Materi kuliah tentang rancangan acak kelompok. Lihat lebih banyak di: http://muhammadhabibielecture.blogspot.co.id/2015/12/materi-kuliah-semester-5.html

1. RANCANGAN ACAK KELOMPOK
Randomized Block Design

2. PENDAHULUAN
 Merupakan rancangan dengan ciri adanya kelompok
dalam jumlah yang sama
 Setiap kelompok dikenakan perlakuan-perlakuan secara
acak
 Pengelompokkan yang tepat dan efektif akan
mengurangi galat percobaan

3. RAK
 Dalam RAK, nilai keragaman yang diperoleh selain
disebabkan oleh perlakuan juga disebabkan oleh adanya
kelompok yang berbeda
 Dalam RAL, satuan percobaan harus homogen, yang
berlainan hanya perlakuan
 Dalam RAK, satuan percobaan tidak harus homogen
 Satuan-satuan percobaan dikelompokkan dalam
kelompok-kelompok tertentu sehingga satuan
percobaan dalam kelompok tersebut menjadi
homogen

4. Tujuan pengelompokkan
 Membuat keragaman satuan percobaan dalam
kelompok menjadi sekecil-kecilnya atau relatif
homogen
 Keragaman antar kelompok sebesar-besarnya

5. Contoh
 Seorang mahasiswa THP akan melakukan pembuatan
minuman mangga instan dan menganalisis tingkat
keasaman yang dinyatakan dengan kadar total asam (%).
Mahasiswa tersebut melakukan penelitian pengaruh
tingkat penambahan bubur mangga (%) terhadap kadar
total asam (%) pada periode Bulan September –
Desember 2009. Penelitian dilakukan 4 kali ulangan
 Faktor: tingkat penambahan bubur mangga
 A = 10%
 B = 20%
 C = 30%
 D = 40%

6. Jika menggunakan RAL
 Mahasiswa tersebut menggunakan RAL pada periode
penelitian
 Denah RAL
Bulan Penelitian
September Oktober Nopember Desember
Perlakuan
yang
diberikan
secara
acak
D4 A3 A2 C2
C1 B4 A4 D1
B2 D2 B1 A1
B3 C4 C3 D3

7. Hasil analisis kadar total asam
Bulan Penelitian
September Oktober Nopember Desember
Kadar
Total Asam
(%)
D4=10.09% A3=3,04% A2=2,28% C2=3,08%
C1=8,65% B4=4,21% A4=2,44% D1=4.04%
B2=6,86* D2=8.44% B1=3,43% A1=1,18%
B3=6,78* C4=6.81% C3=4,89% D3=4.02%

8. Tabulasi Perlakuan
A
Ulangan Total Asam %
1 1.18
2 2.28
3 3.04
4 2.44
Rerata 2.24
B
Ulangan Total Asam %
1 3.43
2 6.86
3 6.78
4 4.21
Rerata 5.32
C
Ulangan Total Asam %
1 8.65
2 3.08
3 4.89
4 6.81
Rerata 5.86
D
Ulangan Total Asam %
1 4.04
2 8.44
3 4.02
4 10.09
Rerata 6.65

9. Analisis Ragam
Sumber db JK KT Fhit
Ftabel
0,05
Perlakuan
Galat
Total

10. Analisis data
 Dalam satu perlakuan antar ulangan, keragaman tinggi
akibat distribusi pengambilan sampel yang tidak merata
 Menyebabkan galat percobaan yang tinggi
 Perlu dikelompokkan berdasarkan waktu pengambilan
sampel

11. Cara Pengelompokkan
Bulan Penelitian
September
(Ulangan 1)
Oktober
(Ulangan 2)
Nopember
(Ulangan 3)
Desember
(Ulangan 4)
Perlakuan
B1 A2 D3 C4
C1 C2 B3 D4
D1 B2 A3 A4
A1 D2 C3 B4

12. Contoh lain
 Seorang mahasiswa THP ingin melihat pengaruh
pemberian 4 jenis MPASI (kacang koro, kacang jogo,
kacang tolo, dan kacang gude) berbahan baku lokal
terhadap penambahan berat badan bayi. Pemberian MPAS
dilakukan selama 2 bulan. Perubahan berat badan bayi
selama 2 bulan tersebut diukur (berat akhir bayi setelah 2
bulan dikurangi berat awal sebelum diberi MPASI). Jika
bayi yang bersedia ikut program mempunyai usia 6-24
bulan, bagaimana percobaan dilakukan?

13. Contoh
 Seorang mahasiswa THP akan meneliti tentang pengaruh cara
ekstraksi minyak ikan dari limbah padat pengalengan lemuru
terhadap kadar asam lemak omega-3. Penelitian akan
dilaksanakan dari bulan Desember 2009 sampai Februari 2010.
Jika metode ekstraksi yang dilakukan adalah:
 Ekstraksi solvent
 Ekstraksi mekanis
 Ekstraksi wet rendering
 Ekstraksi dry rendering
 Ekstraksi digesti dengan alkali
 Ekstraksi digesti dengan protease
Rancangan apa yang harus digunakan? Bagaimana percobaan
dilakukan?

14. MODEL LINIER RANCANGAN ACAK
KELOMPOK
 Yij = µ + βi + πj + εij
 i = 1, 2, 3, …………, b (banyak blok/kelompok)
 j = 1, 2, 3, …………, p (banyak perlakuan)
 Dengan
 Yij = variabel yang diukur atau nilai pengamatan dari kelompok ke i
perlakuian ke j
 µ = rata-rata/nilai tengah perlakuan
 βi = pengaruh kelompok ke-i
 βI = pengaruh perlakuan ke-j
 εij = pengaruh galat percobaan kelompok ke-i perlakuan ke-j

15. TABULASI DATA RAK
Kelompok Perlakuan Jumlah Rerata
1 2 …… p
1 Y11 Y12 …… Y1p J10 Y10
2 Y21 Y22 …… Y2p J20 Y20
……… …… …… …… …… …… ……
……… …… …… …… …… …… ……
……… …… …… …… …… …… ……
b Yb1 Yb2 …… Ybp Jb0 Yb0
Jumlah J01 J02 …… J10 J ……
Rerata Y01 Y02 …… Y0p …… Y00

16. PERHITUNGAN YANG DIPERLUKAN
16
 Jumlah nilai pengamatan untuk tiap perlakuan
ni
Ji = ΣYij
j=1
 Jumlah seluruh nilai pengamatan
k
J = ΣYij
i=1

17. 17
 Rata-rata pengamatan untuk tiap perlakuan
Yi = Ji/ni
 Rata-rata seluruh nilai pengamatan
k
Y = J/ Σ ni
i=1

18. 18
 Selanjutnya diperlukan:
Σ Y2
= jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai
pengamatan (JK Total/JKT)
k ni
Σ Y2
= Σ Σ Yij2 ………………………………dengan db = bp
i=1 j=1
 Ry = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata
(Faktor Koreksi/FK)
k
FK = Ry = J2
/ Σ ni .......………………dengan db = 1
i=1

19. 19
 By = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar kelompok (JK
Kelompok/JKK)
k
JKK = By = Σ ni (Yi –Y)2
i=1
k
JKK = By = Σ ( J0j
2
/ p ) – Ry ………dengan db = b-1
i=1
(total kelompok)2
= Σ --------------------------------- - FK
banyaknya perlakuan

20. 20
 Py = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan (JK
Perlakuan/JKP)
k
JKP = Py = Σ ni (Yi –Y)2
i=1
k
JKP = Py = Σ ( J0j
2
/ b ) – Ry ………dengan db = p-1
i=1
(total perlakuan)2
= Σ --------------------------------- - FK
banyaknya kelompok

21. 21
 Ey = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen
(JK Galat/JKG)
k ni
JKG = Ey = Σ Σ (Yij -Yi)2
i=1 j=1
JKG = Ey = ΣY2
– By – Py - Ry= JKT – JKK – JKP
 Derajat bebas (db) = (p – 1)(b-1)
= db total – db kelompok – db perlakuan – db FK

22. Tabel Analisis Ragam
22
Sumber Variasi/
Sumber Keragaman
Derajat Bebas
(db)
Jumlah Kuadrat-
kuadrat (JK)
Kuadrat Tengah
(KT)
Rata-rata 1 Ry (FK) R = Ry = FK
Kelompok b-1 By (JKK) B = By/(b-1)
Antar perlakuan p-1 Py (JKP) P = Py / (p-1)
Kekeliruan
eksperimen / Galat
k
Σ (ni – 1)
i=1
Ey (JKG) E = Ey/Σ (ni – 1)
Jumlah/Total k
Σ ni
i=1
Σ Y2
(JKT)

23. 23
Keterangan:
 p = banyaknya perlakuan
 b = banyaknya kelompok

24. Contoh
 Seorang mahasiswa THP akan melakukan pembuatan minuman
mangga instan dan menganalisis tingkat keasaman yang
dinyatakan dengan kadar total asam (%). Mahasiswa tersebut
melakukan penelitian pengaruh tingkat penambahan bubur
mangga (%) terhadap kadar total asam (%) pada periode Bulan
September –Desember 2009. Penelitian dilakukan 4 kali
ulangan (September, Oktober, Nopember, Desember) dan
dilakukan pengelompokkan berdasarkan ulangan
 Faktor: tingkat penambahan bubur mangga
 A = 10%
 B = 20%
 C = 30%
 D = 40%

25. Cara Pengelompokkan
Bulan Penelitian
September
(Ulangan 1)
Oktober
(Ulangan 2)
Nopember
(Ulangan 3)
Desember
(Ulangan 4)
Kadar
Total Asam
(%)
B1= 8.04 A2 = 4.65 D3 = 8.64 C4 = 4.76
C1= 10.45 C2 = 8.49 B3 = 4.84 D4 = 6,78
D1= 12.89 B2 = 6.24 A3 = 2.98 A4 = 0.88
A1= 6.45 D2 = 10.64 C3 = 6.58 B4 = 2.96

26. TABULASI DATA RAK
Kelompok
(Ulangan)
Perlakuan Jumlah Rerata
A
(10%)
B
(20%)
C
(30%)
D
(40%)
September
(Ulangan 1)
6.45 8.04 10.45 12.89 37.83 9.4575
Oktober
(Ulangan 2)
4.65 6.24 8.49 10.64 30.02 7.505
Nopember
(Ulangan 3)
2.98 4.84 6.58 8.64 23.04 5.76
Desember
(Ulangan 4)
0.88 2.96 4.76 6.78 15.38 3.845
Jumlah 14.96 22.08 30.28 38.95 106.27
Rerata 3.74 5.52 7.57 9.7375 6.64188

27. 27
 Perhitungan
Σ Y2
= jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai
pengamatan (JK Total/JKT)
k ni
Σ Y2
=Σ Σ Yij2
= (6.45)2
+ (4.65)2
+ ……… + (6.78)2
i=1j=1
JKT = 855.8625 dengan db = 16

28.  Ry = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata
(Faktor Koreksi/FK)
k
FK = Ry = J2
/ Σ ni .......………………dengan db = 1
i=1
= (106.27)2
/16 = 11293.31/16 = 705.8321

29. 29
 By = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar kelompok (JK
Kelompok/JKK)
k
JKK = By = Σ ni (Yi –Y)2
i=1
(total kelompok)2
= Σ --------------------------------- - FK ………db = 3
banyaknya perlakuan
(37.83)2
+ (30.02)2
+ (23.04)2
+ (15.38)2
= -------------------------------------------------- - 705.8231
4
=(3099.695/4)–705.8231 = 774.9238-705.8231 =
69.09177

30. 30
 Py = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan (JK
Perlakuan/JKP)
k
JKP = Py = Σ ni (Yi –Y)2
i=1
(total perlakuan)2
= Σ --------------------------------- - FK …………..db = 3
banyaknya kelompok
(14.96)2
+ (22.08)2
+ (30.28)2
+ (38.95)2
= -------------------------------------------------- - 705.8231
4
=(3145.309/4)–705.8231=786.3272–705.8231 = 80.49517

31. 31
 Ey = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen
(JK Galat/JKG)
k ni
JKG = Ey = Σ Σ (Yij -Yi)2
i=1 j=1
JKG = Ey = ΣY2
– By – Py - Ry= JKT – JKK – JKP – FK
= 855.8625 - 69.09177 - 80.49517 – 705.8231 = 0.443506
 Derajat bebas (db) = (p – 1)(b-1) = (4-1)(4-1)
= db total – db kelompok – db perlakuan – db FK
= 16 – 3 – 3 – 1 = 9

32. Tabel Analisis Ragam
32
Sumber Variasi/
Sumber Keragaman
Derajat Bebas
(db)
Jumlah Kuadrat-
kuadrat (JK)
Kuadrat Tengah
(KT)
Rata-rata 1 705.8321 705.8321
Kelompok 3 69.09177 23.03059
Antar perlakuan
3 80.49517 26.83172
Kekeliruan
eksperimen / Galat 9 0.443506 0.049278
Jumlah/Total
16 855.8625

33. Fhit
 Fhit untuk kelompok = KTK/KTG
= 23.03059/0.049278 = 467.3563
 Fhit untuk perlakuan = KTP/KTG
= 26.83172/ 0.049278 = 544.4921
 Ftabel kelompok/perlakuan
 α 0.05 = 3.86
 α 0.01 = 6.99
 Perlakuan dan kelompok berpengaruh sangat
nyata. Bandingkan dengan RAL!

34. Efisiensi RAK terhadap RAL
 Untuk mengetahui apakah RAK lebih efisien dibandingkan
RAL
 Ukuran yang digunakan disebut ER (Efisiensi Relatif)
(f1+1)(f2+3)KTG RAL
 ER (RAK terhadap RAL) = ---------------------------- X 100%
(f2+1)(f1+3)KTG RAK
dengan
f1 = db galat untuk RAK
f2 = db galat untuk RAL

35. Pedoman
 ER > 100%, maka RAK lebih efisien daripada RAL
 ER = 100%, maka efisiensi RAL = RAK
 ER < 100%, maka RAL lebih efisien dibandingkan RAK

36. Contoh
 Bandingkan keefisienan RAK terhadap RAL untuk
penelitian dari mangga instan!
 f1 = 9
 f2 = 12
 KTG RAL = 19.07835
 KTG RAK = 0.049278

37. Efisiensi RAK terhadap RAL
(f1+1)(f2+3)KTG RAL
 ER (RAK terhadap RAL) = ---------------------------- X 100%
(f2+1)(f1+3)KTG RAK
(9+1)(12+3)(19.07835)
= ----------------------------- X 100% = 372.27 X 100%
(12+1)(9+3)(0.049278)
= 37227%
Artinya RAK lebih efisien dibandingkan RAL

38. PR
 Mahasiswa melakukan penelitian pengaruh suhu ekstraksi
terhadap kadar protein susu kedelai. Ekstraksi
menggunakan suhu 30, 35, 40, 45, 50, dan 55oC.
Rancangan menggunakan RAK dan diulang sebanyak 3 kali.
Apakah pengelompokan yang dilakukan telah tepat?
Apakah perlakuan memberikan pengaruh terhadap kadar
protein (%)?

39. Perlakuan
suhu
ekstraksi
Ulangan
I II III
30 1,630 1,389 1,837
35 1,793 1,798 1,068
40 2,048 1,865 1,810
45 2,069 1,883 1,846
50 2,144 2,098 2,055
55 2,178 2,209 2,159

40.  Mahasiswa melakukan penelitian pengaruh metode
ektraksi terhadap efisiensi ekstraksi protein. Metode yang
diuji meliputi 5 metode yaitu: Metode A (suhu 30C, tanpa
direndam), B (suhu 30C, dgn perendaman air), C (suhu
30C, direndam pada larutan basa), D (suhu 50C,
perendaman air), E (suhu 50C direndam pada larutan
garam). Rancangan penelitian apa yang saudara gunakan
40

41. data
41
Bagaimana kesimpulan penelitian, perlakuan mana yang
tertinggi
Ulangan
Perlakuan
A B C D E Total
ul1 75,1 76,4 73,2 77,1 77,2 379,0
ul2 72,3 77,1 76,2 76,3 76,6 378,5
ul3 74,3 75,5 75,1 75,7 77,2 377,8
ul4 72,5 73,6 72,5 78,2 77,7 374,5
Total 294,200 302,600 297,000 307,300 308,700 1509,8

42. Analisis pakai RAL
SK DB JK KT F-HIT NOTASI
F-TABEL
5%
Perlakuan 4 39,793 9,948 5,892 * 3,010
Galat 15 25,325 1,688
Total 19 65,118
42
rerata notasi
73,55 a
74,25 ab
75,65 bc
76,83 c
77,18 c

43. Analisis pakai RAK
Analisa Keragaman
SK DB JK KT F-HIT NOTASI F-TABEL
5%
rerata 1 113974,802 113974,802 59831,910
kelompok 3 2,466 0,822 0,432 tn 3,49
perlakuan 4 39,793 9,948 5,222 * 3,26
Galat 12 22,859 1,905
Total 20 114039,920

44. Faktor kelompok
Ulangan
Perlakuan
A B C D E Total
ul1 72,5 73,6 73,2 75,7 76,6 371,6
ul2 74,3 76,4 76,2 77,1 77,2 381,2
ul3 72,3 75,5 75,1 76,3 77,2 376,4
ul4 75,1 77,1 72,5 78,2 77,7 380,6
Total 294,200 302,600 297,000 307,300 308,700 1509,8

45. Hasil analisis
Analisa Keragaman
SK DB JK KT F-HIT NOTASI F-TABEL
5%
rerata 1 113974,802 113974,802 101589,365
kelompok 3 11,862 3,954 3,524 * 3,49
perlakuan 4 39,793 9,948 8,867 * 3,26
Galat 12 13,463 1,122
Total 20 114039,920