1. Uji Homogenitas Varians
I. DUA VARIANS
Pengujian hipotesis dua varians dilakukan untuk mengetahui varians dua populasi sama
(homogen) atau tidak (heterogen).
S12 dan S22 merupakan penduga σ12 dan σ22
Rumus varians :
∑x
2
(∑ x ) 2
= −
2 i i
S1
n1 − 1 n 1 (n 1 − 1)
∑x
2
(∑ x ) 2
= −
2 i i
S2
n 2 − 1 n 2 (n 2 − 1)
S12 = varians dari sampel 1 dengan n1 individu
S22 = varians dari sampel 2 dengan n2 individu
Prosedur Pengujian Hipotesis :
1. Menentukan formulasi hipotesis
• Uji pihak kanan
Ho : σ12 = σ22
Ha : σ12 > σ22
• Uji pihak kiri
Ho : σ12 = σ22
Ha : σ12 < σ22
• Uji dua pihak
Ho : σ12 = σ22
Ha : σ12 ≠ σ22
2. Menentukan taraf nyata (α) dan Ftabel
Ftabel ditentukan dengan α, derajat bebas pembilang (v1 = n1 – 1), dan derajat
bebas penyebut (v2 = n2 – 1)
Catatan : Derajat bebas disesuaikan formula uji statistik yang digunakan.
3. Menentukan kriteria pengujian
• Uji pihak kanan
Ho diterima, jika Fhitung < Ftabel = Fα ( v1 ;v 2 )
Ho ditolak, jika Fhitung ≥ Ftabel = Fα ( v1 ;v 2 )
• Uji pihak kiri
Ho diterima, jika Fhitung > Ftabel = F1−α ( v1 ;v 2 )
Ho ditolak, jika Fhitung ≤ Ftabel = F1−α ( v1 ;v 2 )
http://muhammadwinafgani.wordpress.com

2. • Uji dua pihak
Ho diterima, jika F 1 < Fhitung < F1
1− α ( v1 ; v 2 ) α ( v1 ; v 2 )
2 2
Ho ditolak, jika Fhitung ≤ Ftabel = F 1 atau Fhitung ≥ Ftabel = F1
1− α ( v1 ; v 2 ) α ( v1 ; v 2 )
2 2
Catatan :
1
F1−α ( v1 ;v 2 ) =
Fα ( v1 ;v 2 )
1
F 1 =
1− α ( v1 ; v 2 ) F1
2
α ( v1 ; v 2 )
2
4. Menentukan uji statistik
Jika menggunakan uji statistik
2
S
Fhitung = 1 2
S2
,maka derajat bebas pembilang = v1 dan derajat bebas penyebut = v2
Jika menggunakan uji statistik
var ians terbesar
Fhitung =
var ians terkecil
,maka derajat bebas pembilang = v1 ada pada varians terbesar
dan derajat bebas penyebut = v2 ada pada varians terkecil
5. Memberikan kesimpulan
Contoh :
1. Ujian akhir mata kuliah A telah diberikan kepada kelompok mahasiswa dan
mahasiswi. Dalam ujian tersebut telah diikuti 68 mahasiswa dan 46 mahasiswi,
setelah dinilai ternyata untuk mahasiswa mencapai rata-rata 84 dengan simpangan
baku 9 dan untuk mahasiswi mencapai rata-rata 80 dengan simpangan baku 10. ujilah
homogenitas kedua varians dengan taraf nyata 0,10 yang diasumsikan bahwa varians
kedua populasi sama dengan alternatif tidak sama !
Jawab :
1. Formulasi hipotesis
Ho : …
Ha : …
http://muhammadwinafgani.wordpress.com

3. 2. Taraf nyata (α) dan nilai Ftabel
α = 0,10
v1 = ...
v2 = ...
Ftabel = F1 = F0,05 (67 ; 45) = x
α ( v1 ; v 2 )
2
Tabel F (Sudjana)
v1 = dk pembilang
50 ... 67 ... 75
44 1,63 ... a ... 1,58
v2 = dk penyebut 45 b ... x ... c
46 1,62 ... d ... 1,57
Jadi, F0,05 (67 ; 45) = ...
Sedangkan untuk F 1 = F0,95 (67 ; 45) = ...
1− α ( v1 ; v 2 )
2
3. Kriteria pegujian
Ho diterima, jika ...
Ho ditolak, jika ...
4. Uji Statistik
Diketahui :
S12 = ...
S22 = ...
Fhitung = ...
5. Kesimpulan
Karena .......................................................................................................................
,maka .........................................................................................................................
Jadi, ...........................................................................................................................
II. LEBIH DARI DUA VARIANS
Untuk menguji apakah k buah populasi berdistribusi independen dan normal masing –
masing dengan varians σ12, σ22, ..., σk2 bersifat homogen.
Metoda yang dilakukan dengan Uji Bartlett
Prosedur Pengujian Hipotesis :
1. Merumuskan formula hipotesis
Ho : σ12 = σ22 = ... = σk2 (Homogen)
Ha : σ12 ≠ σ22 ≠ ... ≠ σk2 (Tidak Homogen)
2. Menentukan taraf nyata (α) dan χ2tabel
χ2tabel = χ2(1-α)(k-1)
, dimana k = banyaknya percobaan
http://muhammadwinafgani.wordpress.com

4. 3. Menentukan kriteria pengujian
Ho diterima, jika χ2hitung < χ2tabel
Ho ditolak, jika χ2hitung ≥ χ2tabel
4. Menentukan uji statistik
a. Menentukan varians gabungan dari semua sampel
S =
2 ∑ (n i − 1)Si 2
∑ (n i − 1)
b. Menentukan harga satuan B
B = (log S2) Σ(ni – 1)
c. Membuat daftar tabel kerja uji Bartlett
Sampel 1
dk dk Si2 Log Si2 (dk) Log Si2
Ke -
1 S12 Log S12 (n1 - 1) Log S12
1 n1 - 1 (n 1 − 1)
1 S22 Log S22 (n2 - 1) Log S22
2 n2 - 1 (n 2 − 1)
... ... ... ... ... ...
1 Sk2 Log Sk2 (nk - 1) Log Sk2
k nk - 1 (n k − 1)
Σ(ni – 1) ∑ 1 (n i − 1) ∑ (n i - 1) Log S i
2
d. Menentukan nilai χ2
χ2hitung = (ln 10){B - Σ(ni – 1)log Si2}
5. Memberikan kesimpulan
Contoh :
1. Selidikilah homogenitas varians tiga metode mengajar matematika dengan α = 5%
yang telah diberikan kepada tiga kelompok anak SMP. Hasil ujian pada akhir
pengajaran berdasarkan metode tersebut, telah mendapatkan varians dengan derajat
kebebasan (dk) sebagai berikut :
Metode dk Si2
1 8 180,11
2 5 101,37
3 6 94,48
Jawab :
Prosedur Pengujian Hipotesis :
1. Formula hipotesis
Ho : …
Ha : …
http://muhammadwinafgani.wordpress.com

5. 2. Taraf nyata (α = 5%) dan χ2tabel
χ2tabel = ...
3. Kriteria pengujian
Ho diterima, jika ...
Ho ditolak, jika ...
4. Uji statistik
a. Varians gabungan dari semua sampel
S 2 = ...
b. Harga satuan B
B = ...
c. Daftar tabel kerja uji Bartlett
Metode dk 1 Si2 Log Si2 (dk) Log Si2
dk
1 8 ... ... ... ...
2 5 ... ... ... ...
3 6 ... ... ... ...
Σ ... ...
d. Nilai χ2
χ2hitung = ...
5. Kesimpulan
Karena .......................................................................................................................
,maka .........................................................................................................................
Jadi, ...........................................................................................................................
Referensi :
Hasan, Iqbal. POKOK-POKOK MATERI STATISTIK 2 (Statistik Inferensif). Bumi
Aksara : Jakarta.
Sudjana. 2002. METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung.
http://muhammadwinafgani.wordpress.com