Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel, termasuk pengertian, cara penyelesaian, dan contoh soal. Secara khusus dijelaskan bagaimana menentukan daerah himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dengan menggambar garis yang membatasi daerah tersebut dan menentukan pertidaksamaannya.

1. PROGRAM
LINEAR
SMA KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
KELAS XI mIPA

2. Tujuan pembelajaran :
Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua
variabel.
Menentukan pertidaksamaan dari suatu daerah himpunan
penyelesaian.
Next

3. 2.1 Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
2.1.1 Pengertian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Definisi Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel
Suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua variabel dan
masing-masing variabel itu berderajat satu
Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka yang memuat
salah satu dari tanda-tanda ketidaksamaan seperti :
 Lebih dari (>),
 Kurang dari (<),
 Lebih dari sama dengan (≥), dan
 Kurang dari sama dengan (≤)

4. 2.1.2 Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear dua
variabel berupa daerah yang digambarkan pada sebuah bidang
Cartesius.
Cara menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan
linear dua variabel dapat ditentukan dengan cara mengambil satu
atau dua titik disekitar garis kemudian disubstitusikan ke dalam
pertidaksamaan, jika menghasilkan pernyataan yang benar maka
daerah pada titik itu merupakan daerah himpunan penyelesaian.
Dan sebaliknya.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh di berikut ini.
Pada program linear ini yang diarsir adalah daerah
yang tidak memenuhi pertidaksamaan.
Next

5. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
1. x ≥ a
2. x ≤ a
3. y ≥ b
4. y ≤ b
5. ax +by ≤ c
6. ax + by ≥ c

6. (i) Y
X
a
Y = b
X ≥ a
Y
a
X ≤ a
X
X = a
(ii)
(iii)
b
X
Y
(iv)
Y
bY = bY ≥ b Y ≤ b
X = a
X
Daerah
Hp
Daerah
Hp
Daerah
Hp
Daerah
Hp

7. (vi)
Y
X
ax + by = cax + by ≤ c
X
ax + by = cax + by ≥ c
(v) Y
Daerah Hp
Daerah Hp

8. Contoh 1 :
Tentukan penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3y ≥ 6 pada koordinat cartesius.
Jawab :
Langkah 1 : gambar koordinat cartesius
Langkah 2 : Gambar garis 2x + 3y = 6
dengan menentukan titik-titik
potong pada sumbu x dan y yaitu :
Untuk x = 0
→ 2 . 0 + 3y = 6
→3y = 6
→ y = 2
→ titik potong sumbu y (0,2)
Untuk y = 0
→ 2x + 3 . 0 = 6
→ 2x = 6
→ x = 3
→ titik potong sumbu x (3,0)
-
-
-
-
-
2
3
1
1 2
Y
X
●
●
Langkah 3 :
Gambar garis 2x + 3y = 6
Langkah 4 :
Menentukan daerah yang diarsir untuk 2x + 3y ≥ 6
2x + 3y = 62x + 3y ≥ 6
Daerah Hp

9. Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x ≥ 1, x ≤ 2, 2x + 3y ≥ 6, dan
y ≤ 3
Jawab :
-
-
-
-
-
-
-
Y
1 2 3
1
2
3
4
x ≥ 1 x ≤ 2 2x + 3y ≥ 6
y ≤ 3
X
x = 1 x = 2 2x + 3y = 6
y = 3
Gambar koordinat cartesius
Untuk daerah x ≥ 1
• Gambar garis x = 1
• Arsir daerah x ≥ 1
Untuk daerah x ≤ 2
• Gambar garis x = 2
• Arsir daerah x ≤ 2
Untuk daerah 2x + 3y ≥ 6
• Gambar garis
2x + 3y = 6
• Arsir daerah
2x + 3y ≥ 6
Untuk daerah y ≤ 3
• Gambar garis y = 3
• Arsir daerah y ≤ 3
D.Hp

10. • Menentukan pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian.
Contoh.
1. Tentukan pertidaksamaan dari daerah himpunan penyelesaian
berikut ini ( daerah yang diarsir)
Daerah
Hp

11. • Perhatikan cara menjawab soal diatas.
Langkah 1. Tentukan persamaan garis yang membatasi daerah tersebut.
- Garis pertama melalui titik (3,0) dan (0,4) →persamaannya 4x + 3y = 12
- Garis kedua melalui titik (4,0) dan (0,3) → persamaannya 3x + 4y = 12
- Garis ketiga berimpit dengan sumbu Y → persamaannya x = 0
- Garis keempat berimpit dengan sumbu X → persamaannya y=0
Langkah 2. Tentukan pertidaksamaannya.
Caranya ambil satu titik pada daerah yang diarsir. Subtitusikan ke masing-masing
persamaan garis.
Misalnya kita ambil titik (1,1)
- Susbtitusikan ke 4x + 3y = 12 → 4.1 + 3.1 …. 12 agar menjadi pernyataan yang
benar …. diisi dengan tanda ≤ , didapat 4.1 + 3.1 ≤ 12 → jadi 4x + 3y ≤ 12
- Substitusikan ke 3x + 4y = 12 → 3.1 + 4.1 …. 12 agar menjadi pernyataan yang
benar … diisi dengan tanda ≤, didapat 3.1 + 4.1 ≤ 12 → jadi 3x + 4y ≤ 12
- Substitusikan ke x = 0 → 1 …0 agar menjadi pernyataan yang benar …. Diisi
dengan tanda ≥, didapat 1 ≥ 0 → jadi x ≥ 0
- Sustitusikan ke y = 0 → 1 …0 agar menjadi pernyataan yang benar …. Diisi
dengan tanda ≥, didapat 1 ≥ 0 → jadi y ≥ 0

12. Langkah 3. Tentukan system pertidaksamaannya.
Dari langkah 2 tadi didapat system pertidaksamaan linear dua variable :
4x + 3y ≤ 12
3x + 4y ≤ 12
x ≥ 0
y ≥ 0

13. Latihan no 1 :
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2x + y ≤ 4 ; 3x + 4y ≤ 12 ; x ≥
0 ; y ≥ 0 dapat digambarkan dengan bagian bidang yang diarsir sebagai
berikut …
Y
X
-
-
-
-
-
-
2
3
2 3
4
4
Y
X
-
-
-
-
-
-
2
3
2 3
4
4
Y
X
-
-
-
-
-
-
2
3
2 3
4
4
Y
X
-
-
-
-
-
-
2
3
2 3 4
4
A B
C D

14. Ingin jawaban dan alasannya?
Ya Tidak
Selesai Latihan no 2 :

15. Pertidaksamaan
Titik
potong
sumbu X
(y = 0)
Titik
potong
sumbu Y
(x = 0)
Daerah yang diarsir
2x + y ≤ 4
3x + 4y ≥ 12
x ≥ 0
y ≥ 0
(2,0)
(4,0)
(0,0)
Sb x
(0,3)
(0,4)
Sb y
(0,0)
Sebelah kanan garis
Sebelah kanan garis
Sebelah kiri sumbu y
Sebelah bawah sumbu x
-
-
-
-
-
1
2
4 -
3
1
2 3
-
4
Y
X
-
2x + y ≤ 4
3x + 4y ≤ 12
D. HP

16. Latihan no 2 :
Gambarlah daerah yang diarsir untuk pertidaksamaan berikut :
3x + 2y ≥ 6
4x + 3y ≤ 12
x ≥ y
x ≥ 2y
SOLUSI

17. Pertidaksamaan
Titik
potong
sumbu X
(y = 0)
Titik
potong
sumbu Y
(X = 0)
Daerah yang diarsir
3x + 2y ≥ 6
4x + 3y ≤ 12
x ≥ y
x ≥ 2y
(2,0) (0,3)
(0,4)(3,0)
Sebelah kiri garis
Sebelah kanan garis
x – y ≥ 0
x – 2y ≥ 0
{(0,0);(1,1);(2,2)}
{(0,0);(1,½);(2,1)}
1
2
3
4
1
2
3
3x + 2y ≥ 6
4x + 3y ≤ 12
x ≥ y
Atas garis
x ≥ 2y
Bawah garis
Y
X
D. Hp

18. SEKIAN SAMPAI JUMPA LAGI