Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
CIRCUNFÊRENCIA

2. CIRCUNFERÊNCIA
1
01. (Eear 2017) As posições dos pontos A (1, 7) e B (7,1) em relação à circunferência de equação
2 2
(x 6) (y 2) 16
− + − = são, respectivamente,
a) interna e interna.
b) interna e externa.
c) externa e interna.
d) externa e externa.
02. (Espcex 2017) Seja C a circunferência de equação 2 2
x y 2x 4y 2 0.
+ + + + = Considere em C a corda MN cujo
ponto médio é P( 1, 1).
− − O comprimento de MN (em unidade de comprimento) é igual a
a) 2
b) 3
c) 2 2
d) 2 3
e) 2
03. (Ita 2017) Considere dois círculos no primeiro quadrante:
- 1
C com centro 1 1
(x , y ), raio 1
r e área .
16
π
- 2
C com centro 2 2
(x , y ), raio 2
r e área 144 .
π
Sabendo que 1 1 1
(x , y , r ) e 2 2 2
(x , y , r ) são duas progressões geométricas com somas dos termos iguais a
7
4
e 21,
respectivamente, então a distância entre os centros de 1
C e 2
C é igual a
a)
123
.
2
b)
129
.
2
c)
131
.
2
d)
135
.
2
e)
137
.
2
04. (Acafe 2017) Os pontos A(1,1), B(1, 9) e C(7,1) são os vértices do triângulo inscrito numa circunferência de
equação 2 2
x y mx ny p 0.
+ + + + = O valor de m 2n 3p
+ + é igual a
a) 29.
b) 20.
c) 65.
d) 28.

3. CIRCUNFERÊNCIA
2
05. (Acafe 2016) Considere a circunferência dada pela equação 2 2
1
C : x y 12x 6y 36 0
+ + + + =
e outra circunferência
dada por 2 2
2
C : x y 4x 6y 9 0,
+ − − + = com os pontos A e B, tangentes às circunferências 1
C e 2
C , respectivamente.
O comprimento do segmento AB (em unidades de comprimento) é
a) 4 3.
b) 5 5.
c) 4 5.
d) 5 3.
06. (Efomm 2016) Quanto à posição relativa, podemos classificar as circunferências 2 2
(x 2) (y 3) 9
− + − = e
2 2
x y 8x 15 0
+ − + =
a) secantes
b) tangentes internas
c) tangentes externas
d) externas
e) internas
07. (Espcex 2016) Considere a circunferência que passa pelos pontos (0, 0), (0, 6) e (4, 0) em um sistema de
coordenadas cartesianas ortogonais. Sabendo que os pontos (0, 6) e (4, 0) pertencem a uma reta que passa pelo
centro dessa circunferência, uma das retas tangentes a essa circunferência, que passa pelo ponto (3, 2),
− tem por
equação
a) 3x 2y 13 0
− − =
b) 2x 3y 12 0
− − =
c) 2x y 8 0
− − =
d) x 5y 13 0
− − =
e) 8x 3y 18 0
+ − =
08. (Ita 2016) Se P e Q são pontos que pertencem à circunferência 2 2
x y 4
+ =
e à reta y 2(1 x),
= − então o valor do
cosseno do ângulo 𝑃𝑃𝑂𝑂
�𝑄𝑄 é igual a
a)
3
.
5
−
b)
3
.
7
−
c)
2
.
5
−
d)
4
.
5
−
e)
1
.
7
−

4. CIRCUNFERÊNCIA
3
09. (Acafe 2016) Considere a circunferência que passa pelos pontos A(2, 3) e B( 7, 0)
− e que tem como centro um
ponto da reta r de equação y 2x 1,
= − representadas no plano cartesiano. Assim, analise as seguintes proposições:
I. A equação da circunferência é dada por: 2 2
x y 5x 3y 14 0.
+ + − − =
II. A menor distância entre a circunferência e o ponto Q(4, 7) é igual a 2 5.
III. A área do quadrado inscrito na circunferência é 45 u.a.
IV. As retas de equação 2y x k 0
− + = são tangentes à circunferência. Portanto, a soma dos possíveis valores de k é
igual a 10.
Está(ao) correta(s) apenas a(s) afirmação(ões)
a) I e III
b) II e IV
c) I, II e III
d) IV
10. (Ita 2015) Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x 4y 4 0
+ − = e s : 3x 4y 19 0.
+ − =
A área do círculo determinado por C é igual a
a)
5
.
7
π
b)
4
.
5
π
c)
3
.
2
π
d)
8
.
3
π
e)
9
.
4
π
11. (Ime 2015) Sejam r a circunferência que passa pelos pontos (6, 7), (4,1) e (8, 5) e t a reta tangente à r, que
passa por (0, 1)
− e o ponto de tangência tem ordenada 5. A menor distância do ponto P( 1, 4)
− à reta t é
a) 3 2
b) 4
c) 2 3
d) 3
e) 4 10 5
12. (Ita 2015) Considere uma circunferência C, no primeiro quadrante, tangente ao eixo Ox e à reta r : x y 0.
− =
Sabendo-se que a potência do ponto O (0,0)
= em relação a essa circunferência é igual a 4, então o centro e o raio
de C são, respectivamente, iguais a
a) (2, 2 2 2)
− e 2 2 2.
−
b)
2 1
2,
2 2
 
−
 
 
 
e
2 1
.
2 2
−
c) (2, 2 1)
− e 2 1.
−
d) (2, 2 2)
− e 2 2.
−
e) (2, 4 2 4)
− e 4 2 4.
−

5. CIRCUNFERÊNCIA
4
13. (Epcar 2015) Considerando a circunferência de equação 2 2
: x y 2x 4y 4 0,
λ + + − − = é correto afirmar que
a) λ é concêntrica com 2 2
: (x 1) (y 2) 1
α − + − =
b) o ponto O(0,0) é exterior a λ
c) a reta r : x y 3 0
− + = é tangente a λ
d) λ é simétrica da circunferência 2 2
: (x 1) (y 2) 9,
β − + + = em relação ao ponto O(0,0).
14. (Esc. Naval 2014) Quantas unidades de área possui a região plana limitada pela curva de equação 2
x 1 1 y
= − −
e pelas retas 2y x 3 0,
+ − = 2y x 3 0
− + = e x 2?
=
a)
1
2
π +
b)
3
2
π +
c) 1
2
π
+
d) 3
π +
e)
3
2 2
π
+
15. (Esc. Naval 2014) A equação da circunferência tangente às retas y x
= e y x
= − nos pontos (3, 3) e ( 3, 3)
− é
a) 2 2
x y 12x 18 0
+ − + =
b) 2 2
x y 12y 18 0
+ − + =
c) 2 2
x y 6x 9 0
+ − + =
d) 2 2
x y 6y 9 0
+ − + =
e) 2 2
x y 16x 20 0
+ − + =
GABARITO
1 - C 2 - C 3 - E 4 - B 5 - D
6 - A 7 - A 8 - A 9 - B 10 - E
11 - E 12 - A 13 - D 14 - E 15 - B