Dokumen tersebut membahas berbagai jenis pertidaksamaan dan penyelesaiannya, meliputi pertidaksamaan linier, irasional, kuadrat, pecahan, derajat tinggi, dan nilai mutlak. Metode penyelesaiannya meliputi mengisolasi variabel, kuadratkan, uraikan faktor, dan tetapkan nilai nol dan tanda pada garis bilangan.

2.  A. PERTIDAKSAMAAN LINIER (PANGKAT SATU)
 Adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua
ruasnya mengandung bentuk linier dalam x.
 Penyelesaian:
Letakkan variabel x di ruas tersendiri terpisah dari
konstanta-konstanta.
 Contoh :
 2x - 3 > 5 = 2x > 5 + 3
2x > 8
2x > 2

3.
B. PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL
(BENTUK AKAR)
Adalah pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam tanda akar.
Penyelesaian:
•Susunlah dahulu bila kedua ruas seimbang.
(Bila ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri, satu di ruas kanan; bila ada tiga tanda akar
letakkan satu di ruas kiri, dua di ruas kanan atau sebaliknya).
•Kuadratkan kedua ruasnya.
(tanda tidak berubah karena yang dikuadratkan adalah bilangan positif).
•Selesaikan pertidaksamaannya ................. (1)
syarat: bilangan di bawah tanda akar harus non negatif (≥ 0)...(2)
(pembicaraan adalah mengenai bilangan riil)
•Jawabannya adalah yang memenuhi syarat (1) dan (2) di atas.

4. 1. √(x-2) < 2
→ kuadratkan
x - 2 < 4
x < 6
→ syarat :
x - 2 ≥ 0
x ≥ 2
2 ≤ x < 6
2. √(-x + 3) - √(2x + 1) > 0
seimbangkan
√(-x+3) > √(2x+1)
→ kuadratkan
-x + 3 > 2x + 1
3x < 2
x < 2/3
→ syarat :
-x + 3 ≥ 0 → x ≤ 3
dan
2x + 1 ≥ 0 → x ≥ -1/2
-1/2 ≤ x < 2/3
Contoh:

5. C. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
(PANGKAT DUA)
Yaitu pertidaksamaan dalam x yang bentuk umumnya :
ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta; a ≠ 0.
Penyelesaian:
•Jadikan ruas kanan = 0
•Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran)
•Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.
•Tetapkan nilai-nilai nolnya
•Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan
•Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan pada garis bilangan
(bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +,
bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -).
contoh:
x² + x - 2 > 0
(x + 2) (x - 1) > 0
X < -2 atau x > 1

6. D. PERTIDAKSAMAAN PECAHAN
Yaitu pertidaksamaan dalam x yang penyebutnya mengandung variabel x.
Penyelesaian:
•Pindahkan semua bilangan keruas kiri, jadikan ruas kanan = 0
(ingat! tidak diperkenankan mengali silang, karena tanda pertidaksamaan tidak dapat ditentukan
berubah/tidak)
•Samakan penyebutnya sehingga pecahan dapat disederhanakan.
•Selanjutnya, sama seperti penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Syarat: penyebut pecahan ≠
0
contoh :
-8 ≤ x <1
(2x + 7)/(x - 1) ≤ 1
(2x + 7)/(x - 1) - 1 ≤ 0
(2x + 7)/(x - 1) - (x - 1)/(x - 1) ≤ 0 → (x + 8)/(x - 1) ≤ 0
syarat : penyebut (x-1) ≠ 0
x ≠ 1

7. E. PERTIDAKSAMAAN DERAJAT
TINGGI (Derajat > 3)
Penyelesaian:
•Terlebih dahulu usahakan disederhanakan. Bila ada bentuk kuadrat yang
definit (selalu) bernilai positif ( D < 0 ; a > 0) langsung dapat
dihilangkan.Tanda pertidaksamaan tetap.
Bila ada bentuk kuadrat yang definit negatif ( D < 0 ; a < 0) dapat dihilangkan
asal tanda pertidaksamaannya berubah.
•Selanjutnya sama seperti penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Dengan
catatan, tanda pada garis bilangan akan berubah jika melewati harga nol yang
tunggal (rangkap ganjil) dan tanda akan tetap jika melewati harga nol yang
rangkap genap.
contoh:

8. x< a ↔ -a < x < a x > a ↔ x < -a atau x > a x = a ↔ x = ±a
F. PERTIDAKSAMAAN NILAI
MUTLAK
Yaitu pertidaksamaan dimana variabelnya berada di dalam tanda mutlak.
Batasan : |x| = x jika x > 0
0 jika x = 0
-x jika x < 0 keterangan : |x| ≥ 0
masalah : menghilangkan tanda mutlak.
Penyelesaian:
Untuk a > 0

9. secara umum:
menghilangkan tanda mutlak adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas
atau
|x| < a → x² < a² → x² - a² < 0 → (x-a)(x+a) < 0 → -a < x < a
|x| > a → x² > a² → x² - a² > 0 → (x-a)(x+a) > 0 → x<-a atau x>a
keterangan:
|x| < -a TM
|x| > -a ∀x
|a/b| < c ↔ |a| < c|b|

10. secara umum:
menghilangkan tanda mutlak adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas
atau
|x| < a → x² < a² → x² - a² < 0 → (x-a)(x+a) < 0 → -a < x < a
|x| > a → x² > a² → x² - a² > 0 → (x-a)(x+a) > 0 → x<-a atau x>a
keterangan:
|x| < -a TM
|x| > -a ∀x
|a/b| < c ↔ |a| < c|b|