2. В
А
С
с b
a
У побудованому ∆ АВС:
BC=a, AC=b, AB=c.
Отже, ∆ АВС − шуканий.
Побудова трикутника з даними сторонами
Аналіз
Доведення
ВихідПобудоваЗміст
1
2
3. Побудова кута, рівного даному
Аналіз
Тоді, ∠А1 =∠А як кути рівних трикутників,
що лежать проти рівних сторін.
Отже, ∠В1А1 С1 − шуканий.
Доведення
D
А1
C1
B1
За побудовою, ∆ А1В1С1= ∆ АВС (за трьома сторонами).
D
А
C
B
ВихідПобудоваЗміст
1
2
3
4. Аналіз
Доведення
∆ АCD= ∆ ABD за трьома сторонами.
Тому ∠CAD =∠BAD.
Отже, промінь AD − шукана бісектриса ∠А.
D
А
C
B
S
Побудова бісектриси даного кута
ВихідПобудоваЗміст
1
2
3
5. Звідси випливає, що ∠АСО =∠ВСО.
Тоді, ∆ АСО = ∆ ВСО за двома
сторонами і кутом між ними.
З рівності цих трикутників маємо: АО=ОВ.
Отже, точка О − середина відрізка АВ.
В
Поділ даного відрізка навпіл
∆ АCD= ∆ ВСD за трьома сторонами.
Доведення
Аналіз
D
А
С
O
ВихідПобудоваЗміст
1
2
3
4
5
6. Доведення
Аналіз
Точка О лежить на прямій а
А ВО
а
S
С
∆ АCО= ∆ BСО за трьома сторонами.
Тому ∠AОС =∠BОС.
А оскільки ці кути суміжні, то вони
будуть прямими.
Отже, СО ⊥ а.
ВихідПобудоваЗміст
1
2
3
4
Побудова прямої, яка проходить через дану точку О і
перпендикулярна до даної прямої a
7. Доведення
Тоді, ∆ OAC = ∆ DAC за двома
сторонами і кутом між ними.
З рівності цих трикутників маємо:
∠ACO =∠ACD.
Аналіз
∆ АОВ= ∆ АDB за трьома сторонами.
Звідси випливає: ∠OAC =∠DAС.
А оскільки ці кути суміжні, то вони
будуть прямими.
Отже, СО ⊥ а.
O
А В
а
D
C
Точка О не лежить на прямій а
ВихідПобудоваЗміст
Побудова прямої, яка проходить через дану точку О і
перпендикулярна до даної прямої a
1
2
3
4
5
6
