2014年度秋学期 統計学 第６回 データの関係を知る（１）ー相関係数と因果関係 (2014. 10. 29)
•
0 likes•468 views
関西大学総合情報学部 「統計学」（担当：浅野晃）
Recommended
Recommended
More Related Content
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
Similar to 2014年度秋学期 統計学 第６回 データの関係を知る（１）ー相関係数と因果関係 (2014. 10. 29)
Similar to 2014年度秋学期 統計学 第６回 データの関係を知る（１）ー相関係数と因果関係 (2014. 10. 29) (9)
More from Akira Asano
More from Akira Asano (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (8)
2014年度秋学期 統計学 第６回 データの関係を知る（１）ー相関係数と因果関係 (2014. 10. 29)
- 1. A. Asano, Kansai Univ. 2014年度秋学期 統計学 データの関係を知る(1)̶相関関係と因果関係 浅野 晃 関西大学総合情報学部 第６回
- 2. A. Asano, Kansai Univ.
- 3. A. Asano, Kansai Univ. 多変量データと多変量解析
- 4. 変量とは 日本男性の身長は分布する 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 5. 変量とは 日本男性の身長は分布する 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 6. 変量とは 日本男性の身長は分布する 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 7. 変量とは 日本男性の身長は分布する 分布する量を［変量］という 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 8. 変量とは 日本男性の身長は分布する 分布する量を［変量］という 統計学は， 分布している変量から情報を引き出す 手法 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 9. 「多」変量とは ２つ以上の変量の組み合わせで 表現されるデータ 「入学試験の点数」←数学・英語・国語… 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 10. 「多」変量とは ２つ以上の変量の組み合わせで 表現されるデータ 「入学試験の点数」←数学・英語・国語… 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 11. 「多」変量とは ２つ以上の変量の組み合わせで 表現されるデータ 「入学試験の点数」←数学・英語・国語… 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 12. 「多」変量とは ２つ以上の変量の組み合わせで 表現されるデータ 「入学試験の点数」←数学・英語・国語… 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 13. 「多」変量とは ２つ以上の変量の組み合わせで 表現されるデータ 「入学試験の点数」←数学・英語・国語… 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 14. 「多」変量とは ２つ以上の変量の組み合わせで 表現されるデータ 「入学試験の点数」←数学・英語・国語… 変量 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 15. 「多」変量とは ２つ以上の変量の組み合わせで 表現されるデータ 「入学試験の点数」←数学・英語・国語… 変量変量 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 16. 「多」変量とは ２つ以上の変量の組み合わせで 表現されるデータ 「入学試験の点数」←数学・英語・国語… 変量変量変量 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 17. 「多」変量とは ２つ以上の変量の組み合わせで 表現されるデータ 「入学試験の点数」←数学・英語・国語… ［多変量データ］ 変量変量変量 という 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 18. 「多」変量とは ２つ以上の変量の組み合わせで 表現されるデータ 「入学試験の点数」←数学・英語・国語… ［多変量データ］ 変量変量変量 という 多変量データを扱う統計学を ［多変量解析］という 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 19. 多変量解析では 変量の間の関係が問題になる たとえば 数学の点数の高い人は 英語の点数も高い 数学の点数の高い人は 国語の点数が低い …という傾向にある 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 20. 多変量解析では 変量の間の関係が問題になる たとえば 数学の点数の高い人は 英語の点数も高い 数学の点数の高い人は 国語の点数が低い …という傾向にある この傾向を見つけるのが，［相関分析］ ［回帰分析］ 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 21. A. Asano, Kansai Univ.
- 22. A. Asano, Kansai Univ. 相関関係と散布図
- 23. 相関関係 ２つの変量からなるデータを考える さっきの 数学の点数の高い人は 英語の点数も高い 数学の点数の高い人は 国語の点数が低い という傾向にある 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 24. 相関関係 ２つの変量からなるデータを考える さっきの 数学の点数の高い人は 英語の点数も高い 数学の点数の高い人は 国語の点数が低い という傾向にある 変量どうしの互いの増減の傾向 ［相関関係］ 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 25. 相関関係 ２つの変量からなるデータを考える さっきの 数学の点数の高い人は 英語の点数も高い 数学の点数の高い人は 国語の点数が低い という傾向にある 変量どうしの互いの増減の傾向 ［相関関係］ 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 26. 相関関係 ２つの変量からなるデータを考える さっきの 数学の点数の高い人は 英語の点数も高い 数学の点数の高い人は 国語の点数が低い という傾向にある 変量どうしの互いの増減の傾向 ［相関関係］ 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 27. 相関関係 ２つの変量からなるデータを考える さっきの ［正の相関関係］ 数学の点数の高い人は 英語の点数も高い 数学の点数の高い人は 国語の点数が低い という傾向にある 変量どうしの互いの増減の傾向 ［相関関係］ 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 28. 相関関係 ２つの変量からなるデータを考える さっきの ［正の相関関係］ 数学の点数の高い人は 英語の点数も高い 数学の点数の高い人は 国語の点数が低い という傾向にある 変量どうしの互いの増減の傾向 ［相関関係］ 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 29. 相関関係 ２つの変量からなるデータを考える さっきの ［正の相関関係］ 数学の点数の高い人は 英語の点数も高い 数学の点数の高い人は 国語の点数が低い という傾向にある 変量どうしの互いの増減の傾向 ［相関関係］ 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 30. 相関関係 ２つの変量からなるデータを考える さっきの ［正の相関関係］ 数学の点数の高い人は 英語の点数も高い 数学の点数の高い人は 国語の点数が低い という傾向にある ［負の相関関係］ 変量どうしの互いの増減の傾向 ［相関関係］ 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 31. 散布図 多変量データを目に見えるように描く 度（度） 気温（℃） 43.05 8.0 40.82 9.6 39.72 11.0 38.27 11.9 37.75 12.5 36.55 12.9 36.38 13.2 35.68 15.3 37.92 13.1 36.67 11.4 34.97 16.0 35.17 14.9 34.68 16.2 35.48 14.4 34.40 15.0 33.55 16.3 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡34.97 16.0 名古屋35.17 14.9 大阪34.68 16.2 鳥取35.48 14.4 広島34.40 15.0 高知33.55 16.3 福岡33.92 16.0 鹿児島31.57 17.3 那覇26.20 22.0 表1: 日本の都市の緯度と気温 ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 図1: 散布図：緯度と気温の関係 ２つなので，散布図は横軸縦軸でできる平面になります。変量が３つ以上になると軸も３つ以上になり ますが，この場合も紙の上に描けないだけで，理屈には違いはありません。 図1 の散布図を見ると，一見して各都市がほぼ直線に沿って並んでおり，「緯度が高（低）いと気温が 低（高）い」という負の相関関係が見てとれます。このように，負の相関関係は，散布図上では右下が りの直線上にデータが分布するように表現されます。また，正の相関関係では右上がりの直線上に並ぶ ことになります。別紙［資料１］に，いろいろな散布図を示します。これを見ると，「人口と小売商店 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 図1: 散布図：緯度と気温の関係
- 32. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡
- 33. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 変量 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡
- 34. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 変量 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡変量
- 35. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 変量変量 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡変量
- 36. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 変量変量 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡変量 変量
- 37. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 変量変量 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡変量 変量
- 38. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 変量変量 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡変量 変量
- 39. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 変量変量 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡変量 変量
- 40. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 変量変量 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡変量 変量
- 41. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 変量変量 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡変量 変量
- 42. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 変量変量 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡変量 変量
- 43. 散布図 多変量データを目に見えるように描く ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 変量変量 地名緯度（度） 気温（℃） 札幌43.05 8.0 青森40.82 9.6 秋田39.72 11.0 仙台38.27 11.9 福島37.75 12.5 宇都宮36.55 12.9 水戸36.38 13.2 東京35.68 15.3 新潟37.92 13.1 長野36.67 11.4 静岡変量 変量 札幌
- 44. 散布図と相関関係 ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度）
- 45. 散布図と相関関係 ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度）
- 46. 散布図と相関関係 ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 右下がりに並ぶ
- 47. 散布図と相関関係 ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 右下がりに並ぶ 緯度が上がると 気温が下がる傾向
- 48. 散布図と相関関係 ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 右下がりに並ぶ 緯度が上がると 気温が下がる傾向 負の相関関係
- 49. 相関の強弱 配布資料の散布図（47都道府県について） 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 50. 相関の強弱 配布資料の散布図（47都道府県について） 「統計学入門」（東京大学出版会） ４４ページの図（さまざまな散布図の例）を示して， 相関の強弱や無相関について説明しました。 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 51. A. Asano, Kansai Univ.
- 52. A. Asano, Kansai Univ. 共分散と相関係数
- 53. 相関係数 相関の正負・強弱を数字で表す（℃） ここからは，緯度・気温ではなく一般的に ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） 図散布図：緯度と気温の関係
- 54. 相関係数 相関の正負・強弱を数字で表す（℃） ここからは，緯度・気温ではなく一般的に ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x 図散布図：緯度と気温の関係
- 55. 相関係数 相関の正負・強弱を数字で表す（℃） ここからは，緯度・気温ではなく一般的に ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x 図散布図：緯度と気温の関係 y
- 56. 相関係数 相関の正負・強弱を数字で表す（℃） ここからは，緯度・気温ではなく一般的に ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x 図散布図：緯度と気温の関係 y xi
- 57. 相関係数 相関の正負・強弱を数字で表す（℃） ここからは，緯度・気温ではなく一般的に ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x 図散布図：緯度と気温の関係 y xi yi
- 58. 相関係数 相関の正負・強弱を数字で表す（℃） ここからは，緯度・気温ではなく一般的に ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x 図散布図：緯度と気温の関係 y (xi, yi) xi yi
- 59. 相関係数 相関の正負・強弱を数字で表す（℃） ここからは，緯度・気温ではなく一般的に ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x 図散布図：緯度と気温の関係 y (xi, yi) xi yi x
- 60. 相関係数 相関の正負・強弱を数字で表す（℃） ここからは，緯度・気温ではなく一般的に ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x 図散布図：緯度と気温の関係 y (xi, yi) xi yi x y
- 61. 相関係数 相関の正負・強弱を数字で表す（℃） ここからは，緯度・気温ではなく一般的に ! ! ! ! ! !! 23 21 19 17 15 13 11 9 7 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 5 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃） 緯度（度） x 図散布図：緯度と気温の関係 y (xi, yi) xi yi x y x y x だけの平均 y だけの平均
- 62. 相関係数 関係数 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよ。データが(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) のn 組であるとrxy ［相関 係数］ != 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. ni 31) "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni=1(xi − ¯x)2/n 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. "!ni =1(yi − ¯y)2/n = 表されます。上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの偏差を同時に平均したもので，共分散といいます「統計学入門」（東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） （nはデータ数）
- 63. 相関係数 関係数 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよ。データが(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) のn 組であるとrxy ［相関 係数］ != 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. ni 31) "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni=1(xi − ¯x)2/n 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. "!ni =1(yi − ¯y)2/n = 表されます。上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの偏差を同時に平均したもので，共分散といいます「統計学入門」（東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） （nはデータ数）
- 64. 相関係数 関係数 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよ。データが(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) のn 組であるとrxy ［相関 係数］ != 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. ni 31) "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni=1(xi − ¯x)2/n x の平均 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. "!ni =1(yi − ¯y)2/n = 表されます。上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの偏差を同時に平均したもので，共分散といいます「統計学入門」（東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） （nはデータ数）
- 65. 相関係数 関係数 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよ。データが(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) のn 組であるとrxy ［相関 係数］ != 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. ni 31) "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni=1(xi − ¯x)2/n x の平均 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. "!ni =1(yi − ¯y)2/n = 表されます。上の式の中央の部ぞれの偏差を同時に平均x のした偏も差 分で，分母は，x, y それので，共分散といいます「統計学入門」（東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） （nはデータ数）
- 66. 相関係数 関係数 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよ。データが(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) のn 組であるとrxy ［相関 係数］ != 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. ni 31) "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni=1(xi − ¯x)2/n x の平均 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. "!ni =1(yi − ¯y)2/n = 表されます。上の式の中央の部ぞれの偏差を同時に平均x のした偏も差 分で，分母は，x, y それので，共分散といいます「統計学入門」（東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x の分散（nはデータ数）
- 67. 相関係数 関係数 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよ。データが(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) のn 組であるとrxy ［相関 係数］ != 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. ni 31) "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni=1(xi − ¯x)2/n x の平均 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. "!ni =1(yi − ¯y)2/n = 表されます。上の式の中央の部分で，分母は，それぞれの偏差を同時に平均x の偏差 x, y したもので，共分散といいます「統計学入門」（東京大x 学の出分版散 会）44 ページ（受講者にのみ配付） x の標準偏差（nはデータ数）
- 68. 相関係数 関係数 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよ。データが(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) のn 組であるとrxy ［相関 係数］ != 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. ni 31) "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni=1(xi − ¯x)2/n x の平均 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. "!ni =1(yi − ¯y)2/n = 表されます。上の式の中央の部分で，分母は，それぞれの偏差を同時に平均x の偏差 x, y したもので，共分散といいます「統計学入門」（東京大x 学の出分版散 会）44 ページ（受講者にのみ配付） x の標準偏差（nはデータ数）
- 69. 相関係数 関係数 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよ。データが(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) のn 組であるとrxy ［相関 係数］ != 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. ni 31) "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni=1(xi − ¯x)2/n x の平均 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. "!ni =1(yi − ¯y)2/n = 表されます。上の式の中央の部分で，分母は，それぞれの偏差を同時に平均x の偏差 x, y したもので，共分散といいます「統計学入門」（東京大x 学の出分版散 会）44 ページ（受講者にのみ配付） x の標準偏差 y の標準偏差 （nはデータ数）
- 70. 相関係数 関係数 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよ。データが(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) のn 組であるとrxy ［相関 係数］ != 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. ni 31) "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni=1(xi − ¯x)2/n x の平均 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. "!ni =1(yi − ¯y)2/n = 表されます。上の式の中央の部分で，分母は，それぞれの偏差を同時に平均x の偏差 x, y したもので，共分散といいます「統計学入門」（東京大x 学の出分版散 会）44 ページ（受講者にのみ配付） x の標準偏差 y の標準偏差 （nはデータ数） x の偏差
- 71. 相関係数 関係数 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよ。データが(x1, y1), (x2, y2), x の. . . 偏, (差xn, yn) y のの偏n 差 組であるとrxy ［相関 係数］ != 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. ni 31) "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni=1(xi − ¯x)2/n x の平均 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. "!ni =1(yi − ¯y)2/n = 表されます。上の式の中央の部分で，分母は，それぞれの偏差を同時に平均x の偏差 x, y したもので，共分散といいます「統計学入門」（東京大x 学の出分版散 会）44 ページ（受講者にのみ配付） x の標準偏差 y の標準偏差 （nはデータ数）
- 72. 相関係数 関係数 x，y の［共分散］ 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよ。データが(x1, y1), (x2, y2), x の. . . 偏, (差xn, yn) y のの偏n 差 組であるとrxy ［相関 係数］ != 晃／統計学（2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. ni 31) "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni=1(xi − ¯x)2/n x の平均 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. "!ni =1(yi − ¯y)2/n = 表されます。上の式の中央の部分で，分母は，それぞれの偏差を同時に平均x の偏差 x, y したもので，共分散といいます「統計学入門」（東京大x 学の出分版散 会）44 ページ（受講者にのみ配付） x の標準偏差 y の標準偏差 （nはデータ数）
- 73. 共分散の意味 x，y の共分散 相関関係の強い／弱いを，数値で表すにはどうしす。データが(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xn, yn) のn 組でrxy ロイ 散の意味を，図2 で考えてみましょ（ロ） （イ） ますy 。各領域で，(xi − x)(¯yi − y) ¯（ハ） （ニ） でのUniv. Kansai は，xi − x ¯> 0, yi − y ¯> 0 で，(xi くAsano, A. なります。また，（ハ）では2014年秋学期 xi − x の偏差y の偏差 = !ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/で表されます。上の式の中央の部分で，分母は，x, y れぞれの偏差を同時に平均したもので，共分散といい2「統計学入門」（東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ浅野 ハ晃／統計学（2013 年度秋学ニ 期） 第６回(2013. 10. 31) x イ・ロ・ハ・ニで 値はどうなる？ x y y x
- 74. 共分散の意味 共分散の意味を，図2 で分割します。各領域で，(（イ）では，xi − ¯x > 0, yi は大きくなります。また，（が左下に行くほどこの積のとなります。 では，図の３つの分布xi (xi, yi) が「イ」の領域にあるとすると 共分散の意味を，図2 で考えてみ割します。各領(xi, 域yi) で，(xi y − x)(¯yi yi ）では，+ （ロ） （イ） イ y xi − x ¯> 0, yi − y ¯> 0 で大きくy な（ハり） ま（すニ） 。また，（ハ）では左下Univ. Kansai に行くほどこの積の値が大きくx なりAsano, x x A. ます。 2014年秋学期 x 図2: 共分散の概念 意味を，図2 で考えてみましょう。散布図の平面。各領域で，(xi − ¯x)(yi − ¯y) の値を考えてみますxi − ¯x > 0, yi − ¯y > 0 で，(xi − ¯x)(yi − ¯y) > 0 であります。また，（ハ）ではxi − ¯x < 0, yi?¯y < 0 でやくほどこの積の値が大きくなります。これに対して。
- 75. 共分散の意味 域で，(xi − ¯x)(yi − ¯y) の値を考> 0, yi − ¯y > 0 で，(xi − ¯x)(yi − 。また，（ハ）ではxi − ¯x < 0, yi この積の値が大きくなります。こつの分布で，! i(xi − ¯x)(yi − ¯y) ているとします。） の場合は考えてみましょう。散布図の平面を− x)(¯(xi, yi yi) − が「y) ¯ハの」の値領を域に考あえるとてすみると ます(xi, yi) ¯> 0 y で，(xi − x)(¯yi − y) ¯> 0 であハ）では（ロ） − （イ） y xi x ¯< 0, yi − y ¯< 0 でやが大y yi き（くハ） + な（りニ） ます。これに対してUniv. ハ Kansai xi x x Asano, x A. で，! 2014年秋学期 の値はどうx 図2: 共分散の概念 意味を，図2 で考えてみましょう。散布図の平面。各領域で，(xi − ¯x)(yi − ¯y) の値を考えてみますxi − ¯x > 0, yi − ¯y > 0 で，(xi − ¯x)(yi − ¯y) > 0 であります。また，（ハ）ではxi − ¯x < 0, yi?¯y < 0 でやくほどこの積の値が大きくなります。これに対して。
- 76. の意味を，図2 で考えてみましょう。散布図の平す。各領域で，(xi − ¯x)(yi − ¯y) の値を考えてみま，上に行くほどこの積の値 − ¯y) > 0 であり，(xi, yi) では(xi − ¯x)(yi − ¯y) < 0 ？（グレーの部分にデー 分に多く分布しています 負の大きな値，(c) の場合 に近い値になります。 影響されないように，n あるとき正の値，負の相 散の概共念 分散の意味 yi − y) ¯の値を考えてみます。 で，(xi − x)(¯yi − y) ¯> 0 であり，(xi, yi) が右上にではxi − x ¯< 0, yi?y ¯< 0 でやはり(xi − x)(¯yi − y) ¯きくなります。これに対して，（ロ）や（ニ）ではi(xi − ¯x)(yi − ¯y) の値はどに分布しているとします。） (a) の場合は先の図2 大きな値，(b) の場合は（ロ）（ニ）の部分に多く分ロ）（ハ）（ニ）のすべての部分に分布しているのを，グレーの部分に分布していx xi − ¯x > 0, yi − ¯y > 0 で，(xi − ¯x)(yi − ¯y) > 0 なります。また，（ハ）ではxi − ¯x < 0, yi?¯y < 0 で行くほどこの積の値が大きくなります。これに対しす。 図3 の３つの分布で，! の平面を，x の平ロ均およびy の平均イ を境にして四 てみま（ロ） （イ） (xi, すyi) 。 の y 場所によって > 0 であり，(xi, ハyi) （がハ） 右上に（ニ行） くほニ どこの積の値 < 0 でやはり(xi − x)(¯yi − y) ¯> 0 であり，(xi, yi) に対して，（ロ）や（ニ）ではx x (xi − x)(¯yi − y) ¯< 0 Univ. Kansai 値Asano, はどうなるでしょうか？（グレーの部分にデー のA. 図2 の（イ）（ハ）の2014部年秋学分期 に多く分布しています y y x 図2: 共分散の概念 てみましょう。散布図の平面を，x の平均およびy x)((xi, yi) が (x, y)から離れているほど， 絶対値が大きくなる
- 77. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関 x y x y x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関
- 78. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関 x y x y x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関
- 79. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関 x y x y x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関
- 80. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関 x y x y x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関
- 81. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関 x y x y x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関
- 82. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n 正で大きな値 →強い正の相関 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関 x y x y x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関
- 83. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n 正で大きな値 →強い正の相関 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関 x y x y x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関
- 84. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n 正で大きな値 →強い正の相関 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関 x y x y x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関
- 85. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n 正で大きな値 →強い正の相関 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関 x y x y x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関
- 86. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n 正で大きな値 →強い正の相関 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関 x y x y x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負の相関
- 87. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n 正で大きな値 →強い正の相関 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x (a) y y x (b) y y x x 負で絶対値が大きい →強図い3: 正負負のの相関 x y x y x (a) y y x (b) y y x x 図3: 正負相関
- 88. い／弱いを，数値で表すにはどうしたらよいでしょうx1, y1), 共(x2, 分y2), 散の. . . 意, (xn, 味 yn) のn 組であるとき，x とy !2013 年度秋学期） 第６回(2013. 10. 31) は ni "! =1(xi − x¯)(yi − y¯)/n ni =1(xi − ¯x)2/n "!ni =1(yi − ¯y)2/n x 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. = !ni "! =ni =1(xi 上の式の中央の部分で，分母は，x, y それぞれの標準同時に平均したもので，共分散といいます。 （東京大学出版会）44 ページ（受講者にのみ配付） x y 差し引きゼロ →無相関 x (b) x (c) y y x 3: 正負の相関
- 89. 共分散x と相関係数 (a) 相関係数＝共分散 ÷ (xの標準偏差 × yの標準偏差) これらの相関の強さは同じ →標準偏差で割って調整する 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. x x (b) x (c) x x 図3: 正負の相関 x (a) y y x x (b) y y x 図4: 同じ相関係数をもつ分布 相関係数は -1～0～1
- 90. A. Asano, Kansai Univ.
- 91. A. Asano, Kansai Univ. ちょっと問題
- 92. 問題１ 国民所得と酒の消費量の間には正の相関 がある。だから，国民が酒をたくさん飲 めば所得が増える。 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 93. 問題１ 国民所得と酒の消費量の間には正の相関 がある。だから，国民が酒をたくさん飲 めば所得が増える。 相関関係と因果関係は異なる。 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 94. 問題２ ある電気製品の普及台数は，発売以来 毎年倍に増えている。発売後の年数と普 及台数の相関係数は，非常に強い相関で あるから，ほぼ１である。 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 95. 問題２ ある電気製品の普及台数は，発売以来 毎年倍に増えている。発売後の年数と普 及台数の相関係数は，非常に強い相関で あるから，ほぼ１である。 直線状の関係ではないから， 相関係数が１にはならない 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 96. A. Asano, Kansai Univ.
- 97. A. Asano, Kansai Univ. みかけ上の相関
- 98. みかけ上の相関 小学生については，身体が大きいと 試験の成績が良い 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 99. みかけ上の相関 小学生については，身体が大きいと 試験の成績が良い ？？？ 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 100. みかけ上の相関 小学生については，身体が大きいと 試験の成績が良い ？？？ 全学年の児童に同じ問題で試験をすれば。 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 101. みかけ上の相関 小学生については，身体が大きいと 試験の成績が良い ？？？ 全学年の児童に同じ問題で試験をすれば。 「体格」と「成績」には正の相関関係 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 102. みかけ上の相関 小学生については，身体が大きいと 試験の成績が良い ？？？ 全学年の児童に同じ問題で試験をすれば。 「体格」と「成績」には正の相関関係 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. なぜ？
- 103. みかけ上の相関 なぜ？ 体格 成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 104. みかけ上の相関 なぜ？ 体格 正の相関関係 成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 105. みかけ上の相関 なぜ？ 体格 正の相関関係学年 成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ.
- 106. みかけ上の相関 なぜ？ 体格 正の相関関係学年 成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. 正の相関関係 本当の因果関係
- 107. みかけ上の相関 なぜ？ 体格 正の相関関係学年 成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. 正の相関関係 本当の因果関係 正の相関関係 本当の因果関係
- 108. みかけ上の相関 なぜ？ 体格 正の相関関係学年 成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. 正の相関関係 本当の因果関係 正の相関関係 本当の因果関係 みかけ上の
- 109. 層別 体格 成績 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年各まと図正(a) (b) (c) うに，各学年に対応する６つの分布が重なっているものと考えられます。各々の分布もし各学年の分布が図5(b) のようであれば，それぞれの分布では体格と成績には相ります。 このように学年の影響を除いた相関係数を求めるには，図5(b) の6 つの分布を図成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. 体格 成績 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年層内の相関は ない 5: 層別の相関 の相関関係
- 110. 層別 実は 体格 成績 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年各まと図正(a) (b) (c) うに，各学年に対応する６つの分布が重なっているものと考えられます。各々の分布もし各学年の分布が図5(b) のようであれば，それぞれの分布では体格と成績には相ります。 このように学年の影響を除いた相関係数を求めるには，図5(b) の6 つの分布を図成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. 体格 成績 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年層内の相関は ない 5: 層別の相関 の相関関係
- 111. 層別 実は 成６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年層内の相関は 成体格 (a) (b) 成績 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年各まと図績 ２１年図正(a) (b) (c) うに，各学年に対応する６つの分布が重なっているものと考えられます。各々の分布もし各学年の分布が図5(b) のようであれば，それぞれの分布では体格と成績には相ります。 このように学年の影響を除いた相関係数を求めるには，図5(b) の6 つの分布を図成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. 体格 成績 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年層内の相関は ない 5: 層別の相関 の相関関係 体格 成績 体格 ない 5: 層別の相関 うに，各学年に対応する６つの分布が重なっているものと考えられます
- 112. 層別 実は ６年 ５年 成４年 ３年 ６年 ２年 ５年 １年各４年 まと３年 ２年 １年層内の相関は 図成績 (a) (b) ２１年図正(a) (b) (c) 内部に「学年」の うUniv. に，各学年に対応する６つの分布が重なっているものともKansai し各学年の分布が図のようであれば，層それがぞれあのる 考えられます。各々の分布5(b) 分布では体格と成績には相りAsano, ます。 A. このように学年の影響を除いた相関2014係年秋数学期を 求めるには，図5(b) の6 つの分布を図成績 体格 成績 体格 成績 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年層内の相関は ない 5: 層別の相関 の相関関係 体格 成績 体格 ない 5: 層別の相関 うに，各学年に対応する６つの分布が重なっているものと考えられます
- 113. 層別 成績 成績 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年層内の相関は 体格 体格 ない 内部に「学年」の 層がある 成績 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年各層を１か所に まとめる 層に分けて， ひとつにまとめる (b) (c) 体格 (b) (c) 体格 図5: 層別の相関 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. 成績 体格 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年層内の相関は ない ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年各層を１か所に まとめる 図5: 層別の相関 体格 の分布が重なっているものと考えられます。各々の分布を別々に見たときようであれば，それぞれの分布では体格と成績には相関がないことがわか の分布が重なっているものと考えられます。各々の分布を別々に見たときようであれば，それぞれの分布では体格と成績には相関がないことがわか
- 114. 層別 成績 成績 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年層内の相関は 体格 体格 ない 内部に「学年」の 層がある 成績 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年各層を１か所に まとめる 層に分けて， ひとつにまとめる (b) (c) 体格 (b) (c) 体格 図5: 層別の相関 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. 成績 体格 ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年層内の相関は ない ６年 ５年 ４年 ３年 ２年 １年各層を１か所に まとめる 図5: 層別の相関 体格 学年の影響を除いた［偏相関係数］ の分布が重なっているものと考えられます。各々の分布を別々に見たときようであれば，それぞれの分布では体格と成績には相関がないことがわか の分布が重なっているものと考えられます。各々の分布を別々に見たときようであれば，それぞれの分布では体格と成績には相関がないことがわか
- 115. ところで こうはならないの？ 体格 成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. 正の相関関係？ 学年 正の相関関係 みかけ上の 正の相関関係
- 116. ところで こうはならないの？ 体格 成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. 正の相関関係？ 学年 正の相関関係 みかけ上の 正の相関関係 統計学の上では，こう考えても同じ
- 117. ところで こうはならないの？ 体格 成績 2014年秋学期 A. Asano, Kansai Univ. 正の相関関係？ 学年 正の相関関係 みかけ上の 正の相関関係 統計学の上では，こう考えても同じ ならないのは，統計学以外の知識による