Downloaded 127 times
More Related Content
Similar to ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI.pptx
- 1. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI FAKULTASPERTANIAN UNIVERSITAS MATARAM 2020
- 2. Kompetensi Dasar Setelah mengikutimateri pokok Analisis Regresi dan Korelasi mahasiswa diharapkan dapat menjelaskan dan melakukan analisis regresi dan korelasi
- 3. Indikator Mahasiswa dapat menjelaskanpengertian dasar yang berkaitan analisis regresi dan korelasi. Mahasiswa dapat melakukan analisis regresi linier sederhana. Mahasiswa dapat melakukan analisis regresi linier berganda. Mahasiswa dapat menentukan koefisien korelasi.
- 4.
- 5. CONTOH Hubungan antaraberat badan orang dewasa dengan tinggi badan Hubungan nilai dengan waktu belajar siswa, Hubungan tekanan gas dengan suhu dan volume, Hubungan nilai penjualan dengan biaya promosi, modal, dan area penjualan Hubungan berat badan dengan umur dan asupan makanan.
- 6.
- 7. Pengertian Analisis Regresi metode statistika yang mengkaji tentang pola hubungan (bentuk fungsional) antara dua variabel atau lebih, sehingga nilai salah satu variabel dapat diprediksi atau diramalkan berdasarkan variabel yang lain
- 8. Variabel dalam AnalisisRegresi Variabel Prediktor/Bebas/Penjelas/Independen • Variabel penyebab atau yang mempengaruhi, disimbulkan dengan huruf X Variabel Respon/Terikat/Dependen • Variabel yang terkena akibat atau dipengaruhi, disimbulkan dengan huruf Y
- 9.
- 10. Analisis Regresi LinierSederhana Digunakan untuk mengestimasi pola hubungan/bentuk fungsional antara satu variabel respon Y dan satu variabel prediktor X Hubungan kedua variabel tersebut diasumsikan mengikuti pola/bentuk fungsional garis lurus Model umum: 𝑌𝑖= 𝛽0+ 𝛽1𝑋𝑖 + 𝜀𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
- 11. 𝛽0, 𝛽1adalah parameter-parameter regresi, dan 𝜀𝑖 adalah sisaan atau galat Mengestimasi persamaan garis regresi: menentukan 0 0 1 1 1 estimator parameter 𝛽0 (= 𝛽 = 𝑏 ) dan 𝛽 (= 𝛽 = 𝑏 ). Sehingga diperoleh persamaan garis 𝑌 𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑋𝑖, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 Dimana 𝑌 i merupakan nilai prediksi 𝑌𝑖 pada lokasi 𝑋𝑖.
- 13. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 20 4060 80 100 Y X Garis lurus mana yang paling sesuai/tepat utk data sampel?
- 14. Xi Pilih slope dan intercept , yang meminimumkan beda/selisih antara nilai pengamatan Yi dan nilai prediksi Ŷi pada lokasi Xi yang sama. estimasi koefisien regresi (parameter) Ŷ i Yi
- 15. Estimasi Model RegresiLinier Sederhana Menggunakan metode kuadrat terkecil Meminimumkan jumlah kuadrat sisaan/galat 2 2 i i 0 1 i Y X Q n i1 0 Q 0, 1 Q 0 ,
- 16. Sehingga diperoleh persamaannormal 𝑛 𝑛𝛽0 + 𝛽1 𝑖=1 𝑋 𝑖 𝑛 = 𝑖=1 𝑌𝑖 𝛽0 𝑖=1 𝑛 𝑖 1 𝑖=1 𝑖 𝑖 =1 𝑋 + 𝛽 𝑛 𝑋2 = 𝑛 𝑋 𝑌 𝑖 𝑖 Penyelesaian system persamaan linier dan penggantian 𝛽0, 𝛽1dengan 𝑏0, 𝑏1sebagai estimator akan memberikan hasil sebagai berikut
- 17. n n i n n i i x2 1 b0 y b1 x 2 x y b xi xi yi i 1 n n i 1 i 1 i 1 n i 1
- 18. Contoh 1. Berdasarkanhasil penelitian Dr. A.S. Heagle di Universitas Carolina Utara tentang pengaruh polusi ozon pada hasil produksi tanaman kedelai, diperoleh data sebagai berikut Hasil Produksi Tanaman Kedelai (Y) dan Konsentrasi Ozon (X) X (ppm) Y (gr/tanaman) 0.02 242 0.07 237 0.11 231 0.15 201 𝑛 𝑛 𝑋𝑖 = 0.35 𝑌𝑖 = 911 𝑛 𝑋𝑖 𝑖 =1 2 𝑖=1 𝑖=1 𝑛 2 = 0.0399 𝑌𝑖 = 208495 𝑖=1 𝑛 𝑋𝑖 𝑌𝑖 = 76.99 𝑖=1
- 19. 76.99 − 0.35911 0.0399 − 0.35 2 4 𝑏1 = 4 = −293.531 𝑏0 = 911 4 — −293.531 0.35 4 = 253.433 Sehingga model regresi yang terbentuk adalah 𝑌𝑖 = 253.433 − 293.531𝑋𝑖
- 20. Nilai prediksiberdasarkan nilai X yang diberikan beserta sisaan/galat berdasarkan model yang diperoleh adalah 𝑋𝑖 𝑌𝑖 𝑌 𝑖 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌 𝑖 0.02 242 247.563 -5.563 0.07 237 232.887 4.113 0.11 231 221.146 9.854 0.15 201 209.404 -8.404
- 21. Analisis Regresi LinierBerganda suatu keadaan bisa dipengaruhi lebih dari satu faktor. Contoh: - hasil penjualan (Y) dipengaruhi oleh promosi (X1), dan lokasi penjualan (X2). - berat badan (Y) dipengaruhi oleh jumlah asupan makanan (X1) dan umur (X2). - indeks harga saham (Y) dipengaruhi oleh tingkat inflasi (X1), suku bunga (X2), dan nilai tukar rupiah (X3) Analisis regresi berganda merupakan metode statistika yang digunakan untuk mengestimasi pola hubungan satu variabel respon dan dua atau lebih variabel prediktor
- 22. Model regresi linierberganda dengan p variabel prediktor: 𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑋𝑖1 + 𝛽2𝑋𝑖2 + ⋯ + 𝛽𝑗 𝑋𝑖𝑗 + ⋯ + 𝛽𝑝 𝑋𝑖𝑝 + 𝜀𝑖 - i menunjukkan unit pengamatan untuk variabel respon Y dan p variabel prediktor yang diberikan. - i = 1,2,…,n. - Terdapat p’=(p+1) parameter regresi 𝛽𝑗 , j = 0,1,2,…,p yang akan diestimasi. - asumsikan bahwa n>p’.
- 23. Estimasi model regresilinier berganda Menggunakan metode kuadrat terkecil Meminimumkan jumlah kuadrat sisaan/galat 2 2 i 0 1 i1 2 i2 p ip Y X X ... X Q n i i1 0 Q 0, 1 Q 0 , ... Q 0 p
- 24. Diperoleh persamaan normal: n nn X X X b X b b X X b X X b b X b X b p 2 ip i1 n n 1 i1 ip 1 i2 ip i1 i1 2 i1 n 2 i2 i1 2 i1 i1 i1 n b2 Xi 2 n b1 Xi1 i1 n b0 n n n Yi i1 n X X ... b Xi1Yi 0 i1 1 i1 i1 i1 n n n X i 2Yi 0 i2 1 i1 i2 i1 i1 i1 . . . n n X ipYi 0 ip i1 i1 i1 n ... bp Xi 2 X ip i1 b2 Xi1 Xi 2 ... bp Xi1 X ip n ... bp X ip diperoleh dg menyelesaikan sistem persamaan linier di atas Nilai b0,b1,...,bp
- 25. Contoh 2. Ingin dicarimodel regresi dari hasil penjualan(Y), dengan variabel bebas berupa biaya iklan (X1) dan biaya untuk kontrol kualitas (X2) selama 10 tahun terakhir.
- 26. No. Y 𝑋1 𝑋2𝑌2 𝑋1𝑌 𝑋2𝑌 𝑋2 1 𝑋2 2 1 44 10 3 440 132 100 9 30 2 40 9 4 360 160 81 16 36 3 42 11 3 462 126 121 9 33 4 46 12 3 552 138 144 9 36 5 48 11 4 528 192 121 16 44 6 52 12 5 624 260 144 25 60 7 54 13 6 702 324 169 36 78 8 58 13 7 754 406 169 49 91 9 56 14 7 784 392 196 49 98 10 60 15 8 900 480 225 64 120 Total 500 120 50 6106 2610 1470 282 626
- 27. 6106 2610 50b0 626 b1 282 b2 120 b0 1470 b1 626b2 500 10 b0 120 b1 50 b2
- 28. nilai prediksiberdasarkan nilai X1 dan X2 yang diberikan beserta sisaan/galat berdasarkan model yang diperoleh 𝑋1𝑖 𝑋2𝑖 𝑌𝑖 𝑌 𝑖 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌 𝑖 10 3 44 42.422 1.578 9 4 40 42.465 -2.465 11 3 42 44.295 -2.295 12 3 46 46.168 -0.168 11 4 48 46.211 1.789 12 5 52 50.000 2.000 13 6 54 53.789 0.211 13 7 58 55.705 2.295 14 7 56 57.578 -1.578 15 8 60 61.367 -1.367
- 29.
- 30. metode statistikayang mengkaji tentang tingkat/derajat (seberapa kuat) hubungan antara dua variabel atau lebih. dilakukan dengan menentukan koefisien korelasi (r), yaitu suatu ukuran yang menunjukkan arah dan tingkat kuat hubungan antara dua variabel atau lebih. Besarnya koefisien korelasi ∶ −1 ≤ 𝑟 ≤ +1.
- 31. Y Y Y X X X r<0r>0 r=0 Nilai Koefisien Korelasi Interpretasi 0.00 – 0.199 Sangat lemah 0.20 – 0.399 Lemah 0.40 – 0.599 Sedang 0.60 – 0.799 Kuat
- 32. Koefisien korelasi sederhana •Korelasi antara satu variabel respon Y dan satu variabel prediktor X Koefisien korelasi ganda • Korelasi antara satu variabel respon Y dengan p variabel predictor X1, X2,…, Xp Koefisien korelasi parsial • Korelasi antara satu variabel respon Y dengan satu variabel predictor apabila variabel predictor lain dianggap konstan
- 33. Korelasi linier sederhana Ditentukan dengan koefisien korelasi Pearson (Pearson’s Product Moment) 𝑟 = 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖=1 𝑖=1 𝑥 𝑦 − 𝑛 𝑥𝑛𝑦 𝑖 𝑛 𝑛 𝑖=1 𝑖 𝑥2 − 𝑖=1 𝑛 𝑥𝑖 2 𝑛 𝑛 𝑖=1 𝑖 𝑦2 − 𝑖=1 𝑛 𝑦𝑖 2
- 34. Contoh 3 Misalkan diketahuidata besarnya pendapatan (X) dengan pengeluaran/konsumsi per bulan (Y) sebagai berikut Berdasarkan data tersebut, tentukan koefisien korelasi antara pendapatan dan konsumsi per bulan Pendapatan (X) (dalam ribuan) 800 900 700 500 700 900 800 600 Konsumsi (Y) (dalam ribuan 300 300 200 100 200 400 200 200
- 35. Jawab: No. X YX2 Y2 XY 1 800 300 640000 90000 240000 2 900 300 810000 90000 270000 3 700 200 490000 40000 140000 4 500 100 250000 10000 50000 5 700 200 490000 40000 140000 6 900 400 810000 160000 360000 7 800 200 640000 40000 160000 8 600 200 360000 40000 120000 Total 5900 1900 4490000 510000 1480000 𝑟 = 8 1480000 − 8 4490000 − 5900 2 5900 1900 8 510000 − 1900 2 = 0.872228
- 36. Koefisien Korelasi Ganda KorelasiY dengan X1 dan X2 𝑅𝑦 𝑥1𝑥2 = 𝑟𝑦 𝑥1 2 𝑦𝑥2 + 𝑟2 − 2𝑟 𝑟 𝑟 𝑦𝑥1 𝑦 𝑥2 𝑥1𝑥2 𝑥1𝑥2 1 − 𝑟2 dengan 𝑟𝑦 𝑥1 = koefisien korelasi sederhana antara Y dan X1 𝑟𝑦 𝑥2 𝑟𝑥1𝑥2 = koefisien korelasi sederhana antara Y dan X2 = koefisien korelasi sederhana antara X1 dan X2
- 37. Korelasi Y denganX1, X2, …, Xp 𝑅𝑦 𝑥1𝑥2.…𝑥𝑖 …𝑥𝑝 = 𝑏1 𝑥1𝑦 +𝑏2 𝑥2𝑦 +⋯+𝑏𝑖 𝑥𝑖 𝑦 +⋯+𝑏𝑝 𝑥𝑝 𝑦 𝑦 2 𝑛 dengan 𝑥𝑖 𝑦 = 𝑗 =1 𝑥𝑖𝑗 𝑦𝑗 − 𝑗 =1 𝑛 𝑥𝑖 𝑗 𝑗 =1 𝑛 𝑦 𝑗 𝑛 , 𝑖 = 1,2, …, 𝑝 𝑛 2 𝑦2 = 𝑗 =1 𝑦𝑗 − 𝑗 =1 𝑛 𝑦 𝑗 2 𝑛 𝑏𝑖 = koefisien regresi masing-masing variabel prediktor, untuk 𝑖 = 1,2, … , 𝑝
- 38. Contoh 4 Berdasarkan datapada contoh 2, tentukan koefisien korelasi ganda antara hasil penjualan (Y) dengan biaya iklan (X1) dan biaya untuk kontrol kualitas (X2).
- 39. Jawab Ditentukan nilai koefisien-koefisienkorelasi sederhana berikut 𝑟𝑦 𝑥 1 = 𝑛 𝑖 =1 𝑛 1𝑖 𝑖 𝑥 𝑦 − 𝑛 𝑥 𝑖=1 1 𝑖 𝑖 =1 𝑛 𝑦𝑖 𝑛 𝑖=1 1 𝑖 − 𝑛 𝑥2 𝑛 𝑥1 𝑖 2 𝑛 𝑛 𝑦2 − 𝑖 =1 𝑛 𝑦 𝑖 2 = 𝑖=1 10 6106 − 𝑖=1 𝑖 120 500 10 1470 − 120 2 10 25440 − 500 2 = 0.9226 𝑟𝑦𝑥 2 = 𝑛 𝑖 =1 𝑛 2𝑖 𝑖 𝑥 𝑦 − 𝑛 𝑥 𝑖=1 2 𝑖 𝑖 =1 𝑛 𝑦𝑖 𝑛 𝑖=1 2 𝑖 𝑛 𝑥2 − 𝑖 =1 𝑛 𝑥2 𝑖 2 𝑛 𝑛 𝑖=1 𝑖 𝑦2 − 𝑖 =1 𝑛 𝑦 𝑖 2 = 10 2610 − 50 500 2 2 = 0.9270
- 40. 𝑟𝑥1𝑥2 = 𝑛 𝑖 =1 𝑛 1𝑖 2 𝑖 𝑖 =1 𝑥 𝑥− 𝑛 𝑥 1𝑖 𝑖 =1 𝑛 𝑥2𝑖 𝑛 𝑖=1 1 𝑖 − 𝑖 =1 𝑛 𝑥2 𝑛 2 𝑛 𝑛 𝑖=1 2 𝑖 − 𝑖 =1 𝑥2 𝑛 𝑥2𝑖 2 = 𝑥1𝑖 10 626 − 120 50 10 1470 − 120 2 10 282 − 50 2 = 0.8391 Hasil tersebut dimasukan ke rumus koefisien korelasi ganda, sehingga 𝑅𝑦𝑥1𝑥 2 = 0.92262 + 0.92702 − 2 0.9226 0.9270 0.8391 1 − 0.83912 = 0.9644
- 41. Koefisien korelasi parsial Untukvariabel-variabel Y, X1, dan X2 𝑟𝑦 𝑥1 . 𝑥 2 = 𝑟𝑦 𝑥 1−𝑟𝑦 𝑥 2 𝑟𝑥 1 𝑥 2 1−𝑟𝑦 𝑥 2 1−𝑟𝑥 1𝑥 2 2 2 𝑟𝑦 𝑥2 . 𝑥 1 = 𝑟𝑦 𝑥2 − 𝑟𝑦 𝑥1 𝑟𝑥1 𝑥2 1 − 𝑟 𝑦 𝑥 1 1 − 𝑟 𝑥 𝑥 1 2 2 2
- 42. Untuk variabel-variabel Y,X1, X2, dan X3 𝑟𝑦 𝑥1 . 𝑥2𝑥3 = 𝑟𝑦 𝑥 1 . 𝑥 2 − 𝑟𝑦 𝑥 3 . 𝑥 2 𝑟𝑥 1𝑥 3 . 𝑥 2 1−𝑟 2 1−𝑟 2 𝑦 𝑥 3 . 𝑥 2 𝑥 1𝑥 3 . 𝑥 2 𝑟𝑦 𝑥2 . 𝑥1𝑥 3 = 𝑟𝑦 𝑥 2 . 𝑥 1 − 𝑟𝑦 𝑥 3 . 𝑥 1 𝑟𝑥 2𝑥 3 . 𝑥 1 𝑟𝑦 𝑥3 . 𝑥1𝑥 2 = 1−𝑟 2 1−𝑟 2 𝑦 𝑥 3 . 𝑥 1 𝑥 2𝑥 3 . 𝑥 1 𝑟𝑦 𝑥3 . 𝑥1 − 𝑟𝑦 𝑥2 . 𝑥1 𝑟𝑥2𝑥3 . 𝑥 1 1 − 𝑟 𝑦 𝑥 . 𝑥 2 1 1 − 𝑟 𝑥 𝑥 . 𝑥 2 3 1 2 2
- 43. Contoh 5. Berdasarkan contoh6.2 dan 6.4, tentukan korelasi parsial antara Y dan X1 dengan mengagnggap X2 konstan (𝑟𝑦 𝑥1 . 𝑥2 ).
- 44. Jawab Dari contoh 4diperoleh 𝑟𝑦 𝑥1 = 0.9226, 𝑟𝑦 𝑥2 = 0.9270, dan 𝑟𝑥1𝑥2 = 0.8391 Sehingga diperoleh 𝑟𝑦 𝑥1 . 𝑥2 = 0.9226 − 0.9270 0.8391 1 − 0.92702 1 − 0.83912 = 0.7095