Perbandingan ortogonal digunakan untuk menganalisis sumber variasi dalam suatu percobaan. Metode ini membagi jumlah kuadrat perlakuan menjadi komponen-komponen yang sesuai dengan koefisien kontrast masing-masing perlakuan. Hipotesis nol yang diuji adalah pengaruh kelompok perlakuan sama. Statistik uji F dan t digunakan untuk menguji hipotesis. Contoh kasus menunjukkan analisis perbandingan ortogonal kontrast untuk dua kel

1. Perbandingan Ortogonal Kontras
(Dua Kelompok Perlakuan)

2. Perbandingan Ortogonal
Perbandingan ortogonal ini dikaitkan dengan
penguraian Jumlah Kuadrat perlakuan ke dalam
komponen-komponen yang sesuai. Banyaknya
komponen yang mungkin dari p buah adalah (p-1)
buah perlakuan yaitu sama dengan derajat
bebasnya. Dengan demikian akan diperoleh JK-JK
berderajat tunggal sebanyak p-1 buah, meskipun
tidak harus semua komponen yang mungkin
diperhitungkan. Apabila komponen-komponen
tersebut merupakan komponen yang saling
ortogonal sesamanya, maka pembandingan
tersebut dinamakan perbandingan ortogonal

3. Apa yang dimaksud Ortogonal Kontras?
• Seandainya ada 2 buah persamaan linear
L1=b1X1+b2X2+b3X3
L2=c1X1+c2X2+c3X3
Jika bj=b1+b2+b3=0 maka b1,b2,b3 disebut kontras
Demikian pula
Jika cj=c1+c2+c3=0 maka c1,c2,c3 disebut kontras
L1 dan L2 dinamakan ortogonal sesamanya (saling ortogonal satu
dengan yang lain) jika dan hanya jika
bjcj=b1c1+b2c2+b3c3=0
Selanjutnya X1,X2,...,Xp merupakan hasil n kali penjumlahan
misalnya X1=X11+X12+...+X1n; X2=X21+X22+...+X2n; dan
seterusnya sampai Xp=Xp1+Xp2+...+Xpn

4. Kontras
Q
ci X i
ci
Koefisien
ci
0 bila ulangan sama
nici
Xi
masing - masing perlakuan,
dengan syarat
0 bila ulangan ti dak sama
merupakan
total perlakuan,
bila yang dicari JKQ
merupakan
rata - rata perlakuan
bila yang dicari interval

5. Hipotesis
yang diuji
H0 :
c iμ i
Q 0 (merupakan
H1 :
c iμ i
besaran tertentu)
Q0
Statistik Uji :
a. Uji F, apabila Q 0
FQ
Ulangan/ Perlakuan
0
JK Q
~ Fv1, v2
KT Galat
sama :
JK Q
Q
n
2
ci
2
di mana Q
c iX i
2
di mana Q
n ic i X i
Ulangan/ perlakuan berbeda :
Q
JK Q
b. Uji t, apabila Q 0
tQ
2
n ic i
0
Q
Q0
~t
SQ
Q
ciXi
2
Var(Q)
KT g
ci
n
, bila ulangan/pe
rlakuan sama
, bila ulangan/pe
rlakuan sama
, bila ulangan/pe
rlakuan berbeda
2
Var(Q)
KT g
ci
n
2
Var(Q)
sQ
KT g
ci
ni
Var(Q)
Pengujian
Perbandingan
Ortogonal

6. Pengujian Perbandingan Ortogonal
Interval Konfidensi (1-α) 100% bagi Q
Q±tα/2(v)(SQ)
Perbandingan ortogonal kontras sering
digunakan untuk perbandingan faktor
kualitatif.
Sedangkan untuk faktor kuantitatif digunakan
perbandingan ortogonal polinomial

7. Contoh kasus (Ulangan Sama)
Suatu penelitian dilakukan dengan 7 perlakuan (Varietas kacang hijau)
dan ulangan 4 menghasilkan KTgalat=145,84.
Perlakuan tersebut meliputi
Varietas Lokal: Siwalik(A), Bhakti (B)dan Artoijo (C)
Varietas Unggul:No 7/1 (D), No. 123(E), No. 129 (F) dan No 8/1 (G)
Berdasarkan informasi tambahan tersebut apakah varietas lokal
mampu bersaing dengan varietas unggul?
Apakah varietas Lokal memberikan pengaruh 7,5 kwintal lebih tinggi
dibanding varietas Unggul?
Berikut hasil total masing-masing perlakuan.
Perlakuan
A
B
C
D
E
F
G
n
4
4
4
4
4
4
4
Total
384,6 353
301,6 273,8 339,6 315,6 280,6
96,2
88,3
75,4
68,5
84,9
78,9
70,2
Rata-rata

8. Koefisien Kontras
Banyaknya perlakuan 7, maka db perlakuan = 6. hipotesis nol (H0) yang di berikan :
1 . var ietas lokal Vs Varietas
H0 :
(
A
B
C
)
(
unggul
D
4 .Varietas Unggul D, E Vs Varietas
E
3
F
G
)
H0 :
4
atau
D
E
(
)
2
F
G
)
2
atau
H0 :4
A
4
4
B
3
C
D
2 .Varietas lokal A Vs Varietas
H0 :
(
(
)
A
E
3
lokal B, C
F
3
G
0
H0 :
H0 :
2
H0 :2
A
B
C
0
3 . var ietas lokal B vs vaietas lokal C
(
B
)
(
1
C
)
1
H0 :
B
C
0
E
F
G
0
(
D
)
(
1
E
)
1
atau
H0 :
D
0
E
6 . var ietas unggul F vs varietas unggul G
H0 :
atau
D
5 . var ietas unggul D vs varietas unggul E
)
C
B
1
3
atau
H0 :
(
Unggul F, G
(
F
)
(
1
G
)
1
atau
H0 :
F
G
0

9. Matriks koefisien kontras
kontras
A,B,C VS D,E,F,G
A VS BC
B vs C
D,E vs F,G
D vs E
F vs G
A
4
2
0
0
0
0
B
4
-1
1
0
0
0
C
4
-1
-1
0
0
0
D
-3
0
0
1
1
0
E
-3
0
0
1
-1
0
F
-3
0
0
-1
0
1
G
-3
0
0
-1
0
-1

10. Contoh perhitungan
1.
Kontras: ABC versus DEFG
Perhitunga n koefisien
a
H0 :
b
Perlakuan
d
c
e
3
f
:
g
ci
ˆ
Perlakuan
B
C
Koefisien
ni
A
1/3
4
1/3
4
1/3
4
0
D
4
E
F
G
-1/4 -1/4 -1/4 -1/4
-3
-3
-3
-3
Ci 2
Perlakuan
Total
Koefisien
CiXi
A
384,6
4
1538
16
B
353
4
1412
16
C
301,6
4
1206
16
D
273,8
-3
-821,4
9
E
339,6
-3
-1019
9
F
315,6
-3
-946,8
9
G
280,6
-3
-841,8
9

11. JK Q
FQ
(
ci X i )
n
c
2
2
i
JK Q
829 , 7
KT g
Q
n
2
( 528 )
c
2
i
2
829 , 7
4 ( 84 )
145 ,84
F0 , 05 (1 , 21 )
5 , 69
4 , 32
Kesimpulan: Pengaruh kelompok ABC (Lokal) berbeda dengan pengaruh
perlakuan DEFG.
Dengan cara perhitungan yang sama untuk mmengetahui pengaruh A vc BC ;
B vs C; D,E vs F,G ; D vs E, F VS G
SK
Db
JK
KT F
perlakuan
(7-1) = 6
ABC VS DEFG 1
A VS BC
1
B vc C
1
DE vs FG
1
D vs E
1
F vs G
1

12. Ortogonal Kontras
Kontras saling ortogonal bila:
c1 c 2
n i c1 c 2
0 bila ulangan
sama
0 bila ulangan ti dak sama
Contoh : Q1=ABC Vs DEFG Q2=AB Vs C dan Q3=AB Vs CDE
Perlakuan Q1
A
4
B
4
C
4
D
-3
E
-3
F
-3
G
-3
Total
0
Q2
1
1
-2
0
0
0
0
0
Q3
3
3
-2
-2
-2
0
0
0
c1c2
4
4
-8
0
0
0
0
0
c1c3
12
12
-8
6
6
0
0
28
c2c3
3
3
4
0
0
0
0
10
Q1: ABC vs DEFG ortogonal terhadap Q2: AB vs C
Q3: AB vs CDE tidak ortogonal terhadap Q1 dan Q2

13. Kasus lain
Apabila di tentukan ABC mempunyai penaruh 7,5 lebih tinggi dibanding
DEFG?
Perlakuan
A
B
C
D
E
F
G
Rata-rata
Koefisien
96,2
88,3
75,4
68,5
84,9
78,9
70,2
4
4
4
-3
-3
-3
-3
CiXi
385
353
302
-205
-255
-237
-210
Ci2
16
16
16
9
9
9
9

14. Hipotesis
yang diuji
H0 :
c iμ i
7 ,5
H1 :
c iμ i
perhitungan
7,5
2
Var(Q)
ci
KT g
145,84(84)
n
sQ
Var(Q)
Q
ciX i
4
tQ
Q
55 , 34
132
Q0
SQ
t 0 , 025 ( 21 )
3062 , 64
3062 , 64
132
7 ,5
2 , 25
55 , 34
2 , 08
Kesimpulan: ABC tidak mempunyai pengaruh 7,5 tinggi dibanding DEFG

15. Contoh kasus (Ulangan Beda)
A
B
C
D
Total
287
387
163
95
Ulangan
4
71,8
4
96,8
5
32,6
2
47,5
Rata-rata
KTGalat= 413,29
Misalnya A: Tanpa pupuk
B,C,D: Diberi pupuk

16. Koefisien Kontras
Banyaknya perlakuan 4, maka db perlakuan = 3.
hipotesis nol (H0) yang di berikan :
1 . tanpa pupuk A Vs pupuk B, C, D
H0 :
(
A
(
)
B
C
1
D
3
)
;
(T A ) / 4
(T B / 4
TC / 5
1
3
2 pupuk B Vs pupuk C, D
H0 :
(
B
(
)
C
D
1
2
)
;
(T B / 4 )
(T C / 5
1
2
3 . pupuk C pupuk D
H0 :
(
C
1
)
(
D
1
)
;
TD / 2)
(T C / 5 )
(T D / 2 )
1
1
TD / 2)

17. Matriks koefisien kontras
kontras
A VS BCD
B vs CD
C vs D
A
15
0
0
B
-5
5
0
C
-4
-2
2
D
-10
-5
-5

18. Contoh perhitungan
Misalnya A: Tanpa pupuk
B,C,D: Diberi pupuk
Kontras A Versus BCD
Perhitunga n koefisien
ˆ
Perlakuan
:
i
ni
H0 :
a
b
1
c
d
3
Ta
Tb
Tc
Td
4
1
4
5
3
2
*60
Perlakuan
A
B
C
D
Koefisien
1/4
-1/12
-1/15
-1/6
15
-5
-4
-10
ni
4
4
5
2
nici
60
-20
-20
-20

19. Contoh kasus (Ulangan Beda)
Perlakuan Total ci
A
B
C
D
287
387
163
95
Total
n ic i X i
JK Q
FQ
n ic i
2
JK Q
460 ,8
KT g
ni
15
-5
-4
-10
Q
2
n ic i
ci*Total ci2*ni
4
4
5
2
( 768 )
2
4305 900
-1935 100
-652
80
-950 200
768 1280
2
460 ,8
1280
413 , 29
F0 , 05 (1 ,11 )
1,11
4 ,84
Kesimpulan: Pemberian pupuk tidak memberikan pengaruh yang berbeda
dengan tanpa pemupukan
Langkah yang sama untuk mendapatkan kesimpulan B vs CD, dan C vs D