Dokumen tersebut membahas tentang inferensi statistik untuk vektor rata-rata dengan asumsi normal dan varian-kovarian diketahui atau tidak diketahui. Terdapat penjelasan mengenai hipotesis statistik, asumsi, statistik uji, dan interval kepercayaan untuk kasus univariat dan multivariat. Diberikan juga contoh soal dan latihan soal untuk menerapkan konsep tersebut.

1. 1
ALPHIN PRATAMA (16.8996) / AYUFI REYZA (16.9041) / NOVIA ARUM (16.9333) /
SATRIA KURNIA (16.9414) / ZAHRA ALIIFA (16.9480)
INFERENSIA 1
VEKTOR
RATA-RATA
Dosen Pengampu : Rani Nooraeni, S.ST., M.Stat..

2. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Hipotesis Statistik
2
𝐻 𝑜 ∶ 𝜇 = 𝜇 𝑜
𝐻1 ∶ 𝜇 ≠ 𝜇 𝑜
𝜇 > 𝜇 𝑜
𝜇 < 𝜇 𝑜
𝐻 𝑜 ∶
𝜇1
…
𝜇 𝑝
=
𝜇 𝑜1
…
𝜇 𝑜𝑝
𝐻1 ∶ 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢
𝜇𝑖 ≠ 𝜇 𝑜𝑖
Univariat Multivariat

3. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Asumsi
3
𝑥~𝑁 𝜇, 𝜎2
𝑥~𝑁(𝜇, 𝜎2
𝑛)
𝑥~𝑁 𝜇, 𝜎2
𝑥~𝑁(𝜇, Σ
𝑛)
Univariat Multivariat

4. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
4
INFERENSIA 1
VEKTOR RATA-
RATA
Varian
Kovarian
Tidak
Diketahui
(n besar)
Varian
Kovarian
Tidak
Diketahui
(n kecil)
Varian
Kovarian
Diketahui

5. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Varian Kovarian
Diketahui
5

6. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Statistik Uji
6
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑛
Tolak Ho ketika 𝑍 > 𝑍 𝛼
2
atau 𝑍 < −𝑍 𝛼
2
𝑧2 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑛
2
~ᆗ2
𝛼(𝑝)
= 𝑛(𝑥 − 𝜇)′Σ−1
(𝑥 − 𝜇)
Tolak Ho ketika 𝑍2
> ᆗ2
𝛼(𝑝)
Univariat Multivariat

7. Confident Intervals
• Saat keputusan Tolak 𝐻0, kita harus mengetahui vector
rata-rata mana yang berbeda dengan melihat confident
interval
𝑥𝑖
± ᆗ2
𝛼(𝑝)
𝑠𝑖𝑖
𝑛
7

8. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Varian Kovarian
TIDAK Diketahui
(n besar)
8

9. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Statistik Uji
9
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝑠
𝑛
Tolak Ho ketika 𝑍 > 𝑍 𝛼
2
atau 𝑍 < −𝑍 𝛼
2
𝑧2 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑛
2
~ᆗ2
𝛼(𝑝)
= 𝑛(𝑥 − 𝜇)′𝑆−1
(𝑥 − 𝜇)
Tolak Ho ketika 𝑍2
> ᆗ2
𝛼(𝑝)
Univariat Multivariat

10. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Confident Intervals
• Saat keputusan Tolak 𝐻0, kita harus mengetahui vector rata-
rata mana yang berbeda dengan melihat confident interval
10
𝑥𝑖
± ᆗ2
𝛼(𝑝)
𝑠𝑖𝑖
𝑛

11. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Varian Kovarian
TIDAK Diketahui
(n kecil)
11

12. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Statistik Uji
12
𝑇 =
𝑥 − 𝜇
𝑠
𝑛
Tolak Ho ketika T > 𝑇𝛼
2
atau T < −𝑇𝛼
2
𝑇2 =
𝑥 − 𝜇
𝜎
𝑛
2
~ᆗ2
𝛼(𝑝)
= 𝑛(𝑥 − 𝜇)′𝑆−1
(𝑥 − 𝜇)
Tolak Ho ketika 𝑇2 >
𝑝(𝑛−1)
𝑛−𝑝
𝐹𝛼(𝑝,𝑛−𝑝)
Univariat Multivariat

13. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Confident Intervals
• Saat keputusan Tolak 𝐻0, kita harus mengetahui vector rata-
rata mana yang berbeda dengan melihat confident interval
13
𝑥𝑖
±
𝑝(𝑛 − 1)
𝑛 − 𝑝
𝐹𝛼(𝑝,𝑛−𝑝)
𝑠𝑖𝑖
𝑛

14. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Confident Intervals Bonferroni
• Pada saat tolak H0, selain menggunakan selang T hotelling kita
juga bisa menggunakan selang bon feroni untuk mencari vektor
rata-rata mana yang berbeda.
14
𝑥𝑖
± t (n−1) ; α/2p
𝑠𝑖𝑖
𝑛

15. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
CONTOH SOAL
• Diberikan data matrik untuk sampel acak
berukuran 𝑛 = 4 seperti berikut ini.
Ujilah dengan 𝛼 = 5% apakah 𝜇′
=
7 , 11 ?
𝑋 =
2
8
6
8
12
9
9
10
15

16. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
solusi
Hipotesis Statistik :
𝐻0 : 𝜇′
= 7 , 11
𝐻1: 𝜇′
≠ 7 , 11
𝛼 = 5%
Statistik Uji :
𝑥 =
𝑥1
𝑥2
=
(2 + 8 + 6 + 8)/4
(12 + 9 + 9 + 10)/4
=
6
10
𝑆11 =
(2 − 6)2
+(8 − 6)2
+(6 − 6)2
+(8 − 6)2
4 − 1
= 8
𝑆12 =
2 − 6 12 − 10 + 8 − 6 9 − 10 + 6 − 6 9 − 10 + (8 − 6)(10 − 10)
4 − 1
=
−10
3
𝑆22 =
(12 − 10)2
+(9 − 10)2
+(9 − 10)2
+(10 − 10)2
4 − 1
= 2
16

17. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
𝑆 =
8 −10
3
−10
3 2
𝑆−1
=
1
44
9
2 10
3
10
3 8
=
9
22
15
22
15
22
36
22
𝑇2
= 4 6 − 7 , 10 − 11
9
22
15
22
15
22
36
22
6 − 7
10 − 11
𝑇2
= 4 −1 , −1
−24
22
−51
22
= 4 × 3.4091 = 13.6363
17

18. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Keputusan :
4 − 1 2
(4 − 2)
𝐹2,4−2(0,05) =
3(2)
2
𝐹2,2(0,05) = 3 19 = 57
𝑇2
= 13.6363 < 57 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝐺𝑎𝑔𝑎𝑙 𝑇𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐻0
Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi sebesar 5% dapat disimpulkan bahwa nilai rata-rata untuk
kedua vektor tersebut bernilai 7 dan 11.
18

19. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Latihan Soal
Disediakan sejumlah data seperti gambar
disamping untuk 20 orang yang diteliti
mengenai Sweat rate, Sodium, dan
Potassium. Dengan 𝛼 = 5%, ujilah
apakah 𝜇′ = 5 , 50 , 10 ?
19

20. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Daftar Pustaka
APA (6th ed.)
Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (1992). Applied multivariate statistical
analysis. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall.

21. Inferensia 1 Vektor
Rata-Rata
Thanks!
21
Any questions?
You can find us at 16.8996@stis.ac.id