関西大学総合情報学部　2013年度秋学期　統計学　第４回／「データを「分布」で見る」 担当・浅野晃　2013/10/17

1. 2013年度秋学期 統計学
A. Asano, Kansai Univ.
データを「分布」で見る
浅野 晃
関西大学総合情報学部

2. A. Asano, Kansai Univ.

3. A. Asano, Kansai Univ.
初学者には、「分布」という考
え方がむずかしいらしい。

4. 分布とは
•「分布している」「分布する」
＝ データが，大小ばらばらである。
•「分布」
＝ 大小ばらばらのデータの集まり。
A. Asano, Kansai Univ.
統計学が相手にするのは「分布」です
2013年度春学期 画像情報処理

5. 度数と度数分布
A. Asano, Kansai Univ.
ばらばらなデータがどんなふうに
ばらばらか
2013年度春学期 画像情報処理

6. 度数と度数分布
ばらばらなデータがどんなふうに
ばらばらか
A. Asano, Kansai Univ.
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
2013年度春学期 画像情報処理

7. 度数と度数分布
ばらばらなデータがどんなふうに
ばらばらか
A. Asano, Kansai Univ.
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
「イチロー選手が1試合に打つヒットの
数」で言えば,
ヒットの数が0本である試合が何試合,
1本である試合が何試合,...
2013年度春学期 画像情報処理

8. 度数と度数分布
A. Asano, Kansai Univ.
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
2013年度春学期 画像情報処理

9. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
2013年度春学期 画像情報処理

10. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
ヒット
の数
A. Asano, Kansai Univ.
0本
2013年度春学期 画像情報処理

11. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
ヒット
の数
A. Asano, Kansai Univ.
0本
1本
2013年度春学期 画像情報処理

12. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
ヒット
の数
A. Asano, Kansai Univ.
0本
1本
2本
2013年度春学期 画像情報処理

13. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
ヒット
の数
A. Asano, Kansai Univ.
0本
1本
2本
3本
2013年度春学期 画像情報処理

14. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
0本
1本
2本
3本
4本
2013年度春学期 画像情報処理

15. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
試合数
0本
1本
2本
3本
4本
2013年度春学期 画像情報処理

16. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
0本
1本
2本
3本
4本
試合数
5試合
2013年度春学期 画像情報処理

17. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
0本
1本
2本
3本
4本
試合数
5試合
15試合
2013年度春学期 画像情報処理

18. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
0本
1本
2本
3本
4本
試合数
5試合
15試合
10試合
2013年度春学期 画像情報処理

19. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
0本
1本
2本
3本
4本
試合数
5試合
15試合
10試合
10試合
2013年度春学期 画像情報処理

20. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
0本
1本
2本
3本
4本
試合数
5試合
15試合
10試合
10試合
５試合
2013年度春学期 画像情報処理

21. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
0本
1本
2本
3本
4本
試合数
5試合
15試合
10試合
10試合
５試合
計 50試合
2013年度春学期 画像情報処理

22. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
［度数］
試合数
0本
1本
2本
3本
4本
5試合
15試合
10試合
10試合
５試合
計 50試合
2013年度春学期 画像情報処理

23. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
［度数］
試合数
0本
1本
2本
3本
4本
5試合
15試合
10試合
10試合
５試合
計 50試合
2013年度春学期 画像情報処理
割合

24. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
［度数］
試合数
0本
1本
2本
3本
4本
5試合
15試合
10試合
10試合
５試合
計 50試合
2013年度春学期 画像情報処理
割合
10%

25. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
［度数］
試合数
0本
1本
2本
3本
4本
5試合
15試合
10試合
10試合
５試合
計 50試合
2013年度春学期 画像情報処理
割合
10%
30%

26. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
［度数］
試合数
0本
1本
2本
3本
4本
5試合
15試合
10試合
10試合
５試合
計 50試合
2013年度春学期 画像情報処理
割合
10%
30%
20%

27. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
［度数］
試合数
0本
1本
2本
3本
4本
5試合
15試合
10試合
10試合
５試合
計 50試合
2013年度春学期 画像情報処理
割合
10%
30%
20%
20%

28. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
［度数］
試合数
0本
1本
2本
3本
4本
5試合
15試合
10試合
10試合
５試合
計 50試合
2013年度春学期 画像情報処理
割合
10%
30%
20%
20%
5%

29. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
［度数］
試合数
0本
1本
2本
3本
4本
5試合
15試合
10試合
10試合
５試合
計 50試合
2013年度春学期 画像情報処理
割合
10%
30%
20%
20%
5%
100%

30. 度数と度数分布
どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
A. Asano, Kansai Univ.
ヒット
の数
［度数］
試合数
［相対度数］
割合
0本
1本
2本
3本
4本
5試合
15試合
10試合
10試合
５試合
10%
30%
20%
20%
5%
計 50試合
2013年度春学期 画像情報処理
100%

31. 「測るデータ」の場合は
A. Asano, Kansai Univ.
「身長」は１本，２本と「数える」
のではなく「測る」
2013年度春学期 画像情報処理

32. 「測るデータ」の場合は
「身長」は１本，２本と「数える」
のではなく「測る」
A. Asano, Kansai Univ.
データの値を「１本，２本」と
ランクにわけることができない
2013年度春学期 画像情報処理

33. 「測るデータ」の場合は
「身長」は１本，２本と「数える」
のではなく「測る」
A. Asano, Kansai Univ.
データの値を「１本，２本」と
ランクにわけることができない
どんな値がどれくらい頻繁に
現れるか，つまり「度数」は
どうやって表すのか？
2013年度春学期 画像情報処理

34. 階級と階級値
A. Asano, Kansai Univ.
測ったデータを，ある間隔で段階に区切る
2013年度春学期 画像情報処理

35. 階級と階級値
測ったデータを，ある間隔で段階に区切る
A. Asano, Kansai Univ.
身長
2013年度春学期 画像情報処理

36. 階級と階級値
測ったデータを，ある間隔で段階に区切る
A. Asano, Kansai Univ.
身長
2013年度春学期 画像情報処理

37. 階級と階級値
測ったデータを，ある間隔で段階に区切る
A. Asano, Kansai Univ.
身長
2013年度春学期 画像情報処理

38. 階級と階級値
測ったデータを，ある間隔で段階に区切る
身長
．
．
．
160∼165
165∼170
A. Asano, Kansai Univ.
170∼175
175∼180
．
．
．
2013年度春学期 画像情報処理

39. 階級と階級値
測ったデータを，ある間隔で段階に区切る
身長
．
．
．
160∼165
165∼170
A. Asano, Kansai Univ.
170∼175
175∼180
．
．
．
2013年度春学期 画像情報処理
相対度数

40. 階級と階級値
測ったデータを，ある間隔で段階に区切る
身長
相対度数
15%
165∼170
20%
170∼175
A. Asano, Kansai Univ.
．
．
．
160∼165
20%
175∼180
．
．
．
10%
2013年度春学期 画像情報処理

41. 階級と階級値
測ったデータを，ある間隔で段階に区切る
身長
相対度数
15%
［階級］ 165∼170
20%
170∼175
A. Asano, Kansai Univ.
．
．
．
160∼165
20%
175∼180
．
．
．
10%
2013年度春学期 画像情報処理

42. 階級と階級値
測ったデータを，ある間隔で段階に区切る
身長
相対度数
15%
［階級］ 165∼170
20%
170∼175
［階級幅］
A. Asano, Kansai Univ.
．
．
．
160∼165
20%
は5cm
10%
175∼180
．
．
．
2013年度春学期 画像情報処理

43. 度数分布を作る
A. Asano, Kansai Univ.
階級を決めて，各階級に入るデータ
を数える
2013年度春学期 画像情報処理

44. とあまりに細かい話をしても，分布の特徴を把握することはできませんから，適当な間隔の階級
る必要があります。
度数分布を作る
度数分布を作ってみましょう
階級を決めて，各階級に入るデータ
階級幅の取り方を 10 点として，度数分布表を作って表に書き込んで行きます。 95 点」のデータ
「
を数える
点以上 95 点未満の階級に入れます。こういう場合，度数を数えるには，
「正」の字を書く，４本
データから度数分布を作ってみましょう。下の数字は，あるクラス 50 名の試験の得点です。
に１本の横棒を重ねる，などの，５ごとにまとめて数える方法がよく用いられます。
35 62 65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80
79 1 ある党の得票率が 100%であるような選挙は，不自然でしょう。 75 75 60 78 58 78
46 45 25 50 62 75 78 48 50 60
63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
浅野 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第４回 (2013. 10. 17)
http://racco.mikeneko.jp/ 1/
A. Asano, Kansai Univ.
以上
未満
階級値
度数
相対度数
15
25
35
45
55
65
75
25
35
45
55
65
75
85
20
30
40
50
60
70
80
4
3
3
8
12
8
9
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
2013年度春学期 画像情報処理

45. とあまりに細かい話をしても，分布の特徴を把握することはできませんから，適当な間隔の階級
る必要があります。
度数分布を作る
度数分布を作ってみましょう
階級を決めて，各階級に入るデータ
階級幅の取り方を 10 点として，度数分布表を作って表に書き込んで行きます。 95 点」のデータ
「
を数える
点以上 95 点未満の階級に入れます。こういう場合，度数を数えるには，
「正」の字を書く，４本
データから度数分布を作ってみましょう。下の数字は，あるクラス 50 名の試験の得点です。
に１本の横棒を重ねる，などの，５ごとにまとめて数える方法がよく用いられます。
35 62 65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80
79 1 ある党の得票率が 100%であるような選挙は，不自然でしょう。 75 75 60 78 58 78
46 45 25 50 62 75 78 48 50 60
63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
浅野 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第４回 (2013. 10. 17)
以上
未満
階級値
度数
相対度数
35
45
55
65
75
85
20
30
40
50
60
70
80
4
3
3
8
12
8
9
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
A. Asano, Kansai Univ.
数えるときには， 25
15
25
35
45
55
65
75
http://racco.mikeneko.jp/ 1/
2013年度春学期 画像情報処理

46. とあまりに細かい話をしても，分布の特徴を把握することはできませんから，適当な間隔の階級
る必要があります。
度数分布を作る
度数分布を作ってみましょう
階級を決めて，各階級に入るデータ
階級幅の取り方を 10 点として，度数分布表を作って表に書き込んで行きます。 95 点」のデータ
「
を数える
点以上 95 点未満の階級に入れます。こういう場合，度数を数えるには，
「正」の字を書く，４本
データから度数分布を作ってみましょう。下の数字は，あるクラス 50 名の試験の得点です。
に１本の横棒を重ねる，などの，５ごとにまとめて数える方法がよく用いられます。
35 62 65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80
79 1 ある党の得票率が 100%であるような選挙は，不自然でしょう。 75 75 60 78 58 78
46 45 25 50 62 75 78 48 50 60
63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
浅野 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第４回 (2013. 10. 17)
以上
未満
階級値
度数
相対度数
35
45
55
65
75
85
20
30
40
50
60
70
80
4
3
3
8
12
8
9
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
A. Asano, Kansai Univ.
数えるときには， 25
15
25
35
45
55
65
75
http://racco.mikeneko.jp/ 1/
2013年度春学期 画像情報処理

47. とあまりに細かい話をしても，分布の特徴を把握することはできませんから，適当な間隔の階級
る必要があります。
度数分布を作る
度数分布を作ってみましょう
階級を決めて，各階級に入るデータ
階級幅の取り方を 10 点として，度数分布表を作って表に書き込んで行きます。 95 点」のデータ
「
を数える
点以上 95 点未満の階級に入れます。こういう場合，度数を数えるには，
「正」の字を書く，４本
データから度数分布を作ってみましょう。下の数字は，あるクラス 50 名の試験の得点です。
に１本の横棒を重ねる，などの，５ごとにまとめて数える方法がよく用いられます。
35 62 65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80
79 1 ある党の得票率が 100%であるような選挙は，不自然でしょう。 75 75 60 78 58 78
46 45 25 50 62 75 78 48 50 60
63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
浅野 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第４回 (2013. 10. 17)
以上
未満
階級値
度数
相対度数
35
45
55
65
75
85
20
30
40
50
60
70
80
4
3
3
8
12
8
9
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
A. Asano, Kansai Univ.
数えるときには， 25
15
25
35
45
55
65
75
http://racco.mikeneko.jp/ 1/
2013年度春学期 画像情報処理

48. とあまりに細かい話をしても，分布の特徴を把握することはできませんから，適当な間隔の階級
る必要があります。
度数分布を作る
度数分布を作ってみましょう
階級を決めて，各階級に入るデータ
階級幅の取り方を 10 点として，度数分布表を作って表に書き込んで行きます。 95 点」のデータ
「
を数える
点以上 95 点未満の階級に入れます。こういう場合，度数を数えるには，
「正」の字を書く，４本
データから度数分布を作ってみましょう。下の数字は，あるクラス 50 名の試験の得点です。
に１本の横棒を重ねる，などの，５ごとにまとめて数える方法がよく用いられます。
35 62 65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80
79 1 ある党の得票率が 100%であるような選挙は，不自然でしょう。 75 75 60 78 58 78
46 45 25 50 62 75 78 48 50 60
63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
浅野 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第４回 (2013. 10. 17)
以上
未満
階級値
度数
相対度数
35
45
55
65
75
85
20
30
40
50
60
70
80
4
3
3
8
12
8
9
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
A. Asano, Kansai Univ.
数えるときには， 25
15
25
35
45
55
65
75
http://racco.mikeneko.jp/ 1/
2013年度春学期 画像情報処理

49. とあまりに細かい話をしても，分布の特徴を把握することはできませんから，適当な間隔の階級
る必要があります。
度数分布を作る
度数分布を作ってみましょう
階級を決めて，各階級に入るデータ
階級幅の取り方を 10 点として，度数分布表を作って表に書き込んで行きます。 95 点」のデータ
「
を数える
点以上 95 点未満の階級に入れます。こういう場合，度数を数えるには，
「正」の字を書く，４本
データから度数分布を作ってみましょう。下の数字は，あるクラス 50 名の試験の得点です。
に１本の横棒を重ねる，などの，５ごとにまとめて数える方法がよく用いられます。
35 62 65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80
79 1 ある党の得票率が 100%であるような選挙は，不自然でしょう。 75 75 60 78 58 78
46 45 25 50 62 75 78 48 50 60
63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
浅野 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第４回 (2013. 10. 17)
以上
未満
階級値
度数
相対度数
35
45
55
65
75
85
20
30
40
50
60
70
80
4
3
3
8
12
8
9
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
A. Asano, Kansai Univ.
数えるときには， 25
15
25
35
45
55
65
75
http://racco.mikeneko.jp/ 1/
2013年度春学期 画像情報処理

50. とあまりに細かい話をしても，分布の特徴を把握することはできませんから，適当な間隔の階級
る必要があります。
度数分布を作る
度数分布を作ってみましょう
階級を決めて，各階級に入るデータ
階級幅の取り方を 10 点として，度数分布表を作って表に書き込んで行きます。 95 点」のデータ
「
を数える
点以上 95 点未満の階級に入れます。こういう場合，度数を数えるには，
「正」の字を書く，４本
データから度数分布を作ってみましょう。下の数字は，あるクラス 50 名の試験の得点です。
に１本の横棒を重ねる，などの，５ごとにまとめて数える方法がよく用いられます。
35 62 65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80
79 1 ある党の得票率が 100%であるような選挙は，不自然でしょう。 75 75 60 78 58 78
46 45 25 50 62 75 78 48 50 60
63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
浅野 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第４回 (2013. 10. 17)
以上
未満
階級値
度数
相対度数
35
45
55
65
75
85
20
30
40
50
60
70
80
4
3
3
8
12
8
9
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
A. Asano, Kansai Univ.
数えるときには， 25
15
25
35
45
55
65
75
http://racco.mikeneko.jp/ 1/
2013年度春学期 画像情報処理

51. とあまりに細かい話をしても，分布の特徴を把握することはできませんから，適当な間隔の階級
る必要があります。
度数分布を作る
度数分布を作ってみましょう
階級を決めて，各階級に入るデータ
階級幅の取り方を 10 点として，度数分布表を作って表に書き込んで行きます。 95 点」のデータ
「
を数える
点以上 95 点未満の階級に入れます。こういう場合，度数を数えるには，
「正」の字を書く，４本
データから度数分布を作ってみましょう。下の数字は，あるクラス 50 名の試験の得点です。
に１本の横棒を重ねる，などの，５ごとにまとめて数える方法がよく用いられます。
35 62 65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80
79 1 ある党の得票率が 100%であるような選挙は，不自然でしょう。 75 75 60 78 58 78
46 45 25 50 62 75 78 48 50 60
63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
浅野 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第４回 (2013. 10. 17)
以上
未満
階級値
度数
相対度数
35
45
55
65
75
85
20
30
40
50
60
70
80
4
3
3
8
12
8
9
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
A. Asano, Kansai Univ.
数えるときには， 25
15
25
35
45
55
65
75
http://racco.mikeneko.jp/ 1/
という記号や
2013年度春学期 画像情報処理

52. とあまりに細かい話をしても，分布の特徴を把握することはできませんから，適当な間隔の階級
る必要があります。
度数分布を作る
度数分布を作ってみましょう
階級を決めて，各階級に入るデータ
階級幅の取り方を 10 点として，度数分布表を作って表に書き込んで行きます。 95 点」のデータ
「
を数える
点以上 95 点未満の階級に入れます。こういう場合，度数を数えるには，
「正」の字を書く，４本
データから度数分布を作ってみましょう。下の数字は，あるクラス 50 名の試験の得点です。
に１本の横棒を重ねる，などの，５ごとにまとめて数える方法がよく用いられます。
35 62 65 23 40 30 70 55 57 65 15 90 67 65 70 45 80
79 1 ある党の得票率が 100%であるような選挙は，不自然でしょう。 75 75 60 78 58 78
46 45 25 50 62 75 78 48 50 60
63 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
浅野 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第４回 (2013. 10. 17)
以上
未満
階級値
度数
相対度数
35
45
55
65
75
85
20
30
40
50
60
70
80
4
3
3
8
12
8
9
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
A. Asano, Kansai Univ.
数えるときには， 25
15
25
35
45
55
65
75
http://racco.mikeneko.jp/ 1/
という記号や
2013年度春学期 画像情報処理
「正」の字をかく

53. 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
階級値
以上
未満
階級値
度数
相対度数
15
25
35
45
55
65
75
85
25
35
45
55
65
75
85
95
20
30
40
50
60
70
80
90
4
3
3
8
12
8
9
3
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
0.06 (6%)
x
x
x
計
50
計
1 (100%)
A. Asano, Kansai Univ.
表 1: 度数分布表
数分布表は表 1 のようになります。表の左から３列目に階級値というのがあります。これは，各階
上限下限の中間の値で，その階級に入ったデータ（すなわち試験の得点）は，どれも概略この値で
と考えます。
2013年度春学期 画像情報処理

54. 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
階級値
以上
未満
階級値
度数
相対度数
15
25
35
45
55
65
75
85
25
35
45
55
65
75
85
95
20
30
40
50
60
70
80
90
4
3
3
8
12
8
9
3
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
0.06 (6%)
x
x
x
計
50
計
1 (100%)
表 1: 度数分布表
A. Asano, Kansai Univ.
［階級値］
数分布表は表 1 のようになります。表の左から３列目に階級値というのがあります。これは，各階
上限下限の中間の値で，その階級に入ったデータ（すなわち試験の得点）は，どれも概略この値で
と考えます。
2013年度春学期 画像情報処理

55. 95 20 46 55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
階級値
以上
未満
階級値
度数
相対度数
15
25
35
45
55
65
75
85
25
35
45
55
65
75
85
95
20
30
40
50
60
70
80
90
4
3
3
8
12
8
9
3
0.08 (8%)
0.06 (6%)
0.06 (6%)
0.16 (16%)
0.24 (24%)
0.16 (16%)
0.18 (16%)
0.06 (6%)
x
x
x
計
50
計
1 (100%)
表 1: 度数分布表
A. Asano, Kansai Univ.
［階級値］
その階級に入ったデータは，
数分布表は表 1 のようになります。表の左から３列目に階級値というのがあります。これは，各階
上限下限の中間の値で，その階級に入ったデータ（すなわち試験の得点）は，どれも概略この値で
どれも概略この値であると考える
と考えます。
2013年度春学期 画像情報処理

56. ヒストグラム
度数分布をグラフに表す
A. Asano, Kansai Univ.
横軸に階級，縦軸に（相対）度数
2013年度春学期 画像情報処理

57. ヒストグラム
度数分布をグラフに表す
A. Asano, Kansai Univ.
横軸に階級，縦軸に（相対）度数
2013年度春学期 画像情報処理

58. ヒストグラム
度数分布をグラフに表す
横軸に階級，縦軸に（相対）度数
A. Asano, Kansai Univ.
実は微妙に違う
2013年度春学期 画像情報処理

59. ヒストグラム
度数分布をグラフに表す
横軸に階級，縦軸に（相対）度数
実は微妙に違う
A. Asano, Kansai Univ.
度数
90
100
110
120
130
140
階級
2013年度春学期 画像情報処理
図 1: ヒストグラムはこんなふうには描かない
90 100 110 120
図 2: ヒストグ

60. ヒストグラム
度数分布をグラフに表す
横軸に階級，縦軸に（相対）度数
実は微妙に違う
A. Asano, Kansai Univ.
度数
これは
「棒グラフ」
90
100
110
120
130
140
階級
2013年度春学期 画像情報処理
図 1: ヒストグラムはこんなふうには描かない
90 100 110 120
図 2: ヒストグ

61. 面積で度数を表す
横軸に階級をとり，
階級幅を底辺とする柱の面積で
（相対）度数を表す
度数
各柱の面積
＝度数
A. Asano, Kansai Univ.
90
100
110
120
130
140
階級
図 1: ヒストグラムはこんなふうには描かない
90 100 110 120 130 140 150
階級
図 2: ヒストグラムはこう描く
ボックスプロット
ヒストグラムをさらに簡略化して表現したのがボックスプロット（箱ひげ図）です。これは図 4 のよ
うに，最小値，第１（下側）四分位数，中位数（中央値，メディアン）
，第３（上側）四分位数，最大値
だけをグラフの中に表示したものです。分布の形を簡単な図で概略つかむことができます。ここで，中
2013年度春学期 画像情報処理

62. 面積で度数を表す
横軸に階級をとり，
階級幅を底辺とする柱の面積で
（相対）度数を表す
各柱の面積
＝度数
度数
各柱の面積
＝度数
A. Asano, Kansai Univ.
90
130
100
階級
110
120
130
140
階級
図 1: ヒストグラムはこんなふうには描かない
140
なふうには描かない
ボックスプロット
90 100 110 120 130 140 150
階級
図 2: ヒストグラムはこう描く
90 100 110 120 130 140 150
階級
図 2: ヒストグラムはこう描く
ヒストグラムをさらに簡略化して表現したのがボックスプロット（箱ひげ図）です。これは図 4 のよ
うに，最小値，第１（下側）四分位数，中位数（中央値，メディアン）
，第３（上側）四分位数，最大値
だけをグラフの中に表示したものです。分布の形を簡単な図で概略つかむことができます。ここで，中
2013年度春学期 画像情報処理

63. 面積で度数を表す
横軸に階級をとり，
階級幅を底辺とする柱の面積で
（相対）度数を表す
各柱の面積
＝度数
度数
各柱の面積
＝度数
A. Asano, Kansai Univ.
90
130
100
階級
110
120
130
140
階級
図 1: ヒストグラムはこんなふうには描かない
140
90 100 110 120 130 140 150
階級
図 2: ヒストグラムはこう描く
90 100 110 120 130 140 150
階級
階級の間に「飛び」はない
なふうには描かない
図 2: ヒストグラムはこう描く
ボックスプロット
から，柱の間はあかない
ヒストグラムをさらに簡略化して表現したのがボックスプロット（箱ひげ図）です。これは図 4 のよ
うに，最小値，第１（下側）四分位数，中位数（中央値，メディアン）
，第３（上側）四分位数，最大値
だけをグラフの中に表示したものです。分布の形を簡単な図で概略つかむことができます。ここで，中
2013年度春学期 画像情報処理

64. なぜ面積で表すのか
柱をくっつけたり切り分けたりするため
面積＝100 ∼ 110 の度数
面積＝110 ∼ 120 の度数
A. Asano, Kansai Univ.
柱を結合
90 100 110 120 130 140 150
階級
2013年度春学期 画像情報処理

65. なぜ面積で表すのか
柱をくっつけたり切り分けたりするため
面積＝100 ∼ 110 の度数
面積＝110 ∼ 120 の度数
A. Asano, Kansai Univ.
柱を結合
90 100 110 120 130 140 150
階級
2013年度春学期 画像情報処理

66. なぜ面積で表すのか
柱をくっつけたり切り分けたりするため
面積＝100 ∼ 110 の度数
面積＝110 ∼ 120 の度数
A. Asano, Kansai Univ.
柱を結合
90 100 110 120 130 140 150
階級
2013年度春学期 画像情報処理

67. なぜ面積で表すのか
柱をくっつけたり切り分けたりするため
面積＝100 ∼ 110 の度数
面積＝110 ∼ 120 の度数
A. Asano, Kansai Univ.
柱を結合
90 100 110 120 130 140 150
階級
2013年度春学期 画像情報処理

68. なぜ面積で表すのか
柱をくっつけたり切り分けたりするため
面積＝100 ∼ 110 の度数
面積＝110 ∼ 120 の度数
柱を結合
A. Asano, Kansai Univ.
は
90 100 110 120 130 140 150
階級
2013年度春学期 画像情報処理

69. なぜ面積で表すのか
柱をくっつけたり切り分けたりするため
面積＝100 ∼ 110 の度数
面積＝110 ∼ 120 の度数
柱を結合
は
A. Asano, Kansai Univ.
100∼120の度数
90 100 110 120 130 140 150
階級
2013年度春学期 画像情報処理

70. なぜ面積で表すのか
くっつけた柱を１つにしてもよい
面積＝100 ∼ 110 の度数
面積＝110 ∼ 120 の度数
A. Asano, Kansai Univ.
柱を結合
90 100 110 120 130 140 150
階級
2013年度春学期 画像情報処理

71. なぜ面積で表すのか
くっつけた柱を１つにしてもよい
面積＝100 ∼ 110 の度数
面積＝110 ∼ 120 の度数
A. Asano, Kansai Univ.
柱を結合
90 100 110 120 130 140 150
階級
2013年度春学期 画像情報処理

72. 90 100 110 120 130 140 150
階級
なぜ面積で表すのか
くっつけた柱を１つにしてもよい
表示を大まかに
A. Asano, Kansai Univ.
面積＝100 ∼ 120 の度数
90 100 110 120 130 140 150
2013年度春学期 画像情報処理
階級

73. 90 100 110 120 130 140 150
階級
なぜ面積で表すのか
くっつけた柱を１つにしてもよい
表示を大まかに
面積＝100 ∼ 120 の度数
A. Asano, Kansai Univ.
柱の面積で表さないと
この表し方はできない
90 100 110 120 130 140 150
2013年度春学期 画像情報処理
階級

74. 90 100 110 120 130 140 150
階級
なぜ面積で表すのか
柱を分割してもよい
表示を大まかに
A. Asano, Kansai Univ.
面積＝100 ∼ 120 の度数
90 100 110 120 130 140 150
2013年度春学期 画像情報処理
階級

75. 90 100 110 120 130 140 150
階級
なぜ面積で表すのか
柱を分割してもよい
表示を大まかに
A. Asano, Kansai Univ.
面積＝100 ∼ 120 の度数
90 100 110 120 130 140 150
2013年度春学期 画像情報処理
階級

76. なぜ面積で表すのか
柱を分割してもよい
面積＝100 ∼ 110 の度数（概算）
A. Asano, Kansai Univ.
面積＝110 ∼ 120 の度数（概算）
90 100 110 120 130 140 150
2013年度春学期 画像情報処理
階級

77. なぜ面積で表すのか
柱を分割してもよい
面積＝100 ∼ 110 の度数（概算）
A. Asano, Kansai Univ.
面積＝110 ∼ 120 の度数（概算）
90 100 110 120 130 140 150
2013年度春学期 画像情報処理
階級

78. なぜ面積で表すのか
分割した柱を詳細に表すと
面積＝100 ∼ 110 の度数（概算）
A. Asano, Kansai Univ.
面積＝110 ∼ 120 の度数（概算）
90 100 110 120 130 140 150
2013年度春学期 画像情報処理
階級

79. なぜ面積で表すのか
分割した柱を詳細に表すと
面積＝100 ∼ 110 の度数
面積＝110 ∼ 120 の度数
A. Asano, Kansai Univ.
柱を結合
90 100 110 120 130 140 150
階級
2013年度春学期 画像情報処理

80. なぜ面積で表すのか
分割した柱を詳細に表すと
面積＝100 ∼ 110 の度数
面積＝110 ∼ 120 の度数
柱を結合
A. Asano, Kansai Univ.
元にもどる
90 100 110 120 130 140 150
階級
2013年度春学期 画像情報処理

81. 階級幅が一定でないヒストグラム
A. Asano, Kansai Univ.
住宅の広さのヒストグラム
「統計学入門」（東京大学出版会）より
2013年度春学期 画像情報処理

82. 階級幅が一定でないヒストグラム
A. Asano, Kansai Univ.
住宅の広さのヒストグラム
「統計学入門」（東京大学出版会）より
2013年度春学期 画像情報処理

83. 階級幅が一定でないヒストグラム
住宅の広さのヒストグラム
A. Asano, Kansai Univ.
250万
「統計学入門」（東京大学出版会）より
2013年度春学期 画像情報処理

84. 階級幅が一定でないヒストグラム
住宅の広さのヒストグラム
A. Asano, Kansai Univ.
250万
「統計学入門」（東京大学出版会）より
2013年度春学期 画像情報処理

85. 階級幅が一定でないヒストグラム
住宅の広さのヒストグラム
A. Asano, Kansai Univ.
250万
180万
「統計学入門」（東京大学出版会）より
2013年度春学期 画像情報処理

86. 階級幅が一定でないヒストグラム
住宅の広さのヒストグラム
A. Asano, Kansai Univ.
250万
180万
「統計学入門」（東京大学出版会）より
2013年度春学期 画像情報処理

87. 階級幅が一定でないヒストグラム
住宅の広さのヒストグラム
A. Asano, Kansai Univ.
250万
180万 ２
「統計学入門」（東京大学出版会）より
2013年度春学期 画像情報処理

88. 階級幅が一定でないヒストグラム
A. Asano, Kansai Univ.
２種類のデータの合成になっている
「統計学入門」（東京大学出版会）より
2013年度春学期 画像情報処理

89. 階級幅が一定でないヒストグラム
２種類のデータの合成になっている
A. Asano, Kansai Univ.
持ち家
「統計学入門」（東京大学出版会）より
2013年度春学期 画像情報処理

90. 階級幅が一定でないヒストグラム
２種類のデータの合成になっている
持ち家
A. Asano, Kansai Univ.
借家
「統計学入門」（東京大学出版会）より
2013年度春学期 画像情報処理

91. ボックスプロット
ヒストグラムをさらに簡略にしたもの
順位にもとづく指標
100個のデータがあるとして，
大きさの順に並べ替えた時
中
位
数
四
分
位
数
A. Asano, Kansai Univ.
最 四
小 分
値 位
数
2013年度春学期 画像情報処理
最
大
値
外
れ
値

92. ボックスプロット
ヒストグラムをさらに簡略にしたもの
順位にもとづく指標
100個のデータがあるとして，
大きさの順に並べ替えた時
A. Asano, Kansai Univ.
最 四
小 分
値 位
数
四
分
位
数
中
位
数
第50位
2013年度春学期 画像情報処理
最
大
値
外
れ
値

93. ボックスプロット
ヒストグラムをさらに簡略にしたもの
順位にもとづく指標
100個のデータがあるとして，
大きさの順に並べ替えた時
A. Asano, Kansai Univ.
最 四
小 分
値 位
数
中
位
数
四
分
位
数
第50位
第25位
2013年度春学期 画像情報処理
最
大
値
外
れ
値

94. ボックスプロット
ヒストグラムをさらに簡略にしたもの
順位にもとづく指標
100個のデータがあるとして，
大きさの順に並べ替えた時
A. Asano, Kansai Univ.
最 四
小 分
値 位
数
四
分
位
数
中
位
数
第75位 第50位
第25位
2013年度春学期 画像情報処理
最
大
値
外
れ
値

95. パラレルボックスプロット
ボックスプロットは，複数個並べられる
（ヒストグラムにはできない）
A. Asano, Kansai Univ.
外
れ
値
図 5: パラレルボックスプロット
2013年度春学期 画像情報処理