Rencana pelaksanaan pembelajaran ini membahas tentang menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan dalam program linier. Siswa diajak merancang model matematika dari permasalahan program linier dan menentukan daerah himpunan penyelesaian serta titik pojok menggunakan aplikasi Geogebra.

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA
Kelas/Semester : XII/I
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Program Linier
Sub Materi : Menentukan Nilai Optimum Dari Fungsi Tujuan
Alokasi Waktu : 1 × 15 menit
A. Kompetensi Inti
KI-1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI-2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif,
dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas
berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab
fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk
memecahkan masalah.
KI- 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah
secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuwan.
B. Kompetensi Dasar
1. Membuat konsep pertidaksamaan linear dari permasalahan program linear.
2. Menentukan daerah himpunan penyelesaian dan titik pojok dengan keterampilan
menggunakan Geogebra.

2. C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Siswa dapat membuat konsep pertidaksamaan linear dari permasalahan program
linear.
2. Siswa dapat menentukan daerah himpunan penyelesaian dan titik pojok dengan
mudah.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Menerapkan konsep sistem pertidaksamaan linear dalam pemecahan masalah
program linear.
2. Memanfaaatkan aplikasi Geogebra guna mencari daerah himpunan penyelesaian
dan titik pojok dengan cepat dan tepat.
E. Materi Pembelajaran
1. Model Matematika.
Membuat model matematika dalam suatu masalah program linear adalah
menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah
program linear itu. Merancang model matematika dalam suatu masalah
program linear dapat dipelajari melalui contoh berikut ini.
Contoh :
Pak Somad mempunyai kebun yang jenis tanamannya sama dengan kebun Pak
Hardi. Kebun Pak Somad (kebun A) mempunyai 4 pohon rambutan, 1 pohon
durian, dan 2 pohon mangga. Sedangkan kebun Pak Hardi (kebun B)
mempunyai 2 pohon rambutan, 1 pohon durian, dan 4 pohon mangga. Kedua
kebun tersebut sekurang-kurangnya memuat 8 pohon rambutan, 3 pohon
durian, dan 8 pohon mangga. Buatlah model matematika dari masalah
program linear tersebut.
Penyelesaian :
Untuk memudahkan dalam membuat
Kebun A (x) Kebun B (y) Batasan
Rambutan 4 2 8
Durian 1 1 3
Mangga 2 4 8
Dari tabel didapat pertidaksamaan
4𝑥 + 2𝑦 ≤ 8
𝑥 + 𝑦 ≤ 3
2𝑥 + 4𝑦 ≤ 8
Dengan ketentuan 𝑥 ≥ 0 𝑑𝑎𝑛 𝑦 ≥ 0

3. 2. Menentukan daerah himpunan penyelesaian dan titik pojok dengan menggunakan
metode grafik.
Misalkan pertidaksamaannya sudah diketahui.
4𝑥 + 2𝑦 ≤ 8
𝑥 + 𝑦 ≤ 3
2𝑥 + 4𝑦 ≤ 8
Selanjutnya mencari titik perpotongan garis.
4𝑥 + 2𝑦 ≤ 8
4𝑥 + 2𝑦 = 8
𝑥 = 0 → 2𝑦 = 8 → 𝑦 =
8
2
→ 𝑦 = 4 → 𝐴(0,4)
𝑦 = 0 → 4𝑥 = 8 → 𝑥 =
8
4
→ 𝑥 = 2 → 𝐵(2,0)
𝑥 + 𝑦 ≤ 3
𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 = 0 → 𝑦 = 3 → 𝐶(0,3)
𝑦 = 0 → 𝑥 = 3 → 𝐷(3,0)
2𝑥 + 4𝑦 ≤ 8
2𝑥 + 4𝑦 = 8
𝑥 = 0 → 4𝑦 = 8 → 𝑦 =
8
4
→ 𝑦 = 2 → 𝐸(0,2)
𝑦 = 0 → 2𝑥 = 8 → 𝑥 =
8
2
→ 𝑥 = 4 → 𝐹(4,0)
Dengan gambar grafik sebagai berikut.
0
y
x
A(0,4)
C(0,3)
E(0,2)
F(4,0)
B(2,0)
D(3,0)Hp
Setelah menggambar grafik kita dapat mencari titik perpotongan antara dua garis.
Mencari perpotongan 2 garis bisa dilakukan dengan cara eliminasi, substitusi, dan
campuran.

4. F. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan : Pendekatan Kontruktivisme
2. Model Pembelajaran : Model Discovery Learning berbasis ICT
3. Metode : Ekspositori, Diskusi, dan Tanya jawab
G. Alat / Media / Bahan
1. Alat : Komputer (Laptop), infokus
2. Media : ICT dengan aplikasi Geogebra, Poster.
3. Sumber Belajar : Buku Matematika kelas XII, Lingkungan, dan Internet.
H. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan 1. Peserta didik merespon salam dan
pertanyaan dari guru berhubungan dengan
kondisi dan pembelajaran sebelumnya.
2. Peserta didik menerima informasi tentang
pembelajaran yang akan dilaksanakan
dengan materi yang memiliki keterkaitan
dengan materi sebelumnya.
3. Peserta didik menerima informasi tentang
kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan,
manfaat, dan langkah pembelajaran serta
metode yang akan dilaksanakan.
3 menit
Inti 1. Kegiatan diawali dengan siswa diminta
mengamati masalah yang disajikan guru
dengan poster.
2. Siswa dibagi 10 kelompok, masing-masing
3 orang.
3. Siswa memecahkan masalah yang diberikan
guru secara berdiskusi dengan
menggunakan aplikasi Geogebra.
4. Siswa menerima penjelasan dari guru
tentang cara mengaplikasikan pemecahan
masalah program linear dengan aplikasi
Geogebra.
5. Siswa mengikuti prosedur yang diberikan
guru.
10 menit
Penutup 1. Siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
2. Siswa mengerjakan tugas mandiri sebagai
pelatihan keterampilan dalam
menyelesaikan masalah matematika yang
2 menit

5. berkaitan dengan masalah program linear
menggunakan aplikasi Geogebra.
3. Peserta didik mendengarkan arahan guru
untuk materi pada pertemuan berikutnya.
I. Penilaian
Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian sikap, pengetahuan,
dan keterampilan. Teknik penilaian yang digunakan adalah pengamatan, tes, dan
instrumen penilaian terlampir.
Guru Mata Pelajaran Matematika

6. Kompetensi Dasar :
1. Merancang model matematika dari permasalahan program linear.
2. Menentukan daerah himpunan penyelesaian dan titik pojok dari permasalahan
program linear degnan menggunakan aplikasi Geogebra.
Indikator :
1. Siswa mampu merancang model matematika dari permasalahan program linear.
2. Siswa mampu menentukan daerah himpunan penyelesaian dan titik pojok dengan
keterampilan menggunakan Geogebra.
Lampiran : Instrumen Penilaian
Instrumen Penilaian yang digunakan
I. Tes
1. Sebuah perusahaan furniture memproduksi 2 jenis produk, yaitu meja dan
kursi yang melalui proses perakitan dan finishing. Proses perakitan memiliki
60 jam kerja dan proses finishing 48 jam kerja. Untuk menghasilkan satu meja
dibutuhkan 4 jam perakitan dan 2 jam fiinishing, sedangkan satu kursi
membutuhkan 2 jam perakitan dan 4 jam finishing.
2. Luas daerah parkir 1760 𝑚2
. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4𝑚2
dan mobil
besar 20𝑚2
. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan.
II. Lembar Pengamatan
No. Nama Siswa Kerjasama
Tanggung
Jawab
Toleransi
Peduli
Lingkungan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17