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2019年度春学期　統計学　第４回　データを「分布」で見る (2019. 5. 9)

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Akira Asano
Akira Asano

関西大学総合情報学部・統計学（担当・浅野晃）

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A.Asano,KansaiUniv. 2019年度春学期　統計学 浅野　晃 関西大学総合情報学部 データを「分布」で見る 第４回
A.Asano,KansaiUniv.
A.Asano,KansaiUniv. 初学者には、「分布」という考 え方がむずかしいらしい。🤔🤔 鳥居泰彦「はじめての統計学」より
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 量的データ 3 ここからは，量的データを扱う 量的データは，数値の集まり データとは，数値の集まり（集合） データに含まれる個々の数値は 「数値」とよぶことにする
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 分布とは 4 統計学が相手にするのは「分布」です •データが「分布している」「分布する」
 　＝ データが，大小ばらばらの
 　　 数値が集まってできている •「分布」
 　＝ 大小ばらばらの数値が集まって
 　　 できたデータ
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 5 ばらばらなデータがどんなふうに ばらばらか どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 5 ばらばらなデータがどんなふうに ばらばらか どんな値がどのくらい頻繁に現れるか 「ある野球選手が1試合に打つ 　ヒットの数」で言えば, ヒットの数が0本である試合が何試合, 　　　　　　1本である試合が何試合,...
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合 計 50試合
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合 計 50試合 ［度数］
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合 計 50試合 割合 ［度数］
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合 計 50試合 割合 10% ［度数］
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合 計 50試合 割合 10% 30% ［度数］
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合 計 50試合 割合 10% 30% 20% ［度数］
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合 計 50試合 割合 10% 30% 20% 20% ［度数］
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合 計 50試合 割合 10% 30% 20% 20% 10% ［度数］
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合 計 50試合 割合 10% 30% 20% 20% 10% 100% ［度数］
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合 計 50試合 割合 10% 30% 20% 20% 10% 100% ［度数］ ［相対度数］
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数と度数分布 6 どんな値がどのくらい頻繁に現れるか ヒット の数 試合数 0本 1本 2本 3本 4本 5試合 15試合 10試合 10試合 ５試合 計 50試合 割合 10% 30% 20% 20% 10% 100% ［度数］ ［相対度数］ ［度数 　分布］
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 「測るデータ」の場合は 7 「身長」は１本，２本と「数える」 　のではなく「測る」 数値を「１本，２本」と ランクにわけることができない
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 「測るデータ」の場合は 7 「身長」は１本，２本と「数える」 　のではなく「測る」 どんな値がどれくらい頻繁に 現れるか，つまり「度数」は どうやって表すのか？ 数値を「１本，２本」と ランクにわけることができない
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級と階級値 8 測ったデータを，ある間隔で段階に区切る 身長 相対度数
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級と階級値 8 測ったデータを，ある間隔で段階に区切る 身長 ．．． 160～165 165～170 170～175 相対度数 175～180 ．．．
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級と階級値 8 測ったデータを，ある間隔で段階に区切る 身長 ．．． 160～165 165～170 170～175 相対度数 15% 20% 20% 10%175～180 ．．．
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級と階級値 8 測ったデータを，ある間隔で段階に区切る 身長 ．．． 160～165 165～170 170～175 相対度数 15% 20% 20% 10%175～180 ．．． ［階級］
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級と階級値 8 測ったデータを，ある間隔で段階に区切る 身長 ．．． 160～165 165～170 170～175 相対度数 15% 20% 20% 10%175～180 ．．． ［階級］ ［階級幅］ 　は5cm
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数分布を作る 9 階級を決めて，各階級に入る数値を 数える
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数分布を作る 9 階級を決めて，各階級に入る数値を 数える 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数分布を作る 9 階級を決めて，各階級に入る数値を 数える 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 数えるときには，
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数分布を作る 9 階級を決めて，各階級に入る数値を 数える 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 数えるときには，
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数分布を作る 9 階級を決めて，各階級に入る数値を 数える 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 数えるときには，
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数分布を作る 9 階級を決めて，各階級に入る数値を 数える 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 数えるときには，
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数分布を作る 9 階級を決めて，各階級に入る数値を 数える 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 数えるときには，
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数分布を作る 9 階級を決めて，各階級に入る数値を 数える 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 数えるときには，
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数分布を作る 9 階級を決めて，各階級に入る数値を 数える 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 数えるときには， という記号や
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 度数分布を作る 9 階級を決めて，各階級に入る数値を 数える 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 数えるときには， という記号や 「正」の字を書く
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級値 10 以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級値 10 ［階級値］ 以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級値 10 ［階級値］ その階級に入った数値は， どれも概略この値であると考える 以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – ヒストグラム 11 横軸に階級，縦軸に（相対）度数 度数分布をグラフに表す
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – ヒストグラム 11 横軸に階級，縦軸に（相対）度数 度数分布をグラフに表す
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – ヒストグラム 11 実は微妙に違う 横軸に階級，縦軸に（相対）度数 度数分布をグラフに表す
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – ヒストグラム 11 実は微妙に違う 横軸に階級，縦軸に（相対）度数 度数分布をグラフに表す 階級 度数 90 100 110 120 130 140 　
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – ヒストグラム 11 実は微妙に違う 横軸に階級，縦軸に（相対）度数 度数分布をグラフに表す 階級 度数 90 100 110 120 130 140 　これは 「棒グラフ」
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 面積で度数を表す 12 横軸に階級をとり， 階級幅を底辺とする柱の面積で （相対）度数を表す 階級 度数 90 100 110 120 130 140 　
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 面積で度数を表す 12 横軸に階級をとり， 階級幅を底辺とする柱の面積で （相対）度数を表す 階級 各柱の面積 　＝度数 90 100 110 120 130 140 150 階級 度数 90 100 110 120 130 140 　
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 面積で度数を表す 12 横軸に階級をとり， 階級幅を底辺とする柱の面積で （相対）度数を表す 階級の間に「飛び」はない から，柱の間はあかない 階級 各柱の面積 　＝度数 90 100 110 120 130 140 150 階級 度数 90 100 110 120 130 140 　
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 13 柱をくっつけたり切り分けたりするため 階級 面積＝100 ～ 110 の度数 90 100 110 120 130 140 面積＝110 ～ 120 の度数 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 13 柱をくっつけたり切り分けたりするため 階級 面積＝100 ～ 110 の度数 90 100 110 120 130 140 面積＝110 ～ 120 の度数 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 13 柱をくっつけたり切り分けたりするため 階級 面積＝100 ～ 110 の度数 90 100 110 120 130 140 面積＝110 ～ 120 の度数 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 13 柱をくっつけたり切り分けたりするため 階級 面積＝100 ～ 110 の度数 90 100 110 120 130 140 面積＝110 ～ 120 の度数 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 13 柱をくっつけたり切り分けたりするため は 階級 面積＝100 ～ 110 の度数 90 100 110 120 130 140 面積＝110 ～ 120 の度数 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 13 柱をくっつけたり切り分けたりするため は 階級 面積＝100 ～ 110 の度数 90 100 110 120 130 140 面積＝110 ～ 120 の度数 150 100～120の度数
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 14 くっつけた柱を１つにしてもよい 階級 面積＝100 ～ 110 の度数 90 100 110 120 130 140 面積＝110 ～ 120 の度数 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 14 くっつけた柱を１つにしてもよい 階級 面積＝100 ～ 110 の度数 90 100 110 120 130 140 面積＝110 ～ 120 の度数 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 14 くっつけた柱を１つにしてもよい 階級 面積＝100 ～ 120 の度数 90 100 110 120 130 140 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 14 くっつけた柱を１つにしてもよい 柱の面積で表さないと この表し方はできない 階級 面積＝100 ～ 120 の度数 90 100 110 120 130 140 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 15 柱を分割してもよい 階級 面積＝100 ～ 120 の度数 90 100 110 120 130 140 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 15 柱を分割してもよい 階級 面積＝100 ～ 120 の度数 90 100 110 120 130 140 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級 90 100 110 120 130 140 150 面積＝100 ～ 110 の度数（概算） 面積＝110 ～ 120 の度数（概算） なぜ面積で表すのか 15 柱を分割してもよい
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級 90 100 110 120 130 140 150 面積＝100 ～ 110 の度数（概算） 面積＝110 ～ 120 の度数（概算） なぜ面積で表すのか 15 柱を分割してもよい
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 16 分割した柱を詳細に表すと 階級 90 100 110 120 130 140 150 面積＝100 ～ 110 の度数（概算） 面積＝110 ～ 120 の度数（概算）
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 16 分割した柱を詳細に表すと 階級 面積＝100 ～ 110 の度数 90 100 110 120 130 140 面積＝110 ～ 120 の度数 150
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – なぜ面積で表すのか 16 分割した柱を詳細に表すと 階級 面積＝100 ～ 110 の度数 90 100 110 120 130 140 面積＝110 ～ 120 の度数 150 元にもどる
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級幅が一定でないヒストグラム 17 住宅の広さのヒストグラム 「統計学入門」（東京大学出版会）より （図は教室で示します）
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級幅が一定でないヒストグラム 18 ２種類のデータの合成になっている 「統計学入門」（東京大学出版会）より （図は教室で示します） （図は教室で示します）
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級幅が一定でないヒストグラム 18 ２種類のデータの合成になっている 「統計学入門」（東京大学出版会）より 持ち家（図は教室で示します） （図は教室で示します）
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 階級幅が一定でないヒストグラム 18 ２種類のデータの合成になっている 「統計学入門」（東京大学出版会）より 持ち家 借家 （図は教室で示します） （図は教室で示します）
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 19 度数が見えるように，数値を並べる 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 19 度数が見えるように，数値を並べる 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 19 度数が見えるように，数値を並べる 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 19 度数が見えるように，数値を並べる 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 19 度数が見えるように，数値を並べる 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 19 度数が見えるように，数値を並べる 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 19 度数が見えるように，数値を並べる 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 19 度数が見えるように，数値を並べる 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 19 度数が見えるように，数値を並べる 35 　 62 　 65 　 23 　 40 　 30 　 70 　 55 　 57 　 65 　 15 　 90 　 67 　 65 　 70 　 45 　 80 　 　 　 　 79 　 46 　 45 　 25 　 50 　 62 　 75 　 78 　 48 　 50 　 60 　 75 　 75 　 60 　 78 　 58 　 78 　 63 　 95 　 20 　 46 　 55 　 56 　 70 　 60 　 79 　 18 　 63 　 67 　 85 　 25 　 40 　 50 十の位 一の位 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2 5
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 20 度数が見えるように，数値を並べる 0 1 5 8 2 3 5 0 5 3 5 0 4 0 5 6 5 8 6 0 5 5 7 0 0 8 5 6 0 6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7 7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9 8 0 5 9 0 5 データ全体を並べると
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 20 度数が見えるように，数値を並べる 0 1 5 8 2 3 5 0 5 3 5 0 4 0 5 6 5 8 6 0 5 5 7 0 0 8 5 6 0 6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7 7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9 8 0 5 9 0 5 データ全体を並べると 一の位を昇順に
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 20 度数が見えるように，数値を並べる 0 1 5 8 2 3 5 0 5 3 5 0 4 0 5 6 5 8 6 0 5 5 7 0 0 8 5 6 0 6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7 7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9 8 0 5 9 0 5 0 1 5 8 2 0 3 5 5 3 0 5 4 0 0 5 5 6 6 8 5 0 0 0 5 5 6 7 8 6 0 0 0 2 2 3 3 5 5 5 7 7 7 0 0 0 5 5 5 8 8 8 9 9 8 0 5 9 0 5 データ全体を並べると 一の位を昇順に
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – 幹葉表示 20 度数が見えるように，数値を並べる 0 1 5 8 2 3 5 0 5 3 5 0 4 0 5 6 5 8 6 0 5 5 7 0 0 8 5 6 0 6 2 5 5 7 5 2 0 0 3 0 3 7 7 0 0 9 5 8 5 5 8 8 0 9 8 0 5 9 0 5 0 1 5 8 2 0 3 5 5 3 0 5 4 0 0 5 5 6 6 8 5 0 0 0 5 5 6 7 8 6 0 0 0 2 2 3 3 5 5 5 7 7 7 0 0 0 5 5 5 8 8 8 9 9 8 0 5 9 0 5 データ全体を並べると 一の位を昇順に 簡易ヒストグラムになり，数値も見える
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – ボックスプロット 21 ヒストグラムをさらに簡略にしたもの 最 小 値 最 大 値 外 れ 値 中 位 数 四 分 位 数 四 分 位 数 順位にもとづく指標 100個の数値からなるデータがあるとして，
 大きさの順に並べ替えた時 数値
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – ボックスプロット 21 ヒストグラムをさらに簡略にしたもの 最 小 値 最 大 値 外 れ 値 中 位 数 四 分 位 数 四 分 位 数 順位にもとづく指標 100個の数値からなるデータがあるとして，
 大きさの順に並べ替えた時 第50位 数値
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – ボックスプロット 21 ヒストグラムをさらに簡略にしたもの 最 小 値 最 大 値 外 れ 値 中 位 数 四 分 位 数 四 分 位 数 順位にもとづく指標 100個の数値からなるデータがあるとして，
 大きさの順に並べ替えた時 第50位 第25位 数値
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – ボックスプロット 21 ヒストグラムをさらに簡略にしたもの 最 小 値 最 大 値 外 れ 値 中 位 数 四 分 位 数 四 分 位 数 順位にもとづく指標 100個の数値からなるデータがあるとして，
 大きさの順に並べ替えた時 第50位 第25位第75位 数値
2019年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. 22 – パラレルボックスプロット 22 ボックスプロットは，複数個並べられる （ヒストグラムにはできないこと）
A.Asano,KansaiUniv. Special thanks to DynaFont 金剛黒体.

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