3. Взаємне розміщення прямої і площини
Пряма
лежить в
площині
Пряма перетинає
площину
Пряма не
перетинає
площину
Безліч спільних
точок
Одна спільна
точка
Спільних точок немає
α
а
β
а
М
γ
а
а ⊂ α а ∩ β = М а ⊄ γ
7. а) дві площини, які містять
прямую DE , прямую EF
б) пряму, по якій
перетинаються площини
(DEF) і (SBC); площини
(FDE) і (SAC) ;
в) площини, які перетинає
прямая SB; прямая AC .
А
С
В
S
D
F
E
Користуючись рисунком, назвати:
8. ) Дві площини, які містять
пряму DE.
б) Пряму перетину площин
(АЕF) і (SBC).
в) Площини, які перетинає
пряма SB.
S
В
А С
F
E
D
Користуючись рисунком, назвати:
9. S
В
А С
F
E
D
а) Дві площини,
які містять пряму EF.
б) Пряму перетину
площин
(BDЕ) і (SAC)
в) Площину, яку перетинає
пряма AC.
Користуючись рисунком, назвати:
10.
11. Означення січної площини
• Січною площиною многогранника називають
довільну площину, по обидва боки від якої містяться
точки даного многогранника.
• Січна площина перетинає грані многогранника по
відрізках. Многокутник, сторонами якого є ці відрізки,
називається перерізом многогранника.
14. P
N
Побудувати переріз тетраедра площиною,
заданою трьома точками
Побудова:
А
В
С
D
P
M
N
2. Відрізок PN
А
В
С
D
M
L
1. Відрізок MP
Побудова:
3. Відрізок MN
MPN – шуканий переріз
1. Відрізок MN
2. промінь NP;
промінь NP перетинає АС у точці L
3. Відрізок ML
MNL –шуканий переріз
15. А С
В
S
E
Дано зображення трикутної піраміди.
Побудуйте переріз піраміди площиною, яка
проходить через пряму АВ і точку Е
17. А
А1
В
В1
С
D1
D
C1
Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через діагональ В1Д1
і точку М – середину ребра АА1 . Обчисліть периметр перерізу, якщо
ребро куба – 10см.
19. Побудувати переріз тетраедра площиною,
заданою трьома точками
Побудова:
А
С
В
D
N
P
Q
RE
1. Відрізок NQ
2. Відрізок NP
Пряма NP перетинає АС в точці Е
3. Прямая EQ
EQ перетинає BC в точці R
NQRP – шуканий переріз
20. Побудувати переріз тетраедра площиною,
заданою трьома точками
Побудова:
А
B
C
D
M
N
P
X
K
S
L
1. MN; відрізок МК
2. MN перетинає АВ у точці Х
3. ХР; відрізок SL
MKLS – шуканий переріз
21. На яких рисунках переріз побудовано не правильно?
B
А А А
А А
D D D
D
D
BB B
B
C C
C C C
N
M M
MM
M
NQ
P P
Q
S
22. Аксіоматичний метод
Метод слідів
Суть метода заключається в побудові допоміжної
прямої, яка є зображенням лінії перетину січної
площини з площиною якої-небудь грані фігури .
Найзручніше всього будувати зображення лінії
перетину січної площини с площиною нижньої основи.
Цю лінію називають слідом січної площини.
Використовуючи слід, легко побудувати зображення
точок січної площини, які знаходяться на бічних ребрах
або гранях фігури.
23. Побудувати переріз тетраедра площиною,
заданою трьома точкамиM,N,P.
XY – слід січної площини
на площині основи
D
C
B
А
Z
Y
X
M
N
P
S
F
24. XY – слід січної площини
на площині основи
D
CB
Z
Y
X
M
N
P
S
Побудувати переріз тетраедра площиною,
заданою трьома точками. M,N,P.
А
F
25. Практична робота. Побудуйте переріз многогранника площиною, яка
проходить через вказані точки.
M
A
1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A С
E
F
H
E
H
F
1 варіант
2 варіант
D
CB
M
N
P
А
F
D
C
B
M N
P
А
F
