Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Anava 2 arah

11,466 views

Published on

  • Be the first to comment

Anava 2 arah

  1. 1. Bab 1 Pendahuluan1.1 latar belakang Dalam dunia penelitian atau riset, di manapun dilakukan, bukan saja telahmendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untukmengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui risetyang lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika. Apakah model untuk sesuatuhal dapat kita anut atau tidak, perlu diselidiki dengan menggunakan teori statistika.Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah factor yang satudipengaruhi atau mempengaruhi factor lainnya. Kalau ada hubungan antara factor-faktor,berapa kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah kita meninggalkan factor yang satu danhanya memperhatikan factor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut? Dan apakahhipotesis yang kita tentukan terbukti benar atau tidak. Untuk membuktikan apakah hipotesis yang telah kita tentukan apakah benar atausalah maka dapat dilakukan dengan pengujian hipotesis. Ada beberapa jenis pengujianhipotesis diantaranya pengujian hipotesis berdasarkan jenis parameter, yang meliputipengujian hipotesis tentang rata-rata, pengujian hipotesis tentang proporsi dan pengujianhipotesis tentang varians. Disini kita akan membahas tentang pengujian hipotesis analisis varians.Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai varianspopulasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya, Pengujianhipotesis tentang satu varians dan Pengujian hipotesis tentang kesamaan duavarians. Pengujian hipotesis satu varians terbagi mnjadi dua yaitu analisi varianssatu arah dan analis varians dua arah. Yang akan dijelaskan lebih lanjut dalammakalah ini.Anava dua arah Page 1
  2. 2. 1.2 Rumusan masalah a. Apa itu analisis varians dua arah? b. Apa saja jenis analisi varians dua arah? c. Bagaimana langkah-langkah jenis pengujian hipotesis varians dua arah?1.3 tujuan a. memberikan informasi tentang analisis varians dua arah b. Memberikan informasi tentang jenis anava dua arah c. Mampu melakukan pengujian hipotesis anlisis varians dua arah tarhadap suatu penelitian?Anava dua arah Page 2
  3. 3. Bab 2 Pembahasan 2.1 ANALISIS VARIANS DUA ARAH Analisis varian 2 arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragamantotal data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumberkeragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan dua perlakuan. Analisis varians dua arah terbagi atas dua jenis, yaitu: a) Analisis dua arah tanpa interaksi b) Analisis dua arah dengan interaksi a. Analisis dua arah tanpa interaksi Analisis varians dua arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara dua faktortersesbut ditiadakan. Langkah-langkah analisis varians dua arah, sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipootesis a) : α1=α2 =…=αr=0 sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol b) : β1=β2 =…=βr=0 sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol 1. Menentukan taraf nyata Taraf nyata dan F tabel ditentukan dengan pembilang dan penyebut masing-masing:Anava dua arah Page 3
  4. 4. a) Untuk baris: v1 = b – 1 dan v2 = (k – 1)(b – 1) b) Untuk kolom: v1 = k – 1 dan v2 = (k – 1)(b – 1) 2. Menentukan kriteria pengujian a) diterima apabila ditolak apabila b) diterima apabila ditolak apabila 3. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANAVA Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah f hitung Keragaman Kuadrat Bebas Nilai Tengah JKB b-1 JKB s12 s12 f1 Baris b 1 s32 JKK Nilai Tengah 2 s2 2 s2 JKK k-1 k 1 f2 2 Kolom s3 JKE (k– 1)( b – 1) 2 JKG Error s3 (k 1)( r 1) Total JKT kb - 1Rumus hitung jumlah kuadrat r c T 2 ...JKT = x 2 ij i 1 j 1 kb r T 2 i. i 1 T 2 ..JKB = k kbAnava dua arah Page 4
  5. 5. c T 2 j. j 1 T 2 ..JKK = b kbJKG = JKT –JKB- JKK 4. Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau tidak dengan membandingkan antara langkah keempat dengan kriteria pengujian pada langkah ketigaContoh soal:Berikut ini adalah data nilai siswa SMA N 1 palembang kelas X dalam menjawabsoal matematika.Tabel data nilai siswa SMA N 1 Palembang kelas X dalam menjawab soalmatematika. Skor nilai X.A X.B X.C X.D Total 0-40 4 6 7 8 25 41-75 9 8 10 7 34 76-100 6 7 6 5 24 Total 19 21 23 20 83Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata nilai siswa sama untuk : a. Skor nilai yang diberikan, b. siswa yang mendapat skor tersebut !penyelesaian : 1. Menemukan formulasi hipotesis a. Ho : H1 : sekurang-kurangnya satu αi ≠ 0 b. Ho :Anava dua arah Page 5
  6. 6. H1 : sekurang-kurangnya satu βj ≠ 0 2. Taraf nyata (α) dengan nilai F tabel: α = 5% = 0,05 a. Untuk baris : v1 = 3-1 = 2 dan v2 = (2)(3) = 6, F0,05(2;6) = 5,14 b. Untuk kolom : v1 = 4-1 = 3 dan v2 = (2)(3) = 6, F0,05(3;6) = 4,76 3. Kriteria pengujian a. Ho diterima apabila F0 ≤ 5,14 Ho ditolak apabila F0 > 5,14 b. Ho diterima apabila F0 ≤ 4,76 Ho ditolak apabila F0 > 4,76 4. Analisis varians JKT = 42 + 92 + . . . + 52 – = 30,92 JKB = JKK = JKE = 30,29 – 15,17 – 2,92 = 12,83 Sumber Jumlah Derajat Rata-rata Fo varians kuadrat kebebasan kuadrat Rata-rata 15,17 2 7,59 baris f1 = 3,55 2,92 3 0,97 Rata-rata kolom f2 = 0,45 12,83 6 2,14 Error Total 30,92 11Anava dua arah Page 6
  7. 7. 5. Kesimpulan a. Karena Fo = 3,55 < F0,05(2;6) = 5,14, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata nilai siswa sama untuk skor nilai yang diberikan b. Karena Fo = 0,45 < F0,05(3;6) = 4,76, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata nilai siswa sama untuk keempat kelas X sekolah tersebut. b. Analisis dua arah dengan interaksi Analisi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rataatau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antarakedua faktor tersebut diperhitungkan.Langkah-langkah pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi ialah sebagaiberikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis a. Ho : H1 : sekurang-kurangnya satu αi ≠ 0 b. Ho : H1 : sekurang-kurangnya satu βj ≠ 0 c. Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = . . .= (αβ)bk = 0 H1 : sekurang-kurangnya satu (αβ)bk ≠ 0 2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel Taraf nyata (α) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut masing-masing : a. Untuk baris : v1 = b-1 dan v2 = kb(n-1), b. Untuk kolom : v1 = k-1 dan v2 = kb(n-1) c. Untuk interaksi : v1 = (k-1)(b-1) dan v2 = kb(n-1)Anava dua arah Page 7
  8. 8. 3. Menentukan kriteria pengujian a. Untuk baris : Ho diterima apabila F0 ≤ Fα(v1;v2) Ho ditolak apabila F0 > Fα(v1;v2) b. Untuk kolom : Ho diterima apabila F0 ≤ Fα(v1;v2) Ho ditolak apabila F0 > Fα(v1;v2) c. Untuk interaksi : Ho diterima apabila F0 ≤ Fα(v1;v2) Ho ditolak apabila F0 > Fα(v1;v2) 4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA Sumber Jumlah Derajat Rata-rata Fo varians kuadrat bebas kuadrat Rata-rata JKB b-1 baris JKK k-1 Rata-rata kolom JKI (b-1)(k-1) Interaksi JKE bk(n-1) Error Total JKT bkn-1Anava dua arah Page 8
  9. 9. JKE = JKT – JKB – JKK – JKI b = baris, k = kolom, n = ulangan percobaan 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan Ho diterima attau ditolak, dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.Contoh soal:Berikut ini adalah sekolah Lanjutan yang terdiri dari 3 universitas ternama yaituUNPAD, UNSRI dan UGM terhadap keempat fakultas dari masing-masingunversitas.Observasi yang dilakukan oleh Departemen Kementrian Pendidikan menghasilkandata sebagai berikut; Fakultas PTN F. kedokteran FKIP F. Teknik F.Hukum UNPAD 60 59 70 55 58 62 63 61 UNSRI 75 61 68 70 71 54 73 69 UGM 57 58 53 62 41 61 59 53Dengan taraf nyata 1%, ujilah hipotesis berikut ini? a. Tidak ada beda data rata-rata untuk ketiga universitas?.Anava dua arah Page 9
  10. 10. b. Tidak ada beda data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut?. c. Tidak ada interaksi antara universitas dengan Fakultas yang ada di Universutas tersebut?Penyelesaian :b=3 k=4 n=2 1. Menentukan formulasi hipotesis a. Ho : H1 : sekurang-kurangnya satu αi ≠ 0 b. Ho : H1 : sekurang-kurangnya satu βj ≠ 0 c. Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = . . .= (αβ)34 = 0 H1 : sekurang-kurangnya satu (αβ)ij ≠ 0 2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel α = 1% = 0,01 a. Untuk baris : v1 = 2 dan v2 = 3.4.(1) = 12, F0,01(2;12) = 6,93 b. Untuk kolom : v1 = 3 dan v2 = 3.4.(1) = 12 , F0,01(3;12) = 5,95 c. Untuk interaksi : v1 = 6 dan v2 = 3.4.(1) = 12, F0,01(6;12) = 4,82 3. Menentukan kriteria pengujian a. Ho diterima apabila F0 ≤ 6,93 Ho ditolak apabila F0 > 6,93 b. Ho diterima apabila F0 ≤ 5,95 Ho ditolak apabila F0 > 5,95 c. Ho diterima apabila F0 ≤ 4,82 Ho ditolak apabila F0 > 4,82 4. Analisis Varians : V1 V2 V3 V4 TotalAnava dua arah Page 10
  11. 11. P1 118 121 133 116 488 P2 146 115 141 139 541 P3 98 119 112 115 444 Total 362 355 386 370 1.473 JKE = 1.373,6 – 589,7 – 88,8 – 409,6 = 285,5 Sumber Jumlah Derajat Rata-rata Fo varians kuadrat bebas kuadrat Rata-rata 589,7 2 baris 88,8 3 29,6 Rata-rata kolom 409,6 6 68,3 Interaksi 285,5 12 23,8 Error Total 1.373,6 23Anava dua arah Page 11
  12. 12. 5. Kesimpulan a. Karena F0 = 12,4 > F0,01(2;12) = 6,93, maka Ho ditolak. Jadi, ada perbedaan data rata-rata ketiga universitas. b. Karena F0 = 1,24 < F0,01(3;12) = 5,95, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada perbedaan data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut c. Karena F0 = 2,78 < F0,01(6;12) = 4,82, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada interaksi antara universitas dengan fakultas yang ada di masing-masing universitas tersebut.Anava dua arah Page 12
  13. 13. Bab 3 Penutup3.1 kesimpulan Dari pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa analisisvarians atau ANAVA, merupakan analisis komparatif lebih dari dua variable,yang muncul dikarenakan adanya beberapa jenis varians, digunakan untukmenguji kemampuan generalisasi, artinya, data sampel dapat mewakili populasi Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanyadapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisishubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik,analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan sepertikenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan. Analisis varian 2 arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragamantotal data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumberkeragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan dua perlakuan. Analisis varians dua arah terbagi atas dua jenis, yaitu: a) Analisis dua arah tanpa interaksi b) Analisis dua arah dengan interaksiAnava dua arah Page 13
  14. 14. DAFTAR PUSTAKASujana, 2001. Metode Statistik. Bandung: TersitoHasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensial). Jakarta: Bumi Aksara.Anava dua arah Page 14

×