More Related Content
Similar to 2015年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる ― 記述統計量(平均・分散など) (2015. 10. 28) (18)
More from Akira Asano (20)
2015年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる ― 記述統計量(平均・分散など) (2015. 10. 28)
- 14. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
平均
データ
術平均
データを x1, x2, . . . , xn,総データ
) は次の式で定義されます。
¯x
まり,算術平均 =(データの合計
数値の個数
(データサイズ)
n,総データ数を n とするとき,算
れます。
¯x =
x1 + x2 + · · · + xn
n
=
のとき
平均
n,総データ数を n とするとき,算術平均 (ar
ます。
¯x =
x1 + x2 + · · · + xn
n
=
1
n
n
i=1
xi
データの合計)/(データ数)です。ふつう,
- 15. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
平均
データ
術平均
データを x1, x2, . . . , xn,総データ
) は次の式で定義されます。
¯x
まり,算術平均 =(データの合計
数値の個数
(データサイズ)
n,総データ数を n とするとき,算
れます。
¯x =
x1 + x2 + · · · + xn
n
=
のとき
平均
n,総データ数を n とするとき,算術平均 (ar
ます。
¯x =
x1 + x2 + · · · + xn
n
=
1
n
n
i=1
xi
データの合計)/(データ数)です。ふつう,
和
- 19. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
度数分布から平均を求める
度数分布とは,これでした
50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78
55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
以上 未満 階級値 度数 相対度数
15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計
50 1 (100%)
- 29. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
「ばらつき」を数字で
分布は,大小ばらばらな数値からなる
データ
どのくらいばらばらかを,
数字で表そう
分散と標準偏差
分布をもっとも簡単に1つの数字で表したの
らいばらついているか」は表現できません。そ
C があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
- 30. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
「ばらつき」を数字で
分布は,大小ばらばらな数値からなる
データ
どのくらいばらばらかを,
数字で表そう
分散と標準偏差
分布をもっとも簡単に1つの数字で表したの
らいばらついているか」は表現できません。そ
C があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
どう違う?
- 31. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
「ばらつき」を数字で
分布は,大小ばらばらな数値からなる
データ
どのくらいばらばらかを,
数字で表そう
分散と標準偏差
分布をもっとも簡単に1つの数字で表したの
らいばらついているか」は表現できません。そ
C があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
どう違う?
平均は
どれも5
- 32. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
レンジとばらつき
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
野 晃/統計学(2013 年度秋学期) 第5回 (2013. 10. 24)
- 33. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
レンジとばらつき
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
野 晃/統計学(2013 年度秋学期) 第5回 (2013. 10. 24)
- 34. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
レンジとばらつき
Cは,最大と最小の差[レンジ]が
違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
野 晃/統計学(2013 年度秋学期) 第5回 (2013. 10. 24)
- 35. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
レンジとばらつき
Cは,最大と最小の差[レンジ]が
違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
野 晃/統計学(2013 年度秋学期) 第5回 (2013. 10. 24)
A, Bはレンジは同じだが,
- 36. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
レンジとばらつき
Cは,最大と最小の差[レンジ]が
違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
野 晃/統計学(2013 年度秋学期) 第5回 (2013. 10. 24)
A, Bはレンジは同じだが,
Bのほうがばらついている
ように見える
- 37. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
レンジとばらつき
Cは,最大と最小の差[レンジ]が
違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
野 晃/統計学(2013 年度秋学期) 第5回 (2013. 10. 24)
A, Bはレンジは同じだが,
Bのほうがばらついている
ように見える
- 38. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
レンジとばらつき
Cは,最大と最小の差[レンジ]が
違う
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
野 晃/統計学(2013 年度秋学期) 第5回 (2013. 10. 24)
A, Bはレンジは同じだが,
Bのほうがばらついている
ように見える
- 39. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
- 40. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0
- 41. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
00
- 42. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 00
- 43. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 0 00
- 44. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +20 00
- 45. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +20 00-2
- 46. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +20 00-2 +2
- 47. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2-2 0 00-2 +2
- 48. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2 0 00-2 +2
- 49. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5 0 00-2 +2
- 50. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
- 51. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0
- 52. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0 +2
- 53. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-2 +2
- 54. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-2 +2 +3
- 55. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3
- 56. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
- 57. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0-4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
- 58. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
- 59. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
- 60. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差
偏差を平均したら,AとBのばらつきの
違いが表せる?
各数値と平均との差を[偏差]という
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
- 61. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差の平均?
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
- 62. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差の平均?
だめ。平均したらゼロ
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
- 63. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差を2乗する
偏差を2乗したら,全部正の数に
なるから,それから平均する
分布をもっとも簡単に1つの数字で表
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
- 64. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差を2乗する
偏差を2乗したら,全部正の数に
なるから,それから平均する
分布をもっとも簡単に1つの数字で表
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
- 65. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
偏差を2乗する
偏差を2乗したら,全部正の数に
なるから,それから平均する
分布をもっとも簡単に1つの数字で表
いばらついているか」は表現できま
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
- 66. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
分散
いばらついているか」は表現できませ
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
- 67. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
分散
いばらついているか」は表現できませ
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
平均 6.6
- 68. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
分散
いばらついているか」は表現できませ
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
平均 6.6
平均 10.8
- 69. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
分散
いばらついているか」は表現できませ
があるとします。
A: 0, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10
B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
0 +2 +5-2-5
0 +5-5 -4
0 00-2 +2
0-3 -2 +2 +3+4
25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
平均 6.6
平均 10.8
[分散]=(偏差)2の平均
- 78. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
度数分布から分散を求める
データの平均=[階級値 相対度数]の合計
50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78
55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
以上 未満 階級値 度数 相対度数
15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計
50 1 (100%)
- 79. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
度数分布から分散を求める
データの平均=[階級値 相対度数]の合計
分散=(偏差)2の平均
= [(偏差)2 相対度数]の合計
= [(階級値データの平均)2 相対度数]の合計
50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78
55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
以上 未満 階級値 度数 相対度数
15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計
50 1 (100%)
- 80. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
度数分布から分散を求める
データの平均=[階級値 相対度数]の合計
分散=(偏差)2の平均
= [(偏差)2 相対度数]の合計
= [(階級値データの平均)2 相対度数]の合計
50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78
55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
以上 未満 階級値 度数 相対度数
15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計
50 1 (100%)
- 81. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
度数分布から分散を求める
データの平均=[階級値 相対度数]の合計
分散=(偏差)2の平均
= [(偏差)2 相対度数]の合計
= [(階級値データの平均)2 相対度数]の合計
50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78
55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
以上 未満 階級値 度数 相対度数
15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計
50 1 (100%)
- 82. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
度数分布から分散を求める
データの平均=[階級値 相対度数]の合計
分散=(偏差)2の平均
= [(偏差)2 相対度数]の合計
= [(階級値データの平均)2 相対度数]の合計
50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78
55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
以上 未満 階級値 度数 相対度数
15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計
50 1 (100%)
- 83. 2015
A.Asano,KansaiUniv.
度数分布から分散を求める
データの平均=[階級値 相対度数]の合計
分散=(偏差)2の平均
= [(偏差)2 相対度数]の合計
= [(階級値データの平均)2 相対度数]の合計
50 62 75 78 48 50 60 75 75 60 78 58 78
55 56 70 60 79 18 63 67 85 25 40 50
以上 未満 階級値 度数 相対度数
15 25 20 4 0.08 (8%)
25 35 30 3 0.06 (6%)
35 45 40 3 0.06 (6%)
45 55 50 8 0.16 (16%)
55 65 60 12 0.24 (24%)
65 75 70 8 0.16 (16%)
75 85 80 9 0.18 (18%)
85 95 90 3 0.06 (6%)
x x x 計 計
50 1 (100%)