Pemodelan Matematika, Novi Tutriani

1. PEMODELAN MATEMATIKA
Novi Tutriani (180341008)
PMTK 5A
Mata Kuliah : Pemodelan Matematika
Dosen Pengampu : Putri Cahyani Agustine, M.Pd.
Universitas Muhammadiyah Bangka Belitung
Program Studi Pendidikan Matematika

2. PENGERTIAN PEMODELAN
MATEMATIKA
Pemodelan Matematika merupakan salah satu tahap dari pemecahan masalah matematika.
Dengan kata lain, Proses untuk memperoleh model dari suatu masalah dikatakan pemodelan
matematika.
Model merupakan Simplifikasi atau penyederhanaan fenomena – fenomena nyata dalam
bentuk matematika. Model matematika yang dihasilkan, dapat berupa bentuk
persamaan,pertidaksamaan, sistem persamaan atau lainnya terdiri atas sekumpulan lambang
yang disebut variabel atau besaran yang kemudian di dalamnya digunakan operasi
matematika seperti tambah, kali, kurang, atau bagi.
PENGERTIAN PEMODELAN MATEMATIKA

3. KEGUNAAN YANG DAPAT DIPEROLEH DARI MODEL
MATEMATIKA INI ANTARA LAIN :
1. Menambah kecepatan, kejelasan, dan kekuatan-kekuatan gagasan dalam jangka waktu
yang relatif singkat,
2. Deskripsi masalah menjadi pusat perhatian,
3. Mendapatkan pengertian atau kejelasan mekanisme dalam masalah,
4. Dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang akan muncul dari suatu fenomena
atau perluasannya,
5. Sebagai dasar perencanaan dan control dalam pembuatan kebijakan, dan lain-lain.

4. PEMBENTUKAN MODEL MATEMATIK SEDERHANA
 Step 1).
Baca masalah dengan cermat kemudian tentukan apa yang diketahui, dan apa yang belum
diketahui atau dicari. Tulis dengan lengkap informasi ini.
 Step 2).
Gunakan variabel untuk menyatakan apa yang dicari atau ditanyakan.
 Step 3).
Konstruksi diagram atau bagan untuk memudahkan atau menentukan hubungan yang ada
antara unsur-unsur dan variabel yang diketahui.
 Step 4).
Nyatakan model matematik yang dicari dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan atau
sistem persamaan.

5. CONTOH SOAL
1. Suatu bilangan jika dikalikan dengan 4 kemudian dijumlahkan dengan 20 hasilnya adalah
100. Tulislah fungsi atau model matematika yang menyatakan jumlah tersebut!
Penyelesaian :
Step 1) Diketahuai : suatu bilangan dikali 4, dijumlahkan 20, hasilnya 100.
Ditanya : model matematika yang menyatakan jumlah.
Step 2) Misalkan suatu bilangan itu adalah x.
Step 3) (x . 4 ) + 20 = 100
Step 4) maka diperoleh model matematikanya 4x +20 = 100

6. CONTOH SOAL
2. Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter. Selisih panjang dan lebar adalah 6 meter. Tulislah
fungsi atau model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang itu!
Penyelesaian :
Step 1) Diketahui : Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter. Selisih panjang dan lebar
adalah 6 meter.
Ditanya : model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang.
Step 2) misalkan keliling bangun persegi adalah K. Panjangnya adalah p. Lebarnya adalah l. Karena
rumus keliling persegi panjang adalah K = 2 (p + l). Sedangkan p-l = 6 m. Sehingga p = 6 + l
Step 3) gambarnya persegi panjang
Step 4) formulasi untuk keliling persegi panjang adalah K = 2 (p+l) kemudian
substitusikan p = 6+l,
K = 2(6+l+l)
72 = 2(6+2l)
maka diperoleh model matematika yang menyatakan keliling persegi
panjang adalah
72 = 2(6+2l)
K = 72 m l
P

7. CONTOH SOAL
3. Amir mengendarai sepeda dengan kecepatan x km/jam. Budi mengendarai sepeda dengan
kecepatan 5 km/jam lebih cepat dari Amir. Jika jumlah perjalanan mereka selama 4 jam adalah
220 km, tulislah persamaan yang menyatakan jumlah perjalanan (lintasan) yang ditempuh
keduanya!
Penyelesaian :
Diketahui : kecepatan sepeda Amir = x, perjalanan selama 4 jam = 4x
kecepatan sepeda Budi = x + 5, perjalanan selama 4 jam = 4(x+5)
jumlah perjalanan selama 4 jam = 2020
Maka model matematikanya
4x +4(x+5) = 220

8. 4. Suatu bangun persegi panjang diketahui lebar 2/3 kali ukuran panjang, sedangkan panjangnya 6a
+ 9 dm. Jika luas bangun tidak lebih dari 160 dm2 , nyatakanlah model matematika yang
menyatakan luas tersebut!
Penyelesaian :
Diketahui :
l = 2/3 dari panjang l = 2/3 p
P = 6a + 9
L ≤ 160
Maka model matematikanya :
(6a+9) x 2/3 (6a+9) ≤ 160 atau 2/3 (6a+9) (6a+9) ≤ 160
CONTOH SOAL

9. CONTOH SOAL
5. Ibu Ani mempunyai uang sebesar Rp. 5 juta, dan akan ditabung di dua bank. Bunga bank pertama 5% per tahun,
dan pada bank kedua 7 % per tahun. Pada akhir tahun ibu Ani menerima bunga uang dari kedua bank itu sebesar
Rp. 310.000,-. Tulislah persamaan yang menyatakan jumlah tabungan pada masing-masing bank!
Penyelesaian :
Misalkan :
Uang bank I = x (dalam juta)
Uang bank II = y (dalam juta)
Maka Persamaan 1, x + y = 5.000.000
y = 5.000.000 – x
Diketahui :
Bunga bank I = 5%
Bunga bank II = 7%
Bunga bank I & II diakhir tahun = Rp. 310.000
5%x + 7%y = 310.000
5/100x +7/100y = 31.000.000 (kedua ruas dikali 100)
Maka persamaan 2. 5x+7y=31.000.000
Maka model matematikanya
5x + 7(5.000.000-x) = 31.000.000

10. TERIMA KASIH
Semoga Bermanfaat