5. สมาชิกของเซต
ในการบอกว่าข้อมูลใดเป็นสมาชิกของเซต จะมีการใช้สัญลักษณ์ “ m ”
แทนคาว่า “เป็นสมาชิกของ” และใช้สัญลักษณ์ “ M” แทนคาว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ”
เช่น
B= { 1, 2, 3, 4 } จะได้ว่า
1 เป็นสมาชิกของ A เขียนได้เป็น 1 m A
3 เป็นสมาชิกของ A เขียนได้เป็น 3 m A
5 ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนได้เป็น 5 M A
A = {a, e , i, o, u} สามารถเขียนได้ว่า
a m A, e m A. i m A, o m A , u m A , mMA
9. ตัวอย่าง C = { A, E, I, O, U}
D = { E. A. O, I, U}
สามารถเขียนได้เป็น C = D
เนื่องจากเซต C และ D มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว ถึงแม้ว่าจะมีลาดับไม่
เหมือนกัน
ตัวอย่าง A = { 2, 4, 6, 8,}
B = {2 {4, 6}, {8} };
สามารถเขียนได้เป็น A ≠ B
เนื่องจากสมาชิกของเซต A และเซต B ไม่เหมือนกันทุกตัว เพราะว่าสมาชิก
ของเซต A คือ 2, 4, 6 และ 8 แต่สมาชิกของเซต B คือ 2, {4, 6 ฃ} และ {8}
12. สับเซตแท้
ถ้าหากมีเซต A และเซต B เป็นเซตใด ๆ เซต A จะเป็นสับเซตแท้ของเซต B
ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B โดยที่เซต A ต้องไม่เท่ากับเซต B
ตัวอย่าง
A = {a, b, c, d} , B = {b. c} และ C = {d, c, b, a} จะได้ว่า
A C C และ A = C ดังนั้น เซต A ไม่เป็นสับเซตแท้ของเซต C
BC A และ B≠ A ดังนั้น เซต B เป็นสับเซตแท้ของเซต A
BC C และ B≠ C ดังนั้น เซต B เป็นสับเซตแท้ของเซต C
13. วิธีการหาสับเซตของเซตใด ๆ ถ้าหากเซต A เป็นเซตจากัดมีจานวนสมาชิกอยู่ทั้งหมด
k ตัว จานวนสับเซตของเซต A จะเป็นดังนี้
จานวนสับเซตของ A มี = 2k สับเซต
จานวนสับเซตแท้ของ Aมี = 2k – 1 สับเซต
สัญลักษณ์ เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย Am B
เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A M B
14. การกระทาของเซต (Operation of Set)
คือการนาเซตหลาย ๆ เซตมากระทากันเพื่อให้เกิดเซตใหม่ขึ้นมา ซึ่งมีอยู่ 3
วิธีคือ
1. อินเตอร์เชคชัน
2. ยูเนียน
3. ผลต่างและคอมพลีเมนต์
อินเตอร์เซคชัน (Intersection)
ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจากัดใด ๆ อินเตอร์เชคชันของเซต A กับเซต B
หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นทั้งของเซต A และเซต B สามารถเขียน
สัญลักษณ์แทนอินเตอร์เชคชันระหว่างเซต A และเซต B ได้เป็น A U B
15. ตัวอย่างที่ 1.1 A = { 1 ,2 , 3} , B = { 2 ,3 ,4 }
จงหาอินเตอร์เซคชันของเซต A และเซต B
วิธีทา A ∩ B = { 2 , 3 }
สามารถเขียนแผนภาพของ เวนน์ – ออยเลอร์ ได้ดังนี้
4
A B U
A ∩ B = { 2 , 3 }
1 2 3
16. ยูเนียน (Union)
ถ้าเซตA และเซต B เป็นเซตจากัดใด ๆ ผลของการยูเนียนของเซต A และเซต B
หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นทั้งของเซต A และเซต B สามารถเขียนสัญลักษณ์
แทนผลการยูเนียนได้เป็น AUB
AU B = { xlxE A หรือ xE B}
ตัวอย่างที่ 1.2 A={ 1,2,3} , B={2,3,4}
สามารถเขียนแผนภาพของ เวนน์ –ออยเลอร์ ได้ดังนี้
AU B= {1,2,3,4}
A B U
1 2 3 4
17. ผลต่างและคอมพลีเม้นต์ (Difference and Complement)
ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจากัดใด ๆ ผลต่างของเซต A และเซต B คือ
เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นของ A แต่ไม่เป็นสมาชิกของ B เขียนเป็นสัญลักษณ์
ได้เป็น A – B
A – B = { x l x EA แต่ x ∉B}
ตัวอย่างที่ A = { 1 , 2 , 3 } , B = { 2 , 3 , 4}
สามารถเขียนแผนภาพของ เวนน์ – ออยเลอร์ ได้ดังนี้
A – B = { 1 } และ B– A = { 4 }
A B U
1 2 3 4