1. สอนโดยอาจารย์น้อย ดวงบรรเทา
โทร. 084 7899344 พัก 925
การเรียนการสอน
-บรรยาย
-ให้ฝึกหัด ทดลองคิด
-ศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง

2. ระหว่างภาคประกอบด้วย
-ความใส่ใจต่อการเรียน
-สมุดจดและทาแบบฝึกหัด
-งานที่มอบหมาย
-คะแนนทดสอบแต่ละหัวข้อ
-คะแนนสอบMidt.

3. เซต (sets)
เซต ในวิชาคณิตศาสตร์ใช้เซตในการบอกถึงกลุ่มของสิ่งของ
จะใช้เซตเมื่อทราบอย่างแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่มที่กล่าวถึง
เช่น เซตของจานวนนับ เซตของประเทศในกลุ่มอาเซียน
นิยมใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่แทนเซต เช่น A , B,C,…,X,Y
สิ่งที่อยู่ในเซตเรียกว่าสมาชิกของเซต ใช้สัญลักษณ์
แทน “เป็นสมาชิกของ” และใช้ แทน“ไม่เป็นสมาชิกของ”

4. เ อกภพสัมพัทธ์
(relative universal set)
หมายถึงเซตที่เป็ นขอบเขตของการพิจารณาสมาชิกของเซต
ต่างๆ
สัญลักษณ์ใช้ U

5. ตัวอย่าง
•กลุ่มของสิ่งของที่มีลักษณะเป็นเซต เช่น
เซตของจานวนเลข 1,3,5,7
เซตของสระในภาษาอังกฤษ
• กลุ่มของสิ่งของที่มีลักษณ์ไม่เป็นเซต เช่น
เซตของสัตย์เลี้ยงที่น่ารัก

6. 
{}
เซตว่าง (empty set or null set)
นิยาม เซตว่าง คือเซตที่ไม่มีสมาชิก
สัญลักษณ์ที่ใช้แทน คือ
หรือ

7. },,,,{},7,5,3,1{ uoieaBA 
}10,...,6,4,2{,...},3,2,1{  DC
,...}8,7,
2
1
,3{
การเขียนเซต
การเขียนเซตมี 2 วิธี
1. เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก เขียนโดยใช้
วงเล็บปีกกา แต่ละสมาชิกคั่นด้วยเครื่องหมาย ,
ตัวอย่าง
ตัวอย่าง การเขียนเซตที่ไม่ถูกต้อง

8. 2. เขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขสมาชิก
ตัวอย่าง

9. แบบฝึกหัด
1.จงเขียนต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1.1 เซตของจานวนนับที่น้อยกว่า 3
1.2
1.3
1.4

10. 2. จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไข
2.1 A= {2,4,6}
2.2 B= {1,3,5,…,13}
2.3 C= {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
2.4 D= {0,1,-1,2,-2,3,-3,…}
2.5 E= { }

11. จานวนสมาชิก
ให้ A = { 1,3,5,7 } จานวน
สมาชิกของ A มี 4 สมาชิก ใช้สัญลักษณ์
n(A) = 4 แทนจานวนสมาชิกของ A และ
ถ้า B = ∅ จะได้ n(B) = 0

12. เซตจากัด และเซตอนันต์
นิยาม เซตจากัดคือเซต ที่มีจานวนสมาชิกเป็ นจานวน
เต็มบวก m ตัวแรก หรือศูนย์เซตอนันต์คือเซตที่
ไม่ใช่เซตจากัด

13. }10...,3,2,1{,},7,5,3,1{  CBA 
ตัวอย่าง ถ้าให้
จะได้ เป็ นเซตจากัด
และถ้า
จะได้ เป็ นเซตอนันต์
CBA ,,
}31,{,...},3,2,1{  xRxxED
ED,

14. คาถาม
เขียนเครื่องหมาย หรือ 
... 1. ถ้า A = { } แล้ว n(A) = 0
… 2.ถ้า A = { } แล้ว A ไม่เป็ นเซตจากัด
… 3.ถ้า B เป็ นเซตอนันต์แล้วจานวน
สมาชิกหาไม่ได้
…4. ถ้า C= {∅} แล้ว C เป็ นเซตจากัด

15. การเท่ากันของเซต
นิยาม ให้ A ,B เป็ นเซต A เท่ากับ B
ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของ A เป็ นสมาชิกของ B และ
สมาชิกทุกตัวของ B เป็ นสมาชิกของ A สัญลักษณ์ใช้ A
= B

16. ตัวอย่าง
ให้ A = {1,3,5,7} , B = {5,1,7,3}
C = {3,3,1,1,7,5}
จะได้ A = B , B = C , A = C

17. เซตที่เทียบเท่ากัน
นิยาม ให้ A , B เป็ นเซต A เทียบเท่า
กับ B ก็ต่อเมื่อ จับคู่ระหว่างสมาชิกของ A
กับ B
แบบหนึ่งต่อหนึ่งได้
สัญลกษณ์ใช้ A ~ B

18. ตัวอย่าง
ให้ A = {1,8,9,4} , B = {6,5,3,7}
C = {1,2,3,…} , D = {2,4,6,…} ,
E = {1,3,5,…}
จะได้ A ~ B , C ~ D , D ~ E, C ~ E

19. คาถาม
เขียนเครื่องหมาย หรือ 
... 1. ถ้า A ~ B แล้ว A = B
… 2.ถ้า A = { } แล้ว A ไม่เป็ นเซตจากัด
… 3.ถ้า B เป็ นเซตอนันต์แล้วจานวน
สมาชิกหาไม่ได้
…4. ถ้า C= {∅} แล้ว C เป็ นเซตจากัด

20. เอกภพสัมพัทธ์ (relative universal set)
หมายถึงเซตที่เป็ นขอบเขตของการพิจารณา
สมาชิกของเซตต่างๆ สัญลักษณ์ใช้ U

21. แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
เป็นแผน ภาพที่ใช้ช่วยอธิบายเรื่องเซตให้
เข้าใจง่ายขึ้น

22. }10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{U
}2,6{},3,8,5,4{},9,8,5,1{  CBA
ตัวอย่าง ให้
จะใช้สี่เหลี่ยมมุมฉาก แทนเอกภพสัมพัทธ์
และใช้วงกลม หรือวงรี แทนเซตย่อยอื่นๆ
ได้แผนภาพ

23. BA,
A B
A
B
BA 
นิยาม ให้ เป็ นเซต
เป็ นสับเซต (subsets) ของ ก็
ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวของ เป็ นสมาชิกของ
สัญลักษณ์ใช้

24. }3,1,8,5,4{},8,5,1{  BA
BA 
ตัวอย่าง กาหนดให้
จะได้
เขียนแผนภาพได้
AB  B A BA Note อาจจะใช้ (อ่านว่า เป็นซูเปอร์เซต(superset) ของ ) แทน

25. ท ใ ้ BA, เป็นเซต จะ ้
1. A
2. AA 
3. BA  ็ต่อเ อ BA  แ ะ AB 
ตวอ ่าง า น ใ ้ }8,5,1{B
จง า เซตทง ของ B
ว ทา เซตทง ของ B อ
},8,5,1{},8,5{},8,1{},5,1{},8{},5{},1{
ทง 8 เซต

26. น า ใ ้ BA, เป็นเซต A เป็น เซตแท้
(proper subset) ของ B ็ต่อเ อ BA 
แ ะ BA 
จา ตวอ ่างข้าง น }8,5,1{B จะ เซตแท้
7 เซต

27. า า
1. จง า เซตทง ของเซตต่อ ปน
1. }}1{,5{
2. }1,,2{ 
3. 
2. ใ ้เข นเ รอง า / รอ 
...... 1. }}2{,1{}2,1{ 
...... 2. },1{{} 
...... 3. },1{  

28. ...... 4. ้า A เป็นเซตใ แ ้ว A
เซตแท้เ อ
...... 5. ้า A เป็นเซตใ แ ะ kAn )(
แ ้ว เซตของ A k
2 เซต

29. น า ใ ้ A เป็นเซต เ าเวอร์เซต (power set)
ของ A า งเซตของ เซตทง
ของ A ์ใช้ )(AP
}){)(( AXXAP 
ตวอ ่าง า น ใ ้ }8,5,1{A
จง า )(AP
ว ทา เซตทง ของ A อ
},8,5,1{},8,5{},8,1{},5,1{},8{},5{},1{
งนน
}},8,5,1{},8,5{},8,1{},5,1{},8{},5{},1{{)( AP

30. า า
1. จง าเ าเวอร์เซตของเซตต่อ ปน
1. }}0{,3{C
2. }}{,,1{ D
3. E
2. ใ ้เข นเ รอง า / รอ  เ อ A เป็น
เซตใ
...... 1. ( )A P A
...... 2. {} ( )P A
...... 3. ( )P A 

31. ...... 4. ( )A P A
...... 5. ้า A เป็นเซตใ แ ะ kAn )(
แ ้ว าช ของ ( )P A k
2 ตว

32. าร าเนน ารของเซต
น า ใ ้ BA, เป็นเซต อนเตอร์เซ ชน
(intersection) ของ A แ ะ B อ
}{ BxAxxBA 
ตวอ ่าง า น ใ ้ }3,8,5,4{},9,8,5,1{  BA
จะ ้ }8,5{ BA
1

33. า า
1. ใ ้เข นเ รอง า / รอ 
...... 1. AAA 
...... 2.  A
...... 3. AUA 
...... 4. ้า BA  แ ้ว ABA 
...... 5. ABBA 

34. น า ใ ้ BA, เป็นเซต ูเน น (union) ของ A
แ ะ B อ }{ BxAxxBA 
ตวอ ่าง า น ใ ้ }3,8,5,4{},9,8,5,1{  BA
จะ ้ }3,4,9,8,5,1{ BA
2

35. า า
ใ ้เข นเ รอง า / รอ 
...... 1. AAA 
...... 2. AA 
...... 3. UUA 
...... 4. ้า BA  แ ้ว BBA 

36. ...... 5. ABA  )(
...... 6. BBA  )(
...... 7. )( BAA 
...... 8. )( BAB 
...... 9. )()( BABA 
...... 10. )()( ABBA 