Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. Họ và tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh: ...........................
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 4
TRƯỜNG THCS CHI LĂNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN 9
(Đề thi gồm có 2 trang) Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2
( 1) 3 7
x x
  
b)
 
2 1
7 3 4
x y x
x y x y





  
   
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số 2
1
( ):
2
P y x
 và ( ): 4
d y x
  trên cùng mặt phẳng
tọa độ Oxy
b)Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán.
Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình 2
3 4 1 0
x x
   có 2 nghiệm là 1 2
;
x x
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 1 2
2 1
1 1
x x
A
x x
 
 
Câu 4: (1 điểm)
Bạn Nam mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng bánh A giá
bánh Nam muốn mua là l5.000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ
được cửa hàng bánh giảm 10% trên tổng số tiền mua bánh.
a) Nếu bạn Nam mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng bánh A thì phải trả bao
nhiêu tiền ?
b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như
nhau) đồnggiá 15.000 đồng1 cáibánh nhưng nếu mua 3 cáibánh chỉ phải trả 40.000
đồng. Bạn Nam mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít
hơn ?
Câu 5: (1 điểm)
Một trường học A có tổng số giáo viên là 80. Hiện tại tuổi trung bìnhcủa giáo
viên là 35. Trong đó, tuổi trung bình của giáo viên nữ là 32 và tuổi trung bình của
giáo viên nam là 38. Hỏi trường đó có bao nhiêu giáo viên nữ và bao nhiêu giáo
viên nam?

2. Họ và tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh: ...........................
Câu 6: (1 điểm)
Bạn Lan đi xe buýt đến cửa hàng để mua x quyển tập, giá mỗi quyển tập là a
(đồng), gọi b (đồng) là chi phí xe buýt cả đi lẫn về. Hàm số bậc nhất y biểu diễn
tổng số tiền bạn Lan phải tốn khi đi mua tập của cửa hàng có đồ thị như sau. Chẳng
hạn khi bạn Lan đến cửa hàng nhưng không mua quyển tập nào thì bạn tốn chi phí
đi xe buýt cả đi lẫn về là 12.000 đồng. Nếu bạn điđến của hàng mua 6 quyển tập thì
tổng chi phí bạn Lan phải tốn khi mua tập là 36.000 đồng.
a) Hãy viết hàm số y biểu diễn tổng số tiền bạn Lan phải tốn khi đi mua
tập của cửa hàng và xác định các hệ số a và b.
b) Nếu tổng số tiền y (đồng) bạn Lan phải tốn là 84.000 (đồng) thì bạn
Lan mua được bao nhiêu cuốn tập ?
Câu 7: (3 điểm)
Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD. AD
cắt (O) tại M (M khác A) . Vẽ ME vuông góc với AC (E thuộc AC), đường thẳng
ED cắt đường thẳng AB tại I.
a) Chứng minh: tứ giác MDEC nội tiếp và MI AB
b) Chứng minh: AB.AI = AE.AC
c) Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, F là điểm đốixứng với M qua E.
NF cắt AD tại H. Chứng minh: H là trực tâm ABC.
HẾT.
x
(ngàn đồng)
y
(số tập)
6
84
36
12
O




3. Họ và tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh: ...........................
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài Nội dung Điểm từng
phần
Bài 1: (1,5 đ)
a) 0,75 đ
b) 0,75 đ
Bài 2: (1,5 đ)
a) 1 đ
Bài 1:
a) 2
( 1) 3 7
x x
  
2
5 6 0
x x
  
 
2
2
4
5 4.1.( 6)
49
b ac
  
    
 
1
2
5 7
6
2 2
5 7
1
2 2
b
x
a
b
x
a
    
  


    
   


b)
 
2 1
7 3 4
x y x
x y x y
  



   


2
6 2 4
2 2 4
6 2 4
x y
x y
x y
x y
   

 
 

 

 
 

8 8
2
1
1
x
x y
x
y


 
   



 
 

Bài 2:
a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ
Oxy.
Bảng giá trị :
x – 4 – 2 0 2 4
y = 2
1
2
x 8 2 0 2 8
Thu gọn đúng
0,25
Mỗi giá trị đúng
của x
0,25x2
Đưa về đúng
dạng của hệ pt
0,25
Đúng mỗi giá trị
của x, y
0,25x2
Đúng mỗi bảng
giá trị 0,25
0,25

4. Họ và tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh: ...........................
b) 0,5 đ
x 0 2
y = x + 4 4 6
Vẽ :
b)Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
2
2
x
= x + 4
 x2 – 4x – 8 = 0
x1 = – 2 ; x2 = 4
Thay vào y = 2
1
2
x
x = –2 suy ra y =
4
2
2

x = 4 suy ra y = 8
Vậy giao điểm cần tìm là (–2 ; 2) và ( 4 ;8)
0,25
Vẽ đúng mỗi đồ
thị 0,25
Đúng pt hoành
độ giao điểm
0,25
Đúng tới phần
kết luận tọa độ
giao điểm 0,25
Bài 3: 1 đ Câu 3: 2
3 4 1 0
x x
  
x
y

5. Họ và tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh: ...........................
Theo Vi - ét
1 2
1 2
4
3
1
.
3
b
S x x
a
c
P x x
a

   

  
1 2
2 1
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
1 1
. 1
x x
A
x x
x x x x
A
x x x x
 
 
  

  
2
2
2
1
4 1 4
2.
3 3 3
1 4
1
3 3
5
3
S P S
A
P S
A
A
 

 
   
  
   
   


 
 
0,25
0,25
Biến đổi được
chỉ còn tổng và
tích 1 2
;
x x
0,25
Đúng kết quả
0,25 đ
Bài 4: 1 đ Bài 4:
a) Số tiền mà bạn Nam phảitrả khi mua 44 cáibánh
90%.44.15000= 594000 (đồng)
b) Số tiền bạn Nam phải trả khi mua 44 cái bánh ở
cửa hàng B
14.40000+2.15000=590000 (đồng)
Vậy bạn Nam mua bánh ở cửa hàng B có lợi cho
mình hơn.
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 5: 1 đ Bài 5:
Gọi x là số giáo viên Nữ ( *
x N
 )
Số giáo viên Nam là: 80-x
Tổngsố tuổicủagiáo viên trong trường là: 80.35=2800
Theo đề ta có
Gọi x và suy ra
số GV còn lại,
hệ thì gọi được
x,y
0,25 đ
Lập pt hoặc hệ
pt đúng 0,25 đ

6. Họ và tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh: ...........................
32 38(80 ) 2800
6 3040 2800
6 240
40
x x
x
x
x
  
  
  

Vậy số giáo viên Nữ là 40 giáo viên
Số giáo viên Nam là 80-40=40 giáo viên
Giải pt, hệ pt
đúng 0,25 đ
Kết luận 0,25 đ
Bài 6: 1 đ
Bài 7: 3 đ
Bài 6 :
a) y ax b
 
Thay x=0, y=12000 vào y ax b
 
b=12000
Thay x=6, y=36000, b=12000 vào y ax b
 
a= 4000
b) Thay y= 84000 vào 4000 12000
y x
 
x= 18
Vậy mua được 18 cuốn tập.
Bài 7:
a) Chứng tỏ tứ giác MDEC nội tiếp, và MI AB
góc MDC=90 độ(gt)
Viết được hàm
số 0,25
Tính a, b đúng
0,25 đ
Tìm được x
đúng
0,25 đ
Kết luận
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ


7. Họ và tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh: ...........................
góc MEC=90 độ (gt)
=> góc MDC=góc MEC=90 độ
Vậy tứ giác MDEC nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng
nhìn một cạnh dưới một góc vuông)
Chứng minh MI  AB
góc MCE=góc IDM( MDEC nội tiếp )
góc MCE=góc IBM( ACMB nội tiếp )
=> góc IBM=góc IDM
Vậy tứ giác IBDM nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng
nhìn một cạnh dưới một góc vuông)
=> góc MIB+góc MDB=180 độ
Mà góc MDB=90 độ ( AD BC
 )
Vậy góc MIB=90 độ
=> AB
MI 
b) Chứng minh : AB.AI = AE.AC
Ta có:
ˆ ˆ
AEI AMC
 (góc ngoài bằng góc đối trong, tứ giác
DMCE nội tiếp)
ˆ ˆ
AMC ABC
 (cùng chắn cung AC)
ˆ ˆ
ABC AEI
 
0, 25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

8. Họ và tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh: ...........................
Xét ABC
 và AEI

ˆ
BAC : chung
ˆ ˆ
ABC AEI

ABC AEI
  (g-g)
. .
AB AC
AE AI
AB AI AE AC
 
 
c) Chứng minh: IE // NF
Chứng minh: MBH
 cân tại B
H là trực tâm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
ABC
