Dokumen tersebut membahas tentang materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel beserta contoh-contoh soalnya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan definisi persamaan dan pertidaksamaan linear, sifat-sifatnya, cara penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak, serta contoh soal beserta penyelesaiannya.

1. KAMI DARI KELOMPOK 10
KETUA : WULAN HANDAYANI
ANGGOTA :
FANNY NURFAUZIAH
HILMA RAHAYU
JIELDA AULIA KUSUMA

2. persamaan
dan
pertidaksamaan

3. Mewujudkan kompetensi
dasar dengan ditunjukan
dengan hasil belajar.

4. A. Nilai Mutlak
Nilai mutlak adalah jarak antara bilangan
itu dengan nol pada garis bilangan real.
Kita lihat bahwa nilai mutlak akan bernilai
positif atau nol (nonnegatif).

5. |3| = 3
 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
|-3| = 3
 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

6. x jika x ≥ 0
|x| =
-x jika x < 0

7. Berikut ini kita akan mencoba
menggambar grafik
x jika x ≥ 0
f(x) = |x| =
-x jika x < 0

8. Tabel beberapa pasangan koordinat titik grafik
f (x) = |x|
X … -4 -2 -1 0 1 2 4 …
Y=f(x
)
… 4 2 1 0 1 2 4 …
(x,y) … (-
4,4)
(-
2,2)
(-
1,1)
(0,0) (1,1) (2,2) (4,4) …

9. Grfik terdapat pada buku

10. Persamaan
Persamaan adalah adanya kalimat matematika yang
belum mempunyai nilai kebenaran. Dalam
menyelesaikan suatu persamaan harus dicari suatu
bilangan sehingga persamaan tersebut menjadi
proposisi benar.

11. Persamaan Linier
Persamaan linier adalah suatu persamaan
yang mengandung satu peubah dan
berpangkat satu peubah ialah ax + b = c
dengan a, b dan c bilangan real dan a  0.

12. Definisi 1.
Persamaan linear satu variable adalah persamaan
berbentuk ax + b = 0 dengan a, b Є R dan a ≠ 0,
dan
x : variabel real
a : koefisien x
b : konstanta

13.  Contoh :
 ax + b = c, a  0
 ax + b – b = c – b
 ax = c – b
 a a
 c - b c - b
 x =
 a
c - b
Himpunan Penyelesaian
a

14. Definisi 2.
Persamaan linear dua variabel adalah
persamaan berbentuk ax + by + c = 0
dengan a, b, c Є R, a dan b tidak keduanya
nol, dimana
x,y : variabel real
a : koefisien x
b : koefisien y
c : konstatnta

15. Contoh :
Jika x≥0, tentukan pasangan titik(x,y) yang
memenuhi persamaan linier x – 4y = 12 , untuk
x,y Є R kemudian gambarkan grafiknya!

16. Alternatif Penyelesaian
Pertama – tama kita tentukan nilai x dan y yang
memenuhi
persamaan x – 4y =12. Dan kita buat pada table
berikut.
Table pasangan titik (x,y) pada grafik x – 4y =12
untuk x≥0
X 0 1 2 3 ... ... ...
Y -3 -11/4 -10/4 -9/4 ... ... ...
(x,y) (0,-3) (1,-11/4) (2,-10/4) (3,-9/4) ... ... ...

17. Dari data table diatas dapat dinyatakkan bahwa
terdapat tak hingga banyaknya pasangan titik
(x,y) yang memenuhi persamaan x – 4y =12 ,
yaitu :
Himpunan Penyelesaian = {(0,-3), (1,-11/4), (2,-
10/4), (3,-9/4)
Grafik x – 4y =12 ini memotong sumbu x dititik
(12,0) dan memmotong sumbu y dititik (0,-3)
selanjutnya dengan menggunakan titik pada
table diatas kita dapat menggambarkan grafik x
– 4y =12 untuk x ≥ 0 pada bilangan koordinat.

18. Grafik Terdapat Pada Buku

19. Definisi 3
Misalkan a, b, dan c bilangan real dan a, b keduanya
tidak 0.
Himpunan Penyelesaian persamaan linier ax+by=c
adalah himpunan semua pasangan (x,y) yang memenuhi
persamaan liner tersebut.

20. PERSAMAAN LINIEAR DALAM NILAI
MUTLAK
Contoh :
Tentukan nilai x yang memenuhi
persamaan | x – 3 | + | 2x – 8| = 5

21. Jawab :
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak
x – 3 jika x ≥ 3 2x - 8 jika x ≥ 4
|x-3| = dan |2x – 8| =
-x + 3 jika x < 3 -2x – 8 jika x < 4
a. Untuk x < 3 maka –x + 3 - 2x + 8 = 5 -3x + 11 = 5
-3x = -6
X = 2
(memenuhi karena x = 2 berada pada domain x < 3)
b. Untuk 3 ≤ x < 4 maka x – 3 – 2x + 8 = 5 -x + 5 = 5
-x = 0
x = 0
(tidak memenuhi karena x = 0 tidak berada pada domain 2 ≤ x < 4)
c. Untuk x ≥ 4 maka x – 3 +2x – 8 = 5 3x – 11 =5
3x = 16
x = 16/3
(memenuhi karena x = 16/3 berada pada domain x ≥ 4)

22.  Jadi, himpunan penyelesaian dari
| x – 3 | + | 2x – 8| = 5 adalah Hp =
{(2,16/3)}

23. Pertidaksamaan
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang
menggunakan tanda ≤, < ≥, atau > .
x + 6 > 3
x – 5 ≤ 7 + 2x
x + y < 2
x2 – 5x + 6 ≥ 0
x2 + y2 > 4
Bila pertidaksamaan hanya mengandung satu peubah
dan berpangkat satu maka pertidaksamaan tersebut
dinamakan pertidaksamaan linear satu peubah.
Bentuk umum pertidaksamaan linear satu peubah
adalah ax + b ≤ 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b > 0
dengan a, b bilangan real dan a ≠ 0.

24. Pertidaksamaan Linier
Pertidaksamaan yang memuat satu variabel
dan pangkat
variabelnya adalah satu disebut
pertidaksamaan linear satu variabel.
Definisi 1
Pertidaksamaan linier satu variabel adalah persamaan yang
berbentuk
ax + b < 0 dengan a : koefisien x, a ≠ 0, a
Є R
ax + b ≤ 0 b : konstanta (b Є R)
ax + b > 0 x : variabel real
ax + b ≥ 0

25. Definisi 2
Pertidaksamaan linier dua variabel adalah persamaan yang berbentuk
ax + by + c < 0 dengan a, b : koefisien (a ≠ 0,
b ≠ 0, a, b Є R)
ax + by +c ≤ 0 c : konstanta (c Є R)
ax + by+ c > 0 x, y : dua variabel real
ax + by + c ≥ 0

26. Sifat
Misal k adalahpertidaksamaan linier , maka :
Penambahan dan pengurangan bilangan dikedua
ruas pertidaksamaan k, tidak mengubah solusi
persamaan tersebut
Perkalian bilangan tidak 0 dikedua ruas pada
pertidaksamaan k, tidak mengubah solusi
persamaan tersebut.
x + 6 > 3
x – 5 ≤ 7 + 2x

27. (a) x + 6 > 3
x > 6 - 3
x > 3
Himpunan selesaian { x > 3} dapat digambarkan sebagai garis
bilangan berikut.
0 1 2 3

28. (b) x - 5 ≤ 7 + 2x
x – 2x ≤ 7 + 5
-x ≤ 12
x ≥ 12
Mengapa tanda ≤ berubah menjadi ≥ ?
Himpunan pelesaian {x ≥ 12} yang dapat
digambarkan sebagai garis bilangan berikut.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Garis bilangan dapat memudahkan untuk
mencari selesaian pertidaksamaan.

29. Pertidaksamaan linear yang melibatkan nilai mutlak
Contoh :
Selesaikanlah pertidaksamaan berikut dengan metode
umum |2x+1| ≥ |x-3| !
Alternatif penyelesaian
Pertidaksamaan diatas dapat diselesaikan dengan
memanfaatkan |x| = √x2 dan
x jika x ≥ 0
|x| = serta grafik. Perhatikan langkah penyelesaian
berikut
-x jika x < 0

30. Langkah 1 : ingat bahwa |x| = √x2 sehingga
Langkah 2 : menentukan pembuat nol.
2
x = ― atau x = -4
3
Langkah 3 : letakkan pembuat nol dan tanda pada
pada garis bilanga
+ - +
-4 2
Langkah 4 : menentukan interval penyelesaian.
Dalam hal ini, interval penyelesaian merupakan selang
nilai x yang membuat pertidaksamaan bernilai positif,
sesuai dengan tanda pertidaksamaan pada soal
diatas. Dengan demikian arsiran pada interval dibawah
ini adalah interval penyelesaian pertidaksamaan
tersebut.

31. Langkah 5 : menuliskan kembali interval penyelesaian.
HP = x|x ≤ -4 atau x ≥ 2/3
Permasalahan diatas dapat diselidiki dengan
memperlihatkan grafik y = |2x + 1| dan grafik y = |x+3|,
untuk setiap x Є R .
Pertidak samaan |2x + 1| ≥ |x – 3| dapat dilihat sebagai
fungsi f (x) = |2x + 1| berada diatas grafik
f (x) = |x – 3|.

32. Terima Kasih
