ι ι ) Να λυθεί η εξίσωση : Ρ(x) = 0
ι ι ι ) Να λυθεί η ανίσωση : (x2+3x+2)∙(x-2) ≤ 0
ΘΕΜΑ 4Ο μονάδες 25/100 (ι:10 , ιι: 4 ιιι :11)
Δίνεται η εξίσωση : 42  xx
ι ) Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της εξίσωσης.
ι ι ) Ο αριθμός 1 μπορεί να είναι λύση της παραπάνω εξίσωσης; Αιτιολογήστε.
ι ι ι ) Να λυθεί η εξίσωση 42  xx
Ο Εισηγητής
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

45. ΑΡΧΗ 44ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 44ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΑΛΓ Ε ΒΡΑ B΄ ΛΥΚ Ε ΙΟΥ - Τ Ε Σ Τ Β’Τ Ε Τ ΡΑΜΗ Ν ΟΥ
Ονοματεπώνυμο μαθητή : ………………………………………..
ΒΑΘΜΟΣ :……/ 20
ΘΕΜΑ 1
μονάδες :7+5
Δίνεται το πολυώνυμο , Ρ(x) = x3+2x2+2x+1.
i ) Να λυθεί η εξίσωση : Ρ(x) = 0
ii ) Να λυθεί η ανίσωση : Ρ(x) ≥ 0
ΘΕΜΑ 2
μονάδες : 8
Χωρίς να λύσετε την εξίσωση , να υπολογίσετε το πεδίο ορισμού της D.
1
3
3
5 2


 x
x
x
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

46. ΑΡΧΗ 45ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 45ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ χολικό έτος : 18-19
Γ Ε Ω ΜΕ Τ ΡΙΑ B΄ ΛΥΚ Ε ΙΟΥ - Τ Ε Σ Τ Α’ Τ Ε Τ ΡΑΜΗ Ν ΟΥ
ΟΜΟΙΟΤ Η Τ Α
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
Συμπληρώστε τι ς κατάλληλες λέξεις ώστε να πρ οκύψο υν σωστά γρ αμμένα τα
Θεωρ ήματα Ομο ιότητας.
ΘΕΩΡΗΜΑ ΙI (2o Κρ ι τήρ ι ο Ομο ι ό τητας)
Αν δυο τρ ί γωνα έχο υν δυο ……………….. ανάλογες και τι ς ………………… γωνίες στις
πλευρ ές αυτές ί σες, τότε εί ναι ………… .
ΘΕΩΡΗΜΑ ΙΙΙ (3 ο Κρ ι τήρ ι ο Ομο ι ό τητας)
Αν δυο τρ ί γωνα έχο υν τι ς πλευρές το υς ………………. μια προ ς μι α, τό τε
εί ναι …………… .
Μονάδες 5
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται τα παρακάτω τρίγωνα.
α ) Εί ναι ό μοια ;
Αι τι ολογήστε.
β ) Να αποδειχθεί
ό τι : ΑΓ· Δ Ε = ΓΒ· ΖΔ
Μονάδες (4+6)
ΘΕΜΑ 3
Έστω ότι οι πλευρές ενός τριγώνου είναι α = 2 , β = 4 και γ = 3 . Ένα άλλο τρίγωνο
ΚΛΜ που είναι όμοιο με το ΑΒΓ έχει περίμετρο 27. Ποια είναι τα μήκη των πλευρών
του ΚΛΜ ; Δηλαδή υπολογίστε τις πλευρές ΚΛ , ΚΜ , ΜΛ με κατάλληλη αιτιολόγηση.
Μονάδες 5

47. ΑΡΧΗ 46ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 46ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Σ χολικό έτος : 18-19
Γ Ε Ω ΜΕ Τ ΡΙΑ B΄ ΛΥΚ Ε ΙΟΥ - Τ Ε Σ Τ Α’ Τ Ε Τ ΡΑΜΗ Ν ΟΥ
ΟΜΟΙΟΤ Η Τ Α
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 1
Συμπληρώστε τι ς κατάλληλες λέξεις ώστε να πρ οκύψο υν σωστά γρ αμμένα τα
παρ ακάτω Θεωρήματα.
ΘΕΩΡΗΜΑ Ι (1ο Κρ ι τήρ ι ο Ομο ι ό τητας)
Αν δυο τρ ί γωνα έχο υν δυο ……………….. ί σες μια πρ ος μι α , τό τε εί ναι ………….
ΘΕΩΡΗΜΑ (Όμο ι ων Ευθυγρ άμμων Σχημάτων)
Ο λό γο ς των ………………. δυο ό μοιων ευθυγράμμων ……………….. ι σούται με το
λό γο ……………………… το υς.
Μονάδες 5
ΘΕΜΑ 2
Δίνονται τα παρακάτω τρίγωνα.
α ) Εί ναι ό μοια ;
Αι τι ολογήστε.
β )Να απο δειχθεί
ό τι : ΑΒ· ΖΔ = ΑΓ· ΖΕ
Μονάδες (4+6)
ΘΕΜΑ 3
Έστω ότι οι πλευρές ενός τριγώνου είναι α = 1 , β = 2 και γ = 2 . Ένα άλλο τρίγωνο
ΚΛΜ που είναι όμοιο με το ΑΒΓ έχει περίμετρο 10. Ποια είναι τα μήκη των πλευρών
του ΚΛΜ ; Δηλαδή υπολογίστε τις πλευρές ΚΛ , ΚΜ , ΜΛ με κατάλληλη αιτιολόγηση.
Μονάδες 5

48. ΑΡΧΗ 47ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 47ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ
ΤΕ ΣΤ Α ’ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ – Μ ετ ρ ικ ές Σχέσ εις σ τ ο Τρ ίγ ωνο
Α΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1
Συμπληρώστε με τις κατάλληλες λέξεις στις
παρακάτω προτάσεις σύμφωνα με το σχήμα.
ι ) Η προβολή της ΑΒ στην ΑΓ είναι η ……………
ιι ) Η προβολή της ΑΓ στην ΒΓ είναι η ………………
ιιι) Το ευθ.τμήμα ΒΕ είναι η προβολή της ………….
πάνω στη …………..
Μονάδες 4
ΘΕΜΑ 2
«Το τετράγωνο του ύψος ΑΔ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ ( A

=90ο) ισούται με το γινόμενο των δυο
κάθετων πλευρών του.»
Συμφωνείτε με το παραπάνω θεώρημα ; Αν όχι διατυπώστε το σωστά.
Μονάδες 4
ΘΕΜΑ 3
Στο παρακάτω σχήμα είναι , ΑΓ = 5 , ΑΒ = 12. Υπολογίστε τις πλευρές :
α ) ΒΓ
β ) ΓΔ
γ ) ΔΒ
δ ) ΑΔ
Μονάδες (όλα από 3)

49. ΑΡΧΗ 48ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 48ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ Β ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ
Τ Ε Σ Τ Α ’ Τ Ε Τ Ρ Α Μ Η Ν Ο Υ – Μ ε τ ρ ι κ έ ς Σ χ έ σ ε ι ς σ τ ο Τ ρ ί γ ω ν ο
Β΄ Ομάδα
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………………. Βαθμός : …/ 20
ΘΕΜΑ 1
Συμπληρώστε με τις κατάλληλες λέξεις στις παρακάτω προτάσεις σύμφωνα με το σχήμα.
ι ) Η προβολή της ΑΒ στην ΒΓ είναι η ……………
ιι ) Η προβολή της ΒΓ στην ΑΓ είναι η ………………
ιιι) Το ευθ.τμήμα ΑΔ είναι η προβολή της ………….
πάνω στη …………..
Μονάδες 4
ΘΕΜΑ 1
«Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς ΑΒ ορθογωνίουτριγώνου ΑΒΓ ( A

=90ο) ισούται με το
γινόμενο της υποτείνουσας επί την άλλη κάθετη πλευρά.»
Συμφωνείτε με το παραπάνω θεώρημα ; Αν όχι διατυπώστε το σωστά.
Μονάδες 4
ΘΕΜΑ 3
Στο παρακάτω σχήμα είναι , ΑΓ = 6 , ΑΒ = 8. Υπολογίστε τις πλευρές,
α ) ΒΓ
β ) ΓΔ
γ ) ΔΒ
δ ) ΑΔ
Μονάδες (όλα από 3)

50. ΑΡΧΗ 49ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 49ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 18-19
ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ B ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ
ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Α ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 39 (10+21+8)
Α. Να διατυπώσετε και να αποδείξετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
B. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας την ένδειξη
Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα πουαντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
1.
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο , το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του
είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί τηνπροβολήτης πλευράς
αυτής στην υποτείνουσα.
Σ Λ
2. Ο λόγος δυο ασύμμετρων τμημάτων είναι ρητός αριθμός. Σ Λ
3.
Αν δυο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τουςανάλογες μια προς μια τότε
είναι όμοια.
Σ Λ
4. Το αντίστροφο του Θεωρήματος τουΘαλή δεν ισχύει πάντοτε. Σ Λ
5.
Δυο ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια , όταν έχουν μια οξεία γωνία τους
ίση.
Σ Λ
6. 



 a
a 2
Σ Λ
7.
Ο λόγος ομοιότητας δυο όμοιων τριγώνων είναι ίσος με το λόγο δυο
ομόλογων διαμέσων τους.
Σ Λ
Γ. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ό,τι όλα τα ισοσκελή τρίγωνα είναι όμοια μεταξύ τους.
Συμφωνείτε με τον ισχυρισμό του ;
Αιτιολογήστε την απάντηση σας.
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 26 (11+15)
Α.Οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ανάλογες προς τους αριθμούς 2,3,4.
Αν η περίμετρος του τριγώνου είναι 27 εκατοστά , να βρεθούν τα μήκη των
πλευρών του.

51. ΑΡΧΗ 50ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 50ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β. Ένα δέντρο ρίχνει κάποια στιγμή σε οριζόντιο έδαφος σκιά μήκους 24 μέτρων.
Στο ίδιο σημείο , την ίδια στιγμή, μια κατακόρυφη ράβδος , μήκους 2 μέτρων ρίχνει σκιά
μήκους 3 μέτρων. Να βρεθεί το ύψος του δέντρου.
ΘΕΜΑ 30 μονάδες 35 (10+6+9+10)
Σε ο ρ θο γώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α γωνία ο ρθή) , φέρ ο υμε ύψος ΑΔ .
Αν ΑΒ = 5 και ΒΔ =
13
25
, να υπο λογιστούν τα μήκη των πλευρών :
α ) ΒΓ
β ) ΓΔ
γ ) ΑΓ
δ ) ΑΔ
Εξαπλάτανος, 29/11/18
Για τα παράπονα σας απευθυνθείτε στον
Εισηγητή

52. ΑΡΧΗ 51ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 51ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 18-19
ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ B ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ
ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Α ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 39 (10+21+8)
Α. Να διατυπώσετε και να αποδείξετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
B. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας την ένδειξη
Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα πουαντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
1.






aa
Σ Λ
2.
Δυο ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια , όταν έχουν μια οξεία γωνία τους
ίση.
Σ Λ
3.
Ο λόγος ομοιότητας δυο όμοιων τριγώνων είναι ίσος με το λόγο δυο
ομόλογων υψών τους.
Σ Λ
4. Το αντίστροφο του Θεωρήματος τουΘαλή ισχύει. Σ Λ
5. Ο λόγος δυο ασύμμετρων τμημάτων είναι ρητός αριθμός. Σ Λ
6.
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο , το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του
είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί τηνπροβολήτης πλευράς
αυτής στην υποτείνουσα.
Σ Λ
7.
Αν δυο τρίγωνα έχουν δυο τους γωνίες ίσες μια προς μια τότε είναι
όμοια.
Σ Λ
Γ. Ένας μαθητής ισχυρίζεται ό,τι τα παρακάτω τρίγωνα ΑΒΓ , ΚΛΗ είναι όμοια.
Συμφωνείτε με τον ισχυρισμό του ;
Αιτιολογήστε την απάντηση σας.

53. ΑΡΧΗ 52ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 52ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 26 (11+15)
Α. Οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ανάλογες προς τους αριθμούς 1,3,3.
Αν η περίμετρος του τριγώνου είναι 28 εκατοστά , να βρεθούν τα μήκη των
πλευρών του.
Β. Ένα δέντρο ρίχνει κάποια στιγμή σε οριζόντιο έδαφος σκιά μήκους 15 μέτρων.
Στο ίδιο σημείο , την ίδια στιγμή, μια κατακόρυφη ράβδος , μήκους 3 μέτρων ρίχνει σκιά
μήκους 5 μέτρων. Να βρεθεί το ύψος του δέντρου.
ΘΕΜΑ 30 μονάδες 35 (10+6+9+10)
Σε ο ρ θο γώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α γωνία ο ρθή) , φέρ ο υμε ύψος ΑΔ .
Αν ΑΓ =9 και Γ Δ =
5
27
, να υπο λογιστούν τα μήκη των πλευρών :
α ) ΒΓ
β ) ΒΔ
γ ) ΑΒ
δ ) ΑΔ
Εξαπλάτανος, 29/11/18
Για τα παράπονα σας απευθυνθείτε στον
Εισηγητή

54. ΑΡΧΗ 53ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 53ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 18-19
ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ B ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ , Τμήμα : Β 1
1 ο ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Β ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 35/100 Α:1+9 Β:4+4+5+5 Γ: 7
Α.
«Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς ΑΒ ορθογωνίου τριγώνουΑΒΓ ( A

=90ο)
ισούται με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την άλλη κάθετη πλευρά.»
Συμφωνείτε με το παραπάνω θεώρημα ; Αν όχι διατυπώστε το σωστά.
Β.
Συμπληρώστε με τις κατάλληλες λέξεις στις παρακάτω προτάσεις σύμφωνα με το σχήμα.
ι ) Η προβολή της ΑΒ στην ΒΓ είναι η ……………
ιι ) Η προβολή της ΒΓ στην ΑΓ είναι η ………………
ιιι) Το ευθ.τμήμα ΑΔ είναι η προβολή της ………….
πάνω στη …………..
Γ. Συμπληρώστε σωστά τον παρακάτω τύπο , ώστε να προκύψει ο νόμος των
συνημιτόνων για την πλευρά β σε τρίγωνο ΑΒΓ.
β2
= ……….. +………… - ………………………..

55. ΑΡΧΗ 54ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 54ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 30 /100 Α:8 Β: 8 Γ: 14
Δίνεται τρίγωνο με πλευρές , α = 2 , β = 4 και γ = 3.
Α ) Ποιο είναι το είδος τουτριγώνου ως προς τις γωνίες του ; Αιτιολογήστε.
Β ) Υπολογίστε το συνημίτονο της γωνίας Β.
Γ ) Υπολογίστε το μήκος της προβολής της πλευράς α πάνω στην γ.
ΘΕΜΑ 30 μονάδες 35/100 Α:9 Β: 9 Γ:7 Δ:10
Στο παρακάτω σχήμα είναι , ΑΓ = 6 , ΑΒ = 8. Υπολογίστε τις πλευρές,
α ) ΒΓ
β ) ΓΔ
γ ) ΔΒ
δ ) ΑΔ
Εξαπλάτανος, 14/2/19
Για τα παράπονα σας απευθυνθείτε στον
Εισηγητή

56. ΑΡΧΗ 55ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 55ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 18-19
ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ B ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ , Τμήμα : Β 1
1 ο ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Β ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 35/100 Α:1+9 Β:4+4+5+5 Γ: 7
Α.
«Το τετράγωνο του ύψος ΑΔ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ ( A

=90ο) ισούται
με το γινόμενο των δυο κάθετων πλευρών του.»
Συμφωνείτε με το παραπάνω θεώρημα ; Αν όχι διατυπώστε το σωστά.
Β. Συμπληρώστε με τις κατάλληλες λέξεις στις παρακάτω προτάσεις σύμφωνα με το σχήμα.
ι ) Η προβολή της ΑΒ στην ΑΓ είναι η ……………
ιι ) Η προβολή της ΑΓ στην ΒΓ είναι η ………………
ιιι) Το ευθ.τμήμα ΒΕ είναι η προβολήτης ………….
πάνω στη …………..
Γ. Συμπληρώστε σωστά τον παρακάτω τύπο , ώστε να προκύψει ο νόμος των
συνημιτόνων για την πλευρά γ σε τρίγωνο ΑΒΓ.
γ2
= ……….. +………… - ………………………..

57. ΑΡΧΗ 56ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 56ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 30 /100 Α:8 Β: 8 Γ: 14
Δίνεται τρίγωνο με πλευρές , α = 2 , β = 4 και γ = 3.
Α ) Ποιο είναι το είδος τουτριγώνου ως προς τις γωνίες του ; Αιτιολογήστε.
Β ) Υπολογίστε το συνημίτονο της γωνίας Γ.
Γ ) Υπολογίστε το μήκος της προβολής της πλευράς γ πάνω στην α.
ΘΕΜΑ 30 μονάδες 35/100 Α:9 Β: 9 Γ:7 Δ:10
Στο παρακάτω σχήμα είναι , ΑΓ = 5 , ΑΒ = 12. Υπολογίστε τις πλευρές :
α ) ΒΓ
β ) ΓΔ
γ ) ΔΒ
δ ) ΑΔ
Εξαπλάτανος, 14/2/19
Για τα παράπονα σας απευθυνθείτε στον
Εισηγητή

58. ΑΡΧΗ 57ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 57ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ B ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ
ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Α ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 45 (15+20+10)
Α. Να αποδείξετε ότι,
«σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο (Α =900), το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του,
είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της πλευράς αυτής
στην υποτείνουσα».
C. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας την ένδειξη
Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα πουαντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
1. Αν δυο τρίγωνα είναι ίσα, τότε είναι όμοια. Σ Λ
2. Ο λόγος δυο ασύμμετρων τμημάτων είναι ρητός αριθμός. Σ Λ
3.
Ο λόγος των περιμέτρων δυο όμοιωνευθυγράμμων σχημάτων
είναι διπλάσιος από το λόγο ομοιότητας τους.
Σ Λ
4. Όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι όμοια μεταξύ τους. Σ Λ
5.
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο , ο λόγος των τετραγώνωντων κάθετων
πλευρών του είναι ίσος με το λόγο τωνπροβολών τους πάνω στην
υποτείνουσα.
Σ Λ
Γ. Συμπληρώστε τις κα τά λληλες λέ ξε ις ώσ τε να προκύψουν σ ωστά γ ραμμένα τα
Θε ωρήματα Ομοιότητας.
ΘΕΩΡΗΜΑ Ι
Αν δυο τρ ί γωνα έχο υν δυο ……………….. ί σες μια πρ ος μι α , τό τε εί ναι ………… .
ΘΕΩΡΗΜΑ ΙΙ
Αν δυο τρ ί γωνα έχο υν τι ς πλευρές το υς ………………. μια προ ς ………… , τό τε
εί ναι …………… .
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 30 (13+7+10)
Α. Έστω ότι οι πλευρές ενός τριγώνου είναι α = 2 , β = 4 και γ = 3 . Ένα άλλο
τρίγωνο ΚΛΜ που είναι όμοιο με το ΑΒΓ έχει περίμετρο 27. Ποια είναι τα μήκη των
πλευρών του ΚΛΜ ; Δηλαδή υπολογίστε τις πλευρές ΚΛ , ΚΜ , ΜΛ με κατάλληλη
αιτιολόγηση.

59. ΑΡΧΗ 58ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 58ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β. Δίνονται τα παρακάτω τρίγωνα.
1 ) Εί ναι ό μοι α ;
Αι τι ολογήστε.
2 ) Να αποδειχθεί
ό τι : ΑΓ· Δ Ε = ΓΒ· ΖΔ
ΘΕΜΑ 30 μονάδες 25 (9+8+8)
Εξαπλάτανος, 30/11/17
Ο Εισηγητής
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

60. ΑΡΧΗ 59ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 59ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 17-18
ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ B ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ
ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Α ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 45 (15+20+10)
Α. Να αποδείξετε ότι,
«Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο (Α =900), το τετράγωνο του ύψους ΑΔ είναι ίσο
με το γινόμενο των προβολών των δυο κάθετων πλευρών στην υποτείνουσα.»
B. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας την ένδειξη
Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα πουαντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
1. Αν δυο τρίγωνα είναι όμοια, τότε είναι ίσα. Σ Λ
2.
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο , ο λόγος των τετραγώνωντων κάθετων
πλευρών του είναι ίσος με το λόγο τωνπροβολών τους πάνω στην
υποτείνουσα.
Σ Λ
3.
Ο λόγος των περιμέτρων δυο όμοιων ευθυγράμμων σχημάτων
είναι ίσος με το λόγο ομοιότητας τους.
Σ Λ
4.
Αν δυο τρίγωνα έχουν τις πλευρές ανάλογες μια προς μια ,
τότε τα τρίγωνα είναι όμοια.
Σ Λ
5. Όλα τα ισοσκελή τρίγωνα είναι όμοια μεταξύ τους. Σ Λ
Γ. Συμπληρώστε τις κα τά λληλες λέ ξε ις ώσ τε να προκύψει σ ωστά γ ραμμένο το
Θε ώρημα του Θα λή.
ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ
Αν ……………τουλάχιστον ……………………. ευθείες τέμνουν δυο άλλες ……………
ορίζουν σε αυτές ……………….. ……………………… .
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 30 (13+7+10)
Α. Έστω ότι οι πλευρές ενός τριγώνου είναι α = 1 , β = 2 και γ = 2 . Ένα άλλο
τρίγωνο ΚΛΜ που είναι όμοιο με το ΑΒΓ έχει περίμετρο 10. Ποια είναι τα μήκη των
πλευρών του ΚΛΜ ; Δηλαδή υπολογίστε τις πλευρές ΚΛ , ΚΜ , ΜΛ με κατάλληλη
αιτιολόγηση.

61. ΑΡΧΗ 60ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 60ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β. Δίνονται τα παρακάτω τρίγωνα.
1 ) Εί ναι ό μοι α ;
Αι τι ολογήστε.
2 ) Να αποδειχθεί
ό τι : ΑΒ· ΖΔ = ΑΓ· ΖΕ
ΘΕΜΑ 30 μονάδες 25 (9+8+8)
Εξαπλάτανος, 30/11/17
Ο Εισηγητής
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

62. ΑΡΧΗ 61ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 61ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 16-17
ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ B ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ
ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Α ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 50 (15+20+15)
Α. Να αποδείξετε ότι, «σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο (Α =900), το τετράγωνο μιας κάθετης
πλευράς του, είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της πλευράς αυτής
στην υποτείνουσα».
B. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας
την ένδειξη Σωστό ή Λάθοςδίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
1. Αν δυο τρίγωνα είναι ίσα, τότε είναι όμοια. Σ Λ
2. Όλα τα ισόπλευρα τρίγωνα είναι όμοια μεταξύ τους. Σ Λ
3.
Ο λόγος των περιμέτρων δυο όμοιωνευθυγράμμων σχημάτων
είναι διπλάσιος από το λόγο ομοιότητας τους.
Σ Λ
4.
Αν δυο τρίγωνα έχουν τις πλευρές ανάλογες μια προς μια ,
τότε τα τρίγωνα είναι όμοια.
Σ Λ
5.
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο , ο λόγος των τετραγώνωντων κάθετων
πλευρών του είναι ίσος με το λόγο τωνπροβολών τους πάνω στην
υποτείνουσα.
Σ Λ
Γ. Διατυπώστε το Θεώρημα της Εσωτερικής Διχοτόμου τριγώνου ΑΒΓ.
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 25 (13+12)
Στο κυρτό τετράπλευροΑΒΓΔτου παρακάτωσχήματος,ηδιχοτόμος της γωνίας Aείναι παράλληλη
στην πλευρά ΒΓ καιτέμνει τη ΔΒ στοΕ και τη ΔΓ στοΖ.
Αν ΑΔ = 12, ΑΒ = 8, ΔΕ= 9 καιΖΓ = 6, να αποδείξετε ότι:
α) ΕΒ = 6β) ΔΖ =9
Α

63. ΑΡΧΗ 62ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 62ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 30 μονάδες 25 (9+8+8)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

64. ΑΡΧΗ 63ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 63ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 50 (15+20+15)
Α. Να αποδείξετε ότι, «σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο (Α =900), το τετράγωνο του ύψους ΑΔ
είναι ίσο με το γινόμενο των προβολών των δυο κάθετων πλευρών στην υποτείνουσα».
C. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας την ένδειξη
Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα πουαντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
1. Αν δυο τρίγωνα είναι όμοια, τότε είναι ίσα. Σ Λ
2.
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο , ο λόγος των τετραγώνωντων κάθετων
πλευρών του είναι ίσος με το λόγο τωνπροβολών τους πάνω στην
υποτείνουσα.
Σ Λ
3.
Ο λόγος των περιμέτρων δυο όμοιωνευθυγράμμων σχημάτων
είναι ίσος με το λόγο ομοιότητας τους.
Σ Λ
4.
Αν δυο τρίγωνα έχουν τις πλευρές ανάλογες μια προς μια ,
τότε τα τρίγωνα είναι όμοια.
Σ Λ
5. Όλα τα ισοσκελή τρίγωνα είναι όμοια μεταξύ τους. Σ Λ
Γ. Διατυπώστε το Θεώρημα του Θαλή.
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 25 (13+12)
Στο κυρτό τετράπλευροΑΒΓΔτου παρακάτωσχήματος,ηδιχοτόμος της γωνίας Aείναι παράλληλη
στην πλευρά ΒΓ καιτέμνει τη ΔΒ στοΕ και τη ΔΓ στοΖ.
Αν ΑΔ = 12, ΑΒ = 8, ΔΕ= 9 καιΖΓ = 6, να αποδείξετε ότι:
α) ΕΒ = 6
β) ΔΖ =9 Α

65. ΑΡΧΗ 64ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 64ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 30 μονάδες 25 (9+8+8)
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
Σ ΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 2015-2016
Τεσ τ σ τ η ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ B ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ
Ονοματεπώνυμο μαθητή / τριας : …………………………………………………..
Βαθμός : ……… / 20
Θέμα 1ο
Διατυπώστε το Γενικευμένο Π.Θ απέναντι από οξεία γωνία. Να γίνει σχήμα και να γραφεί η σχέση.
Moνάδες 10
Θέμα 2ο
Οι πλευρές ενός τριγώνουΑΒΓ έχουνμήκη ΑΒ = 9 , ΒΓ = 7 , ΑΓ =12.
α ) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ ;
β ) Να υπολογιστεί το μήκος της προβολής της ΒΓ στην ΑΒ.
Μονάδες 3+7

66. ΑΡΧΗ 65ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 65ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο μαθητή / τριας : …………………………………………………..
Βαθμός : ……… / 20
Θέμα 1ο
Διατυπώστε το Γενικευμένο Π.Θ απέναντι από αμβλεία γωνία. Να γίνει σχήμα και να γραφεί η σχέση.
Moνάδες 10
Θέμα 2ο
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = 4 , ΑΓ = 5 , και Α Bˆ Δ = 30ο , όπου ΒΔ το ύψος του.
Α ) Να γίνει σχήμα
Β ) Να υπολογιστεί η πλευρά ΒΓ.
Μονάδες 2+8
Σ ΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 16-17
ΤΕ ΣΤ σ τ η ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ B ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ
 Ο νο ματεπώνυμο
 Βαθμός :…………………………….
 Τάξη……B……Τμήμα : 2
 Εξεταζόμενο μάθημα: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
 Διάρκεια 10-15 λεπτά. Εξαπλάτανος,……………..
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 7
Να αποδείξετε ότι η πλευρά τετραγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο ακτίνας R ισούται
με λ4 = R 2 .

67. ΑΡΧΗ 66ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 66ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 13 (1+1+5+6)
Στο παρακάτω σχήμα , το τόξο ΑΒ είναι 900 και το τόξο ΑΓ είναι 600.
Υπολογίστε ως συνάρτηση του R τα παρακάτω :
α ) το μήκος της χορδής ΑΒ
β ) το μήκος της χορδής ΑΓ
γ ) το εμβαδόν του (ΟΑΒ)
δ ) το εμβαδόν του (ΟΓΑΒ)
Β΄ ΟΜΑΔΑ
 Ο νο ματεπώνυμο
 Βαθμός :…………………………….
 Τάξη……B……Τμήμα : 2
 Εξεταζόμενο μάθημα: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
 Διάρκεια 10-15 λεπτά. Εξαπλάτανος,……………..
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 7
Να αιτιολογήσετε γιατί η πλευρά κανονικού εξαγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο
ακτίνας R ισούται με λ6 = R και να αποδείξετε ότι α6 =
2
3R
.

68. ΑΡΧΗ 67ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 67ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 13 (1+1+5+6)
Στο παρακάτω σχήμα , το τόξο ΑΒ είναι 600 και το τόξο BΓ είναι 900.
Υπολογίστε ως συνάρτηση του R τα παρακάτω :
α ) το μήκος της χορδής ΑΒ
β ) το μήκος της χορδής ΒΓ
γ ) το εμβαδόν του (ΟΑΒ)
δ ) το εμβαδόν του (ΟΓΑΒ)

69. ΑΡΧΗ 68ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 68ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 18-19
ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ B ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ , Τμήμα : …….
ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Β ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Α΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 25/100 Α: 5 Β: 8 Γ: 12
Α.«Το εμβαδόν τουτραπεζίου ισούται με το γινόμενοτων βάσεων επί το ύψος του.»
Συμφωνείτε με το παραπάνω θεώρημα ; Αν όχι διατυπώστε το σωστά.
Β. Χαρακτηρίστε τιςπαρακάτω προτάσεις. (Σ-Λ)
ι ) Αν δυο τρίγωνα είναι όμοια , τότε ο λόγος των εμβαδών τους ισούται με το
λόγο ομοιότητας τους.
ιι ) Αν δυο πολύγωνα είναι ισεμβαδικά , τότε είναι πάντα ίσα.
ιιι) Αν μια γωνία ενός τριγώνου είναι ίση ή παραπληρωματική με μια γωνία ενός άλλου
τριγώνου, τότε ο λόγος των εμβαδών των δυο τριγώνων είναι ίσο με το λόγο των
αθροισμάτων των πλευρών πουπεριέχουντις γωνίες αυτές.
ιν ) Το εμβαδόν παραλληλογράμμου πλευράς α και ύψους υα είναι ίσο με α ∙υα
Γ. Συμπληρώστε σωστά τους παρακάτω τύπους εμβαδών τριγώνων.
ι ) E = ……..∙ ημΑ ιι ) Ε = τ ∙……..
ιιι ) Ε = ......................... ιν ) Ε = …….α ∙ …….

70. ΑΡΧΗ 69ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 69ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 40 /100 Α:6 Β: 9 Γ: 15 Δ : 10
Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς α =2 εκ. Στο εσωτερικό του ΑΒΓΔ
κατασκευάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο ΑΔΖ πλευράς α.
Α ) Να υπολογιστεί το εμβαδόν τουΑΒΓΔ.
Β ) Βρείτε το (ΑΔΖ).
Γ ) Αποδείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΒΖ και ΔΖΓ είναι ίσα και υπολογίστε το εμβαδόν του ΑΒΖ.
Δ ) Υπολογίστε το (ΒΖΓ)
ΘΕΜΑ 30 μονάδες 35/100 Α:7 Β: 10 Γ:10 Δ:8
Στο διπλανό σχήμα, ΑΒ είναι διάμετρος
του κύκλου (Ο, R).
Α ) Αιτιολογήστε γιατί η γωνία Γ είναι 90ο.
Β ) Υπολογίστε τη γωνία Β.
Γ ) Υπολογίστε τηνπλευρά ΓΒ ως
συνάρτηση της ακτίνας R .
Δ ) Υπολογίστε το (ΑΒΓ)ως
συνάρτηση της ακτίνας R .
Κ αλή Ε πιτυχία
Εξαπλάτανος, 25/2/19
Για τα παράπονα σας απευθυνθείτε στον
Εισηγητή

71. ΑΡΧΗ 70ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 70ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : 18-19
ΓΕ Ω Μ Ε ΤΡ ΙΑ B ΄ Λ Υ Κ Ε ΙΟΥ , Τμήμα Β …. .
ΔΙΑ ΓΩ Ν ΙΣΜ Α Β ΄ ΤΕ ΤΡ Α Μ Η Ν ΟΥ
Β΄ ΟΜΑΔΑ
Ονοματεπώνυμο : …………………………………………………………. Βαθμός : …….. / 20
ΘΕΜΑ 10 μονάδες 25/100 Α: 5 Β: 8 Γ: 12
Α.«Το εμβαδόν παραλληλογράμμουπλευράς α και ύψους υβ ισούται με α ∙ υβ »
Συμφωνείτε με το παραπάνω θεώρημα ; Αν όχι διατυπώστε το σωστά.
Β. Χαρακτηρίστε τιςπαρακάτω προτάσεις. (Σ-Λ)
ι ) Αν δυο τρίγωνα είναι όμοια , τότε ο λόγος των εμβαδών τους ισούται με το
τετράγωνο του λόγου ομοιότητας τους.
ιι ) Αν δυο πολύγωνα είναι ίσα , τότε είναι ισοδύναμα.
ιιι) Αν μια γωνία ενός τριγώνου είναι ίση ή παραπληρωματική με μια γωνία ενός άλλου
τριγώνου, τότε ο λόγος των εμβαδών των δυο τριγώνων είναι ίσο με το λόγο των
γινομένων των πλευρών που περιέχουν τις γωνίες αυτές.
ιν ) Το εμβαδόν τραπεζίου με βάσεις Β , β και ύψος υ , είναι ίσο με (Β+β) ∙ υ
Γ. Συμπληρώστε σωστά, τους παρακάτω τύπους εμβαδών τριγώνων.
ι ) E = ……..∙ ημΓ ιι ) Ε =……. ∙ ρ
ιιι ) Ε = ......................... ιν ) Ε = …….β ∙ …….

72. ΑΡΧΗ 71ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
Β΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 71ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ
ΘΕΜΑ 20 μονάδες 40 /100 Α:6 Β: 9 Γ: 15 Δ : 10
Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς α =3 εκ. Στο εσωτερικό του ΑΒΓΔ
κατασκευάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο ΑΔΖ πλευράς α.
Α ) Να υπολογιστεί το εμβαδόν τουΑΒΓΔ.
Β ) Βρείτε το (ΑΔΖ).
Γ ) Αποδείξτε ότι τα τρίγωνα ΑΒΖ και ΔΖΓ είναι ίσα και υπολογίστε το εμβαδόν του ΑΒΖ.
Δ ) Υπολογίστε το (ΒΖΓ)
ΘΕΜΑ 30 μονάδες 35/100 Α:7 Β: 10 Γ:10 Δ:8
Στο διπλανό σχήμα, ΑΒ είναι διάμετρος
του κύκλου (Ο, R).
Α ) Αιτιολογήστε γιατί η γωνία Γ είναι 90ο.
Β ) Υπολογίστε τη γωνία Β.
Γ ) Υπολογίστε τηνπλευρά ΓΒ ως
συνάρτηση της ακτίνας R .
Δ ) Υπολογίστε το (ΑΒΓ)ως
συνάρτηση της ακτίνας R .
Κ αλή Ε πιτυχία
Εξαπλάτανος, 25/2/19
Για τα παράπονα σας απευθυνθείτε στον
Εισηγητή