Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian nasional tahun 2015 untuk kelompok 3 yang mencakup soal-soal logika, matematika diskrit, vektor, limit, turunan dan integral.

1. PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL
TAHUN 2015
KELOMPOK 3:
1. IMAM SUROSO, S.Pd SMA 7 Tebo
2. MARYANTO, S.Pd SMA 9 Tebo
3. HARDIANTO, S.Pd SMA 4 Tebo
4. RISA EVI NURYANA, S.Pd SMA 11 Tebo
5. TURLISA, S.Pd SMA 14 Tebo
SOAL
1. Diketahui premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika Budi ulang tahun maka semua kawannya dating.
Premis 2 : Jika semua kawannya datang maka ia mendapatkan kado.
Premis 3 : Budi tidak mendapatkan kado.
Kesimpulan yag sah dari ketiga premis diatas adalah …..
a. Budi ulang tahun.
b. Semua kawannya datang.
c. Budi tidak ulang tahun.
d. Semua kawannya tidak datang.
e. Ia mendapat kado.
Jawaban : C
2. Ingkaran dari pernyataan, “beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah …..
a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap.
b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
d. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima.
e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.
Jawaban : B
3. Nilai dari
푎2푏3푐−1
푎−2푏푐2 푢푛푡푢푘 푎 = 2, 푏 = 3 푑푎푛 푐 = 5 adalah …..
a.
81
125
b.
144
125
c.
432
125
d.
1296
125
e.
2596
125
Jawaban : B
4. Bentuk sederhana dari
√5+ 2√3
√5−3√3
= ⋯.
a.
20 + 5√15
22
b.
23 − 5√15
22
c.
20− 5√15
−22
d.
20 + 5√15
−22
e.
23 + 5√15
−22

2. Jawaban : E
5. Diketahui 2log 7 = 푎 푑푎푛 2log 3 = 푏 maka nilai dari 6log 14 = ⋯. .
a.
푎
푎+푏
b.
푎+1
푎+푏
c.
푎+1
푏+1
d.
푎
푎(1+푏)
e.
푎+1
푎(1+푏)
Jawaban : C
6. Akar-akar persamaan kuadrat 푥2 + (푝 − 1)푥 + 2 = 0 adalah 훼 dan 훽. Jika 훼 = 2훽 dan 푎 >
0, maka nilai 푝 = ⋯.
a. 2
b. 3
c. 4
d. 6
e. 8
Jawaban : C
7. Persamaan kuadrat 푎푥2 − 2(푎 − 1)푥 + 푎 = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda
apabila …..
a. 푎 > 1
b. 푎 >
1
2
c. 푎 < 1
d. 푎 <
1
2
e. 푎 ≤
1
2
Jawaban : B
8. Tiga tahun yang lalu, umur Andre sama dengan 2 kali umur Brandon. Sedangkan dua tahun
yang akan datang, 4 kali umur Andre sama dengan umur Brandon ditambah 36 tahun. Umur
Andre sekarang adalah …….. tahun.
a. 4
b. 6
c. 9
d. 12
e. 15
Jawaban : C
9. Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 +y2 - 4x + 6y – 17 = 0 dan menyinggung garis
3x -4y +7 = 0 mempunyai persamaan………
a. ( x - 2) 2 + ( y + 3)2 = 25
b. ( x - 2) 2 + ( y + 3)2 = 16
c. ( x +2) 2 + ( y - 3)2 = 25
d. ( x + 2) 2 + ( y - 3)2 = 16
e. ( x - 4) 2 + ( y + 6)2 = 25
Jawaban : A
10. Diketahui suku banyak F(x) jika dibagi (x – 2) sisa 24 dan f(x) dibagi(x + 5) sisa 10. Apabila
f(x) tersebut dibagi x2+ 3x – 10 sisanyaadalah …….
a. x + 34
b. x– 34
c. x+ 10
d. 2x – 20
e. 2x – 20
Jawaban : D
11. Diketahui f(x) =x + 4 dan g(x) = 2x maka (fog)-1(x) = ….

3. a. 2x + 8
b. 2x + 4
c. 1/2x + 4
d. 1/2x –4
e. 1/2x – 2
Jawaban : E
12. Seorang tukang jahit akan membuat pakaian modal A dan model B. Model A memerlukan
1m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain
bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10m. Banyak total maksimal jika
banyaknya model A dan model b masing-masing…..
a. 7 dan 8
b. 8 dan 6
c. 6 dan 4
d. 5 dan 9
e. 4 dan 8
Jawaban : E
13. Diketahuimatrik A (
3 −2
4 −1
4 3
−2 −1
), B=(
4 10
9 12
) dan C =(
)
Nilai determinan dari matrik (AB – C) adalah…
a. -7
b. -5
c. 2
d. 3
e. 12
Jawaban : D
14. Diketahui vektor푎⃗ = 푖⃗ − 푥푗⃗ + 3푘⃗⃗; 푣푒푘푡표푟 푏⃗⃗ = 2푖⃗ + 푗⃗ −푘⃗⃗ 푑푎푛 푐⃗ = 푖⃗ + 3푗⃗ + 2푘⃗⃗. Jika 푎⃗ tegak
lurus 푏⃗⃗ maka 2푎⃗(푏⃗⃗ - 푐⃗) adalah…….
a. -20
b. -12
c. -10
d. -8
e. -1
Jawaban : A
15. Diketahui vector-vector 푎⃗ = (1,3,3); 푏⃗⃗ = (3,2,1) 푑푎푛 푐⃗ = (1, −5,0) sudut antara (푎⃗ −
푏⃗⃗)푑푎푛 (푎⃗ − 푐⃗) adalah ….
a. 300
b. 450
c. 900
d. 1200
e. 60⁰
Jawaban : D
16. Diketahui vector 푎⃗ = 4푖⃗ − 2푗⃗ + 2푘⃗⃗ 푑푎푛 푣푒푘푡표푟 푏⃗⃗ = 2푖⃗ − 6푗⃗ + 4푘⃗⃗proyeksi vector orthogonal
vector 푎⃗ pada vector 푏⃗⃗adalah …..
a. 푖⃗ − 푗⃗ +푘⃗⃗
b. 푖⃗ − 3푗⃗ + 2푘⃗⃗
c. 푖⃗− 4푗⃗+ ⃗4⃗⃗⃗푘⃗
d. 2푖 ⃗⃗⃗⃗ − 푗⃗+푘⃗⃗
e. 6푖⃗− ⃗8⃗⃗⃗푗 + ⃗6⃗⃗⃗푘⃗
Jawaban : B
17. Persamaan bayangan garis 3x – 2y = – 1 oleh pencerminan terhadap garis y = x dan
dilanjutkan dengan rotasi sejauh [푂, 900] adalah …
a. 3x – 2y – 1 = 0

4. b. 3x + 2y – 1 = 0
c. 2x – 3y + 1 = 0
d. 2x – 3y – 1 = 0
e. 2x + 3y + 1 = 0
Jawaban : B
18. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32푥 − 4. 3(푥+1) + 27 > 0 adalah …
a. 1 < 푥 < 2
b. 2 < 푥 < 9
c. 1 < 푥 푎푡푎푢 푥 > 2
d. 1 < 푥 푎푡푎푢 푥 > 3
e. 3 < 푥 푎푡푎푢 푥 > 9
Jawaban : C
19. Penyelesaian pertidaksamaan log(푥 − 4) + log(푥 + 8) < log(2푥 + 16) adalah …
a. 푥 > 6
b. 푥 > 8
c. 4 < 푥 < 6
d. −8 < 푥 < 6
e. 6 < 푥 < 8
Jawaban : C
20. Diketahui suku pertama suatu deret aritmatika adalah 2 dan suku ke – 10 adalah 38.
Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah …
a. 400
b. 460
c. 800
d. 920
e. 1.600
Jawaban : C
21. Seutas pita dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang yang membentuk barisan
geometri. Jika pita terpendek 2 cm dan terpanjang 486 cm , maka panjang pita semula
adalh …cm.
a. 648
b. 684
c. 728
d. 782
e. 872
Jawaban : C
22. Pada kubus ABCD.EFGH panjang rusuk a cm. Titik Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak
titik H ke bidang ACQ adalah… cm.
a.
1
3
푎√5
b.
1
3
푎6
c.
1
2
푎√5
d.
1
2
푎√6
e.
2
3
푎√5
Jawaban : D
23. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk AB=6 cm dan TA = 6√3
cm. Jika sudut antara TC dan bidang alas adalah , maka tan 훼 …
a. 2√10
b. 4√2
c. 3√2
d. 2√3
e. 2√2
Jawaban : E

5. 24. Dalam segitiga ABC berlaku cos A. cos B =
1
2
, dan cos (A+B) =
2
3
, maka nilai tan A. tan B =
…
a. – 1
b. –
1
3
c. 0
d.
1
2
e. 1
Jawaban : B
25. Diketahui persamaan cos 2x + cos x = 0,untuk 0 < x <  .nilai x yang memenuhi
adalah….
A .
 dan
6
 D .
2
 dan
3

B .
 dan  E .
2
 dan
6

3
C .
 dan
3

2

Jawaban: D
26.Dari 0 ≤ x ≤ 360o himpunan penyelesaian dari sinx - 3 cosx - 3 = 0 adalah….
A. {120o, 180o}
B. {90o, 210o}
C. {30o dan 270o}
D. {0o , 300o}
E. {0o, 300o, 360o}
Jawaban: A
27. Nilai dari
x
4
lim
0   
x 1 2 1 2
x x
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
E. 4
Jawaban: A
28. Nilai
x
cos2
x x
lim
 x cos 
sin
4

=
A. 0
1
B. 2
2
C. 1
D. 2
E. 8

6. Jawaban: D
29. Diketahui f(x) =
2

3 x

x
1 2
Jika f’(x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2 f’(0) =…
A. -10
B. -9
C. -7
D. -5
E. -3
Jawaban: B
1
30. Hasil dari dxx x  
0
2 1 3 3 =….
A.
7
2
B.
3
8
C.
7
3
D.
4
3
E.
2
3
Jawaban: C

6
31. Nilai dari  x xdx
0
4.sin 7 .cos3 =….
A. -
3
20
B. -
13
10
C. -
5
7
D.
13
10
E.
17
20
Jawaban: E
32. Hasil dari  sin 3x.cos2xdx=….
1
1
A. - x  cosx  c
2
cos5
5
1
1
B. x  cosx  c
2
cos5
10

7. 5
1
C.  x  x  c
2
5sin
2
sin
1
D. sin 5x  sin x  c
25
E. cos5x – cos x + c
Jawaban: B
3
3 2     adalah….
33. Hasil dari (4x 6x 12x 1)dx
2
a. 521
b. 321
c. 251
d. 231
e. 70
Jawaban: E
34. Volume sebuah benda putar 360o yang dibatasi oleh y = x2 dan y =
3
x antara x = 0 sampai
2
x = 2 adalah….
2
2 satuan volume
a.  
5
2
2 satuan volume2
b. 
5
2
4 satuan volume
c. 
3
1
5 satuan volume
d. 
2
Jawaban : B
35. Luas daerah di bawah kurva y = x2 + 1. Antara x = 0 sampai x = 2 seperti pada gambar
berikut adalah….
a.
2
4 d.
3
3
1
5
b.
1
3 e.
2
2
3
c.
3
2
4
Jawaban: A
36. Modus dari data pada diagram batang berikut adalah….
a. sapi
b. kerbau
c. kambing
d. ayam
e. itik
Jawaban: D
80
60
40
20
0
binatang ternak di desa mekar sari
37. Kuartil bawah dari tabel berikut adalah….
sapi kerbau kambing ayam

8. berat tiap karung banyak karung a. 19,4
b. 18,6
c. 17,8
d. 16,9
e. 15,5
11 - 20 3
21 - 30 10
31 - 40 6
41 - 50 12
51 - 60 9
Jawaban : C
38. Lima orang duduk mengelilingi ayam panggang untuk makan bersama. Banyak cara yang
berbeda mereka duduk adalah….
a. 720
b. 120
c. 24
d. 6
e. 2
Jawaban : C
39. Menurut hasil Quick count peluang pasangan presiden dan wapres A untuk memenangkan
pilpres adalah
2
. Apabila dalam negara B jumlah penduduk yang memiliki hak pilih
3
sebanyak 6.912.000 jiwa. Banyaknya suara yang mungkin diperoleh pasangan presiden
dan wapres A adalah….
a. 10368000
b. 9216000
c. 4608000
d. 3456000
e. 9216000
Jawaban : C
40. Dua buah dadu dilemparkan sebanyak 6 kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah
kurang dari 10 adalah….
a. 5 kali
b. 6 kali
c. 7 kali
d. 8 kali
e. 9 kali
Jawaban : D