The document is a practice exercise on circles (circunferência in Portuguese) in planar geometry. It contains 15 multiple choice questions related to properties of circles such as equations of circles, points of tangency, radii, areas, and relationships between circles, lines, and other geometric objects. The questions involve identifying equations of circles, finding lengths, radii, areas, and points of tangency/intersection. The answers are provided in a key at the end.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
CIRCUNFÊRENCIA

2. CIRCUNFERÊNCIA
1
01. (Ita 2014) A equação do círculo localizado no 1º quadrante que tem área igual a 4π (unidades de área) e é
tangente, simultaneamente, às retas r : 2x 2y 5 0
− + = e s : x y 4 0
+ − = é
a)
2 2
3 10
x y 4.
4 4
   
− + − =
   
   
b)
2
2
3 3
x y 2 2 4.
4 4
 
   
− + − + =
 
   
   
 
c)
2 2
3 10
x 2 2 y 4.
4 4
 
   
− + + − =
 
   
   
 
d)
2 2
3 13
x 2 2 y 4.
4 4
 
   
− + + − =
 
   
   
 
e)
2 2
3 11
x 2 2 y 4.
4 4
 
   
− + + − =
 
   
   
 
02. (Espcex 2014) Sejam dados a circunferência 2 2
: x y 4x 10y 25 0
λ + + + + =
e o ponto P, que é simétrico de (–1, 1)
em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica à λ e que passa pelo ponto P.
a) 2 2
: x y 4x 10y 16 0
λ + + + + =
b) 2 2
: x y 4x 10y 12 0
λ + + + + =
c) 2 2
: x y 4x 5y 16 0
λ − + − + =
d) 2 2
: x y 4x 5y 12 0
λ + − − + =
e) 2 2
: x y 4x 10y 17 0
λ − − − − =
03. (Epcar 2014) A circunferência λ é tangente à reta
3
r : y x
4
= também é tangente ao eixo das abscissas no ponto
de abscissa 6. Dentre as equações abaixo, a que representa uma parábola que contém a origem do plano cartesiano
e o centro de λ é
a) 2
12(y x) x 0
− + =
b) 2
3y 12y 2x 0
− + =
c) 2
2y 3x 0
− =
d) 2
12y x 0
− =
04. (Epcar 2014) Considere no plano complexo, o conjunto dos números z x yi ;
= + {𝑥𝑥, 𝑦𝑦} ⊂ ℝ e 2
i 1
= − que
satisfazem a condição | z | | 2z 1|
≥ +
É FALSO afirmar que
a) este conjunto pode ser representado por um círculo de raio igual a
1
3
b) z 1
= − é o elemento de maior módulo, neste conjunto.
c)
1
z
3
= − é o elemento de maior argumento, neste conjunto.
d) não existe z, neste conjunto, que seja imaginário puro.

3. CIRCUNFERÊNCIA
2
05. (Espcex 2013) Considere a circunferência ( ) 2 2
x y 4x 0
λ + − =
e o ponto ( )
P 1, 3 . Se a reta t é tangente a λ no
ponto P, então a abscissa do ponto de intersecção de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas é
a) –2
b) 2 3
+
c) 3
d) 3 3
+
e) 3 3 3
+
06. (Esc. Naval 2013) Quantas unidades de área possui a região plana limitada pela curva de equação
( )
2
y x 6x 8
=− − + + e pela reta y x 2?
= +
a)
1
4 4
π
−
b)
1
2 4
π
−
c) 1
2
π
−
d)
1
4 2
π
−
e) 2
π −
07. (Esc. Naval 2013) Quantas unidades de área possui a região plana limitada pela curva de equação
2
y 3 x 2x
=
− − − e a reta y x 1?
= −
a)
1
4 4
π
−
b)
1
2 4
π
−
c) 3 2
π +
d)
1
4 2
π
−
e) 2
π −
08. (Epcar 2012) No plano cartesiano, a circunferência λ de equação 2 2
x y 6x 10y k 0,
+ − + + = com 𝑘𝑘 ∈ ℝ,
determina no eixo das ordenadas uma corda de comprimento 8.
=
 Dessa forma, é correto afirmar que
a) λ é tangente ao eixo Ox


b) o raio de λ é igual a k
c) ( )
P k , 1 λ
− ∈
d) λ é secante à reta x k
=
09. (Espcex (Aman) 2012) O ponto da circunferência + + + + =
2 2
x y 2x 6y 1 0 que tem ordenada máxima é
a) ( )
−
0, 6
b) ( )
− −
1, 3
c) ( )
−1,0
d) ( )
2,3
e) ( )
−
2, 3

4. CIRCUNFERÊNCIA
3
10. (Acafe 2012) O comprimento da corda determinada pela reta x y 2
− = sobre a circunferência cujo centro é (2, 3)
e o raio mede 3 cm é igual a
a) 4 2 cm
b) 5 3 cm
c) 4 cm
d) 3 2 cm
11. (Ita 2011) Sejam m e n inteiros tais que
m 2
n 3
= − é a equação 36x2
+ 36y2
+ mx + ny – 23 = 0 representa uma
circunferência de raio r = 1 cm e centro C localizado no segundo quadrante. Se A e B são os pontos onde a
circunferência cruza o eixo Oy, a área do triângulo ABC, em cm2
, é igual a
a)
8 2
3
b)
4 2
3
c)
2 2
3
d)
2 2
9
e)
2
9
12. (Ita 2010) Considere as circunferências C1: (x – 4)2
+ (y – 3)2
= 4 e C2: (x – 10)2
+ (y – 11)2
= 9. Seja r uma reta tangente
interna a C1 e C2, isto e, r tangência C1 e C2 e intercepta o segmento de reta 1 2
O O definido pelos centros O1 de C1 e C2
de C2. Os pontos de tangência definem um segmento sobre r que mede
a) 5 3
b) 4 5.
c) 3 6.
d)
25
.
3
e) 9.
13. (Ita 2006) Sejam a reta s: 12x - 5y + 7 = 0 e a circunferência C: x2
+ y2
+ 4x + 2y = 11. A reta p, que é perpendicular
a s e é secante a C, corta o eixo Oy num ponto cuja ordenada pertence ao seguinte intervalo
a) (- 91/12, - 81/12)
b) (-81/12, - 74/12)
c) (- 74/12, 30/12)
d) (30/12, 74/12)
e) (75/12, 91/12)

5. CIRCUNFERÊNCIA
4
14. (Ita 2005) Uma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8). Então, o centro da circunferência
e o valor de seu raio, respectivamente, são
a) (0, 5) e 6
b) (5, 4) e 5
c) (4, 8) e 5,5
d) (4, 5) e 5
e) (4, 6) e 5
15. (Ita 2000) Duas retas r1 e r2 são paralelas à reta 3x - y = 37 e tangentes à circunferência x2
+ y2
- 2x - y = 0. Se d1 é a
distância de r1 até a origem e d2 é a distância de r2 até a origem, então d1 + d2 é igual a
a) 12
b) 15
c) 7
d) 10
e) 5
GABARITO
1 - D 2 - B 3 - B 4 - C 5 - A
6 - D 7 - E 8 - A 9 - C 10 - D
11 - D 12 - A 13 - C 14 - D 15 - E