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2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)

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2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)

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関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃)
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/

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2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)

  1. 1. 浅野 晃 関西大学総合情報学部 2022年度秋学期 統計学 分布の推測とは — 標本調査,度数分布と確率分布 第10回
  2. 2. 2 「統計学」の後半は 統計的推測💡💡
  3. 3. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 3 ここまでは データを度数分布で整理する 度数分布を要約する(平均・分散) 記述統計学
  4. 4. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 3 ここまでは データを度数分布で整理する 度数分布を要約する(平均・分散) 記述統計学 調べたいデータ全体を調べられるか?
  5. 5. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか?
  6. 6. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データ全体の数値をすべて調べるのは, 費用や時間がかかる
  7. 7. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データ全体の数値をすべて調べるのは, 費用や時間がかかる 最近はそうでもないのでは…(ぼそ)
  8. 8. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データ全体の数値をすべて調べるのは, 費用や時間がかかる 最近はそうでもないのでは…(ぼそ) その通りで,「ビッグデータ」という言葉がよく聞かれたこともあり,さらに今は 「機械学習」もさかんになりました。
  9. 9. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? ※なぜ例が「男性」なのかは,もう少し先で。
  10. 10. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない ※なぜ例が「男性」なのかは,もう少し先で。
  11. 11. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない それに,調べると,壊れてしまうものもある ※なぜ例が「男性」なのかは,もう少し先で。
  12. 12. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない それに,調べると,壊れてしまうものもある 料理をすべて味見してしまったら,食べるものがなくなってしまう ※なぜ例が「男性」なのかは,もう少し先で。
  13. 13. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか?
  14. 14. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? データの一部を調べて度数分布を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか?
  15. 15. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? データの一部を調べて度数分布を推測する いや,せめて平均や分散を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか?
  16. 16. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? データの一部を調べて度数分布を推測する いや,せめて平均や分散を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか? 統計的推測
  17. 17. 7 統計的推測の基本は 「くじびき」🎯🎯
  18. 18. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 8 統計的推測は, 集団のデータ全体を調べていないのに, 集団全体のようすを調べようとする
  19. 19. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 8 統計的推測は, 結果が間違っている可能性がある 集団のデータ全体を調べていないのに, 集団全体のようすを調べようとする バレーボール🏐🏐やバスケットボール🏀🏀の選手ばかり選んでしまったら 「日本人はすごく背が高い?」
  20. 20. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない
  21. 21. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ
  22. 22. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
  23. 23. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
  24. 24. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
  25. 25. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど 集団にどんな人👽👽がいるか何も知らないのに
  26. 26. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど 集団にどんな人👽👽がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない
  27. 27. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない
  28. 28. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理
  29. 29. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理 なので
  30. 30. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理 公平なくじ引きで選ぶ なので
  31. 31. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと
  32. 32. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと 偶然,🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって,おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど,
  33. 33. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと そうなる確率は小さい 偶然,🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって,おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど,
  34. 34. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 11 集団からくじびきで選ぶと そうなる確率は小さい 偶然,🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって,おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど, その確率も計算できる。
  35. 35. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 12 集団からくじびきで選ぶと 母集団の度数分布 (実際には不明) 無作為抽出すると こんなふうに偏る 可能性は少ない 大小さまざまな データが選ばれる 可能性が高い 母集団の度数分布 (実際には不明) ★たくさんの人を抽出すると,偏らないか? 無作為抽出なら,そう期待できる。(今日の後半) 無作為抽出でなければ,必ずしもそうではない。 (ツイッターのTLは「鏡に映った自分の意見」)
  36. 36. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ
  37. 37. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]という
  38. 38. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]という
  39. 39. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]という 調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団]
  40. 40. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]という 調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団]
  41. 41. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]という 調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団] 調べられる程度のデータ[標本(サンプル)]
  42. 42. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は, 「データ」と同様,数値の集まりをさす (1つ1つの数値ではない)
  43. 43. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は, 「データ」と同様,数値の集まりをさす (1つ1つの数値ではない) 母集団も標本も,その中に含まれる 数値の個数を大きさ(サイズ)という ([標本サイズ]とはいうが,標本数とはいわない)
  44. 44. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は, 「データ」と同様,数値の集まりをさす (1つ1つの数値ではない) 母集団も標本も,その中に含まれる 数値の個数を大きさ(サイズ)という ([標本サイズ]とはいうが,標本数とはいわない) 家族(family)という言葉に似ている
  45. 45. 15 度数分布と確率分布🤔🤔
  46. 46. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布と確率分布 16 標本を無作為抽出するとき ある数値が出てくる確率がどのくらいになるか
  47. 47. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布と確率分布 16 標本を無作為抽出するとき ある数値が出てくる確率がどのくらいになるか さっきの 「偏った数値ばかり選んでしまう」確率を求めるのにも必要
  48. 48. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
  49. 49. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを1回ひいて,当たる確率は? この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
  50. 50. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを1回ひいて,当たる確率は? この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする 20% https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
  51. 51. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを1回ひいて,当たる確率は? この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする 20% 本当? https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
  52. 52. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 18 これが本当であるためには, 当たりくじの割合が20%なら, 当たる確率も20% ・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が,他の回に影響しない(独立)
  53. 53. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 19 どのくじも同じ確率で選ばれるのなら, くじの総数のうち20%が当たり →当たりが出る確率は20% (ラプラスの確率の定義)
  54. 54. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 20 階級値 . .. 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 . .. 母集団の度数分布 無作為抽出 階級値172.5の人が 選ばれる確率は
  55. 55. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 20 階級値 . .. 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 . .. 母集団の度数分布 無作為抽出 階級値172.5の人が 選ばれる確率は 20%
  56. 56. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 21 階級値 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 母集団の度数分布 無作為抽出 どの階級についても同じだから 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5
  57. 57. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 21 階級値 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 母集団の度数分布 無作為抽出 どの階級についても同じだから 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の[確率分布]
  58. 58. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布
  59. 59. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は, 値がいくらになるかは決まっていない
  60. 60. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は, 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている
  61. 61. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は, 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている こういう数を[確率変数]という (中国語では随機変数)
  62. 62. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は, 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている こういう数を[確率変数]という (中国語では随機変数) 「標本は,確率変数(の一種)である」
  63. 63. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 何が知りたいのか 23 母集団の度数分布が知りたい 標本の確率分布を推定すればよい 標本の確率分布,推定できる? くじを1本だけひいても,当たり確率はわからない どうする?
  64. 64. 24 標本平均と母平均🤔🤔
  65. 65. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 25 標本として数値をいくつか取り出して, それらの平均 母平均が知りたい 母集団 (日本男性全体) 母平均μ が,日本男性全員は調べられない [標本平均]
  66. 66. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 25 標本として数値をいくつか取り出して, それらの平均 母平均が知りたい 母集団 (日本男性全体) 母平均μ が,日本男性全員は調べられない [標本平均] 標本平均は母平均に近い値になるか?
  67. 67. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 26 母集団 (日本男性全体) 母平均μ [標本平均] 標本平均は母平均に近い値になるか?
  68. 68. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 26 母集団 (日本男性全体) 母平均μ [標本平均] 標本平均は母平均に近い値になるか? もし偏った標本が得られていたら, 標本平均は母平均と大きく食い違うことに
  69. 69. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 27 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X
  70. 70. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 27 母集団 母平均μ 仮に,何度も標本を抽出したとしたら? 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X
  71. 71. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X
  72. 72. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X
  73. 73. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X X
  74. 74. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn X X
  75. 75. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn X X X
  76. 76. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X X X
  77. 77. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … … X X X
  78. 78. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … … X X X
  79. 79. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X1のさまざまな可能性 その平均を, … X X X
  80. 80. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X1のさまざまな可能性 その平均を, [期待値]μ … 分散σ2 X X X
  81. 81. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 X1の期待値と分散は 28 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn … X1のさまざまな可能性 その平均を, [期待値]μ … 分散σ2 期待値とは? X X X
  82. 82. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X
  83. 83. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X1の期待値= X1のすべての可能性にわたっての平均 X
  84. 84. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X1の期待値= X1のすべての可能性にわたっての平均 母集団のすべての数値を取り出すのと同じだから, 母平均μと同じ X
  85. 85. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X1 … 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 X1の期待値= X1のすべての可能性にわたっての平均 母集団のすべての数値を取り出すのと同じだから, 母平均μと同じ X X1の分散も 母分散σ2と同じ
  86. 86. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 30 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1からXnのなかに極端な数値があっても, 172 195 153 X
  87. 87. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 30 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1からXnのなかに極端な数値があっても, 172 195 153 n個の数値を平均すれば, そんなに極端な数値にはまずならない X
  88. 88. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … X X X
  89. 89. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … X X X
  90. 90. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる X X X
  91. 91. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値μ X X X
  92. 92. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値μ 分散 σ2/n X X X
  93. 93. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団 母平均μ 母分散σ2 X1 X2 … Xn サイズnの標本1セット 標本平均 X1 X2 … Xn X1 X2 … Xn 母集団と同じ 期待値μ … 分散σ2 … 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値μ 分散 σ2/n X X X 標本平均の分散は,母分散の「標本サイズ分の一」になる
  94. 94. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n
  95. 95. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる
  96. 96. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても
  97. 97. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ
  98. 98. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X
  99. 99. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X X
  100. 100. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X X X
  101. 101. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ X X X X
  102. 102. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる 標本平均を 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほどかわらない X X X X
  103. 103. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 33 母平均がμ 母分散がσ2 のとき, 標本平均の期待値がμ 標本平均の分散がσ2 /n 仮に,何度も標本を抽出して, 何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値になる いま1回だけ計算した標本平均も, たいてい,ほぼ母平均に近い値だろう
  104. 104. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほどかわらない X X X X
  105. 105. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほどかわらない X X X X
  106. 106. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほどかわらない ? X X X X
  107. 107. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほどかわらない ? ? X X X X
  108. 108. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほどかわらない ? ? ? X X X X
  109. 109. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほどかわらない ? ? ? ? X X X X
  110. 110. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 34 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう いま1回だけ計算した標本平均は 上のどれにあたるかはわからないが, 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほどかわらない いずれにせよ,たいていはあまりかわらない ? ? ? ? X X X X
  111. 111. 35 理想的な無作為抽出とは🎯🎯
  112. 112. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ところで 36 母分散がσ2のとき,標本平均の分散がσ2 /n 標本平均の分散に関係しているのは 標本の大きさであって,母集団の大きさは関係ない 推測の確かさに影響するのは 標本の大きさであって, 標本の大きさの,母集団の大きさに対する割合 ではない
  113. 113. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本の大きさとは 37 「10人からなる標本」の意味は, 1,000人からなる母集団でも 100,000人からなる母集団でも同じ 🤔🤔… 理想的な無作為抽出では,復元抽出を行う 標本サイズは, 「取り出された数値の個数」というよりも 「同一の母集団から数値ひとつひとつを取り出す回数」 → 母集団の大きさに対する割合は無関係
  114. 114. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 復元抽出と非復元抽出 38 出たくじをすぐに箱に戻す [復元抽出] ・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が,他の回に影響しない(独立) こうであるためには, 実際にはあまりやらない… 理想的な無作為抽出は,「公平なくじびき」
  115. 115. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう
  116. 116. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう
  117. 117. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い?
  118. 118. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い?
  119. 119. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い? どのくらいの確率で? はずれる確率は?
  120. 120. 39 2022年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 39 いま1回だけ計算した標本平均も, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い? どのくらいの確率で? はずれる確率は? このあたりは次回。

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