Validation for Maths Questions of Government's college Entry examination

1. Perbaikan
PEMBAHASAN UJIAN MASUK PROGRAM D-IV
TAHUN 2015 / 2016
MATERI : MATEMATIKA
8. Jawaban : D
Syarat triple phytagoras adalah:
 𝑥2
+ 𝑦2
= 𝑟2
dengan x dan y adalah sisi siku-
sikunya.
 x = 𝑚2
− 𝑛2
= 24,
𝑦 = 2𝑚𝑛, dan r = 𝑚2
+ 𝑛2
 sisi segitiga membentuk barisan aritmatika
maka 𝑥 = 𝑎 = 24 ,
𝑦 = 𝑎 + 𝑏 , 𝑟 = 𝑎 + 2𝑏
Triple phytagoras yang memenuhi syarat di atas
adalah 24, 32, 40
Jadi, sisi miringnya 40
9. Jawaban : D
| 𝑎| = √9 + 1 + 1 = √11
| 𝑏| = √1 + 4 + 1 = √6
| 𝑐| = √
4
9
+
1
9
+ 0 = √
5
9
a.b = -3 + 2 -1 = -2
a.c = 2 +
1
3
+ 0 = 2
1
3
b.c = -
2
3
+
2
3
+ 0 = 0
jika dilihat angkanya , lebih baik dihitung dulu
cos 𝛼 =
𝑏.𝑐
| 𝑏|.| 𝑐|
=
𝑜
√6 .√
5
9
= 0 → 𝛼 = 900
Jadi, 𝑏⃗ dan 𝑐 membentuk sudut 900 atau tegak lurus.
13. Jawaban : C
det [
1 0 1
−1 2 3
2 0 4
] [
1 0
−1 2
2 0
] = (8+0+0) – (4+0+0) = 4
pilihan A → det A = (0+8+0) – (0+0+4) = 4
pilihan B → det B = (0+-4+0) – (0+0-8) = 4
pilihan C → det C = (-4+0+0) – (-8+0+0) = -12
pilihan D → det D = (8+0+0) – (4+0+0) = 4
pilihan E → det E = (8+0+0) – (4+0+0) = 4
Jadi, matriks yang determinannya tidak sama adalah C
21. Jawaban : C
(x-1) (y-2) = 12 → (x-1) =
12
(𝑦−2)
(y-2) (z-3) = 20 → (z-3) =
20
(𝑦−2)
(z-3) (x-1) = 15
(z-3) (x-1) = 15 →
20
(𝑦−2)
.
12
(𝑦−2)
= 15
→ 240 = 15(y-2)2
→ 16 = (y-2)2
→ ±4 = y-2
→ y = 2±4
maka y = -2 atau y = 6
(y-2) (z-3) = 20
(6-2) (z-3) = 20 , didapat z = 8
(x-1) (y-2) = 12
(x-1) (6-2) = 12 , didapat x = 4
jadi,
𝑥𝑦𝑧
6
=
4.6.8
6
= 32
35. Jawaban : C
angka ratusan → 3 , 4 , 5 = 3 angka
angka puluhan → dari 5 angka tersisa 4 angka
angka satuan → dari 5 angka tersisa 3 angka
maka 3 x 4 x 3 = 36
44. Jawaban : D
karena ∫ { 𝑓( 𝑥)− 𝑔(𝑥)}
𝑏
𝑎
𝑑𝑥
nilai 𝑓( 𝑥) positif maka kurva mengarah ke atas (L2)
nilai 𝑔(𝑥)negatif maka kurva mengarah ke bawah (L3)
L = L2 + L3
47. Jawaban : C
Dari syarat yang diberikan, diperoleh urutan sbb :
Dewi , Ema , Citra, Adam, Boni
3
48. Jawaban : B
Jika Citra di urutan ke-4 maka diperoleh urutan sbb:
1) Dewi , Ema, Boni, Citra, Adam
2) Boni, Dewi, Ema, Citra, Adam
Jadi, Adam akan maju pada urutan kelima.

2. 51. Jawaban : D
ABC – CBA = 198
(100A+10B+C) – (100C+10B+A) = 198
100A + C – 100 C – A = 198
100A – 100C – (A-C) = 198
100(A-C) – (A-C) = 198
(100-1) (A-C) = 198
A – C =
198
99
= 2
atau A = 2 + C
syarat A > C , maka kemungkinan :
B = 0, 1, 2, 3, 4, …, 9
C = 1, 2, 3, 4, …, 7
A = 3,4,5,6,7,8,9
Jika C = 1, maka A = 3 dan B yang mungkin adalah
0,2,4,5,6,7,8,9 → ada 8 cara
Jika C = 2, maka A = 4 dan B yang mungkin adalah
0,1,3,5,6,7,8,9 → ada 8 cara
Jika C = 3, maka A = 5 dan B yang mungkin adalah
0,1,2,3,4,6,7,8,9 → ada 8 cara
demikian seterusnya.
karena n( C ) = 7 maka banyaknya cara ada 7 x 8 = 56
52. Jawaban : E
r = 3 m …. (1)
m + 10.000 = 3 (r-10.000)
m + 10.000 = 3r – 30.000 → substitusi (1) didapat
m + 10.000 = 3(3m) – 30.000
m + 10.000 = 9 m – 30.000
8 m = 40.000
m = 5.000 (Maira)
r = 3. 5000 = 15000 (Raihan)
53. Jawaban : D
banyaknya uang saku yang diberikan ibu
= r + m = 15.000 + 5.000 = 20.000
54. Jawaban : C
𝑣̅ =
60+40
2
= 50 ℎ𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎𝑛/𝑗𝑎𝑚
55. Jawaban : E
waktu siang =
100
60
=
5
3
jam
waktu sore =
100
40
=
5
2
jam
total waktu =
5
3
+
5
2
=
25
6
x 60 menit = 250 menit