presentasi uji hipotesis

1. UJI HIPOTESIS
ADE SULEMAN YUSUF 112120134
NISA NOVIANI 112121135

2. Uji hipotesis rataan
Statistika industri

3. Pengertian hipotesis
Hipotesa berasal dari penggalan kata ”hypo” yang artinya ”di bawah” dan thesa” yang
artinya ”kebenaran”, jadi hipotesa yang kemudian cara menulisnya disesuaikan dengan
ejaan Bahasa Indonesia menjadi hipotesa dan berkembangan menjadi Hipotesa. Dalam
statistik, hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi.
Statistik adalah ukuran-ukuran yang dikenakan pada sampel (x = rata-rata, s = simpangan
baku, s2 = varians, r = koefisien korelasi), dan parameter adalah ukuran-ukuran yang
dikenakan pada populasi (μ rata-rata, σ = simpangan baku, σ2 = varians, ρ = koefisien
korelasi). Dengan kata lain, hipotesis adalah taksiran terhadap parameter populasi, melalui
data-data sampel. Penelitian yang didasarkan pada data populasi, atau sampling total, atau
sensus dengan tidak melakukan pengujian hipotesis statistik dari sudut pandang statistik
disebut penelitian deskriptif. Terdapat perbedaan mendasar pengertian hipotesis menurut
statistik dan penelitian. Dalam penelitian, hipotesis diartikan sebagai jawaban sementara
terhadap rumusan masalah penelitian. Rumusan masalah tersebut bisa berupa pernyataan
tentang hubungan dua variabel atau lebih, perbandingan (komparasi), atau variabel mandiri
(deskripsi). Disini terdapat perbedaan lagi pengertian deskriptif dalam penelitian dan dalam
statistik. Seperti telah dikemukakan, deskriptif dalam statistik adalah penelitian yang
didasarkan pada populasi (tidak ada sampel), sedangkan deskriptif dalam penelitian
menunjukkan tingkat eksplanasi yaitu menanyakan tentang variabel mandiri (tidak
dihubungkan dan dibandingkan).
Sedangkan Pengertian Hipotesa menurut Sutrisno Hadi adalah tentang pemecahan
masalah. Sering kali peneliti tidak dapat memecahkan permasalahannya hanya dengan
sekali jalan. Permasalahan itu akan diselesaikan segi demi segi dengan cara mengajukan
pertanyaan-pertanyaan untuk tiap-tiap segi, dan mencari jawaban melalui penelitian yang
dilakukan.

4. 

5. Karakteristik Hipotesis yang Baik
Sebuah hipotesis atau dugaan sementara yang baik hendaknya mengandung beberapa hal
sebagai berikut :
a) Hipotesis harus mempunyai daya penjelas
b) Hipotesis harus menyatakan hubungan yang diharapkan ada di antara variabel-variabel.
c) Hipotesis harus dapat diuji.
d) Hipotesis hendaknya konsistesis dengan pengetahuan yang sudah ada.
e) Hipotesis hendaknya dinyatakan sesederhana dan seringkas mungkin.

6. Uji Hipotesis Rataan
Umumnya uji hipotesis rata-rata digunakan untuk menetapkan faktor kausatif (x)
dengan cara menginformasikan sumber-sumber variasi. Disamping itu, digunakan
juga untuk menunjukan perbedaan yang signifikan antara data awal (baseline) dengan
data yang diambil setelah perubahan (improvement), dilakukan. Pengujian Hipotesis
rataan terdiri atas berbagai macam cara, diantaranya adalah uji hipotesis satu rataan
dengan variansi diketahui, uji hipotesis satu rataan dengan variansi tidak diketahui,
uji hipotesis dua rataan dengan variansi diketahui, dan uji hipotesis dua rataan dengan
variansi tidak diketahui.

7. Uji Hipotesis rataan dengan variansi
diketahui
1)
Perumusan Hipotesis
1. dua arah
𝐻0 : µ = µo
𝐻1 : µ ≠ µo
2. satu arah
𝐻0 : µ = µo
𝐻1 : µ > µo
atau
𝐻0 : µ = µo
𝐻1 : µ < µo
2)
Alfa (α)
Pada umumnya untuk penelitian – penelitian di bidang ilmu pendidikan
digunakan taraf signifikansi 0,05 atau 0,01.
3)
Statistika Uji
(lihat tabel z)
4)
Kriteria Uji


Untuk 𝐻1 : µ > µo, tolak 𝐻0 jika z > zα

5)
Untuk 𝐻1 : µ ≠ µo, tolak 𝐻0 jika z > zα/2 atau z < - zα/2
Untuk 𝐻1 : µ < µo, tolak 𝐻0 jika z < zα
Kesimpulan

8. Uji Hipotesis satu rataan dengan
variansi tidak diketahui
1)
Perumusan Hipotesis
1. dua arah
𝐻0 : µ = µo
𝐻1 : µ ≠ µo
2. satu arah
𝐻0 : µ = µo
𝐻1 : µ > µo
atau
𝐻0 : µ = µo
𝐻1 : µ < µo
2)
Alfa (α)
Pada umumnya untuk penelitian – penelitian di bidang ilmu pendidikan
digunakan taraf signifikansi 0,05 atau 0,01.
3)
Statistika Uji
𝑡 =
𝑥 −𝜇 0
𝑆
𝑛
;
v = n-1
4)
Kriteria Uji

𝛼

Untuk 𝐻1 : µ > µo, tolak 𝐻0 jika t > 𝑡
𝛼

5)
Untuk 𝐻1 : µ ≠ µo, tolak 𝐻0 jika t > 𝑡
Untuk 𝐻1 : µ < µo, tolak 𝐻0 jika t < −𝑡
Kesimpulan
2
𝛼
atau t < - 𝑡
𝛼
2

9. Uji Hipotesis dua rataan dengan
variansi diketahui
1)
Perumusan Hipotesis
1. dua arah
𝐻0 : 𝜇1 −
𝜇2 = 𝑑0
𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 ≠ 𝑑0
2. satu arah
𝐻 𝑜 : 𝜇1 −
𝜇2 = 𝑑0
𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 > 𝑑0
Atau
𝐻0 : 𝜇1 −
𝐻1 : 𝜇1 −
2)
𝜇2 = 𝑑0
𝜇2 < 𝑑0
Alfa (α)
Pada umumnya untuk penelitian – penelitian di bidang ilmu pendidikan
digunakan taraf signifikansi 0,05 atau 0,01.
3)
Statistika Uji
z=
4)
𝑥 1 −𝑥 2 − 𝑑 0
2
𝜎1
𝑛1 +
2
𝜎2
𝑛2
(lihat tabel Z)
Kriteria Uji

𝜇2 ≠ 𝑑0 , tolak 𝐻0 jika Z > 𝑍

Untuk 𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 > 𝑑0 , tolak 𝐻0 jika Z > 𝑍 𝛼

5)
Untuk 𝐻1 : 𝜇1 −
Untuk 𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 < 𝑑0 , tolak 𝐻0 jika Z < −𝑍 𝛼
Kesimpulan
𝛼
2
atau Z < - 𝑍
𝛼
2

10. Uji Hipotesis dengan variansi tidak diketahui
𝜎1 = 𝜎2
1)
Perumusan Hipotesis
1. dua arah
𝐻0 : 𝜇1 −
𝜇2 = 𝑑0
𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 ≠ 𝑑0
2. satu arah
𝐻0 : 𝜇1 −
𝜇2 = 𝑑0
𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 > 𝑑0
Atau
𝐻0 : 𝜇1 −
𝐻1 : 𝜇1 −
2)
𝜇2 = 𝑑0
𝜇2 < 𝑑0
Alfa (α)
Pada umumnya untuk penelitian – penelitian di bidang ilmu pendidikan
digunakan taraf signifikansi 0,05 atau 0,01.
3)
Statistika Uji
𝑡 =
𝑆𝑝
𝑥 1 −𝑥 2 − 𝑑 0
1 𝑛1 + 1 𝑛1
;
v = n1+ n2 -2
𝑆2=
𝑝
4)
n 1 −1 s 2 +(n 2 −1)s 2
1
2
n 1 +n 2 −2
(lihat tabel 𝑡)
Kriteria Uji

𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 ≠ 𝑑0 , tolak
𝐻0 jika 𝑡 > 𝑡
𝛼

Untuk
𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 > 𝑑0 , tolak
𝐻0 jika 𝑡 > 𝑡
𝛼

5)
Untuk
Untuk
𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 < 𝑑0 , tolak
𝐻0 jika 𝑡 < −𝑡
Kesimpulan
2
𝛼
atau 𝑡 < - 𝑡
𝛼
2

11. 𝜎1 ≠ 𝜎2
1)
Perumusan Hipotesis
1. dua arah
𝐻0 : 𝜇1 −
𝜇2 = 𝑑0
𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 ≠ 𝑑0
2. satu arah
𝐻0 : 𝜇1 −
𝜇2 = 𝑑0
𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 > 𝑑0
Atau
𝐻0 : 𝜇1 −
𝐻1 : 𝜇1 −
2)
𝜇2 = 𝑑0
𝜇2 < 𝑑0
Alfa (α)
𝛼 = 100% − 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑘𝑒𝑡𝑒𝑙𝑖𝑡𝑖𝑎𝑛
Namun pada umumnya untuk penelitian – penelitian di bidang ilmu
pendidikan digunakan taraf signifikansi 0,05 atau 0,01.
3)
Statistika Uji
𝑥 1 −𝑥 2 − 𝑑 0
𝑡 =
2
𝑠1
𝜐 =
4)
2
𝑠1
𝑛1 +
2
𝑛 1 +𝑠2
𝑠2
𝑛1
1
𝑛 1 −1
2
+
2
𝑠2
𝑛2
𝑠2
𝑛2
2
𝑛 2 −1
𝑛2
2
2
(lihat tabel 𝑡)
Kriteria Uji

𝜇2 ≠ 𝑑0 , tolak
𝐻0 jika 𝑡 > 𝑡
𝛼

Untuk 𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 > 𝑑0 , tolak 𝐻0 jika 𝑡 > 𝑡
𝛼

5)
Untuk 𝐻1 : 𝜇1 −
Untuk 𝐻1 : 𝜇1 −
𝜇2 < 𝑑0 , tolak 𝐻0 jika 𝑡 < −𝑡
Kesimpulan
2
𝛼
atau 𝑡 < - 𝑡
𝛼
2

12. Kasus 1
Salah seorang mahasiswa yang sedang melakukan observasi terhadap lamanya jam belajar di
Universitas tertentu berpendapat bahwa rata-rata jam belajar mahasiswa di universitas A dan B sama
dengan alternatif A lebih besar dari pada B. Oleh karena itu, diambil sampel dari kedua
Universitastersebut, dengan masing-masing sampel 120 dan 100 dengan rata-rata dan simpangan
baku 56 dan 11 per minggu serta 52 dan 9 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf
nyata 5%! (varians dan simpangan baku kedua populasi sama besar)
Penyelesaian:
1) Perumusan Hipotesis
H0 : μ1 = μ2
z=
H1 : μ1 > μ2
4
121 120 + 81 100
2) Alfa (α)
z=
α = 5 % = 0,05
Z0,05 = 1,64 ( pengujian sisi kanan)
3) Perhitungan
z=
n1 = 120;
𝑥1 = 56,
s1 = 11
n2 = 100;
𝑥2 = 52,
s2 = 9
4) Statistika Uji
Karena n > 30 maka simpangan baku populasi dianggap sama dengan simpangan baku
sampelnya.
z=
z=
z=
4
121 120 + 81 100
4
1,008+0,81
4
1,818
=
4
1,348
z = 2,967
𝑥 1 −𝑥 2
2
2
𝜎1 𝑛 1 + 𝜎2 𝑛 2
56−52
112
120 + 92 100
5) Kriteria Uji
 Untuk 𝐻1 : 𝜇1 > 𝜇2 , tolak 𝐻0 jika Z > 𝑍 𝛼

13. Kasus 2
Data berikut ini adalah sampel nilai mahasiswa mata kuliah Pengantar Teknik Industri dari kelas 01 dan 02.
Kelas 01
78
68
90
75
66
76
88
Kelas 02
77
80
67
88
78
80
86
78
92
Ujilah beda rata-rata dari kedua kelas tersebut dengan alternatif kelas 02 lebih baik dibandingkan dengan kelas
01 dengan standar deviasi sama besar. Gunakan taraf nyata 1 %.
Jawab :
𝑆 2 = 5.102041
𝑝
1) Perumusan Hipotesis
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2
𝑡 =
𝐻1 : 𝜇1 < 𝜇2
2) Alfa (α)
− 𝑡(0.01
14)
77,28571−80,66667
2.259
𝑡 =
𝛼 = 0.01
𝑡 =
= −2.9768
3) Perhitungan
𝑆 𝑝 = 2.259
1 7 +1 9
−3.38095
2.259
16 63
−3.38095
1.1512
= -2.937
v = 7+ 9 – 2 = 14
n1 = 7;
𝑥1 = 77,28571,
s1 = 9,105205
n2 = 9;
𝑥2 = 80,66667,
s2 = 7,2972
(lihat tabel 𝑡)
5) Kriteria Uji
4) Statistika Uji
𝑆2 =
𝑝
𝑆2=
𝑝
71.42857
𝑆 2 = 14
𝑝
n 1 −1 s 2 +(n 2 −1)s 2
1
2
n 1 +n 2 −2
7−1 9,1052052 +(9−1)7,29722
7+9−2
 Untuk 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝑑0 , tolak 𝐻0 jika 𝑡 > 𝑡 𝛼 2 atau 𝑡 < - 𝑡 𝛼
 Untuk 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 > 𝑑0 , tolak 𝐻0 jika 𝑡 > 𝑡 𝛼
 Untuk 𝐻1 : 𝜇1 − 𝜇2 < 𝑑0 , tolak 𝐻0 jika 𝑡 < −𝑡 𝛼
2

14. Thanks 
Ade Suleman Yusuf dan Nisa Noviani