Dokumen ini memberikan penjelasan mengenai materi persamaan kuadrat pada mata pelajaran matematika. Materi ini mencakup rumus-rumus dasar persamaan kuadrat seperti rumus akar, diskriminan, dan grafik fungsi kuadrat. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk membantu pemahaman materi persamaan kuadrat ini.

1. SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017
MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN
MATEMATIKA
BAB VI
PERSAMAAN KUADRAT
Dr. Djadir, M.Pd.
Dr. Ilham Minggi, M.Si
Ja’faruddin,S.Pd.,M.Pd.
Ahmad Zaki, S.Si.,M.Si
Sahlan Sidjara, S.Si.,M.Si
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DIREKTORAT JENDERAL GURU DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
2017

2. 1
PERSAMAAN KUADRAT
A. Kompetensi Inti (KI)
Menguasai materi, struktur, konsep dan pola pikir keilmuan yang mendukung mata
pelajaran yang diampu
B. Kompetensi Dasar (KD)/Kelompok Kompetensi Dasar (KKD)
Menggunakan konsep-konsep aljabar
C. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
D. Uraian Materi Pembelajaran
1. Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Jika persamaan kuadrat 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dan 𝑎 ≠ 0 mempunyai akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2,
Dari rumus 𝑎𝑏𝑐 diperoleh:
𝑥1 = −
𝑏
2𝑎
+
√𝐷
2𝑎
, dan𝑥2 = −
𝑏
2𝑎
−
√𝐷
2𝑎
Maka:
Menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 𝑥1 dan 𝑥2,
(𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) = 0
𝑥2
− (𝑥1 + 𝑥2)𝑥 + (𝑥1. 𝑥2) = 0
Rumus yang sering digunakan:
1. 𝑥1 + 𝑥2 = −
𝑏
𝑎
2. 𝑥1 ∙ 𝑥2 =
𝑐
𝑎
3. |𝑥1 + 𝑥2| =
√𝐷
𝑎
1.
1
𝑥1
+
1
𝑥2
=
𝑥1 + 𝑥2
𝑥1 𝑥2
2. 𝑥1
2
+ 𝑥2
2
= (𝑥1 + 𝑥2)2
− 2𝑥1 𝑥2
3. 𝑥1
2
− 𝑥2
2
= (𝑥1 + 𝑥2)(𝑥1 − 𝑥2)
4. (𝑥1 − 𝑥2) = √(𝑥1 + 𝑥2)2 − 4𝑥1 𝑥2
5.
𝑥1
𝑥2
+
𝑥2
𝑥1
=
𝑥1
2
+ 𝑥2
2
𝑥1 𝑥2

3. 2
Contoh soal 1.
Tentukan penyelesaian dari 2 x2 + 7 x + 6 = 0.
Jawab: 2 x2 + 7 x + 6 = 0
2 x2 + 4 x + 3 x + 6 = 0
2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0
(x + 2) (2 x + 3) = 0
x +2 = 0 atau 2 x + 3 = 0
x = –2 atau x = – 1
Contoh soal 2
Akar-akar x2 – 3x + 4 = 0 adalah x1 dan x2. Dengan tanpa menyelesaikan persamaan
tersebut, hitunglah nilai x1
2 + x2
2?
Penyelesaian:
x1
2 + x2
2 = x1
2 + x2
2 + 2 x1.x2 – 2 x1.x2
= (x1 + x2)2 – 2 x1x2
= (
𝑏
𝑎
)2
− 2 (
𝑐
𝑎
)
= (-3)2 – 2 . 4
= 1

4. 3
2. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan
diskriminan.
Jika persamaan kuadrat 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dan 𝑎 ≠ 0, maka nilai diskriminan (𝐷) adalah:
𝐷 = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
a. Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat:
1) 𝐷 ≥ 0, karena real/nyata.
1) 𝐷 > 0, kedua akar real berlainan.
2) 𝐷 = 0, kedua akar real kembar/sama.
2) 𝐷 < 0, kedua akar tidak real/imajiner/khayal.
3) 𝐷 = 𝑟2
, kedua akar rasional (cara menentukan akar lebih mudah menggunakan
pemfaktoran).
b. Hubungan akar-akar persamaan kuadrat:
1) Dua akar positif.
 𝐷 ≥ 0
 𝑥1 + 𝑥2 > 0
 𝑥1 ∙ 𝑥2 > 0
2) Dua akar negatif.
 𝐷 ≥ 0
 𝑥1 + 𝑥2 < 0
 𝑥1 ∙ 𝑥2 > 0
3) Dua akar berbeda tanda.
 𝐷 > 0
 𝑥1 ∙ 𝑥2 < 0
4) Dua akar saling berkebalikan.
 𝐷 ≥ 0
 𝑥1 ∙ 𝑥2 = 1
c. Fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎 ≠ 0, koordinat titik puncak
(−
𝑏
2𝑎
, −
𝐷
4𝑎
) dan grafik berbentuk parabola:

5. 4
a 𝑎 > 0
Grafik terbuka ke atas
𝑎 < 0
Grafik terbuka ke bawah
𝑏 𝑏 > 0
𝑎 > 0
Puncak di sebelah kiri sumbu 𝑦
𝑏 < 0
𝑎 > 0
Puncak di sebelah kanan sumbu 𝑦
𝑏 = 0
Puncak tepat di sumbu 𝑦
𝑐 𝑐 > 0
Grafik memotong sumbu 𝑦 positif
𝑐 < 0
Grafik memotong sumbu 𝑦 negatif
𝑐 = 0
Grafik melalui titik (0, 0)
𝐷 𝐷 > 0
Grafik memotong sumbu 𝑥
𝐷 = 0
Grafik menyinggung sumbu 𝑥
𝐷 < 0
Grafik tidak memotong sumbu 𝑥
d. Kedudukan garis 𝑔: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 terhadap fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐:
Subitusikan 𝑔 ke 𝑓(𝑥), lalu cari nilai 𝐷.
𝐷 > 0 Berpotongan di dua titik
(memotong)
𝐷 = 0 Berpotongan di satu titik
(menyinggung)
𝐷 < 0 Tidak berpotongan (terpisah)

6. 5
e. Fungsi kuadrat definit positif atau negatif:
Definit positif Grafik fungsi kuadrat seluruhnya
berada di atas sumbu 𝑥, artinnya
untuk setiap nilai 𝑥 maka nilai 𝑦
selalu positif.
Syarat:
𝑎 > 0 dan 𝐷 < 0
Definit negatif Grafik fungsi kuadrat seluruhnya
berada di bawah sumbu 𝑥, artinnya
untuk setiap nilai 𝑥 maka nilai 𝑦
selalu negatif.
Syarat:
𝑎 < 0 dan 𝐷 < 0
Contoh soal 1
Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat xxy 42

Penyelesaian:
a. Titik potong dengan sumbu X, jika y = 0
xx 42
 = 0
)4( xx = 0
x = 0 atau (x + 4) = 0
x = – 4
Jadi memotong sumbu X di titik (0, 0) dan (–4, 0)
b. Titik potong dengan sumbu Y, jika x = 0
maka,
y = 02 + 4.0
= 0
Jadi memotong sumbu Y di titik (0, 0)
c. Persamaan sumbu simetri
2
1.2
4


x
Jadi persamaan sumbu simetrinya x = –2
-4
-4
-2 X
Y
0
x = -2

7. 6
d. Nilai Ekstrim/nilai stasioner, untuk x = –2
y = (–2)2 + 4(–2)
= –4
e. Koordinat titik balik:
(–2, –4)
Contoh soal 2
Sebuah roket ditembakkan ke atas. Setelah t detik peluru mencapai ketinggian yang dirumuskan
dengan h(t) = 40t – 5t2 dalam meter. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk
mencapai tinggi maksimum dan berapa tinggi maksimum yang dicapai?
Penyelesaian:
h(t) = 40t – 5t2
Waktu saat mencapai tinggi maksimum
t =
a
b
2

=
10
40


= 4 detik
Tinggi maksimum pada saat t = 4 detik
h(t) = 40(4) – 5(4)2
= 160 – 80
= 80 meter

8. 7
REFERENSI
Alimuddin, 2013. Materi Bimtek Profesionalisme Guru. SMA Matematika IPA. Jurusan
Matematika FMIPA UNM Makassar.
Alimuddin, 2013. Materi Bimtek Profesionalisme Guru. SMA Matematika IPS Gabungan. Jurusan
Matematika FMIPA UNM Makassar.
Sumardyono dkk. 2016. Modul Pelatihan Matematika SMA. PPPPTK: Yogyakarta.