Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. TRƯỜNG TH, THCS, THPT
NGÔ THỜI NHIỆM
---------------
Năm học: 2019 - 2020
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II –MÔN TOÁN- KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
-----------------------------------
ĐỀ LẺ
Họ tên thí sinh ………………….........................… Lớp…...... số báo danh………
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2
14 49 0
x x
   .
b) 4 2
2 3 2 0
x x
   .
c) 2 2 2
( 7) 24 7( 3)
x x x
    .
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số 2
y x
 có đồ thị  
P và hàm số 2 3
y x
  có đồ thị  .
d
a) Vẽ  
P và  
d trên cùng một hệ trục tọa độ .
Oxy
b) Xác định tọa độ giao điểm của  
P và  
d bằng phép tính.
Bài 3:(1.5 điểm) Cho phương trình  
2
1 2 6 0 (1)
x m x m
    
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2
,
x x thỏa mãn 2 2
1 2 20.
x x
 
Bài 4:(1điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m ; chiều dài hơn
chiều rộng 7m, Tính kích thước của hình chữ nhật.
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( )
AB AC
 nội tiếp đường tròn ( ; )
O R .
Kẻ ba đường cao ; ;
AD BE CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: các tứ giác ;
BFEC DHEC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi K là giao điểm của EF vàBC . Chứng minh: . .
KBCE KE FB
 .
c) Cho 6
HB  ; 8
HE  và 16
FC  cm. Tính diện tích ABH
 , Biết FH HC
 ( kết
quả số đo góc làm tròn đến độ; độ dài đoạn thẳng làm tròn đến phần nguyên)
........ Hết ......

2. TRƯỜNG TH, THCS, THPT
NGÔ THỜI NHIỆM
---------------
Năm học: 2019-2020
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II –MÔN TOÁN- KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian phát đề)
-----------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ LẺ
Bài 1: (3đ) Giải các phương trình sau
a) 2
14 49 0
x x
  
Viết công thức và tính đúng .......................................................................................0.5
Kết quả đúng 1 2 7
x x
  ...............................................................................................0.5
b) 4 2
2 3 2 0
x x
   .
Đặt 2
( 0)
t x t
  ................................................................................................................0.25
Phương trình trở thành 2
2 3 2 0
t t
   .........................................................................0.25
1
2
9
5
t
t


  

.........................................................................................................0.25
Với 1 2 2
t x
   
Vậy tập nghiệm phương trình  
2
S   ....................................................................0.25
c) 2 2 2
( 7) 24 7( 3)
x x x
   
4 2
14 45 0
x x
    ....................................................................................................0.25
Đặt 2
( 0)
t x t
  ................................................................................................................0.25
Phương trình trở thành
2
14 45 0
t t
  
1
2
9
5
t
t


  

........................................................................................................0.25
Với 1 9 3
t x
   
Với 2 5 5
t x
   
Vậy tập nghiệm phương trình  
3; 5
S    ...............................................................0.25
Bài 2: (2,0đ) Cho hàm số 2
y x
 có đồ thị  
P và hàm số 2 3
y x
  có đồ thị  .
d
a) Vẽ  
P và  
d trên cùng một hệ trục tọa độ .
Oxy
b) Xác định tọa độ giao điểm của  
P và  
d bằng phép tính
a) Vẽ đồ thị
+ Lập bảng giá trị của ( P) và ( d ) đúng.......................................................................0.5
(Nhận)
(Nhận)
(Nhận)
(Nhận)

3. + Vẽ đúng 2 đồ thị ...........................................................................................................0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm
Phương trình hoành độ giao điểm 2
2 3
x x
  ...............................................................0.25
1
2
2
1
2 3 0
3
x
x x
x
 

      

.............................................................................................0.25
1 1
3 9
x y
x y
   

   

................................................................................................................0.25
Vậy toạ độ giao điểm là ( 1;1) ; (3;9)
 ............................................................................0.25
Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình  
2
1 2 6 0 (1)
x m x m
    
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
Tính đúng 2
10 25
m m
    ........................................................................................0.5
2
( 5) 0;
m m
     ; Vậy chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m ........0.5
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2
,
x x thỏa mãn 2 2
1 2 20.
x x
 
+ Phương trình (1) có nghiệm với mọi m
+ Theo hệ thức Viet ta có: 1 2
1 2
1
2 6
S x x m
P x x m
   


  

..........................................................0.25
Ta có: 2 2
1 2 20
x x
   
2
1 2 1 2
2 20
x x x x
       
2
1 2 2 6 20
m m
    
2
6 7 0
m m
   
7
1
m
m


   

......................................................................................0.25
Vậy 7; 1
m m
   thì phương trình (1) thoả yêu cầu đề bài
Bài 4: (0,75đ). Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m ; chiều dài hơn chiều
rộng 7m, Tính kích thước của hình chữ nhật
Gọi chiều rộng là ( ) (0 13)
x m x
  ..............................................................................0.25
Chiều dài là ( 7) ( )
x m

Theo đề bài ta có phương trình
2 2 2
( 7) 13
x x
   ...................................................0.25
5
x
  (nhận); 12
x   ( loại)
Vậy chiều rộng là: 5m; chiều dài là 12m ......................................................................0.25
Bài 5: (2,75đ) ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( )
AB AC
 nội tiếp đường tròn ( ; )
O R . Kẻ
ba đường cao ; ;
AD BE CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh: các tứ giác ;
BFEC DHEC nội tiếp đường tròn
b) Gọi K là giao điểm của EF và BC . Chứng minh: . .
KBCE KE FB


4. H
D
F
E
O
K B
C
A
c) Cho 6
HB  ; 8
HE  và 16
FC  cm. Tính diện tích ABH
 , Biết FH HC
 ( kết quả số đo
góc làm tròn đến độ; độ dài đoạn thẳng làm tròn đến phần nguyên)
a) C/ m: các tứ giác ;
BFEC DHEC nội tiếp
+ Xét tứ giác BFEC, ta có:
góc BFC=góc BEC=90 độ (gt) ....................................................................................0.25
Tứ giác có hai đỉnh F và E kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 0
90
Vậy tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn ...........................................................0.25
+ Xét tứ giác DHEC, ta có:
góc HDC=góc HEC=90 độ (gt)...................................................................................0.25
 HDC+góc HEC=180 độ
Vậy tứ giác DHECnội tiếp được dường tròn ...........................................................0.25
b) Chứng minh: . .
KBCE KE FB
 .
Tứ giác BFECnội tiếp được dường tròn (cmt)
 góc KFB=góc ECB(Góc ngoài bằng góc đối trong)..........................................0.25
Xét KFB
 và KCE
 có:
K chung .........................................................................................................................0.25
góc KFB=gócECB(c/mt)
( )
KFB KCE gg
   ...............................................................................................0.25
Cho ta: . .
KB FB
KB CE KE FB
KE CE
   ....................................................................0.25
c) Cho 6
HB  ; 8
HE  và 16
FC  cm. Tính diện tích ABH

Chứng minh
8
6
HE HF FH
HEF HCB hay
HC HB CF FH
    

Đặt HF x
 Từ đó suy ra 2
(16 ) 48 16 48 0
x x x x
     
1
2
12
4
x
x


  

Nếu 4 12
FH CH
   (thoả yêu cầu đề bài FH HC
 ) ........................................0.25

5. Áp dụng TSLG vào CHE
 vuông tại E tính được góc CHE gần bằng 48 độ.......0.25 góc CHE =
góc FEE gần bằng 48 độ ( góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác HFAE nội tiếp)
Áp dụng TSLG vào ABE
 vuông tại E tính được 19
AB 
1 1
FH.AB .4.19 38
2 2
ABH
S    (đvdt) ..........................................................................0.25
Lưu ý: HS có cách giải khác ĐÚNG vẫn cho đủ điểm.
ĐỀ CHẴN
Bài 1: (3đ) Giải các phương trình sau
a) 2
12 36 0
x x
   .
Viết công thức và tính đúng .......................................................................................0.5
Kết quả đúng 1 2 6
x x
   .............................................................................................0.5
b) 4 2
5 2 24 0
x x
   .
Đặt 2
( 0)
t x t
  ................................................................................................................0.25
Phương trình trở thành
2
5 2 24 0
t t
   .......................................................................0.25
1
2
2
12
5
t
t




  

....................................................................................................0.25
Với 1 2 2
t x
   
Vậy tập nghiệm phương trình  
2
S   ....................................................................0.25
c) 2 2 2
( 5) 4( 3)
x x x
  
4 2
12 0
x x
    .........................................................................................................0.25
Đặt 2
( 0)
t x t
  ................................................................................................................0.25
Phương trình trở thành
2
12 0
t t
  
1
2
3
4
t
t


   

.....................................................................................................0.25
Với 1 3 3
t x
   
Vậy tập nghiệm phương trình  
3
S   .....................................................................0.25
Bài 2: (2,0đ) Cho hàm số 2
1
2
y x
 có đồ thị  
P và hàm số 4
y x
  có đồ thị  .
d
c) Vẽ  
P và  
d trên cùng một hệ trục tọa độ .
Oxy
(Nhận)
(Loại)
(Nhận)
(Loại)

6. d) Xác định tọa độ giao điểm của  
P và  
d bằng phép tính
a) Vẽ đồ thị
+ Lập bảng giá trị của (P) và (d) đúng..........................................................................0.5
+ Vẽ đúng 2 đồ thị ...........................................................................................................0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm
Phương trình hoành độ giao điểm 2
1
4
2
x x
  ..............................................................0.25
2 4
2 8 0
2
x
x x
x


       

..............................................................................................0.25
4 8
2 2
x y
x y
  

    

...............................................................................................................0.25
Vậy toạ độ giao điểm là ( 2;2) ; (4;8)
 ...........................................................................0.25
Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình  
2
5 2 6 0 (1)
x m x m
    
c) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
Tính đúng 2
2 1
m m
    .............................................................................................0.5
2
( 1) 0;
m m
     ; Vậy chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m ........0.5
d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2
,
x x thỏa mãn 2 2
1 2 8.
x x
 
+ Phương trình (1) có nghiệm với mọi m
+ Theo hệ thức Viet ta có: 1 2
1 2
5
2 6
S x x m
P x x m
   


  

.........................................................0.25
Ta có: 2 2
1 2 8
x x
   
2
1 2 1 2
2 8
x x x x
       
2
5 2 2 6 8
m m
    
2
6 5 0
m m
   
5
1
m
m
 

   

......................................................................................0.25
Vậy 5; 1
m m
    thì phương trình (1) thoả yêu cầu đề bài
Bài 4: (1đ). Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m, và diện tích là
2
105m . Tính
kích thước của hình chữ nhật.
Gọi chiều rộng là ( ) ( 0)
x m x  .....................................................................................0.25
Chiều dài là ( 8) ( )
x m

Theo đề bài ta có phương trình ( 8) 105
x x   ..........................................................0.25
7
x
  (nhận); 15
x   ( loại)
Vậy chiều rộng là: 7m; chiều dài là 15m ......................................................................0.25

7. Bài 5: (3đ) ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( )
AB AC
 nội tiếp đường tròn ( ; )
O R . Kẻ ba
đường cao ; ;
AD BE CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: các tứ giác ;
BFHD BFEC nội tiếp đường tròn
b) Vẽ tia tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm) Chứng minh: / / EF
Ax .
c) Gọi I là trung điểm BC . Chứng minh: góc EIC=góc EFD
a) C/ m: các tứ giác ;
BFHD BFEC nội tiếp
+ Xét tứ giác BFHD, ta có:
góc BFH=gócHDB=90 độ(gt)....................................................................................
 góc BFH+gócHDB=180 độ
Vậy tứ giác BFHDnội tiếp được dường tròn ..........................................................
+ Xét tứ giác BFEC, ta có:
góc BFC=góc BEC=90 độ (gt)...................................................................................
Tứ giác có hai đỉnh F và E kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới một góc
0
90
Vậy tứ giác BFEC nội tiếp được dường tròn ...........................................................0.25
b) Chứng minh: / / EF
Ax .
Ta có: góc ABC=góc AEF(Góc ngoài bằng góc đối trong của tư giác nt BFEC ).0.25
Mà góc ABC=góc xAC(góc tạo bởi tia t. tuyến và dây với gnt cùng chắn một cung) 0.25
=>góc AEF=gócxAC .....................................................................................................0.25
Mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên: / / EF
Ax ...................................................0.25
c) Gọi I là trung điểm BC . Chứng minh: góc EIC=góc EFD
Chứng minh được góc FDE=2.góc FBE ...........................................................................0.25
Chứng minh được góc FIE=2.góc FBE ....................................................................0.25
Xét tứ giác FDIE có góc FIE=góc FDE
Tứ giác có hai đỉnh Dvà I kề nhau cùng nhìn cạnh FE dưới một góc bằng nhau (cmt)
Nên tứ giác FDIEnội tiếp được đường tròn
Vậy góc EIC=góc EFD ( góc ngoài bằng góc đối trong của tứ giác nội tiếp)......0.25
Lưu ý: HS có cách giải khác ĐÚNG vẫn cho đủ điểm
I
H
F
E
D
O
B C
A
x