1. Papan program linier adalah alat peraga untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dua variabel. 2. Cara membuatnya dengan menggambar sistem pertidaksamaan dan garis batasnya, sedangkan penggunaannya dengan mengetes titik-titik di dalam daerah tersebut. 3. Tujuannya adalah memudahkan siswa memahami konsep dasar program linier.

1. LAPORAN PRAKTIKUM
PEMBUATAN ALAT PERAGA MATEMATIKA
PAPROLIN (PAPAN PROGRAM LINIER)
Laporan ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas
Mata Kuliah Praktikum Pembuatan Alat Peraga
Disusun Oleh :
1. Hafidh Slamet Kurniawan (A410140078)
2. Afyta Dwi Fitriyanti (A410140087)
3. Muhammad Sa’i (A410140089)
4. Yeni Kurnia Wijaya (A410140090)
5. Mega Puspita Sukma Devi (A410140092)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
2016

2. ii
HALAMAN PENGESAHAN
Proposal dengan judul “PAPAN PROGRAM LINIER” ini telah disetujui
dah disahkan oleh pembimbing pada :
Hari :
Tanggal :
Surakarta, Oktober 2016
Pembimbing I , Pembimbing II,
Ikhsan Dwi Setyono, M.Pd. Adi Nurcahyo, S.Pd., M.Pd.

3. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Permasalahan
Matematika adalah ilmu yang mepelajari tentang besaran, struktur,
bangun ruang,dan perubahan-perubahan yang pada suatu bilangan.
Matematika berasal dari kata Yunani Mathematikos yang artinya ilmu pasti.
Dalam bahasa Belanda matematika disebut sebagai Wiskunde yang artinya
ilmu tentang belajar. Dalam kamus besar bahasa Indonesia, definisi
matematika adalah ilmu tentang bilangan dan segala sesuatu yang
berhubungan dengannya yang mencakup segala bentuk prosedur operasional
yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan (Johny:
2013). Matematika menerangkan perhitungan, penalaran, keaktifan berpikir,
pemahaman-pemahaman teorema sebagai dasar mata pelajaran eksak lainnya.
Namun demikian, banyak orang yang beranggapan bahwa matematika
hanyalah sekumpulan hafalan rumus yang sedikit sekali kegunaannya dalam
kehidupan. Hal ini karena kekurangpahaman mereka akan konsep dasar
matematika itu sendiri, yang mana rumus-rumus tersebut tidak akan bisa
tercipta tanpa adanya konsep yang jelas.
Matematika dianggap sulit oleh sebagian besar peserta didik karena
mereka salah mengartikan memahami konsep, selain itu juga karena kemasan
matematika dianggap kurang menarik. Hal ini tak lepas dari peran guru
matematika yang terkadang salah memahami yang disebut rumus tersebut,
dan bebarapa di antara mereka sudah mencoba menjelaskan konsep, namun
dengan cara yang konvensional sehingga para siswa terkadang semakin sulit
dalam memahami matematika.
Salah satu permasalahan yang dihadapi pendidik dan implementasi
matematika adalah terbatasnya suatu alat peraga yang digunakan untuk
memperlancar proses pembelajaran. Beberapa guru mengeluh karena dalam
mengembangkan alat peraga sebagai penunjang implementasi pendidikan
matematika, padahal kita ketahui bahwa alat peraga bisa dibuat dengan

4. 2
mudah dan bahan - bahan yang dibutuhkan bisa kita peroleh dari lingkungan
sekitar.
Alat peraga matematika adalah seperangkat benda kongkret yang
dibuat, dirancang, dihimpun atau disusun yang digunakan membantu,
memperlancar menanamkan dan mengembangkan konsep atau prinsip -
prinsip matematika secara real. Dengan alat peraga, semua yang abstrak dapat
disajikan dalam bentuk berbagai macam model matematika sehingga siswa
dapat memanipulasi objek tersebut dengan cara dilihat, dipegang dan diraba
agar lebih mudah dan nyata dalam memahami matematika dan proses belajar
secara kontekstual dapat berjalan dengan baik.
Program Linear merupakan bagian dari materi matematika SMA
kelas XI semester 1 yang dinilai relatif sulit bagi siswa terutama pada sub
pokok bahasan dalam menentukan daerah penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan dalam sebuah permasalahan. Salah satu cara untuk
mengetahui daerah penyelesaian dari permasalahan tersebut yaitu dengan
menggunakan alat peraga.
Adanya masalah terhadap peserta didik tersebut diperlukan
pengenalan alat peraga yang difungsikan untuk membantu peserta didik untuk
menyelesaikan masalah dalam menentukan daerah penyelesaian dalam
program linear pada mata pelajaran matematika. Berdasarkan uraian diatas
peneliti memilih judul “Papan Program Linear”.
Proposal ini menguraikan sedikit tentang alat peraga yang simpel dan
dapat digunakan dalam pembelajaran matematika dengan “Papan Program
Linear”.
B. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan, maka permasalahan
yang berkaitan dengan pembuatan alat peraga ini adalah:
1. Bagaimana cara membuat Papan Program Linier untuk mengetahui
daerah penyelesaiannya?
2. Bagaimana cara menggunakan Papan Program Linier untuk mengetahui
daerah penyelesaiannya?

5. 3
C. Tujuan Pembuatan Alat Peraga
Berdasarkan latar belakang di atas, maka tujuan yang diharapkan pada
pembuatan alat peraga ini adalah :
1. Mendiskripsikan pembuatan alat peraga Papan Program Linier.
2. Mendiskripsikan penggunaan alat peraga Papan Program Linier.
D. Manfaat Pembuataan Alat Peraga
Manfaat yang diharapkan dari pembuatan alat peraga adalah :
Manfaat bagi pendidik;
1. Mempermudah penyampaian materi pelajaran yang bersifat abstrak.
2. Memperluas cakupan materi pelajaran
3. Mempermudah pencapaian tujuan pembelajaran
4. Menciptakan suasana pembelajaran kondusif
5. Menciptakan pembelajaran efektif dan efisien.
Manfaat bagi peserta didik;
1. Memusatkan perhatian siswa
2. Menarik minat siswa untuk belajar
3. Mempermudah penguasaan materi pelajaran
4. Merangsang daya fikir dan nalar siswa
5. Meningkatkan daya imajinasi dan kreatifitas siswa.

6. 4
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Pembahasan Teori
Program linear adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu
di mana model matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linear
yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua penyelesaian yang
mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesaian
optimal).
1. Model Matematika dari Masalah Program Linier
Untuk menentukan solusi dari suatu masalah sehari-hari yang
memerlukan aplikasi matematika, langkah pertama adalah menyususn
model matematika dari masalah itu. Data yang terdapat dalam soal itu
diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa persamaan atau
pertidaksamaan. Kemudian solusi dari persamaan atau pertidaksamaan
itu digunakan untuk memecahkan masalah itu.
Aplikasi sistem pertidaksamaan linier dua variabel (SPtLDV) akan
sering digunakan dalam menentukan solusi optimum dari suatu masalah.
Contoh 1
“Sebuah perusahaan memproduksi sepeda dan skuter dengan
menggunakan dua mesin. Untuk memproduksi sepeda dibutuhkan waktu
5 jam dengan menggunakan mesin pertama dan 2 jam dengan
menggunakan mesin kedua. Untuk memproduksi skuter dibutuhkan
waktu 3 jam dengan menggunakan mesin pertama dan 6 jam dengan
menggunakan mesin kedua. Kapasitas maksimum mesin pertama 150
jam, sedangkan kapasitas maksimum mesin kedua 180 jam. Keuntungan
bersih yang diperoleh dari tiap satu unit sepeda adalah Rp480.000,00 dan
satu unit skuter adalah Rp560.000,00. Tentukan jumlah sepeda dan
skuter yang harus diproduksi agar diperoleh keuntungan maksimum!”

7. 5
Untuk menyelesaikan masalah diatas pertama-tama membuat atau
merancang atau membuat model dari permasalahan tersebut.
Model matematika:
Sepeda (x) Skuter (y) Kapasitas maksimum
Mesin I 5 3 150
Mesin II 2 6 180
Misal: x = sepeda
y = skuter
Sehingga diperoleh:
5x + 3y ≤ 150 ......... (1)
2x + 6y ≤ 180 ..........(2)
(model matematika diatas menggunakan tanda pertidaksamaan “≤”
karena dalam membuat roti tidak boleh melebihi banyaknya mesin I yaitu
150 dan mesin II 180)
Karena x dan y merupakan banyaknya mesin I dan mesin II, maka x dan
y bilangan bulat yang tidak negatif ( bilangan cacah).
x ≥ 0 ...... (3)
y ≥ 0 ...... (4)
Fungsi keuntungan dapat ditulis:
f(x,y) = 480.000x + 560.000y
Model matematika yang telah tersusun dapat ditulis sebagai berikut.
Syarat (kendala):
5x + 3y ≤ 150
2x + 6y ≤ 180
x ≥ 0
y ≥ 0, dengan x dan y ∈ C
Memaksimumkan: f(x,y) = 480.000x + 560.000y
2. Menggambar Daerah Penyelesaian
Dari soal contoh 1.
a. Mengubah tanda ketidaksamaan ≤ menjadi =

8. 6
5x + 3y ≤ 150 menjadi 5x + 3y = 150
2x + 6y ≤ 180 menjadi 2x + 6y = 180
b. Mencari titik potong terhadap sumbu x (y = 0)
5x + 3y = 150 2x + 6y = 180
5x + 3.0 = 150 2x + 6.0 = 180
5x = 150 2x = 180
x = 30 x = 90
c. Mencari titik potong terhadap sumbu y (x = 0)
5x + 3y = 150 2x + 6y = 180
5.0 + 3y = 150 2.0 + 6y = 180
3y = 150 6y = 180
y = 50 y = 30
d. Sehingga diperoleh titik potong dari sumbu koordinat adalah
 (30,0) dan (0,50) untuk pertidaksamaan 5x + 3y ≤ 150
 (90,0) dan (0,30) untuk pertidaksamaan 2x + 6y ≤ 180
e. Ambil titik uji (0,0) untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya
5x + 3y ≤ 150 2x + 6y ≤ 180
5.0+3.0 ≤ 150 2.0 + 6.0 ≤ 180
0 ≤ 150 (benar) 0 ≤ 180 (benar)
Dengan demikian titik (0,0) memenuhi pertidaksamaan 5x + 3y ≤
150 dan 2x + 6y ≤ 180.
f. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah daerah dibawah
garis batas (yang diarsir)

9. 7
3. Menentukan Nilai Optimum dari Fungsi Tujuan
Sejalan dengan uraian di atas, masalah program linear
berhubungan dengan penentuan nilai maksimum atau minimum dari
fungsi linear f(x,y) = ax + by yang dinamakan fungsi tujuan (fungsi
objektif atau fungsi sasaran), terhadap suatu poligon (segi banyak) X
yang merupakan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear
dua variabel, termasuk persyaratan variabel-variabel yang tidak negatif x
≥ 0 dan y ≥ 0.
Nilai optimum (nilai maksimum atau nilai minimum dari fungsi tujuan
f(x,y) = ax +by dapat ditentukan dengan menggunakan metode grafik
yang meliputi metode uji titik pojok dan metode garis selidik.
a. Menggunakan uji titik pojok
Dari model matematika pada contoh 1 himpunan penyelesaian dari
sistem pertidaksamaan (syarat batas fungsi tujuan) dapat digambar
pada bidang cartesius dan menentukan titik-titik sudutnya.
5x + 3y ≤ 150 2x + 6y ≤ 180
x 0 90
y 30 0
(x,y) (0,30) (90,0)
x ≥ 0
y ≥ 0, dengan x dan y ∈ C
sehingga diperoleh grafik seperti dibawah ini,
X 0 30
Y 50 0
(x,y) (0,50) (30,0)

10. 8
Titik Pojoknya adalah titik A, B, dan C.
Kita tentukan koordinat titik B dengan eliminasi kedua persamaan :
Sehingga titik B adalah B(15,25).
*) Substitusi semua titik pojok ke fungsi tujuannya :
z =f(x,y) = 480.000x + 560.000y dan hasilnya seperti tabel berikut ini,
Tabel nilai fungsi tujuannya :
Jadi, nilai maksimum dari f(x,y)= 480.000x + 560.000y adalah
21.200.000.
b. Dengan metode garis selidik
Langkah-langkah dalam menentukan nilai optimum fungsi objektif
ax+by pada suatu daerah himpunan penyelesaian tertentu dengan
menggunakan garis selidik dapat dilakukan melalui langkah-langkah
sebagai berikut:
1) Tetapkan persamaan garis selidik ax+by = k (k ∈ R). Ambil nilai k
tertentu misalnya, untuk k = 0, sehingga diperoleh garis ax + by = 0
yang persamaan garisnya mudah dilukis.
2) Buatlah garis-garis yang sejajar dengan garis ax + by = 0.
 Jika garis ax + by = k1 terletak paling jauh dari titik pangkal dan
melalui titik A (x1,y1) dimana titik titik A (x1,y1) terletak pada
daerah himpunan penyelesaian, maka titik A (x1,y1) merupakan
titik yang menjadikan fungsi objektif ax + by maksimum. Nilai
maksimum fungsi objektif itu adalah ax1 + by1 = k1.
 Jika garis ax+by = k2 terletak paling dekat dari titik pangkal dan
melalui titik C (x2,y2) dimana titik C (x2,y2) terletak pada daerah

11. 9
himpunan penyelesaian, maka titik C (x2,y2) merupakan titik
yang menjadikan fungsi objektif ax +by minimum. Nilai
minimum fungsi objektif adalah ax2 + by2 = k2.
Untuk lebih memahami penggunaan garis selidik dalam menentukan
nilai optimum suatu fungsi objektif, mari kita simak contoh berikut.
Contoh 2
“Tentukan nilai maksimum dari fungsi tujuan z = f(x,y) = 3x + 4y dan
fungsi kendalanya adalah x + 2y ≤ 10, 4x + 3y ≤ 24, x ≥ 0, y ≥ 0”
Solusi:
Fungsi tujuannya : z = f(x,y) = 3x + 4y, bentuk umum garis selidiknya
adalah 3x+4y=k . Untuk memudahkan menggambar, kita pilih nilai k =
12 sehingga persamaan garis selidiknya adalah 3x +4y = 12.
gambar garis selidiknya:
Berdasarkan gambar garis selidik di atas, garis selidik yang digeser
secara sejajar ke kanan atau ke atas, memotong titik terjauh dari
himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel
yang diketahui, yaitu titik B. Koordinat titik B setelah dicari adalah
(18/5,16/5). Artinya fungsi tujuannya maksimum pada titik pojok B.

12. 10
*) Menentukan nilai maksimumnya dengan substitusi titik B ke fungsi
tujuannya: :
f(x,y) = f(18/5, 16/5) = 3 × 18/5 + 4 × 16/5 = 23,6.
Jadi, nilai maksimum dari fungsi tujuannya adalah 23,6.
B. Hubungan Dengan Pembelajaran Matematika
Alat peraga ini membantu guru dalam menyampaikan materi program
linear. Dalam alat peraga ini siswa dapat menentukan daerah penyelesaian
sistem pertidaksamaan dari masalah progam linear sehingga dalam
pemahaman konsep lebih jelas serta siswa mampu menemukan daerah
penyelesaian dari permasalahan yang ada sehingga konsep tersebut mudah
diingat siswa dan kerja guru menjadi lebih efektif dan efisien.

13. 11
BAB III
METODE PEMBUATAN ALAT PERAGA
A. Bentuk Alat Peraga
B. Alat dan Bahan
Dalam pembuatan alat peraga Papan Program Linier dibutuhkan alat dan
bahan sebagai berikut:
1. Alat
a. Gergaji
b. Gunting
c. Cutter
d. Penggaris
e. Spidol
f. Obeng
g. Soldier

14. 12
2. Bahan
a. Papan melamin (80cm x 70cm)
b. Papan triplek (80cm x 70cm)
c. Kayu (300cm)
d. Alumunium (300cm)
e. Stiker angka
f. LED ( 5m)
g. Lem
h. Solasi (2 buah)
i. Perekat (16 m)
j. Kabel (5 m)
k. Adaptor (1 buah)
l. Soket (4 set)
m.Pralon (3 m)
n. Kain flanel (5 lembar)
o. Paku
C. Estimasi Dana
Dalam pembuatan alat peraga Papan Program Linier dibutuhkan anggaran
dana sebagai berikut:
No Bahan Harga
1. Papan melamin (80cm x 70cm) Rp 50.000,00
2. Papan triplek (80cmx70cm) Rp 30.000,00
3. Kayu (300cm) Rp 10.000,00
4. Alumunium (300cm) Rp 10.000,00
5. Stiker angka Rp 6.000,00
6. LED ( 5m) Rp 70.000,00
7. Lem Rp 13.000,00
8. Solasi (2 buah) Rp 2.000,00
9. Perekat (9 m) Rp 27.000,00
10. Kabel (5 m) Rp 5.000,00
11. Adaptor (1 buah) Rp 25.000,00

15. 13
12. Soket (4 buah) Rp 8.000,00
13. Pralon (3m) Rp 8.000,00
14. Kain flanel (5 lembar) Rp 11.000,00
15. Paku Rp 5.000,00
Jumlah Rp 280.000,00
D. Prosedur Pembuatan
1. Potong potong sesuai ukuran
a. Papan melamin sesuai ukuran 80cm x 70cm
b. Papan triplek sesuai ukuran 80cm x 70cm
c. Kayu ukuran 80cm sebanyak 2 buah, ukuran 70cm sebanyak 2 buah
d. Kayu untuk penyangga lampu ukuran (80cm x 1cm) sebanyak 4
buah
2. Potong tengah pralon dari atas ke bawah sehingga membelah seporo.
3. Potong busa kotak kotak sesuai lobang pralon
4. Rangkai kabel dengan soket.
5. Tempelkan soket dengan busa yang telah potong tadi.
6. Rangkai lah lampu LED dengan kabel.
7. Pasang lampu LED dengan kayu penyangga sesuai ukuran.
8. Membuat sketsa koordinat sumbu x dan y pada papan melamin.
9. Potong perekat menjadi 2 bagian. Tempelkan perekat pada melamin yang
sudah digambar sketsa koordinat dengan lem alteko. Gunakan paku
untuk menguatkan perekat dengan papan.
10. Rangkai papan melamin, dan kayu yg berukuran (80cm dan 70 cm)
menjadi kotak dengan paku.
11. Melapisi bingkai papan dengan alumunium yang berukuran (80cm x
70cm).
12. Masukkan soket yang telah ditempel dengan busa ke dalam pralon.
13. Rangkai pralon yang telah dipotong tadi dan tempelkan pada belakang
bingkai.
14. Rangkailah rangkaian listrik dibelakang papan.

16. 14
15. Tutup bagian belakang dengan papan agar terlihat rapi.
16. Salurkan kabel positif dan negatif di sebelah kanan, kiri, atas, bawah
papan
17. Rangkailah dengan saklar
E. Cara Penggunaan
1. Ambil soal pada kotak soal.
2. Tulislah model matematika dari soal tersebut pada papan.
3. Cek sembarang titik pada kedua persamaan dengan memisalkan x = 0
dengan cara menutup bagian x dengan penutup yang telah disediakan,
maka akan diperoleh titik (0, ...), begitu juga untuk y = 0, maka diperoleh
titik (..., 0).
4. Ambil lampu, kemudian pasang pada papan, namun terlebih dahulu
arahkan sesuai dengan tanda pertidaksamaannya. Jika ≤ arahkan lampu
keatas, jika ≥ arahkan lampu kebawah. Kemudian rekatkan sesuai titik –
titik yang telah diperoleh, namun jika x = 0 tanda pertidaksamaannya ≤
arahkan lampu kekanan, jika ≥ arahkan lampu kekiri.

17. 15
5. Pasangkan soket yang ada dilampu pada soket yang ada disisi papan
(yang terdekan dengan lampu).
6. Jika semua lampu telah terpasang hubungan adaptor pada stopcontack,
maka akan terlihat daerah yang tidak tersinari lampudan itu adalah
daerah penyelesaiannya.
.

18. 16
BAB IV
DESKRIPSI ALAT PERAGA
A. Deskripsi Alat
Paprolin (Papan Program Linear) adalah salah satu alat peraga atau
media pembelajaran yang digunakan untuk menentukan daerah penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan program linear. Alat ini digunakan untuk
mempermudah siswa dalam menentukan daerah penyelesaian yang
ditunjukan dengan adanya daerah yang tidak tersinari oleh lampu. Alat peraga
ini dibuat dari kayu dan melamin yang dibentuk sedemikian sehingga menjadi
sebuah papan koordinat. Untuk menunjukkan daerah penyelesaiannya dibantu
oleh lampu yang digunakan sebagai garis persamaan yang berfungsi untuk
membatasi daerah penyelesaian.
Dari rangkaian lampu tersebut maka akan terlihat jelas daerah
redup atau daerah yang tidak tersinari oleh lampu sebagai daerah
penyelesaian dari soal sistem pertidaksamaan dalam program linier yang ada.
Untuk lebih jelasnya model alat peraga yang dimaksud sebagai berikut :

19. 17
B. Kelebihan dan Kekurangan Alat Peraga
1. Kelebihan
Adapun kelebihan dari alat peraga ini adalah :
a. Membantu siswa dalam menentukan daerah penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan dalam program linier.
b. Bahan yang digunakan mudah didapat, dalam proses pembuatannya pun
tidak terlalu rumit.
2. Kelemahan
Adapun kelemahan dari alat peraga ini adalah :
a. Tidak bisa digunakan untuk lebih dari 4 pertidaksamaan.
b. Batasan titik dalam koordinat sumbu x: -2 ≤ x ≤ 7 dan sumbu y: -2 ≤ y
≤ 8.
C. Hasil Presentasi

20. 18
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan penjelasan yang telah diuraikan pada bab-bab sebelumnya, maka
dapat ditarik kesimpulan bahwa:
1. Alat peraga “Papan Program Linear” berguna untuk mempermudah
guru dalam menjelaskan konsep kekongruenan segitiga.
2. Untuk menjelaskan suatu hal yang abstrak, bisa dilakukan dengan alat
peraga. Sehingga siswa dapat mempelajari konsep matematika secara
langsung dan real.
B. Rekomendasi
Dengan adanya pembuatan alat peraga ini diharapkan :
1. Bagi Siswa
a. Lebih aktif dalam menggunakan alat peraga yang telah dibuat.
b. Lebih kreatif cara belajarnya.
c. Mudah dalam menentukan daerah penyelesaian permasalahan
program linear.
2. Bagi Guru
a. Membantu siswa dalam memahami penggunaan alat peraga.
b. Sering menggunakan alat peraga sebagai perantara mengajar.
c. Mengawasi siswa dalam pemakaian alat peraga.
d. Mampu berkreativitas dalam mengembangkan pembuatan alat peraga.
3. Bagi Sekolah
a. Menyediakan alat peraga untuk menunjang proses belajar mengajar.
b. Menyediakan sarana dan prasarana dalam penggunaan alat peraga
pada praktikum.
c. Memberi kesempatan guru dalam berpartisipasi dalam pembuatan alat
peraga.

21. Daftar Pustaka
Herynugroho, dkk. 2009. Matematika SMA Kelas XII. Jakarta: Yudistira.
Johny. 2013. Pengertian Matematika, (online.
http://www.kamusq.com/2013/06/matematika-adalah-pengertian-
dan.html?m=1, diakses tanggal 24 Oktober 2016).
Tampomas, Husein. 2008. Seribupena Matematika SMA Kelas XII. Bogor:
Erlangga.
Turadi. 2013. Manfaat Alat Peraga Pembelajaran, (online.
http://www.matrapendidikan.com/2013/12/manfaat-alat-peraga-
pembelajaran.html, diakses tanggal 16 Oktober 2016).