Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
17. MATRIKS
A. Transpose Matriks
a
c

Jika A = 


b
, maka transpose matriks A adalah AT =
d


a

b


c

d
...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
1
det( A)

4. det (A–1) =
G. Invers Matriks


Dua matriks A da...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

SOAL

PENYELESAIAN

2. UN 2010 PAKET B
− c 2 
,
Diketahui m...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
5. UN 2008 PAKET A/B
2
1

Diketahui matriks P = 

5

Q= 
...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
−3 
,
0 

2
−1 0 
 , dan C = 
.
1
2
−1



2
−...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
d. 7
e. 9
Jawab : a
12. UN 2011 PAKET 12
Diketahui persamaan ma...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
3

B = 
1


−2
 . Jika At adalah transpose
4 


dari ma...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011

Menyelesaikan operasi matri...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :

 62  x ...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :

 62  x ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

matriks

  • Login to see the comments

matriks

  1. 1. 17. MATRIKS A. Transpose Matriks a c Jika A =   b , maka transpose matriks A adalah AT = d  a  b  c  d  B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak l  a +k b +l  a b  k l  a b   k Jika A =   c d  , dan B = m n  , maka A + B = c d + m n  =  c + m d + n                     C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n a c Jika A =   b a , maka nA = n   c d  b = d  an  cn  bn   dn   D. Perkalian Dua Buah Matriks  Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.  Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B. a Jika A =  c  b  , dan B = d  a A×B=  c  b  k × d  n   k  n  l o l o m  , maka p  m  ak + bn  =    ck + dn p  al + bo cl + do am + bp   cm + dp   E. Matriks Identitas (I)  1 0 I=   0  1   Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A F. Determinan Matriks berordo 2×2 a c Jika A =   b a , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =  c d Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 2. det(AB) = det(A) × det(B) 3. det(AT) = det(A) b = ad – bc d
  2. 2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 1 det( A) 4. det (A–1) = G. Invers Matriks  Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A. a c Bila matriks A =   A −1 =  b , maka invers A adalah: d  − b  , ad – bc ≠ 0 a    d 1 1  Adj(A ) = Det ( A) ad − bc  − c  Sifat–sifat invers dan determinan matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1 H. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol I. Persamaan Matriks Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1) A × X = B ⇔ X = A–1 × B 2) X × A = B ⇔ X = B × A–1 SOAL 1. UN 2010 PAKET A Diketahui matriks 12  dan B =  6 5  8 −1 b  4a  A = 6 5  4   −3a  9   PENYELESAIAN 8 −1 3c 4   − 3b  9   Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 b. –5 c. –1 d. 5 e. 7 Jawab : e 196 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  3. 3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2010 PAKET B − c 2  , Diketahui matriks–matriks A =   1 0   4 a  −1 3     , dan B=  b + 5 − 6  , C =  0   2     b  4 D=  − 2 3  .    Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6 b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c 3. UN 2009 a 2  Diketahui 3 matriks, A =  1 b  ,    1  − 2 b  4 B=   2 b +1 , C =  − a b 2         0 2  t Jika A×Bt – C =  5 4  dengan B adalah    transpose matriks B, maka nilai a dan b masing– masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a 4. UN 2008 PAKET A/B 4  12 Diketahui matriks P =   0 −11 ,    x 2y 96 − 20    Q=   − 3 4  , dan R = 66 − 44  .        Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17 Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 197 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  4. 4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 5. UN 2008 PAKET A/B 2 1 Diketahui matriks P =   5 Q=  1  5  dan 3  4  . Jika P–1 adalah invers matriks 1  P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c 6. UN 2007 PAKET A Diketahui persamaan matriks A = 2B T (BT adalah transpose matriks B), dengan a 2b A=   4  dan B = 3c    2c − 3b   a  2a + 1 . b +7   Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d 7. UN 2007 PAKET B x + y  y Diketahui matriks A =   x  , x − y   1 − 1 x 2  , dan AT = B dengan AT B=   − 2y 3    menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0 Jawab : c 8. UN 2006  6 − 10  x  dan Diketahui matriks A =  x  −1 2   x 5 B=   2  . Jika AT = B–1 dengan 3  AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 d. 4 b. –4 e. 8 1 c. 4 Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2005 198 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  5. 5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com −3  , 0   2 −1 0   , dan C =  . 1 2 −1    2 −1 Diketahui matriks A =   − 4  1 B =  Hasil dari A+(B×C) = … a. b. c. 8  0  6  0  8  0  1  2  −5  − 2  2  0  0   −2  d. 0   − 2  −9   −1   1   −2  e. Jawab : a 10. UN 2004 Diketahui persamaan matriks  1 3  4 − 3   −1 a   2 b    2 5  −1 2  =  2b 3  +  1 1               Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2 b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b 11. UAN 2003 Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan : a. 1 b. 3 c. 5  62  x  2     =   1 − 3 y  − 5 adalah … 199 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  6. 6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com d. 7 e. 9 Jawab : a 12. UN 2011 PAKET 12 Diketahui persamaan matriks 5  9  − 2  2  − 4  x  −1  1  = x + y  0   Nilai x – y = … a. 5 2 b. c. d. 15 2 19 2 e. 0 . 1  22 2 23 2 Jawab : e SOAL 13. UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan 2  1  3  x  4  x + y  PENYELESAIAN 1   21 8   = . z − 2   23 9     Nilai x + y – z = … a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c 14. UN 2011 PAKET 12 3 0 Diketahui matriks A =    −3 2  dan 5  −1  . Jika AT = transpose B =  −17 0    matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = … a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b 15. UN 2011 PAKET 46 1 3 Diketahui matriks A =   2  dan 5  200 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  7. 7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 3 B =  1  −2  . Jika At adalah transpose 4   dari matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = … a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b 201 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  8. 8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011 Menyelesaikan operasi matriks 1. 4 a  Diketahui matriks A =  6 5  12  dan B =  6 5  −1 b − c  1  4 b + 5  4 − 2 D=   a  ,C= −6  −1  0  3  , dan 2  x 5 B=   b  . Jika 2A – B = CD, 3  a 1 1  , C = b +1  0 Jika A×Bt – C =  5  3 −1 − 4  −1 dan B =   b  . b2   −7 −6 a.   −7   6  7 b.  6  transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah … a. –1 dan 2 d. 2 dan –1 b. 1 dan –2 e. –2 dan 1 c. –1 dan –2 4.  x Q=  − 3  T 2y  , dan R = 4   T c.   =  2c − 3b   a  4 a   2b 3c     2 a + 1 . b +7   Nilai a + b + c = … a. 6 c. 13 dan B − 20   −17   d. 20   17   17 6 e.   9. Diketahui matriks P =  1 5  1  20   7   − 20   17   2 − 20  . − 44   Jika PQ = R (Q transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 c. 7 e. 17 b. 4 d. 13 5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan A 5  , jika (AB)– 1 adalah invers 1  20   −17    7 −6 4  , −11  96  66  5   −2   dari matriks AB maka (AB)– 1 = ... 2  dengan Bt adalah 4  12 Diketahui matriks P =  0  2  . Jika AT = B–1 dengan 3  8. Diketahui matriks-matriks A =   2 , b  − 2  − a  − 1 x AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 c. 1 e. 8 4 b. –4 d. 4 e. 8 3. Diketahui 3 matriks, A =   4 2  1 x  , x − y  2  , dan AT = B dengan AT B=  − 2y 3    menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 c. 0 e. 2 b. –1 d. 1  6 − 10  x  dan 7. Diketahui matriks A =  x  −1 2   2 , 0  maka nilai a + b + c = … a. –6 c. 0 b. –2 d. 1 B=   x + y  y e. 7 2. Diketahui matriks-matriks A =   d. 15 6. diketahui matriks A =   4   −3a  9   8 Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 c. –1 b. –5 d. 5 B=   b. 10 4   −3b  9   8 −1 3c 5  dan Q = 3   4  . Jika P–1 adalah invers matriks P 1  dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 c. 1 e. –209 b. 10 d. –1 = e. 16 202 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  9. 9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :  62  x  2     =   1 − 3 y  − 5 12. Diketahui persamaan matriks − 2  2  − 4  x  5  9  Nilai x – y = … a. 5 2 b. 15 2 −1  1  = x + y  0   c. d. 19 2 22 2 e. 23 2 adalah … a. 1 b. 3 3 0 13. Diketahui matriks A =    −3 c. 5 d. 7 −1 e. 9 1 3 3 1 B=   11. Diketahui persamaan 3  x  4  x + y  2  dan 5  −2  . Jika At adalah transpose dari 4   matriks A dan AX = B + A t, maka determinan matriks X = … a. 46 c. 27 e. –46 b. 33 d. –33 1   21 8   = . z − 2   23 9     Nilai x + y – z = … a. –5 c. 1 b. –3 d. 5 2  dan 5   . Jika AT = transpose B =  −17 0    matriks A dan AX = B + A T, maka determinan matriks X = … a. –5 c. 1 e. 8 b. –1 d. 5 14. Diketahui matriks A =   2  1  0 . 1  e. 9 203 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  10. 10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :  62  x  2     =   1 − 3 y  − 5 12. Diketahui persamaan matriks − 2  2  − 4  x  5  9  Nilai x – y = … a. 5 2 b. 15 2 −1  1  = x + y  0   c. d. 19 2 22 2 e. 23 2 adalah … a. 1 b. 3 3 0 13. Diketahui matriks A =    −3 c. 5 d. 7 −1 e. 9 1 3 3 1 B=   11. Diketahui persamaan 3  x  4  x + y  2  dan 5  −2  . Jika At adalah transpose dari 4   matriks A dan AX = B + A t, maka determinan matriks X = … a. 46 c. 27 e. –46 b. 33 d. –33 1   21 8   = . z − 2   23 9     Nilai x + y – z = … a. –5 c. 1 b. –3 d. 5 2  dan 5   . Jika AT = transpose B =  −17 0    matriks A dan AX = B + A T, maka determinan matriks X = … a. –5 c. 1 e. 8 b. –1 d. 5 14. Diketahui matriks A =   2  1  0 . 1  e. 9 203 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com

×