Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. Đề kiểm tra gồm 01 trang Mã 01
Bài 1: ( 3,0 điểm ) Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
a) {
3𝑥 − 2𝑦 = 11
4𝑥 − 5𝑦 = 3
b) 2𝑥2
− 7𝑥 + 1 = 0
c) 4𝑥4
− 𝑥2
− 5 = 0
Bài 2: ( 1,5 điểm )
Cho (P) : 𝑦 = 𝑥2
𝑣à (𝐷):𝑦 = 3𝑥 − 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Bài 3: ( 1,0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một hình chữ nhật có chu vi là 26m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng
thêm 3m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 40𝑚2
. Tìm kích thước ban đầu của hình
chữ nhật?
Bài 4: (1,5 điểm )
Cho phương trình 𝑥2
+ (𝑚 + 2)𝑥 + 𝑚 + 1 = 0 ( 𝑚 𝑙à 𝑡ℎ𝑎𝑚 𝑠ố )
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m
c) Gọi 𝑥1,𝑥2 là hai nghiệm của phương trình . Tìm m để 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
− 3𝑥1𝑥2 = 1
Bài 5: (1,0 điểm ) Một máy bay đi từ vị trí A đến vị trí B theo cung AB. Với A và B nằm
trên đường tròn (O;R) ( O là tâm trái đất) BIết góc AOB bằng 400
, bán kính
R=OA=6410km, 𝜋 ≈ 3,14. Hãy tính độ dài cung AB
Bài 6: ( 2,0 điểm ) Cho ∆ABC có ba góc nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Các
đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : các tứ giác BCEF và CDHE nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: EH là tia phân giác của góc DEF và EB.EH=ED.EF
c) Từ D kẻ một đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB và CF lần
lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN
---HẾT---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT DUY TÂN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN - LỚP 9
Năm học 2019- 2020
(Thời gian làm bài: 90 phút)

2. HƯỚNG DẪN CHẤM Mã 01
Câu Hướng dẫn chấm Ghi chú Điểm
Câu 1a Trình bày giải hệ từng bước
d) Kết quả :
{
3𝑥 − 2𝑦 = 11
4𝑥 − 5𝑦 = 3
↔ {
𝑥 = 7
𝑦 = 5
Mỗi bước
đúng được
0,25 điểm.
thiếu kết luận
trừ 0,25 điểm
1 điểm
Câu
1b
Lập được denta, kết luận nghiệm
⟦
𝑥 =
7 + √41
4
𝑥 =
7 − √41
4
Mỗi bước
đúng được
0,25 điểm.
thiếu kết luận
trừ 0,25 điểm
1 điểm
1c
⟦
𝑥2
=
5
4
𝑥2 = −1 ( 𝑙𝑜ạ𝑖 )
↔ 𝑥 = ±
√5
2
Mỗi bước
đúng được
0,25 điểm.
T đúng được
0,5 điểm
thiếu kết luận
trừ 0,25 điểm
1 điểm
2a Bảng giá trị , mỗi bảng đúng được 0,25 điểm
Vẽ đúng mỗi đồ thị được 0,25 điểm
1 điểm
2b Phương trình hoành độ giao điểm của P và (D)
𝑥2
= 3𝑥 − 2
𝑥2
− 3𝑥 + 2 = 0
⟦
𝑥 = 2
𝑥 = 1
0,5 điểm

3. Với x = 2 thay vào (D) : y = 3.2-2=4 → 𝐴(2; 4)
Với x = 1 thay vào (D) : y = 3.1-2=1 → 𝐵(1;1)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là 𝐴(2;4) và
𝐵(1;1)
3 Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ
nhật ( x,y >0; m)
Diện tích hình chữ nhật : x.y
Chu vi hình chữ nhật là 26m nên ta có phương trình:
2. (𝑥 + 𝑦) = 26
𝑥 + 𝑦 = 13 (1)
Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm
3m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 40𝑚2
Nên ta có phương trình:
(𝑥 + 2)(𝑦+ 3) − 𝑥𝑦 = 40 ↔ 3𝑥 + 2𝑦 = 34 (2)
Từ 1 và 2 ta có hệ : {
𝑥 + 𝑦 = 13
3𝑥 + 2𝑦 = 34
↔ {
𝑥 = 8
𝑦 = 5
Kết luận:
Lập được 1
phương trình
được 0,25
điểm
Giải ra x,y
được 0,25
điểm
Kết luận o,25
điểm
1 điểm
Câu 4a a = 1 ; b= m+2 ; c = m+1
∆= 𝑏2
− 4𝑎𝑐 = (𝑚 + 2)2
− 4. (𝑚 + 1)
= 𝑚2
+ 4𝑚 + 4 − 4𝑚 − 4 = 𝑚2
≥ 0 ∀𝑚
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi ;m
Tính được
den ta được
0,25 điểm
Rút gọn
denta và kết
luận nghiệm
0,25 điểm
0,5 điểm
Câu
4b
Theo hệ thức vi ét ta có: 𝑆 = 𝑥1 + 𝑥2 =
−𝑏
𝑎
= −(𝑚 + 2)
𝑃 = 𝑥1𝑥2 = 𝑚 + 1
0,5 điểm

4. Câu 4c 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
− 3𝑥1𝑥2 = 1
↔ (𝑥1 + 𝑥2)2
− 2𝑥1𝑥2 − 3𝑥1𝑥2 − 1 = 0
↔ (𝑥1 + 𝑥2)2
− 5𝑥1𝑥2 − 1 = 0
↔ (−(𝑚 + 2))2
− 5(𝑚 + 1) − 1 = 0
𝑚2
− 𝑚 − 2 = 0
𝑚 = 2 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑚 = −1
0,5 điểm
Câu 5 Độ dài cung tròn AB : 𝑙 =
𝜋.6410.40
180
≈ 4475𝑘𝑚 Ghi đúng
công thức
được 0,5
điểm
1 điểm
Câu 6a Chỉ ra được tứ giác BCEF nội tiếp theo dấu hiệu tứ giác
có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới 1 góc vuông
Tứ giác CDHE nội tiếp theo dấu hiệu tổng 2 góc đối
bằng 180 độ
Mỗi tứ giác
nội tiếp được
0,5 điểm
1 điểm
Câu
6b
𝐹𝐸𝐵
̂ = 𝐹𝐶𝐵
̂ ( 𝐵𝐹𝐸𝐶 𝑛ộ𝑖 𝑡𝑖ế𝑝 ) → 𝐸1
̂ = 𝐶1
̂
𝐻𝐸𝐷
̂ = 𝐻𝐶𝐷
̂ ( 𝐷𝐻𝐸𝐶 𝑛ộ𝑖 𝑡𝑖ế𝑝 ) → 𝐸2
̂ = 𝐶1
̂
→ 𝐸1
̂ = 𝐸2
̂
→ 𝐸𝐻 𝑙à 𝑝ℎâ𝑛 𝑔𝑖á𝑐 𝑐ủ𝑎 𝑔ó𝑐 𝐷𝐸𝐹
Cần chứng minh : ∆EHF ~ ∆𝐸𝐷𝐵 ( 𝑔ó𝑐 − 𝑔ó𝑐 )
Suy ra được điều phải chứng minh
Chứng minh
được EH là
tia phân giác
được 0,5
điểm
0,75 điểm
Câu 6c Cần chứng minh : 𝐷𝐹𝐵
̂ = 𝐷𝑀𝐵
̂ → 𝐷𝐹 = 𝑀𝐷
Mà tam giác MFN vuông tại F từ đó suy ra được FD là
đường trung tuyến
0,25 điểm
---HẾT---