Materi matematika kelas XI tentang hubungan dua lingkaran saling lepas.

1. Kelompok Lingkaran:
1. Adrian Bargas Pratama (01)
2. Atika Betadi Rahajeng (08)
3. Auditya Imam Satria Jati (10)
4. Dian Ari Putri S. (13)
5. Ikko Dwiseptina (20)
6. Maula Ata Maksada (23)
7. Nurul Fitri Susanty (27)
8. Rani Puspita Hapsari (31)
9. Yayuk Fathonah (36)
Hubungan Dua Lingkaran

2. Garis Singgung Persekutuan Luar
Garis Singgung Persekutuan Dalam
Jarak kedua pusat lingkaran
Jari-jari Lingkaran

3. Dua Lingkaran Saling Lepas

4. Misalkan koordinat titik pusat A (x1,y1) dan B (x2,y2) dan segitiga
ABC siku-siku di C. Menurut dalil Phytagoras;
AB2 = AC2 + CB2
AB2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2
AB =
C

5. Dua Lingkaran Saling Lepas

6. Garis Singgung Persekutuan
Dalam yaitu garis GSD
Bagaimana menentukan panjang GSD ?

7. Misal, garis singgung persekutuan luar adalah GSD; maka

8. Dua Lingkaran Saling Lepas

9. Garis Singgung Persekutuan Luar yaitu
garis GSL
Bagaimana menentukan panjang GSL ?

10. Misal, garis singgung persekutuan luar adalah L; maka

11. Persamaan Garis Singgung Persekutuan Luar
E
k

12. ... persamaan 1
Mencari Koordinat titik
H
G
= ... Pers.2
=

13. =
=
=
...pers.1 = ... Pers.2
=
=

14. Titik D merupakan hasil rotasi titik F dengan titik pusat
A sebesar sudut DAB berlawanan arah jarum jam.
Karena sudut DAB sehadap dengan DEC, maka besar
sudut DAB = sudut DEC
= +
Maka,

15. Maka kita peroleh koordinat titik D
Dengan langkah-langkah yang sama, kita tentukan koordinat
titik C.
Kemudian, setelah koordinat titik C dan D diketahui, kita akan
memperoleh persamaan garis singgungnya sebagai berikut.
=
Cara lainnya adalah dengan mencari gradien garis AD. Karena
AD dan DC saling tegak lurus, maka hasil perkalian gradien
kedua garis tersebut sama dengan -1. Dengan demikian, kita
peroleh gradien DC, misalkan m.
Kita peroleh persamaan garis singgungnya
y - y4 = m ( x - x4 )

16. Dua Lingkaran Saling Lepas

17. A. Jika Membentuk Garis Singgung Persekutuan Dalam
Panjang Sabuk = CO + DO + EO + FO + busur CD + busur EF
= 2 r1 tan θ + 2 r2 tan θ + ( 2π-2θ) r1 + ( 2π-2θ) r2
= 2( r1 + r2 ) ( tan θ + π – θ )
B
θ
A
C
E
FD
O
p-x x
p
∆ siku-siku ACO dan ADO kongruen. Begitu pula ∆ siku-siku BEO dan BFO. ∆ ACO
dan BEO sebangun, maka sudut CAO, DAO, EBO, dan FBO besarnya sama.
Misalkan besar sudut CAO adalah θ

18. Bagaimanakah
menemukan
nilai θ
???

19. Untuk menemukan nilai θ, kita gunakan kesebangunan segitiga ACO dan BEO
=
- 1 =
x =
B
θ
A
A B
C
D
O
p-x
p
F
x
cos θ =
θ = cos-1 dalam radian

20. θ P
B. Jika Membentuk Garis Singgung Persekutuan Luar
Besar θ dihitung dengan rumus berikut.

21. NB: Gambar-gambar dalam power point ini sebagian besar kami
gambar sendiri secara manual menggunakan INSERT SHAPE secara
perlahan-lahan hingga terbentuk gambar ilustrasi yang sesuai.
Tulisan-tulisan pada PPT ini juga kami ketik manual dengan
menggunakan insert symbol & equation pada Ms.Word kemudian
dicopy-paste kan pada Ms.PPT ini.

22. HAK PATEN
Kepemilikan atas File Power Point ini sepenuhnya terlimpah kepada kelompok 1
MATEMATIKA: HUBUNGAN DUA LIGKARAN “LINGKARAN SALING LEPAS”. Penggunaan
hendaknya terkondisi melalui izin pemilik.