1. Kaidah pencacahan digunakan untuk menghitung kemungkinan hasil suatu percobaan dan meliputi kaidah perkalian, permutasi, dan kombinasi. 2. Contoh penerapan kaidah pencacahan adalah menghitung jumlah lintasan dari kota A ke kota C melalui kota B dengan melibatkan 3 kota dan beberapa pilihan lintasan. 3. Rumus dan contoh lainnya melibatkan faktorial, permutasi unsur, permut

3. Kaidah pencacahan adalah suatu cara atau aturan untuk
menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi
dalam suatu percobaan. Secara umum cara menemukan
banyaknya hasil yang mungkin muncul pada suatu
percobaan adalah dengan menggunakan pendekatan-
pendekatan berikut.
1. Kaidah perkalian
2. Permutasi
3. Kombinasi
Pengertian

5. Contoh :
Dari kota A menuju ke kota B ada 3 pilihan lintasan, sedangkan
dari kota B ke kota C ada 4 pilihan lintasan. Berapa pilihan
lintasan dari kota A ke kota C bila melalui kota B?
Jawab:
Banyaknya lintasan dari kota A ke kota C melalui kota B adalah
AB1 – BC1 AB2 – BC1 AB3 – BC1
AB1 – BC2 AB2 – BC2 AB3 – BC2
AB1 – BC3 AB2 – BC3 AB3 – BC3
AB1 – BC4 AB2 – BC4 AB3 – BC4
Ada 3 X 4 = 12 pilihan lintasan dari kota A ke kota C melalui kota
B
1.

6. Contoh:
Amalia memiliki 4 buah kemeja, 2 buah celana
panjang dan 3 sepatu. Ada berpa cara ia dapat
berpakaian lengkap?
Jawab:
Kemeja yang dapat dipilih Amalia ada 4 cara, celana
panjang 2 cara dan sepatu 3 cara.
Jadi,ada 4 x 2 x 3 = 24 cara Amalia dapat berpakaian
lengkap
2.

7. Contoh:
Berapa cara yang dapat diperoleh untuk memilih posisi seorang
tekong, apit kiri, dan apit kanan dari 15 atlet sepak takraw pelatnas
SEA GAMES jika tidak ada posisi yang rangkap? (Tekong adalah
pemain sepak takraw yang melakukan sepak permulaan).
Jawaban :
• Untuk posisi tekong.
Posisi tekong dapat dipilih dengan 15 cara dari 15 atlet pelatnas
yang tersedia.
• Untuk posisi apit kiri.
Dapat dipilih dengan 14 cara dari 14 atlet yang ada (1 atlet lagi
tidak terpilih karena menjadi tekong).
• Untuk posisi apit kanan.
Cara untuk memilih apit kanan hanya dengan 13 cara dari 13 atlet
yang ada (2 atlet tidak dapat dipilih karena telah menjadi tekong
dan apit kiri).
Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih
posisi dalam regu sepak takraw adalah 15 × 14 × 13 = 2.730 cara.
Ingatlah :
Apabila terdapat n buah tempat yang akan diduduki oleh n orang,
terdapat :
3.

8. Contoh:
Dari angka-angka:1,2,3,4,5,6,7 akan disusun suatu bilangan yang
terdiri dari 3 angka, dengan angka tidak boleh diulang.Banyaknya
bilangan yang dapat disusun adalah...
Jawab:
Karena bilangan yang akan disusun terdiri dari 3 angka,maka
terdapat aturan sbb:
*Angka ratusan: sebanyak 7 angka (1,2,3,4,5,6,7)
*Angka puluhan:sebanyak 6 angka(diisi angka selain angka 1 yang
sudah digunakan sebagai ratusan: 2,3,4,5,6,7
*Angka Satuan:sebanyak 5 angka(diisi angka selain angka 1 yang
sudah digunakan sebagai ratusan dan angka 2 yang sudah
digunakan sebagai angka puluhan:3,4,5,6)
Sehingga bisa dinyatakan dengan tabel sebagai berikut:
Jadi banyaknya bilangan yang terdiri atas 3 angka tidak boleh
Angka
Ratusan
Angka
Puluhan
Angka
Satuan
7 6 5
4.

9. Dari uraian tersebut dapat kita peroleh suatu kesimpulan :
Jika terdapat buah tempat yang tersedia dengan:
n1 = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama.
n2 = banyaknya cara mengisi tempat kedua, setelah tempat pertama
terisi.
n3 = banyaknya cara mengisi tempat ketiga, setelah tempat pertama
dan kedua terisi, dan
nk = banyaknya cara mengisi tempat ke – k, setelah tempat-tempat
sebelumnya terisi.
Maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah
n1 x n2 x n3 x ...nk
Aturan ini yang dimaksud sebagai aturan pengisian tempat yang

11. Pengertian Notasi Faktorial
Faktorial adalah hasil perkalian semua bilangan bulat
positif dari 1 sampai dengan n disebut n faktorial dan
diberi notasi “n!” (dibaca “n faktorial”).
n! = 1 × 2 × 3 ×…× (n – 2) × (n – 1) × n
atau
n! = n × (n – 1) × (n – 2) ×…× 3 × 2 x 1

12. Contoh:
a.4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 4 × 3! = 4 × 6 = 24
b.5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5 × 4! = 5 × 24 = 120
c.6! = 6 × 5! = 6 × 120 = 720
d.Tentukn nilai n dari (n+3)!=10(n+2)!
-> (n+3)!=10(n+2)!
->(n+3)(n+2)!=10(n+2)!
->n+3=10
-> n=7
5.

14. Pengertian Permutasi
Permutasi yaitu suatu susunan unsur-unsur
yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada
permutasi urutan diperhatikan, sehingga:
AB ≠ BA

15. A. Permutasi Unsur
SamaSetiap unsur pada permutasi tidak boleh digunakan
lebih dari satu kali, kecuali jika dinyatakan secara khusus.
Banyaknya permutasi dari n unsur yang memuat k
unsur yang sama,....,m unsur yang sama (k + l +...+ m ≤ n)
dapat ditentukan dengan rumus :
!!...!
!
mlk
n
P 

16. Contoh:
Berapa banyaknya kata yang terdiri dari 10 huruf yang dapat
disusun dari kata MATEMATIKA
Jawab:
Banyaknya seluruh huruf ada 10, artinya n = 10
Banyaknya huruf-huruf yang sama ada 3, yaitu M, A, dan T,
artinya r = 3.
Huruf M ada 2 buah artinya k1 = 2, huruf A ada 3 buah artinya
k2 = 3,dan huruf T yang sama ada 2 buah artinya k3 = 2
Banyaknya susunan kata yang terdiri dari huruf
MATEMATIKA adalah
6.

17. B. Permutasi k Unsur dari
n UnsurSusunan k unsur dari n unsur yang berlainan dengan
memperhatikan urutan disebut k unsur dari n unsur (k ≤ n).
Misalkan kita diminta menyusun tiga huruf dari A,B,dan C
akan disusun 2 huruf dengan urutan yang berbeda, maka
susunan yang diperoleh adalah AB,AC,BA,BC,CA, dan CB.
Seluruhnya ada 6 susunan yang berbeda yang setiap
susunannya disebut permutasi 2 unsur dari 3 unsur yang
tersedia. Rumus :
)!(
!
),(
kn
n
knP



18. Contoh
Tiga orang wiraniaga dicalonkan untuk mengisi kekosongan jabatan
kepala cabang di dua kota. Tentukan banyak cara untuk memilih dua
kepala cabang dari tiga orang wiraniaga tersebut, dengan menggunakan
rumus permutasi.
Jawab:
P(3, 2), dengan n = 3 (banyak wiraniaga) dan k = 2 (banyak wiraniaga
terpilih).
Jadi, terdapat 6 cara
7.

19. C. Permutasi
Siklis
Penentuan susunan melingkar dapat diperoleh dengan
menetapkan satu objek pada satu posisi, kemudian
menentukan kemungkinan posisi objek lain yang sisa,
sehingga bila tersedia n unsur berbeda maka :
)!1(  n
Banyaknya permutasi siklis
dari n unsur

20. Contoh:
a.Delapan orang ilmuwan duduk melingkar di sebuah meja bundar untuk
membahas sebuah proyek tertentu. Berapa banyak cara agar para
ilmuwan dapat duduk melingkar dengan urutan yang berbeda?
Susunan kedelapan ilmuwan itu adalah (8–1)! = 7! = 5.040 cara.
b.Ada berapa cara 5 gelas warna yang mengitari meja kecil, dapat
menempati kelima tempat dengan urutan yang berlainan?
Jawaban:
Banyaknya cara duduk ada (5 – 1) ! = 4 ! =4. 3 . 2 . 1 = 24 cara.
8.

23. 1)Seorang siswa akan melakukan perjalanan dari kata P-S yang melalui
kota K. Dari kota P ada 3 jalan menuju kota K. Sedangkan dari kota K ke
kota S ada 5 jalan. Tentukan berapa banyak cara siswa tersebut untuk
sampai ke tujuan?
2)Terdapat angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
a).Tentukan banyaknya susunan bilangan ganjil yang dapat di susun dari
angka tersebut, jika bilangan tersebut terdiri dari 4 angka
b). Dari soal di atas tentukan banyaknya susunan bilangan genap yang
terdiri dari 5 angka dan lebih kecil dari 50.000
3)Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan
dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua),
calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa
pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
4) Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8
orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu
duduk dikursi tertentu.
5)Berapa banyakkah bilangan yang dibentuk dari 2 angka berbeda yang
dapat kita susun dari urutan angka 4,8,2,3,dan5?

25. 1)Seorang siswa akan melakukan perjalanan dari kata P-S yang melalui
kota K. Dari kota P ada 3 jalan menuju kota K. Sedangkan dari kota K ke
kota S ada 5 jalan. Tentukan berapa banyak cara siswa tersebut untuk
sampai ke tujuan.
Jawab:
= 3 x 5
= 15
2)Terdapat angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
a).Tentukan banyaknya susunan bilangan ganjil yang dapat di susun dari
angka tersebut, jika bilangan tersebut dari 4 angka
Jawab:
bilangan ganjil = 5.
= 9 x 10 x 10 x 5
= 4500
b). Dari soal di atas tentukan banyaknya susunan bilangan genap yang
terdiri dari 5 angka dan lebih kecil dari 50.000
Jawab:
= 4 x 10 x 10 x 10 x5
= 20.000

26. 3)Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan
dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua),
calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa
pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawaban:
6P2 = 6!/(6-2)!
= (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
= 720/24
= 30 cara
4) Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8
orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu
duduk dikursi tertentu.
Jawaban:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang
dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)!
= 7!/4!
= 7.6.5
= 210 cara

27. 5)Berapabanyakkahbilanganyang dibentukdari 2 angkaberbedayang
dapatkitasusundariurutanangka 4,8,2,3,dan5?
P(5,2)=
𝟓!
𝟓−𝟐 !
=
𝟓×𝟒×𝟑×𝟐×𝟏
𝟑×𝟐×𝟏
=
𝟏𝟐𝟎
𝟔
=20
Maka ada 20 cara yang
dapatdilakukanuntukmenyusunbilangtersebutmenjadi 2 angka yang
berbeda