geometri lingkaran kelas XI semester 2

1. Geometri lingkaran

2. Kelompok 3
Anggota:
Agus Wibowo
Anita Bahar
Esa Rina Anggita
Reza Deni
Romansyah
Sanda trigusma

3. Biasanya, dalam penerapan geometri lingkaran,banyak
bentuk-bentuk kasus yang harus diketahui macam-
macamnya.
Dalam hal ini,kami akan membahas tentang penerapan
geometri lingkaran.

4. Keliling Daerah Irisan Dua
Lingkaran
 Keliling derah irisan dua lingkaran dapat dihitung
dengan beberapa rumus tergantung pada masalah yang
ada.masalah-masalahnya antara lain:
a) Irisan dua lingkaran beda jari-jari
b) Irisan dua lingkaran sama jari-jari
c) Irisan dua lingkaran yang membentuk sudut 120˚
d) Irisan dua lingkaran yang memenuhi kriteria R – r < d > R

5. a).Irisan dua lingkaran beda jari jari
-
3
3
A
C
D
α
k1
K2
ϐ
B(6,0) 11
Y
X
Dari gambar diketahui ˂CBD=ϐ
, ˂DAC=α,panjang busur pertama
adalah K₁ dan panjang busur kedua
adalah K₂ busur pertama adalah
bagian dari keliling lingkaran B
sehingga nilai K₁ dihitung dengan
rumus berikut:
K₁=
<𝐷𝐴𝐶
360⁰
x keliling lingkaran B
=
𝛽
360°
x 2𝜋𝑟₂
=
𝛽
180°
x 𝜋𝑟₂
Dengan cara yang sama
diperoleh K₂
Berikut.
K₂ =
𝛼
360°
x 2𝜋𝑟₁
=
𝛼
180°
x 𝜋𝑟₁
Diperoleh keliling daerah yang
diarsir (K) sbg:
K = K₁ + K₂
=
𝛽
180°
x 𝜋𝑟₂ +
𝛼
180°
x 𝜋𝑟₁
=
𝜋
180°
( 𝛼 × 𝑟₁ + 𝛽 × 𝑟₂)
Jadi,
K=
𝜋
180°
( 𝛼 × 𝑟₁ + 𝛽 × 𝑟₂)
Pers: 𝑥2
+ 𝑦2
= 9 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑑𝑖 𝐴 0,0
dan lingkaran(𝑥 − 6)² + 𝑦² =
25 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡 𝑑𝑖 𝐵(6,0) 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔
an di titik C dan D dan menghasilkan daerah K₁
𝛼 𝛽

6. b).Irisan dua lingkaran sama jari jari
rr
rr
K
1 K
2
D
C
B
A
Y
X
Misalkan lingkaran A dan lingkaran B berjari-jari
samabesar,yaitu r .kedua lingkaran tersebut
berpotongan di titik C dan D dengan <DAC =𝛼,<CBD
=
𝛽, 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐾1 𝑑𝑎𝑛 𝐾2 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗 −
𝑛𝑔
bu𝑠𝑢𝑟 𝑘𝑒 𝑑𝑢𝑎.
AD=AC=BC=BD=r
jari jari, ke dua lingkaran sama panjang dan besar
sudut A dan B juga sama sehingga K1 dan K2 sama
panjang .
Oleh karena itu keliling daerah yang di arsir dihitung
dengan:
K=2 x K1= 2 x
𝜋
180°
(𝛽 × 𝑟) =
𝜋𝛽𝑟
90°
=
𝜋𝛼𝑟
90°
Jadi,
K=
𝜋𝛼𝑟
90°

7. c).Irisan dua lingkaran yang
membentuk sudut 120˚
Y
XBA
C
D
K₁K₂
𝛼𝛽
Dari gambar tersebut diketahui jarak
AB=AD=BD=r
Dan AC=BC=r sehingga nilai 𝛼 = 𝛽 =
120° keliling daerah yang di arsir dihitung
dengan rumus keliling daerah irisanlingkaran
yang berjari-jari sama dan 𝛼 =
𝛽 sebagai berikut:
K=
𝜋𝛽𝑟
90°
=
120°𝜋𝑟
90°
=
4
3
𝜋𝑟
Jadi,K=
4
3
𝜋𝑟

8. d).Irisan dua lingkaran yang memenuhi kriteria R –
r < d > R
𝛽𝛼
B
r₁r₂
K₂
K₁
A
C
D
X
Y
lingkaran A berjari-jari r₁ dan lingkaran B,berjari-jari r₂
dengan r₂ < r₁ ,panjang busur pertama adalah K₁
,sedangkan panjang busur kedua adalah K₂
Perhatikan!!!
Jarak antara pusat lingkaran A dan B kurang dari
panjang jar-jari lingkaran A,akibatnya,busur K₁
terbentuk oleh refleks sudut 𝛽. Misalnya refleks
sudut 𝛽 adalah 𝛾 . 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑖𝑘𝑖𝑎𝑛, 𝛾 = 360° − 𝛽.
K₁ =
𝛾
360°
× 2 𝜋₂
=
(360°−𝛽)
360°
x 2𝜋₂
=
(360°−𝛽)
180°
x 𝜋₂
K₂ =
𝛼
360°
X 2𝜋𝑟₁
=
𝛼
180°
X 𝜋𝑟₁
Keliling daerah yang di arsir= K₁+ K₂

9. Contoh soal
lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
= 18 𝑑𝑎𝑛 (𝑥 − 3 + 4 2
=
36 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔𝑎𝑛. 𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑖𝑟𝑖𝑠𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝛼 = 90° 𝑑𝑎𝑛 𝛾 = 30°
Penyelesaian:
Dari persamaan lingkaran 𝑥2
+ 𝑦2
= 18 diperoleh ;
𝛼 = 90°, 𝑟1 = 3 2
Dari persamaan lingkaran (𝑥 − 3 + 4 2
=36 diperoleh;
𝛾 = 30°
r2=6
K=
𝜋
180°
(𝛾 × 𝑟2 + 𝛼 × 𝑟1)
=
𝜋
180°
(30° × 6 +90°𝑥 3√2)
=
𝜋30°×6+𝜋90°×3√2
180°
=𝜋 +
𝜋
2
x 3 2 satuan