uji homogenitas

1. 1
UJI HOMOGENITAS
Pada dasarnya uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa dua atau lebih
kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama.
Uji homogenitas terbagi menjadi 2 (dua), yaitu:
1. Uji Fisher
Uji Fisher digunakan hanya pada 2 kelompok data.
Langkah-langkah pada Uji Fisher adalah, Supardi (2013:142):
a) Tentukan taraf signifikansi (𝛼) untuk menguji hipotesis:
H0 : 𝜎1
2
= 𝜎2
2
(varians 1 sama dengan varians 2 atau homogen)
H1 : 𝜎1
2
≠ 𝜎2
2
(varians 1 tidak sama dengan varians 2 atau tidak homogen)
Dengan kriteria pengujian:
Terima H0 jika Fhitung < Ftabel ; dan
Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel.
b) Menghitung varians tiap kelompok data.
c) Tentukan nilai Fhitung, yaitu Fhitung =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
d) Tentukan Ftabel untuk taraf signifikansi 𝛼, dk1 = dkpembilang = na – 1, dan dk2 =
dkpenyebut = nb – 1.
e) Lakukan pengujian dengan membandingkan nilai Fhitung dan Ftabel.
Contoh penggunaan Uji Fisher:
Terdapat sebuah penelitian berjudul “Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Terhadap Hasil
Belajar Matematika”. Dalam penelitian ini, peneliti ingin mencari kehomogenitasan
dari variabel bebas antara penggunaan alat peraga manual sebagai kelas eksperimen
terhadap penggunaan alat peraga multimedia sebagai kelas kontrol. Perhitunganya
mengacu kepada langkah-langkah di atas, adalah sebagai berikut:

2. 2
1) Menghitung rerata (mean) dan varian kedua kelompok data:
Tabel: Data Uji Fisher Hasil Belajar Matematika Antar Kolom Penggunaan Alat
Peraga Manual (A1) dan Alat Peraga Multimedia (A2)
No.
Responden
XA1 (X-𝑿)2A1 XA2 (X-𝑿)2A2
No.
Responden
XA1 (X-𝑿)2A1 XA2 (X-𝑿)2A2
1 100 33.64 91 21.62 11 96 3.24 87 0.42
2 100 33.64 91 21.62 12 96 3.24 87 0.42
3 100 33.64 91 21.62 13 91 10.24 87 0.42
4 100 33.64 91 21.62 14 91 10.24 83 11.22
5 96 3.24 91 21.62 15 91 10.24 83 11.22
6 96 3.24 87 0.42 16 91 10.24 83 11.22
7 96 3.24 87 0.42 17 91 10.24 83 11.22
8 96 3.24 87 0.42 18 87 51.84 83 11.22
9 96 3.24 87 0.42 19 87 51.84 83 11.22
10 96 3.24 87 0.42 20 87 51.84 78 69.72
∑ 1884 367.20 1727 248.55
Dari data di atas didapat:
Rerata (mean) Kelompok A1 = 𝑋𝐴1 =
𝑋 𝐴1
𝑛 𝐴1
= 94,20;
Varian data Kelompok A1 = 𝑠 𝐴1
2
=
𝑋 𝐴1−𝑋 𝐴1
𝑛 𝐴1−1
= 19,33;
Rerata (mean) Kelompok A2 = 𝑋𝐴2 =
𝑋 𝐴2
𝑛 𝐴2
= 86,35;
Varian data Kelompok A2 = 𝑠 𝐴2
2
=
𝑋 𝐴2−𝑋 𝐴2
𝑛 𝐴2−1
= 13,08.
2) Menghitung nilai F0 atau Fhitung:
Fhitung =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙
=
19,33
13,08
= 1,48
3) Menentukan Ftabel:
Dengan db pembilang = 20 – 1= 19 (untuk varian terbesar) dan db penyebut = 20 – 1= 19
(untuk varian terkecil), serta taraf signifikansi (𝛼) = 0,05 maka diperoleh Ftabel =
2,15

3. 3
4) Bandingkan Fhitung dengan Ftabel:
Ternyata Fhitung = 1,48 < Ftabel = 2,15 maka H0 diterima dan disimpulkan kedua
kelompok data memiliki varian yang sama atau homogen.
2. Uji Bartlett
Uji Bartlett digunakan pada data > 2 kelompok data.
Adapun langkah-langkah Uji Bartlett adalah, Supardi (2013:145) :
a) Sajikan data semua kelompok sampel, misal seperti berikut:
b) Menghitung rerata (mean) dan varian serta derajat kebebasan (dk) setiap
kelompok data yang akan diuji homogenitasnya.
c) Sajikan dk dan varian (s2) tiap kelompok sampel dalam table pertolongan
berikut, serta sekaligus hitung nilai logaritma dari setiap varian kelompok
dan hasil kali dk dengan logaritma varian dari tiap kelompok sampel.
d) Hitung varian gabungan dari semua kelompok sampel:
𝑠2
=
𝑛𝑖 − 1 𝑠𝑖
2
𝑛𝑖 − 1
e) Hitung harga logaritma varian gabungan dan harga satuan Bartlett (B),
dengan rumus:
𝐵 = log 𝑠2
𝑛𝑖 − 1 = log 𝑠2
𝑑𝑘
f) Hitung nilai chi kuadrat (𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
), dengan rumus:
𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
= (ln 10) (𝐵 − 𝑑𝑘 . log 𝑠𝑖
2
)
g) Tentukan harga chi kuadrat tabel (𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
), pada taraf nyata misal 𝛼 = 0,05
dan derajat kebebasan (dk) = k – 1, yaitu:
𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
= 𝑋(1−𝛼)(𝑘−1)
(dalam hal ini k = banyaknya kelompok sampel)

4. 4
h) Menguji hipotesis homogenitas data dengan cara membandingkan nilai
𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
dengan 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
. Kriteria pengujian adalah:
Tolak H0 jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
> 𝑋(1−𝛼)(𝑘−1)
2
atau 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
> 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
Terima H0 jika 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
< 𝑋(1−𝛼)(𝑘−1)
2
atau 𝑋ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
2
< 𝑋𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
2
Hipotesis yang diuji adalah:
H0 :𝜎1
2
= 𝜎2
2
= ⋯ = 𝜎𝑛
2
(semua populasi mempunyai varian
sama/ homogen)
H1 : Bukan H0 (ada populasi mempunyai varian berbeda/ tidak
homogen).
Contoh penggunaan Uji Bartlett:
Terdapat sebuah penelitian berjudul “Pengaruh Penggunaan Alat Peraga Terhadap Hasil
Belajar Matematika ditinjau dari kecerdasan emosional”. Dalam penelitian ini, peneliti
ingin mencari kehomogenitasan dari 4 (empat) kelompok data yaitu:
A1B1 = Sampel dari penggunaan alat peraga manual, kecerdasan emosional tinggi
A2B1 = Sampel dari penggunaan alat peraga multimedia, kecerdasan emosional
tinggi
A1B2 = Sampel dari penggunaan alat peraga manual, kecerdasan emosional rendah
A2B2 = Sampel dari penggunaan alat peraga multimedia, kecerdasan emosional
rendah
Perhitunganya mengacu kepada langkah-langkah di atas, adalah sebagai berikut:
1) Menghitung rerata (mean) dan varian serta derajat kebebasan (dk) setiap
kelompok data yang akan diuji homogenitasnya pada tabel di bawah ini:

5. 5
Tabel: Persiapan Uji Bartlett Hasil Belajar Matematika Antar Kelompok Sel yang
Dibentuk Faktor A (Penggunaan Alat Peraga) dan B (Kecerdasan Emosional)
No.
Responden
XA1B1 (X-𝑿)2
A1B1 X A2B1 (X-𝑿)2
A2B1 X A1B2 (X-𝑿)2
A1B2 X A2B2 (X-𝑿)2
A2B2
1 100 8.41 91 10.24 96 22 91 37.21
2 100 8.41 91 10.24 96 22 87 4.41
3 100 8.41 91 10.24 96 22 87 4.41
4 100 8.41 91 10.24 91 0 87 4.41
5 96 1.21 87 0.64 91 0 87 4.41
6 96 1.21 87 0.64 91 0 83 3.61
7 96 1.21 87 0.64 91 0 83 3.61
8 96 1.21 87 0.64 87 18 83 3.61
9 96 1.21 83 23.04 87 18 83 3.61
10 91 37.21 83 23.04 87 18 78 47.61
∑ 971 76.90 878 89.60 913 122.10 849 116.90
ni 10 10 10 10
𝑿 97.10 87.80 91.30 84.90
S2 8.54 9.96 13.57 12.99
2) Buat tabel penolong untuk menentukan harga-harga yang diperlukan dalam uji
Bartlett:
Tabel : Perhitungan Uji Bartlett Hasil Belajar Matematika Antar Kelompok Sel
yang Dibentuk Faktor A (Penggunaan Alat Peraga) dan
B (Kecerdasan Emosional)
Kel. Sampel dk si
2 log si
2 (dk) log si
2 dk. si
2
AT 9 8.54 0.9317 8.3852 76.9
BT 9 9.96 0.9981 8.9826 89.6
AR 9 13.57 1.1325 10.192 122.1
BR 9 12.99 1.1136 10.022 116.9
∑ 36 37.582 405.5
3) Hitung varians gabungan dari semua kelompok sampel:
𝑠2
=
(𝑛𝑖 − 1)𝑠𝑖
2
(𝑛𝑖 − 1)
=
405,5
36
= 11,26

6. 6
4) Hitung harga logaritma varians gabungan dan harga satuan B:
log s2 = 1,05
dan B = (log s2) ∑dk) = 37,86
5) Hitung nilai chi-kuadrat (X2
hitung):
X2hitung = (ln10) (B – ∑(dk)log si2) = 0,64
6) Tentukan harga chi-kuadrat tabel (X2
tabel), pada taraf nyata 𝛼 = 0,05 dan derajat
kebebasan (dk) = k – 1 = 3, yaitu X2
tabel = X2
(1-α)(k-1) = 7,815 :
Menguji hipotesis homogenitas data dengan cara membandingkan nilai X2
hitung dan
X2
tabel. Ternyata X2
hitung = 0,64< X2
tabel = 7,815 maka H0 diterima, dan disimpulkan
keempat kelompok data memiliki varian yang sama atau homogen.
======================== Semoga Bermanfaat  =========================