Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HKII - NH 2019-2020
QUẬN PHÚ NHUẬN Môn : Toán - lớp 9
TRƯỜNG THCS CHÂU VĂN LIÊM Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 ( 2,25 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2
5. 15. 0
x x
 
b) 3x2 – 8x + 4 = 0
c)
3 5 25
4 3 44
x y
x y
  


 

Bài 2 (1,75 điểm). Cho hàm số y =
2
2
x
có đồ thị là (P) và hàm số y = x + 4 có đồ thị
là (d).
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình ẩn x: x² – 2(m + 1)x + 4m = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m thỏa hệ thức x1
2 + x2
2 = 8
Bài 4 (0,75 điểm). Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình
tròn có chu vi 10m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét
vuông ? ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 5 (0,75 điểm). Để tham gia Ngày hội “ Xuân yêu thương ” của trường THCS
Châu Văn Liêm tổ chức, hai bạn Lan và Mai đã đi mua thước và bút bi tặng cho
những học sinh nghèo hiếu học. Biết rằng bạn Lan mua 27 cây thước và 25 cây bút bi
trả 206000 đồng. Bạn Mai mua 32 cây thước và 22 cây bút bi cũng trả số tiền bằng
bạn Lan (thước và bút bi cùng loại). Hỏi một cây thước và một cây bút bi giá bao
nhiêu ?
Bài 6 (3 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến
(O) (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D; tia MD nằm
trong góc AMO). Gọi I là trung điểm của CD.
a) Chứng minh : các tứ giác MAOB và tứ giác MAIO là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: MA² = MC. MD. Từ đó hãy tính CD biết MC = 4cm, AM =
6cm.
c) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AD lần lượt tại K và H.
Chứng minh: K là trung điểm của CH.

2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9
Bài 1 (2,25 điểm).
a) 2
5. 15. 0
x x
   ( 5 15) 0
x x    x1 = 0 ; x2 = 3 ................. 0.25đ x 3
b) 3x2 – 8x + 4 = 0 tính đúng ; x1 = 2 ; x2 = 2/3 ……………………....0,25đ x 3
c)
3 5 25
4 3 44
x y
x y
  


 


9 15 75
20 15 220
x y
x y
  


 


5
8
x
y





…………………………..0,25đ x3
Bài2 (1.75 điểm).
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Bảng giá trị của (P) và (d)……………………………………………… 0.25đ*2
Vẽ đúng (P) và (d) ……………………………………………………… 0.25đ*2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm ………………………………………… 0.25đ
Giải đúng hai nghiệm ……………………………………………………….0.25đ
Ghi đúng tọa độ giao điểm ..………………………………………………..0.25đ
Bài 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình ẩn x: x² – 2(m + 1)x + 4m = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi giá trị của m.
Lập đúng = 4m2 – 8m +4……………………………………………….. 0.25đ
= ( 2m – 2)2 ≥0 ; kết luận …………………………………………… 0.25đ
b) Tìm giá trị của m thỏa hệ thức x1
2 +x2
2 = 8
Tính đúng S = 2(m +1) ; P = 4m ..………………………………………… 0.25đ
x1
2 +x2
2 = 8 ⇔ 4m2 – 4 = 0………………………………………………...0.25đ
Tìm đúng m = 1 ; m = -1 ………………………………………………..0.25đ x 2
Bài 4 (0,75 điểm)
Tính được R =
10 5
( )
2
m
 
 …………………………………………...0.25đ
Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:
S = π.R2 = π
2
5 25
 
 

 
 
≈ 7,96 (m2)…………………………………0,25đ x 2
Bài 5 (0,75 điểm).
Gọi x (đồng) là giá tiền một cây thước
y (đồng) là giá tiền một cây bút bi ( x,y > 0)…………………………..0.25đ
Lập đúng hệ phương trình :
27 25 206000
32 22 206000
x y
x y
 


 

...………………………0.25đ

3. Giải đúng nghiệm
3000
5000
x
y





Kết luận …………………………………………………………………….0.25đ
Bài 6 ( 3 điểm ).
a) Chứng minh: các tứ giác MAOB và tứ giác MAIO là các tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác MAOB có : 0 0 0
90 90 180
MAO MBO
    ..........................0,25 điểm
 tứ giác MAOB nội tiếp ...............................................................0,25 điểm
Xét tứ giác MAIO có :
0
90
MAO MIO
  .........................................0,25 điểm
 tứ giác MAIO nội tiếp ................................................................0,25 điểm
b) Chứng minh: MA2 = MC . MD. Từ đó hãy tính CD biết MC = 4cm, AM = 6cm.
Xét MAC và MDA ta có: MAC MDA
 =
1
2
sđ AC ........................0,25điểm
AMC chung ...................................0,25 điểm
Vậy MAC và MDA đồng dạng  MA2 = MC . MD ..........................0,25 điểm
Tính đúng MD = 9cm ..........................................................................0,25 điểm
Tính đúng CD = 5cm ...........................................................................0,25 điểm
c) Chứng minh:K là trung điểm của CH.
Chứng minh được tứ giác BCKI nội tiếp ...............................................0,25 điểm
Chứng minh được KI // HD ...............................................................0,25 điểm
Chứng minh được K là trung điểm của CH.............................................0,25 điểm
Chú ý:
- Học sinh có cách giải khác trong phạm vi kiến thức đã học vẫn được chấm theo các
phần tương tự đáp án.
- Bài hình học nếu câu nào không có hình vẽ tương ứng thì không chấm câu đó.
- Nếu hình vẽ bằng bút chì (trừ hình tròn) thì không chấm bài hình học.
K
C
O
M
D
A
B
H
I