Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Anava 1 arah

8,303 views

Published on

Anava 1 arah

  1. 1. Bab 1 Pendahuluan1.1 latar belakang Dalam dunia penelitian atau riset, di manapun dilakukan, bukan saja telahmendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Untukmengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik daripada cara lama, melalui risetyang lapangan, perlu diadakan penilaian dengan statistika. Apakah model untuk sesuatuhal dapat kita anut atau tidak, perlu diselidiki dengan menggunakan teori statistika.Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukan apakah factor yang satudipengaruhi atau mempengaruhi factor lainnya. Kalau ada hubungan antara factor-faktor,berapa kuat adanya hubungan tersebut? Bisakah kita meninggalkan factor yang satu danhanya memperhatikan factor lainnya untuk keperluan studi lebih lanjut? Dan apakahhipotesis yang kita tentukan terbukti benar atau tidak. Untuk membuktikan apakah hipotesis yang telah kita tentukan apakah benar atausalah maka dapat dilakukan dengan pengujian hipotesis. Ada beberapa jenis pengujianhipotesis diantaranya pengujian hipotesis berdasarkan jenis parameter, yang meliputipengujian hipotesis tentang rata-rata, pengujian hipotesis tentang proporsi dan pengujianhipotesis tentang varians. Disini kita akan membahas tentang pengujian hipotesis analisis varians.Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai varianspopulasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya, Pengujianhipotesis tentang satu varians dan Pengujian hipotesis tentang kesamaan duavarians. Pengujian hipotesis satu varians terbagi mnjadi dua yaitu analisi varianssatu arah dan analis varians dua arah. Yang akan dijelaskan lebih lanjut dalammakalah ini.Anava satu arah Page 1
  2. 2. 1.2 Rumusan masalah a. Apa itu analisis varians satu arah? b. Bagaimana langkah-langkah pengujian hipotesis varians satu arah? c. Apa it analisis varians dua arah? d. Bagaimana langkah-langkah pengujian hipotesis varians dua arah?1.3 tujuan a. memberikan informasi tentang analisis varians satu arah? b. Mampu melakukan pengujian hipotesis anlisis varians satu arah tarhadap suatu penelitian? c. memberikan informasi tentang analisis varians dua arah? d. Mampu melakukan pengujian hipotesis anlisis varians dua arah tarhadap suatu penelitian?Anava satu arah Page 2
  3. 3. Bab 2 Pembahasan2.1 PENGERTIAN Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan meanbeberapa populasi. Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanyadapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisishubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik,analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan sepertikenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan. Asumsi kenormalan distribusi memberi penjelasan terhadap karakteristikdata setiap kelompok. Asumsi adanya homogenitas variansi menjelaskan bahwavariansi dalam masing-masing kelompok dianggap sama. Sedangkan asumsibebas menjelaskan bahwa variansi masing-masing terhadap rata-ratanya padasetiap kelompok bersifat saling bebas.2.2 JENIS VARIANS Ada beberapa varians yang kita kenal, diantarnya yakni varians sampeldan varians populasi . . Varians untuk sekumpulan data ini melukiskan derajatperbedaan atau variasi nilai data individu yang ada dalam kelompok ataukumpulan data tersebut. Variasi ini kita dihitung dari nilai rata-rata kumpulandata. Selanjutnya juga kita kenal varians sampling berbagai statistik, untuk rata-rata di beri lambang , untuk proporsi dengan lambang . Secara umum, varians dapat digolongkan ke dalam dua jenis, yaitu varianssistematik dan varians galat.A. Varians SistematikAnava satu arah Page 3
  4. 4. Varians sistematik sering disebut juga Varians Anatar kelompok (KR A)adalah variasi pengukuran karena adanya pengaruh yang menyebabkan nilai datalebih condong ke satu nilai arah tertentu dibandingkan kearah yang lain. Salah satu jenis varians sistematik dalam kelompok data hasil penelitianadalah variasi antar kelompok atau disebut pula varians eksperimental. Varians inimenggambarkan adanya perbedaan atau variasi sistematik antara kelompok-kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanyaperbedaan antara kelompok-kelompok individu.Contoh 1 :Misalkan ada 4 kelas siswa, tiap kelas banyak muridnya sama, sedang belajarbahasa inggris, mmasing-masingg kelas diajar oleh seorang guru dan tiap gurumenggunakan metoda yang berbeda, sebut A, B, C, dan D. Nilai hasil akhir prosespembelajaran untuk tiap metoda, rata-ratanya seperti berikut :Metoda A B C DRata-rata 67,3 76,5 56,9 63,7Anggap rata-rata ini sebagai data biasa lalu hitung variansnya ; diperoleh variansantar kelompok A, B, C, D. Besarnya dihitung sebagai berikut :Karena tiap kkelas banyak muridnya sama, maka :Rata-rata untuk keempat rata-rata itu = ¼(67,3 + 76,5 + 56,9 + 63,7) = 66,1Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) dikoreksi, yaitu setiap data dikurangi rata-rata nyalalu dikuadratkan, dan kemudian dijumlahkan, adalah(67,3 – 66,1)2 + (76,5 – 66,1)2 + (56,9 – 66,1)2 + (63,7 – 66,1)2 = 200Bagi oleh derajat kebebasannya, ialah banyak kelompok dikurangi satu, jadi 4-1 =3, diperoleh varians antar kelompok A,B,C, dan D sebesar 66,7.B. Varians Galat Sedangkan varians galat (KRD) adalah varian dalam kelompok. Untukmenganalisis sampai ditemukannya varians galat ini, aka melalui beberapaAnava satu arah Page 4
  5. 5. varians, yaitu varians antar kelompok, dan varians total. Dimana, varians galat ini= varians total – varians antar kelompok.Contoh: Dua kelompok mahasiswa PPL sebut saja kelompok A dan kelompok B,mendapat tugas untuk mengajar mata pelajaran yang sama di dua buah SMP,kelompok A mendapatkan 5 kelas yang harus diajarkan, sedangkan kelompok Bhanya mendapatkan 4 kelas. Setelah mengajar beberapa hari, didapat nilai rata-rata masing-masing kelas sebagai berikut: Kelompok A 73,2 68,3 77,8 60,4 68,3 Kelompok B 66,5 72,4 76,2 63,7 -Untuk mendapatkan nilai varians galatnya nya, dilakukan langkah-langkah berikutini:a. Cari rata-rata nilai dari kelompok A dan kelompok B:Rata-rata tersebut berbeda, sehingga kita simpulkan bahwa terdapat varians antarkelompok.b. Kita cari JK dari masing-masing kelompok,JK bkelompok A: 12,96 + 1,69 + 67,24 + 84,64 + 1,69 168,22Anava satu arah Page 5
  6. 6. JK kelompok B:c. Jumlahkan kedua JK dari masing-masing kelompok, lalu dibagi denganderajat kebebasan seluruhnya, (derajat kebebasan kelompok A + kelompok B = (9– 2) = 7) Jadi, variansnya adalah 33.2.3 ANALISIS VARIANS SATU ARAH Ada beberapa langkah untuk melakukan anava satu arah. Untuk data yangdipilih secara acak, berdistribusi normal, dan variansinya homogen. Langkah-langkah: Menentukan formulasi hipotesi H 0:: 1 2 .... k Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel Taraf nyata (α) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang (v1) dan derajat penyebut (v2).v1 = k – 1 dan v2 = k (n-1). FAnava satu arah Page 6
  7. 7. Menentukan kriteria pengujian diterima apabila ditolak apabila Membuat analisis variansnya dalam tabel Sumber Jumlah Derajat Rata-rata F_0 varians kuadrat Bebas Kuadrat Rata-rata JKK K–1 S12= Kolom error JKE K(n – 1) total JKT nk – 1 Rumus Hitung jumlah kuadrat: k n 2 T 2 .. JKT= x ij i 1 j 1 nk k Ti 2 i 1 T2 JKK= n nk JKG= JKT – JKK K = kolom. N = baris Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau tidak dengan membandingkan antara langkah keempat dengan kriteria pengujian pada langkah ketigaAnava satu arah Page 7
  8. 8. Contoh ; 1. Akan dilakukan pembandingan terhadap jumlah kursi yang disediakan di beberapa prodi di tiga PTN, yaitu UGM, UI dan UNDIP pada SPMB tahun 2006 UGM UI UnPad 50 120 140 30 70 125 12 70 80 30 65 90 12 90 70 30 70 80 20 70 80 jumlah 184 555 665Jawab: Formulasi hipotesis H 0:: 1 2 .... k Taraf nyata α = 5% = 0,05 dengan v1 = 2, v2 = 18 F0,05(2:18) = 3,55 Kriteria pengujian diterima apabila ditolak apabila Analisi varians n=7 k=3 n1 = n2 = n3 = 7 N = 21 T1 = 184 T2 = 555 T3 = 665 T = 1404 JKT = 502 + 302 + ....+802- = 25770,57 JKK = 18147,71 JKE = 25770,57-18147,71=7622,857Anava satu arah Page 8
  9. 9. Tabel Anova Sumber Jumlah Derajat Rata-rata F_0 varians kuadrat bebas Kuadrat Rata-rata 2 9073,857 Kolom 18147,71 21,43 7622,857 error 18 423,4921 total 25770,57 20Nilai F hitung = 21.43 Sehingga dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak karena nilaiF hitung = 21.43> Nilai Fkritik = 3,554.Yang berarti bahwa minimal ada dua mean yang tidak sama.Jadi, rata-rata banayaknya kursi yang disediakan oleh ketiga Perguruan TinggiNegeri tersebut tidak sama pada SPMB tahun 2006.Anava satu arah Page 9
  10. 10. 2.4 ANALISIS VARIANS DUA ARAH Analisis varian 2 arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragamantotal data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumberkeragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan dua perlakuan. Analisis varians dua arah terbagi atas dua jenis, yaitu: a) Analisis dua arah tanpa interaksi b) Analisis dua arah dengan interaksi a. Analisis dua arah tanpa interaksi Analisis varians dua arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara dua faktortersesbut ditiadakan. Langkah-langkah analisis varians dua arah, sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipootesis a) : α1=α2 =…=αr=0 sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol b) : β1=β2 =…=βr=0 sekurang-kurangnya satu αi tidak sama dengan nol 2. Menentukan taraf nyata Taraf nyata dan F tabel ditentukan dengan pembilang dan penyebut masing-masing: a) Untuk baris: v1 = b – 1 dan v2 = (k – 1)(b – 1) b) Untuk kolom: v1 = k – 1 dan v2 = (k – 1)(b – 1)Anava satu arah Page 10
  11. 11. 3. Menentukan kriteria pengujian a) diterima apabila ditolak apabila b) diterima apabila ditolak apabila 4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANAVA Sumber Jumlah Derajat Kuadrat Tengah f hitung Keragaman Kuadrat Bebas Nilai Tengah JKB b-1 JKB s12 s12 f1 Baris b 1 s32 JKK Nilai Tengah 2 s2 2 s2 JKK k-1 k 1 f2 2 Kolom s3 JKE (k– 1)( b – 1) 2 JKG Error s3 (k 1)( r 1) Total JKT kb - 1Rumus hitung jumlah kuadrat r c 2 T 2 ...JKT = x ij i 1 j 1 kb r T 2 i. i 1 T 2 ..JKB = k kb c T 2 j. j 1 T 2 ..JKK = b kbJKG = JKT –JKB- JKKAnava satu arah Page 11
  12. 12. 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan H0 diterima atau tidak dengan membandingkan antara langkah keempat dengan kriteria pengujian pada langkah ketigaContoh soal:Berikut ini adalah data nilai siswa SMA N 1 palembang kelas X dalam menjawabsoal matematika.Tabel data nilai siswa SMA N 1 Palembang kelas X dalam menjawab soalmatematika. Skor nilai X.A X.B X.C X.D Total 0-40 4 6 7 8 25 41-75 9 8 10 7 34 76-100 6 7 6 5 24 Total 19 21 23 20 83Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah rata-rata nilai siswa sama untuk : a. Skor nilai yang diberikan, b. siswa yang mendapat skor tersebut !penyelesaian : 1. Menemukan formulasi hipotesis a. Ho : H1 : sekurang-kurangnya satu αi ≠ 0 b. Ho : H1 : sekurang-kurangnya satu βj ≠ 0 2. Taraf nyata (α) dengan nilai F tabel: α = 5% = 0,05 a. Untuk baris : v1 = 3-1 = 2 dan v2 = (2)(3) = 6, F0,05(2;6) = 5,14Anava satu arah Page 12
  13. 13. b. Untuk kolom : v1 = 4-1 = 3 dan v2 = (2)(3) = 6, F0,05(3;6) = 4,76 3. Kriteria pengujian a. Ho diterima apabila F0 ≤ 5,14 Ho ditolak apabila F0 > 5,14 b. Ho diterima apabila F0 ≤ 4,76 Ho ditolak apabila F0 > 4,76 4. Analisis varians JKT = 42 + 92 + . . . + 52 – = 30,92 JKB = JKK = JKE = 30,29 – 15,17 – 2,92 = 12,83 Sumber Jumlah Derajat Rata-rata Fo varians kuadrat kebebasan kuadrat Rata-rata 15,17 2 7,59 baris f1 = 3,55 2,92 3 0,97 Rata-rata kolom f2 = 0,45 12,83 6 2,14 error Total 30,92 11 5. Kesimpulan a. Karena Fo = 3,55 < F0,05(2;6) = 5,14, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata nilai siswa sama untuk skor nilai yang diberikanAnava satu arah Page 13
  14. 14. b. Karena Fo = 0,45 < F0,05(3;6) = 4,76, maka Ho diterima. Jadi, rata-rata nilai siswa sama untuk keempat kelas X sekolah tersebut. b. Analisis dua arah dengan interaksi Analisi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rataatau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antarakedua faktor tersebut diperhitungkan.Langkah-langkah pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi ialah sebagaiberikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis a. Ho : H1 : sekurang-kurangnya satu αi ≠ 0 b. Ho : H1 : sekurang-kurangnya satu βj ≠ 0 c. Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = . . .= (αβ)bk = 0 H1 : sekurang-kurangnya satu (αβ)bk ≠ 0 2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel Taraf nyata (α) dan F tabel ditentukan dengan derajat pembilang dan penyebut masing-masing : a. Untuk baris : v1 = b-1 dan v2 = kb(n-1), b. Untuk kolom : v1 = k-1 dan v2 = kb(n-1) c. Untuk interaksi : v1 = (k-1)(b-1) dan v2 = kb(n-1) 3. Menentukan kriteria pengujian a. Untuk baris : Ho diterima apabila F0 ≤ Fα(v1;v2) Ho ditolak apabila F0 > Fα(v1;v2) b. Untuk kolom :Anava satu arah Page 14
  15. 15. Ho diterima apabila F0 ≤ Fα(v1;v2) Ho ditolak apabila F0 > Fα(v1;v2) c. Untuk interaksi : Ho diterima apabila F0 ≤ Fα(v1;v2) Ho ditolak apabila F0 > Fα(v1;v2) 4. Membuat analisis varians dalam bentuk tabel ANOVA Sumber Jumlah Derajat Rata-rata Fo varians kuadrat bebas kuadrat Rata-rata JKB b-1 baris JKK k-1 Rata-rata kolom JKI (b-1)(k-1) Interaksi JKE bk(n-1) Error Total JKT bkn-1 JKE = JKT – JKB – JKK – JKIAnava satu arah Page 15
  16. 16. b = baris, k = kolom, n = ulangan percobaan 5. Membuat kesimpulan Menyimpulkan Ho diterima attau ditolak, dengan membandingkan antara langkah ke-4 dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.Contoh soal:Berikut ini adalah sekolah Lanjutan yang terdiri dari 3 universitas ternama yaituUNPAD, UNSRI dan UGM terhadap keempat fakultas dari masing-masingunversitas.Observasi yang dilakukan oleh Departemen Kementrian Pendidikan menghasilkandata sebagai berikut; Fakultas PTN F. kedokteran FKIP F. Teknik F.Hukum UNPAD 60 59 70 55 58 62 63 61 UNSRI 75 61 68 70 71 54 73 69 UGM 57 58 53 62 41 61 59 53Dengan taraf nyata 1%, ujilah hipotesis berikut ini? a. Tidak ada beda data rata-rata untuk ketiga universitas?. b. Tidak ada beda data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut?. c. Tidak ada interaksi antara universitas dengan Fakultas yang ada di Universutas tersebut?Penyelesaian :Anava satu arah Page 16
  17. 17. b=3 k=4 n=2 1. Menentukan formulasi hipotesis a. Ho : H1 : sekurang-kurangnya satu αi ≠ 0 b. Ho : H1 : sekurang-kurangnya satu βj ≠ 0 c. Ho : (αβ)11 = (αβ)12 = (αβ)13 = . . .= (αβ)34 = 0 H1 : sekurang-kurangnya satu (αβ)ij ≠ 0 2. Menentukan taraf nyata (α) dan F tabel α = 1% = 0,01 a. Untuk baris : v1 = 2 dan v2 = 3.4.(1) = 12, F0,01(2;12) = 6,93 b. Untuk kolom : v1 = 3 dan v2 = 3.4.(1) = 12 , F0,01(3;12) = 5,95 c. Untuk interaksi : v1 = 6 dan v2 = 3.4.(1) = 12, F0,01(6;12) = 4,82 3. Menentukan kriteria pengujian a. Ho diterima apabila F0 ≤ 6,93 Ho ditolak apabila F0 > 6,93 b. Ho diterima apabila F0 ≤ 5,95 Ho ditolak apabila F0 > 5,95 c. Ho diterima apabila F0 ≤ 4,82 Ho ditolak apabila F0 > 4,82 4. Analisis Varians : V1 V2 V3 V4 Total P1 118 121 133 116 488 P2 146 115 141 139 541 P3 98 119 112 115 444 Total 362 355 386 370 1.473Anava satu arah Page 17
  18. 18. JKE = 1.373,6 – 589,7 – 88,8 – 409,6 = 285,5 Sumber Jumlah Derajat Rata-rata Fo varians kuadrat bebas kuadrat Rata-rata 589,7 2 baris 88,8 3 29,6 Rata-rata kolom 409,6 6 68,3 Interaksi 285,5 12 23,8 Error Total 1.373,6 23 5. Kesimpulan a. Karena F0 = 12,4 > F0,01(2;12) = 6,93, maka Ho ditolak. Jadi, ada perbedaan data rata-rata ketiga universitas.Anava satu arah Page 18
  19. 19. b. Karena F0 = 1,24 < F0,01(3;12) = 5,95, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada perbedaan data rata-rata untuk keempat fakultas tersebut c. Karena F0 = 2,78 < F0,01(6;12) = 4,82, maka Ho diterima. Jadi, tidak ada interaksi antara universitas dengan fakultas yang ada di masing-masing universitas tersebut.Anava satu arah Page 19
  20. 20. Bab 3 Penutup3.1 kesimpulan Dari pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa analisisvarians atau ANAVA, merupakan analisis komparatif lebih dari dua variable,yang muncul dikarenakan adanya beberapa jenis varians, digunakan untukmenguji kemampuan generalisasi, artinya, data sampel dapat mewakili populasi Konsep analisis variansi didasarkan pada konsep distribusi F dan biasanyadapat diaplikasikan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisishubungan antara berbagai varabel yang diamati. Dalam perhitungan statistik,analisis variansi sangat dipengaruhi asumsi-asumsi yang digunakan sepertikenormalan dari distribusi, homogenitas variansi dan kebebasan dari kesalahan.Anava satu arah Page 20
  21. 21. DAFTAR PUSTAKASujana, 2001. Metode Statistik. Bandung: TersitoHasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensial). Jakarta: Bumi Aksara.Anava satu arah Page 21

×