Soal uas ganjil 2019

1. SOAL AKHIR TENGAH SEMESTER GANJIL
SMA ISLAM TERPADU KHAIRUL IMAM MEDAN
TAHUN PELAJARAN 2019-2020
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan GMP : Ridwan, S. Pd
Kelas : XI MIA Waktu Ujian : 120 menit
1) Diketahui 𝑐𝑜𝑠 𝐴 =
2
3
dan 𝑐𝑜𝑠 𝐴 =
2
3
dengan 𝐴 dan 𝐵 sudut lancip. Nilai 𝑐𝑜𝑠( 𝐴 + 𝐵)
adalah....
2) Bentuk sederhana dari 𝑐𝑜𝑠( 𝐴 − 𝐵) − 𝑐𝑜𝑠( 𝐴 + 𝐵) adalah....
3) Jika 𝑠𝑖𝑛 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝐵 =
1
2
dan 𝑐𝑜𝑠 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝐵 =
1
3
maka nilai 𝑠𝑖𝑛( 𝐴 − 𝐵) adalah....
4) Diketahui
𝑠𝑖𝑛 ( 𝐴−𝐵)
𝑠𝑖𝑛 ( 𝐴+𝐵)
=
3
5
. Maka hasil dari 𝑠𝑖𝑛 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝐵 = ⋯.
5) Jika 𝑡𝑎𝑛 30
= 𝑝 , maka 𝑡𝑎𝑛 2280
adalah.... ( 𝑡𝑎𝑛 2250
= 1).
6) Diketahui 𝑠𝑖𝑛 𝐴 =
12
13
dengan A dikuadran I. Nilai dari 𝑐𝑜𝑠 2𝐴 adalah....
7) Nilai dari 𝑠𝑖𝑛
𝜋
12
dan 𝑐𝑜𝑠
𝜋
12
adalah....
8) Diketahui 𝑠𝑖𝑛 𝑎 + 𝑠𝑖𝑛 𝑏 = 𝐴 dan 𝑐𝑜𝑠 𝑎 − 𝑐𝑜𝑠 𝑏 = 𝐵. Nilai dari 𝑡𝑎𝑛
𝑎−𝑏
2
adalah....
9) Sederhanakanlah bentuk 𝑠𝑖𝑛( 𝑥 − 𝑦) 𝑐𝑜𝑠 𝑦 + 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 − 𝑦) 𝑠𝑖𝑛 𝑦.
10) Tentukanlah semua nilai x dari persamaan 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 + 5 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 2 = 0, pada interval 00
≤
𝑥 ≤ 2𝜋.
11) Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛 𝑥, dengan 00
≤ 𝑥 ≤
3600
.
12) Jika 2 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 1 = 0 pada interval 0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋, nilai x yang memenuhi
adalah....
13) Jika 𝑠𝑖𝑛 𝐴 =
3
5
dengan 00
≤ 𝐴 ≤ 900
, maka nilai dari 𝑠𝑖𝑛 3𝐴 adalah....
14) Buktikan bahwa 𝑡𝑎𝑛( 𝑎 − 𝑏) =
𝑡𝑎𝑛 𝑎 − 𝑡𝑎𝑛 𝑏
1 + 𝑡𝑎𝑛 𝑎 𝑡𝑎𝑛 𝑏
.
15) Buktikan bahwa 𝑐𝑜𝑠 200
− 𝑐𝑜𝑠 400
− 𝑐𝑜𝑠 800
= 0.

2. SOAL AKHIR TENGAH SEMESTER GANJIL
SMA ISLAM TERPADU KHAIRUL IMAM MEDAN
TAHUN PELAJARAN 2019-2020
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan GMP : Ridwan, S. Pd
Kelas : XII MIA Waktu Ujian : 120 menit
1) Turunan pertama dari 𝑦 = 3 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 𝑥 adalah....
2) Turunan pertama dari 𝑓( 𝑥) = 3 + 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 7 𝑐𝑜𝑠 𝑥 adalah....
3) Jika 𝑓( 𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 (2 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥) , hitunglah nilai dari 𝑓′(
𝜋
4
) .
4) Jika ℎ( 𝑥) = (𝑠𝑖𝑛
5
𝑥
+ 𝑐𝑜𝑠
4
𝑥
), maka nilai dari ℎ′(𝑥) adalah....
5) Tentukan
𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
dari 𝑓( 𝑥) =
2
3
(3𝑥 − 2).
Untuk nomor 6 – 8, menggunakan formula hasil kali fungsi, tentukan turunan setiap fungsi
trigonometri di bawah ini:
6) 𝑦 = 4𝑥2
𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 3𝑥2
𝑐𝑜𝑠 𝑥
7) 𝑓( 𝑥) = 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 + 𝑠𝑖𝑛 𝑥2
𝑠𝑖𝑛 𝑥
8) ℎ( 𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 𝑠𝑖𝑛 4𝑥
9) Diketahui 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝑥, maka nilai dari
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
𝑥=
𝜋
4
adalah....
Untuk 10 – 12 Dengan menggunakan hasil bagi antar fungsi, tentukan turunan dari setiap
fungsi berikut ini:
10) 𝑝( 𝛼) =
𝑥
𝑠𝑖𝑛 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥
11) 𝑓( 𝑥) =
𝑥2
+ 𝑡𝑎𝑛 𝑥
3𝑥 + 2 𝑡𝑎𝑛 𝑥
12) Tentuka nilai ℎ(∅) =
2 + 𝑐𝑜𝑠 ∅
𝑠𝑖𝑛 ∅
jika ℎ′(
𝜋
3
).
13) Tentukan turunan pertama dari ℎ( 𝑥) = 𝑠𝑖𝑛4( 𝑥2
+ 𝑥 + 1) dan 𝑘( 𝑥) = 2 𝑐𝑜𝑠 2(3𝑥2
−
2𝑥 + 3).
14) Jika 𝑦 = 3 𝑠𝑖𝑛(2𝑥 + 3), tunjukkan bahwa 𝑦′′
+ 4𝑦 = 0 .
15) Hitunglah nilai kemiringan (m) garis singgung dari masing-masing persamaan
berikut:
a) 𝑓( 𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 di absis 𝑥 =
𝜋
6
.
b) 𝑓( 𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 2 di absis 𝑥 =
𝜋
3
.