Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran yang bersinggungan, mencari koordinat titik singgungan, menentukan garis singgungan, dan panjang sabuk yang melilit dua lingkaran. Dijelaskan cara mencari koordinat titik singgungan di luar dan dalam, serta menentukan persamaan garis singgungan berdasarkan hubungan antara titik pusat lingkaran dan titik singgungan.

1. LINGKARAN YANG
BERSINGGUNGAN
1. AhmadTsaniAbdul Aziz (02)
2. AnditasariBaetyNirbaya (06)
3. Dewi Sri Rejeki T.W (12)
4. DwiSatriyoMurdono (14)
5. GitaAnggunM. (19)
6. Mega Hindrawati (24)
7. M. HanungAribowo (25)
8. QurRatuA’yun (30)
9. Vitri Pramudiyanti (34)

2. POKOK BAHASAN
Mencari koordinat titik singgung
Menentukan garis singgung
Panjang sabuk yang melilit

3. Mencari koordinat titik singgung
di luar
Q ( x2, y2 )
T ( x3, y3 )
P( x1, y1 ) S R
Pada gambar disamping merupakan dua
lingkaran yang bersinggungan. Lingkaran pertama
berjari-jari r1 dan berpusat di titik P (X1 , Y1 ).
Lingkaran kedua berjari-jari r2 dan berpusat di titik Q
(x2 ,y2 ).
Kedua lingkaran bersinggungan di titik T (x3 , y3 ).
Perhatikan segitiga siku-siku PQR dan PTS.
Menurut dalil kesebangunan,

4. Diperoleh,
x3 = x1 +
dan
y3 = y1 +
Dengan demikian diperoleh koordinat titik singgung di luar
T
,

5. Mencari koordinat titik singgung
di dalam
P1 P2
r1
r2
T ( xs , ys )
P1 ( x1 , y1 ) , P2 ( x2 , y2 ) . Misal T ( xs, ys ) adalah
titik singgungnya, maka :
xs =
ys =

6. Menentukan Garis Singgung
( b )( a )
Bersinggungan dalam dan luar Bersinggungan luar
E
,
Menentukan

8. Panjang Sabuk Yang Melilit

10. Contoh Soal
Diketahui Lingkaran A berpusat di (1,1) dan jari-jarinya 2 satuan. Lingkaran B berpusat
di (5,4) dan jari-jarinya 3 satuan.
a) Tunjukkan bahwa kedua lingkaran tersebut bersinggungan
b) Tentukan titik singgungnya
c) Tentukan persamaan garis singgung yang melewati titik singgung tersebut.
Penyelesaian :
a) Jarak kedua titik pusat:
AB = = = = = 5 =
Jadi, kedua lingkaran bersinggungan
b) Misalkan titik singgungnya adalah 0
Jadi koordinat titik singgungnya : 0 ( 2,6 ; 2,2 )

11. A
B
Garis singgung tegak lurus terhadap garis AB yang menghubungkan kedua titik pusat.
Gradien AB =
Berdasarkan sifat gradien garis yang tegak lurus, maka
Gradien garis singgungnya adalah
Jadi persamaan garis singgungnya adalah :