matriks

2,026 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
2,026
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
33
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

matriks

  1. 1. 17. MATRIKS A. Transpose Matriks a c Jika A =   b , maka transpose matriks A adalah AT = d  a  b  c  d  B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak l  a +k b +l  a b  k l  a b   k Jika A =   c d  , dan B = m n  , maka A + B = c d + m n  =  c + m d + n                     C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n a c Jika A =   b a , maka nA = n   c d  b = d  an  cn  bn   dn   D. Perkalian Dua Buah Matriks  Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.  Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B. a Jika A =  c  b  , dan B = d  a A×B=  c  b  k × d  n   k  n  l o l o m  , maka p  m  ak + bn  =    ck + dn p  al + bo cl + do am + bp   cm + dp   E. Matriks Identitas (I)  1 0 I=   0  1   Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A F. Determinan Matriks berordo 2×2 a c Jika A =   b a , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =  c d Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 2. det(AB) = det(A) × det(B) 3. det(AT) = det(A) b = ad – bc d
  2. 2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 1 det( A) 4. det (A–1) = G. Invers Matriks  Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A. a c Bila matriks A =   A −1 =  b , maka invers A adalah: d  − b  , ad – bc ≠ 0 a    d 1 1  Adj(A ) = Det ( A) ad − bc  − c  Sifat–sifat invers dan determinan matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1 H. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol I. Persamaan Matriks Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1) A × X = B ⇔ X = A–1 × B 2) X × A = B ⇔ X = B × A–1 SOAL 1. UN 2010 PAKET A Diketahui matriks 12  dan B =  6 5  8 −1 b  4a  A = 6 5  4   −3a  9   PENYELESAIAN 8 −1 3c 4   − 3b  9   Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 b. –5 c. –1 d. 5 e. 7 Jawab : e 196 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  3. 3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2010 PAKET B − c 2  , Diketahui matriks–matriks A =   1 0   4 a  −1 3     , dan B=  b + 5 − 6  , C =  0   2     b  4 D=  − 2 3  .    Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6 b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c 3. UN 2009 a 2  Diketahui 3 matriks, A =  1 b  ,    1  − 2 b  4 B=   2 b +1 , C =  − a b 2         0 2  t Jika A×Bt – C =  5 4  dengan B adalah    transpose matriks B, maka nilai a dan b masing– masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a 4. UN 2008 PAKET A/B 4  12 Diketahui matriks P =   0 −11 ,    x 2y 96 − 20    Q=   − 3 4  , dan R = 66 − 44  .        Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17 Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 197 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  4. 4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 5. UN 2008 PAKET A/B 2 1 Diketahui matriks P =   5 Q=  1  5  dan 3  4  . Jika P–1 adalah invers matriks 1  P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c 6. UN 2007 PAKET A Diketahui persamaan matriks A = 2B T (BT adalah transpose matriks B), dengan a 2b A=   4  dan B = 3c    2c − 3b   a  2a + 1 . b +7   Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d 7. UN 2007 PAKET B x + y  y Diketahui matriks A =   x  , x − y   1 − 1 x 2  , dan AT = B dengan AT B=   − 2y 3    menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0 Jawab : c 8. UN 2006  6 − 10  x  dan Diketahui matriks A =  x  −1 2   x 5 B=   2  . Jika AT = B–1 dengan 3  AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 d. 4 b. –4 e. 8 1 c. 4 Jawab : e SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2005 198 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  5. 5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com −3  , 0   2 −1 0   , dan C =  . 1 2 −1    2 −1 Diketahui matriks A =   − 4  1 B =  Hasil dari A+(B×C) = … a. b. c. 8  0  6  0  8  0  1  2  −5  − 2  2  0  0   −2  d. 0   − 2  −9   −1   1   −2  e. Jawab : a 10. UN 2004 Diketahui persamaan matriks  1 3  4 − 3   −1 a   2 b    2 5  −1 2  =  2b 3  +  1 1               Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2 b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b 11. UAN 2003 Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan : a. 1 b. 3 c. 5  62  x  2     =   1 − 3 y  − 5 adalah … 199 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  6. 6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com d. 7 e. 9 Jawab : a 12. UN 2011 PAKET 12 Diketahui persamaan matriks 5  9  − 2  2  − 4  x  −1  1  = x + y  0   Nilai x – y = … a. 5 2 b. c. d. 15 2 19 2 e. 0 . 1  22 2 23 2 Jawab : e SOAL 13. UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan 2  1  3  x  4  x + y  PENYELESAIAN 1   21 8   = . z − 2   23 9     Nilai x + y – z = … a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c 14. UN 2011 PAKET 12 3 0 Diketahui matriks A =    −3 2  dan 5  −1  . Jika AT = transpose B =  −17 0    matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = … a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b 15. UN 2011 PAKET 46 1 3 Diketahui matriks A =   2  dan 5  200 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  7. 7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 3 B =  1  −2  . Jika At adalah transpose 4   dari matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = … a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b 201 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  8. 8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011 Menyelesaikan operasi matriks 1. 4 a  Diketahui matriks A =  6 5  12  dan B =  6 5  −1 b − c  1  4 b + 5  4 − 2 D=   a  ,C= −6  −1  0  3  , dan 2  x 5 B=   b  . Jika 2A – B = CD, 3  a 1 1  , C = b +1  0 Jika A×Bt – C =  5  3 −1 − 4  −1 dan B =   b  . b2   −7 −6 a.   −7   6  7 b.  6  transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah … a. –1 dan 2 d. 2 dan –1 b. 1 dan –2 e. –2 dan 1 c. –1 dan –2 4.  x Q=  − 3  T 2y  , dan R = 4   T c.   =  2c − 3b   a  4 a   2b 3c     2 a + 1 . b +7   Nilai a + b + c = … a. 6 c. 13 dan B − 20   −17   d. 20   17   17 6 e.   9. Diketahui matriks P =  1 5  1  20   7   − 20   17   2 − 20  . − 44   Jika PQ = R (Q transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 c. 7 e. 17 b. 4 d. 13 5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan A 5  , jika (AB)– 1 adalah invers 1  20   −17    7 −6 4  , −11  96  66  5   −2   dari matriks AB maka (AB)– 1 = ... 2  dengan Bt adalah 4  12 Diketahui matriks P =  0  2  . Jika AT = B–1 dengan 3  8. Diketahui matriks-matriks A =   2 , b  − 2  − a  − 1 x AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 c. 1 e. 8 4 b. –4 d. 4 e. 8 3. Diketahui 3 matriks, A =   4 2  1 x  , x − y  2  , dan AT = B dengan AT B=  − 2y 3    menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 c. 0 e. 2 b. –1 d. 1  6 − 10  x  dan 7. Diketahui matriks A =  x  −1 2   2 , 0  maka nilai a + b + c = … a. –6 c. 0 b. –2 d. 1 B=   x + y  y e. 7 2. Diketahui matriks-matriks A =   d. 15 6. diketahui matriks A =   4   −3a  9   8 Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 c. –1 b. –5 d. 5 B=   b. 10 4   −3b  9   8 −1 3c 5  dan Q = 3   4  . Jika P–1 adalah invers matriks P 1  dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 c. 1 e. –209 b. 10 d. –1 = e. 16 202 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  9. 9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :  62  x  2     =   1 − 3 y  − 5 12. Diketahui persamaan matriks − 2  2  − 4  x  5  9  Nilai x – y = … a. 5 2 b. 15 2 −1  1  = x + y  0   c. d. 19 2 22 2 e. 23 2 adalah … a. 1 b. 3 3 0 13. Diketahui matriks A =    −3 c. 5 d. 7 −1 e. 9 1 3 3 1 B=   11. Diketahui persamaan 3  x  4  x + y  2  dan 5  −2  . Jika At adalah transpose dari 4   matriks A dan AX = B + A t, maka determinan matriks X = … a. 46 c. 27 e. –46 b. 33 d. –33 1   21 8   = . z − 2   23 9     Nilai x + y – z = … a. –5 c. 1 b. –3 d. 5 2  dan 5   . Jika AT = transpose B =  −17 0    matriks A dan AX = B + A T, maka determinan matriks X = … a. –5 c. 1 e. 8 b. –1 d. 5 14. Diketahui matriks A =   2  1  0 . 1  e. 9 203 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  10. 10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :  62  x  2     =   1 − 3 y  − 5 12. Diketahui persamaan matriks − 2  2  − 4  x  5  9  Nilai x – y = … a. 5 2 b. 15 2 −1  1  = x + y  0   c. d. 19 2 22 2 e. 23 2 adalah … a. 1 b. 3 3 0 13. Diketahui matriks A =    −3 c. 5 d. 7 −1 e. 9 1 3 3 1 B=   11. Diketahui persamaan 3  x  4  x + y  2  dan 5  −2  . Jika At adalah transpose dari 4   matriks A dan AX = B + A t, maka determinan matriks X = … a. 46 c. 27 e. –46 b. 33 d. –33 1   21 8   = . z − 2   23 9     Nilai x + y – z = … a. –5 c. 1 b. –3 d. 5 2  dan 5   . Jika AT = transpose B =  −17 0    matriks A dan AX = B + A T, maka determinan matriks X = … a. –5 c. 1 e. 8 b. –1 d. 5 14. Diketahui matriks A =   2  1  0 . 1  e. 9 203 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com

×