beserta contoh kasus nya

1. Masalah harus dapat diidentifikasikan
sebagai sesuatu yg dapat diselesaikan
dengan program linier
01

2. Mengapa program linier dapat membantu
menyelesaikan masalah ?
Program linier adalah metode matematis yang digunakan untuk
memecahkan masalah optimasi di mana kita mencari nilai
maksimum atau minimum dari suatu fungsi linear dengan beberapa
batasan linear. Dalam setiap kasus, program linier membantu
membuat keputusan yang lebih baik dan efisien berdasarkan tujuan
yang diinginkan dan batasan yang ada.

3. Masalah yang tidak terstruktur harus dapat
dirumuskan dalam model matematika,
sehingga menjadi terstruktur.
02

4. Merumuskan masalah yang awalnya tidak
terstruktur dalam model matematika
Ini berarti mengubahnya menjadi format yang dapat dipecahkan secara
sistematis. Ini penting karena model matematika memberikan aturan yang
ketat dan jelas dalam mendefinisikan variabel, hubungan, dan batasan
yang ada dalam masalah. Dengan model matematika, kita dapat
melakukan analisis lebih mendalam, menggunakan alat matematika untuk
mencari solusi yang optimal atau mendekati optimal, dan membuat
keputusan yang lebih terinformasi. Selain itu, model ini juga dapat
digunakan oleh banyak orang untuk kolaborasi dan perbaikan yang
berkelanjutan.

5. Model harus diselesaiakan dengan teknik
matematika yang telah di buat.
03

6. Model matematika harus diselesaikan dengan
teknik matematika yang telah dibuat
Ini dkarenakan teknik tersebut sesuai dengan struktur model yang telah dibuat,
memungkinkan pencarian solusi terbaik, lebih cepat, akurat, memungkinkan
perbandingan skenario, dan memberikan hasil yang tepat. Ini membantu
mengatasi masalah IT dengan efisien dan efektif.
Ini dkarenakan teknik tersebut sesuai dengan struktur model yang telah dibuat,
memungkinkan pencarian solusi terbaik, lebih cepat, akurat, memungkinkan
perbandingan skenario, dan memberikan hasil yang tepat. Ini membantu
mengatasi masalah IT dengan efisien dan efektif.

7. Jenis Program Linear

8. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Objektif
1. Nilai Maksimum Fungsi Objektif
Nilai maksimum f(x, y) = px + qy dengan kendala:
ax + by ≤ m
cx + dy ≤ n
x ≥ 0 ; y ≥ o
2. Nilai Minimum Fungsi Objektif
Nilai minimum f(x, y) = px + qy dengan kendala:
ax + by ≥ m
cx + dy ≥ n
x ≥ 0 ; y ≥ o

9. Contoh kasus
produsen sepatu membuat 2 model sepatu menggunakan 2 bahan
yang berbeda. Komposisi model pertama terdiri dari 200 gr bahan
pertama dan 150 gr bahan kedua. Sedangkan komposisi model kedua
terdiri dari 180 gr bahan pertama dan 170 gr bahan kedua. Persediaan
di gudang bahan pertama 72 kg dan bahan kedua 64 kg. Harga model
pertama adalah Rp. 500.000,00 dan model kedua Rp. 400.000,00.

10. Penyelesaian Kasus
Jika disimpulkan/disederhanakan dalam bentuk tabel menjadi berikut:

11. Penyelesaian Kasus
Dengan peubah dari jumlah optimal model 1 adalah x dan model 2 adalah y,
dan hasil penjualan optimal adalah f(x, y) = 500.000x + 400.000y. Dengan
syarat:
• Jumlah maksimal bahan 1 adalah 72.000 gr, maka 200x + 180y ≤ 72.000.
• Jumlah maksimal bahan 2 adalah 64.000 gr, maka 150x + 170y ≤ 64.000
• Masing-masing model harus terbuat.
Model matematika untuk mendapat jumlah penjualan yang maksimum adalah:
Maksimum f(x, y) = 500.000x + 400.000y
Syarat:
• 200x + 180y ≤ 72.000
• 150x + 170y ≤ 64.000
• x ≥ 0
• y ≥ 0

12. Terima Kasih