Analisis korelasi kanonik digunakan untuk mengukur hubungan antara dua set variabel, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Metode ini menghasilkan pasangan variabel kanonik baru dimana setiap pasangan memiliki korelasi maksimum. Dokumen ini menjelaskan konsep dan prosedur analisis korelasi kanonik serta memberikan contoh penerapannya untuk meneliti hubungan antara variabel lingkungan dan variabel penyebaran kupu-kupu.

1. Analisis
Korelasi
Kanonik
Kelompok 1
Analisis Peubah Ganda (APG)
Dosen Pengampu : Rani Nooerani,
S.ST., M.Stat.

2. Kelompok 1
– Dedi Anggriawan
– Dilla Citra Dewi
– Dira Annisa Nasution
– Ervina Jayanti Siagian
– Fadli Fimantaka
– Galih Hasan Ibrahim
– Miftah Aamalia Putri
– Muhammad Zaky Nafi’
– Novantia
– Rufaida Nurjanah
Kelas 4 SK 3
Sekolah Tinggi Ilmu Statistik
Tahun Akademik 2016/2017

3. Pendahuluan
– Analisis korelasi kanonik (canonical analysis) pertama kali diperkenalkan oleh
Hotelling (1936), sebagai suatu teknik statistika peubah ganda (Multivariat)
yang menyelidiki keeratan hubungan antara dua gugus variabel. Gugus
maksudnya disini kelompok. Satu gugus variabel diidentifikasikan sebagai gugus
variabel penduga (independent variables), sedangkan gugus variabel lainnya
diperlakukan sebagai gugus variabel respon (dependent variabel). Dan melalui
ketergantungan (dependency) antar kedua gugus variabel tersebut dapat
dijelaskan pengaruh dari satu gugus variabel terhadap gugus variabel lainnya.

4. Hubungan Simultan Antar
Peubah
– Analisis korelasi kanonik adalah salah satu teknik analisis statistik yang digunakan
untuk melihat hubungan antara satu kumpulan peubah independen dengan satu
kumpulan peubah dependen.
Sebagai contoh hubungan antara sekelompok variabel kepribadian dan sekelompok
variabel kemampuan, hubungan antara indeks harga dan indeks produksi.
– Analisis ini dapat mengukur tingkat keeratan hubungan antara satu kumpulan
peubah dependen dengan satu kumpulan peubah independen. Disamping itu,
analisis korelasi kanonik juga mampu menguraikan struktur hubungan di dalam
kumpulan peubah independen.
– Semua data untuk analisis Korelasi Kanonik bertipe metrik, yakni data interval atau
data rasio.

5. Hubungan Simultan Antar
Peubah
– Korelasi Kanonik fokus pada korelasi antara kombinasi linier dalam satu set
variabel dengan kombinasi linear variabel set berikutnya, sehingga korelasi
anatara dua set variabel tersebut maksimum.
– Hal ini bertujuan untuk menentukan pasangan kombinasi linier dengan
korelasi terbesar. Selanjutnya, kita menentukan pasangan yang memiliki
kombinasi linier korelasi terbesar di antara semua pasangan yang pada
awalnya tidak berkorelasi, dan seterusnya.
– Pasangan kombinasi linier variabel disebut variabel kanonik, dan korelasinya
disebut korelasi kanonik.

6. Asumsi
– Variabel dalam set variabel bebas dan set variabel tak bebas, saling
berhubungan linier
– Tidak ada hubungan antar variabel dalam set yang sama (tidak terjadi
multikolinieritas)
– Jika diperlukan, sifat selanjutnya adalah memenuhi sebaran multivariat
normal

7. Hubungan linier antar peubah
(1)
– Salah satu asumsi untuk analisis korelasi kanonik adanya hubungan linier pada
dua variabel. Misal :
– 2 variabel Promosi dan Penjualan, yakni makin besar pengeluaran promosi,
makin tinggi penjualan
– Analisis korelasi kanonik memaksimalkan hubungan linier antar variabel
kanonik, karena jika non linier maka koefisien korelasi kanonik tidak menangkap
hubungan tersebut.

8. Hubungan linier antar peubah
(2)
– Jika hubungan tidak linier, maka satu atau kedua variabel kanonik harus diubah
jika memungkinkan. Pengujian linieritas antara sepasang variabel kanonik dapat
dilihat dari nilai korelasi kanoniknya. Jika nilai tersebut tergolong signifikan
secara statistik, maka dapat dipastikan bahwa asumsi linieritas telah dipenuhi
untuk variabel kanonik tersebut
– Pengujian linieritas menggunakan korelasi kanonik adalah sbb :
– Menyusun matriks kovarian (S) atau matriks korelasi (R)
– Mencari nilai eigen berdasarkan matriks S atau R
– Mencari vektor eigen berdasarkan nilai eigen yang telah diperoleh
Selanjutnya mencari korelasi kanonik menggunakan rumus :

9. Hubungan linier antar peubah
(3)
– Mencari Proporsi atau keragaman data yang dijelaskan oleh setiap pasangan variabel kanonik
– Keragaman data ini digunakan untuk memilih pasangan variabel kanonik mana yang akan
dianalisis lebih lanjut. Batasan minimum keragaman kumulatif yang dikemukakan oleh Dillon dan
Goldstein (1984) adalah 80%

10. Hubungan linier antar peubah
(4)
– Selanjutnya melakukan pengujian hipotesis untuk setiap korelasi kanonik :
H0 : ρ𝑖 = 0, artinya tidak ada hubungan yang signifikan antara
pasangan variabel kanonik ke-i
H1 : ρ𝑖 ≠ 0, artinya ada hubungan yang signifikan antara
pasangan variabel kanonik ke-i
– Tolak H0 jika

11. Hubungan linier antar peubah
(5)
– Selain itu, untuk mengetahui ukuran kelinieran dari dua peubah dapat dilihat dari koefisien
determinasi (𝑅2
).
– Koefisien determinasi menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai peubah dependen yang
dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah independen melalui hubungan linear tersebut.
– Nilai koefisien determinasi terletak antara 0 dan 1. Jika semua observasi terletak sepanjang
garis linier maka koefisien determinasi bernilai 1.
– Jika slope dari garis regresi yang sesuai adalah 0 dan koefisien determinasi 0, berarti tidak ada
hubungan linier antara independen dan dependen, dan peubah bebas independen tidak
membantu dalam mengurangi keragaman dependen dengan regresi linear.

12. Pembentukan Peubah Kanonik
U1 = a11X1 + a12X2+…+a1PXP= A1
TX
V1 = b11Y1 + b12Y2+…+b1PYP = B1
TY
Akan ditentukan a1 dan b1 sehingga rU1V1 maksimum

17. Sifat Peubah Kanonik
• Var (𝑈 𝑘) = Var (𝑉𝑘) = 1
• Cov (𝑈 𝑘, 𝑈ℓ) = Corr (𝑈 𝑘, 𝑈ℓ) = 0
• Cov (𝑉𝑘, 𝑉ℓ) = Corr (𝑉𝑘, 𝑉ℓ) = 0
• Cov (𝑈 𝑘, 𝑉ℓ) = Corr (𝑈 𝑘, 𝑉ℓ) = 0
• Corr (𝑈1, 𝑉1) > Corr (𝑈2, 𝑉2) > Corr (𝑈3, 𝑉3) > ... > Corr (𝑈𝑟, 𝑉𝑟)

18. Mengukur
korelasi antar
peubah
kanonik:
Basis matriks ragam peragam

19. Misalkan untuk kedua set variabel X dan Y, diketahui:
E(X)=μX E(Y)=μY
Cov (X) = ΣXX Cov (Y) = ΣYY
Cov (X, Y) = ΣXY = ΣYX
Dengan susunan matrik kovariansinya adalah:
Sedangkan:
Maka:








 
YYYX
XYXX
qpxqp )()(
baWVCov
bbWVar
aaVVar
XY
YY
XX






'),(
')(
')(
bbaa
ba
WVarVVar
WVCov
WVCorr
YYXX
XY


''
'
)()(
),(
),(

20. Contoh Kasus
– Dilakukan studi terhadap 16 koloni kupu-kupu Euphydryas
Editha di California dan Oregon. Dicatat nilai dua kelompok
peubah:
– Y : Peubah lingkungan
– X : Peubah penyebaran (frekuensi gen utk phosphoglucose isomerase yang
ditentukan dengan teknik elektroforesis)
– Ingin diketahui apakah terdapat keterkatitan kedua
kelompok peubah.Y1= altitute
Y2= persitipasi
Y3= Suhu maksimum
Y4 =Suhu Minimum
X1 = frek. Gen dengan mobilitas 0.40
X2 = frek. Gen dengan mobilitas 0.60
X3 = frek. Gen dengan mobilitas 0.80
X4 = frek. gen dengan mobilitas 1.00
X5 = frek. Gen dengan mobilitas 1.16

21. Data Hasil Penelitian

22. Langkah 1. Membakukan data

23. Langkah-langkah
1. Input data (lengkap dengan nama peubah)
2. Menu : File > New >Syntax
3. Tuliskan perintah :
4. Menu : Run >All
5. Interpretasikan output. Catatan : tidak semua output perlu

24. Keterangan Syntax
– MANOVAY1 toY4 WITH X1 to X5
• Analisis Korelasi Kaninik terkait dengan MANOVA, sehingga perintahnya
adalah perintah MANOVA
• Y1 toY4 : Peubah tak bebas (Y1 sampai Y4)
• X1 to X5 : Peubah bebas adalah (X1 sampai X5)
– /PRINT=ERROR(SSCPCOV COR)SIGNIF
• Untuk mengatur yang akan ditampilkan
–(SSCPCOV COR) : matriks SSCP,Kovarians dan Korelasi
SIGNIF : Menampilkan hasil pengujian

25. – (HYPOTH EIGEN DIMENR)
• Untuk melanjutkan pengujian
– /DISCRIM=RAW STAN ESTIM COR ALPHA(5.0)
• Untuk membentuk fungsi diskriminan bagi data mentah (Raw), data
terstandarkan (STAN)

26. Interpretasi

27. Pengujian signifikansi korelasi : dgWilk Lambda
– Catatan:
• Dasar uji : uji F
• Prosedur uji sama dengan uji Bartlett, dimulai dengan menguji akar 1- 4
(untuk menguji korelasi pasangan pertama) dst
• Hasil pengujian sama dengan yang sebelumnya, bahwa korelasi pasangan
peubah kanonik pertama tidak nyata (demikian juga pasangan yanglain)

28. INTERPRETASI : dg bobot kanonik
–Terlihat bahwa gen dengan mobilitas 0.40 (X1) kurang pada koloni
yang terdapat pada daerah dengan presipitasi (Y2) tinggi dan daerah
dengan yang suhu maksimumnya (Y3) rendah

29. INTERPRETASI : dg korelasi kanonik
– Koloni dg frekuensi gen dg mobilitas 1.00 (X4) yang tinggi terkait dengan koloni
yang hidup pada daerah altitute (Y1) dan presipitasi (Y2) tinggi dengan suhu yang

30. Sekian
Terima Kasih