Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn TOÁN lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 ( 2.25 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 4x – 21 = 0
b) √2𝑥2
− 2𝑥 = 0
c) {
2𝑥 + 3𝑦 = −5
3𝑥 + 𝑦 = −18
Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số y = −𝑥2
có đồ thị là (P) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (d).
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3 (1.25 điểm). Cho phương trình : 2x2 + 7x – 5 = 0 .
a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt .
b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính:
x1
2 + x2
2 – 3x1x2
Bài 4 (0.75 điểm). Một viên gạch trang trí nội thất có họa tiết như hình vẽ với hai màu đen
và trắng sọc. Em hãy tính diện tích hình có màu trắng sọc ( với kích thước trên hình vẽ,
cho π  3,14 ) :
Bài 5 (0.75 điểm). Hôm qua mẹ của An đi chợ mua 5 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết
27500 đồng. Hôm nay, mẹ An mua 4 quả trứng gà và 6 quả trứng vịt chỉ hết 27000 đồng mà
giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi giá một quả trứng mỗi loại là bao nhiêu?
Bài 6 (3 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax
của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Nối MO cắt AC tại I .
a) Chứng minh: tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn và MO AC.
b)Nối MB cắt đường tròn (O) tại điểm Q. Chứng minh : MA2= MQ.MB
c) Từ C kẻ CH vuông góc với AB cắt MB tại điểm N. Chứng minh: N là trung điểm CH.
--- Hết ---
ĐỀ CHÍNH THỨC
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÚ NHUẬN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS ĐỘC LẬP

2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9- nh 2019-2020
Bài 1 ( 2,25 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 4x – 21=; tính đúng ∆ ; x1 = -3 ; x2 = 7 ……………………….……….0.25đ*3
b) √2𝑥2
− 2𝑥 = 0 ⇔𝑥(√2𝑥 − 2) = 0 ; x1 = 0 ; x2 = √2……………………0.25đ*3
c) {
2𝑥 + 3𝑦 = −5
3𝑥 + 𝑦 = −18
⇔{
2𝑥 + 3𝑦 = −5
−9𝑥 − 3𝑦 = 54
⇔{
𝑥 = −7
𝑦 = 3
……………………..0.25đ*3
Bài 2 (2 điểm).
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Bảng giá trị của (P) và (d)………………………………………………………… 0.25đ*2
Vẽ đúng (P) và (d)…………………………………………………………………
0.25đ*2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm ………………………………………………… 0.25đ
Kết luận đúng hai nghiệm ……………………………………………………………0.5đ
Ghi đúng tọa độ giao điểm ……………………………………………………… 0.25đ
Bài 3 (1.25 điểm). Cho phương trình : 2x2 + 7x – 5 = 0 .
a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt .
a=2 , c= - 5 => a,c trái dấu ………………………………………………… 0.25đ
 kết luận : …..………………………… 0.25đ
b) Gọix1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình. Không giải phương trình hãy tính:
x1
2 + x2
2 – 3x1x2
Tính đúng S = -7/2 ; P = -5/2 ……………………………………………… 0.5đ
Tính đúng hệ thức: = 99/4 ……………………………………………… 0.25đ
Bài 4 (0.75 điểm).
Diện tích phần tô đen :
………..…………...0.25đ
Diện tích cả hai hình là ¼ hình tròn có bán kính 4dm
……………...0.25đ
Diện tích hình trắng sọc :
S2 = S - S1 = 4 π - 2 π =2 π  2. 3,14 6,28(dm2) ……………………...0.25đ
Bài 5 (0.75 điểm).
Gọi giá của một quả trứng gà là x(đồng), giá của một quả trứng vịt là y (đồng).
Điều kiện: x > 0; y > 0 ………………………………...0.25đ
lập đúng hệ phương trình
  

 

5x 5y 27500
4x 6y 27000
…………………………………….0.25đ
Kết luận đúng nghiệm {
𝑥 = 3000
𝑦 = 2500
Kết luận …………………………………………………………………………….0.25đ

3. K
x
H
Q
I
N
M
O
C
B
A
Bài 6 (3 điểm).
a) Chứng minh tứ giác MAOC nội tiếp và MO  AC
C/m: tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn. ………………………….. 0.5đ
c/m:OM là trung trực của AC ………………………………….. 0.25đ
MO  AC …………………………………………………….. 0.25đ
b)Chứng minh : MA2= MQ.MB
Nêu tam giác MAB vuông ………………….. 0.25đ
c/m AQ là đường cao ………………………….. 0.5đ
 Hệ thức: MA2= MQ.MB………………….. 0.25đ
c) Chứng minh :N là trung điểm CH.
Kẻ BC cắt Ax tại K
c/m được : MA = MK. ………………….. 0.25đ
dùng hệ quả định lí Ta let ta c/m được:
NH BN
AM BM
 (1) . ………………….. 0.25đ
dùng hệ quả định lí Ta let ta c/m được:
CN BN
KM BM
 (2). ………………….. 0.25đ
Từ (1) và (2) suy ra:
NH CN
AM KM
 => CN = NH
Vậy N là trung điểm CH ………………….. 0.25đ
Chú ý:
- Học sinh có cách giải khác trong phạm vi kiến thức đã học vẫn được chấm theo các phần
tương tự đáp án.
- Bài hình học nếu câu nào không có hình vẽ tương ứng thì không chấm câu đó.