Dokumen tersebut membahas tentang metode simpleks untuk menyelesaikan masalah program linier dengan fungsi tujuan meminimumkan. Diterangkan langkah-langkah penyelesaian metode simpleks mulai dari mengubah model ke bentuk kanonik, membentuk tabel awal, menentukan kolom dan baris kunci, hingga membentuk tabel baru sampai diperoleh solusi optimal. [/ringkasan]
2. Perhatian
Untuk menyelesaikan Persoalan
Program Linier dengan Metode Simpleks
untuk fungsi tujuan memaksimumkan
dan meminimumkan caranya BERBEDA.
3. Perhatian
Model matematika dari Permasalahan
Program Linier dapat dinyatakan dalam
bentuk Sistem Persamaan Linier AX = B
sebagai berikut :
4. Bentuk Umum
Model Persoalan Program Linier
Fungsi Tujuan:
• Minimumkan Z = C1 X1+ C2 X2+ … + Cn Xn
Bisa dibuat dlm bentuk matriks sbb:
n
C
C
C
Z ...
2
1
n
X
X
X
2
1
5. Batasan:
a11 X1+ a12 X2+ … + a1n Xn ≤ or ≥ b1
a21 X1+ a22 X2+ … + a2n Xn ≤ or ≥ b2
……………… … …
am1 X1+ am2 X2+ … + amn Xn ≤ or ≥ bm
Bisa ditulis dlm bentuk matriks sbb:
m
n
mn
m
m
n
n
b
b
b
or
X
X
X
a
a
a
a
a
a
a
a
a
2
1
2
1
2
1
2
21
21
1
12
11
6. Langkah Penyelesaian Simpleks
Minimum
1. Mengubah semua kendala ke Bentuk Kanonik
dengan menambah variabel Slack S. Variabel
slack yang ada dimasukkan (ditambahkan) ke
fungsi sasaran dan diberi koefisien 0.
2. Jika dalam matriks A sudah terbentuk Matriks
Identitas maka disusun tabel awal simpleks
sebagai berikut :
7. Cj C1 C2 .. Cn 0 0 .. M
Ci X1 X2 .. Xn S1 S2 .. V1 bi Ri
C1 X1 a11 a12 .. a1n .. b1 R1
: : : : .. .. … …
Cm Xm am1 .. bm Rm
Zj Z1 Z2 .. Zn ..
Zj- Cj Z1- C1 Z2- C2 Zn- Cn ..
Xi
Xj
8. Keterangan
Baris Cj diisi dengan para koefisien Fungsi Tujuan (sasaran)
Baris Xj diisi dengan nama-nama perubah (variabel) yang ada.
Kolom Xi diisi dengan nama-nama perubah yang menjadi basis
(variabel yang menyusun matriks Identitas) .
Kolom Ci diisi dengan para koefisien perubah yang menjadi
basis
Kolom bi diisi dengan para konstanta fungsi kendala (Nilai
Sebelah Kanan/NSK).
Baris Zj diisi dengan rumus: n
j
a
C
Z
m
i
ij
i
j ,...,
1
,
1
Kolom Ri diisi dengan rumus Ri = bi / aik (aik = elemen-
elemen yang berada dalam kolom kunci, dan Ri dihitung
hanya untuk aik ≥ 0)
9. Langkah Penyelesaian Simpleks
Minimum (Lanjutan)
Jika belum terbentuk matriks identitas (In) ,
maka matriks identitas dimunculkan dengan
menambah peubah semu dan diberi notasi V.
Perubah semu yang ada dimasukan di fungsi
sasaran dengan koefisien sebesar (+M),
dengan M adalah bilangan yang cukup besar.
14. Jika ditulis dalam matriks
70
40
33
3
2
1
1
2
1
0
0
1
1
0
0
10
7
0
1
0
5
8
0
0
1
3
11
S
S
S
V
X
X
Its identity matrix
15. Fungsi Tujuan Menjadi
Z = 22 X1 + 6 X2+ MV1 + 0S1 + 0S2 + 0S3
Dengan M adalah bilangan yang sangat besar
16. Pemeriksaan terhadap nilai Zj - Cj.
Tabel sudah minimum jika semua
Zj - Cj ≤ 0.
Jika ada Zj - Cj > 0 (positif), maka dibuat
tabel baru dengan cara sebagai berikut :
Menentukan kolom kunci yaitu memilih
nilai Zj - Cj yang terbesar. Sebut dengan
Zk - Ck maka kolom ke-k disebut kolom
kunci.
Pada kolom ke-k dilakukan pemeriksaan
terhadap nilai aik.
17. Jika untuk semua aik negatif (aik < 0)
maka jawab tidak terbatas (Nilai
Fungsi Tujuan tidak
terbatas)/(Unbounded).
Jika terdapat aik yang positif hitung
nilai Ri, (untuk aik yang positif saja)
kemudian dilanjutkan ke langkah
berikutnya
18. Menentukan baris kunci, yaitu nilai Ri yang
terkecil, selanjutnya baris yg memuat Ri
terkecil disebut baris kunci.
Kemudian disusun tabel baru sebagai berikut
(dimulai dari baris kunci baru):
Untuk elemen baris kunci baru:
elemen baris kunci baru = elemen baris kunci lama dibagi
aik
Untuk elemen baris yang lain:
elemen baris baru = elemen baris lama - (aik x elemen
baris r baru)
Kemudian tentukan lagi nilai Xi, Ci, Zj , Zj - Cj.
19. Jadi langkah Metode Simpleks Minimum
hampir sama dengan Maksimum, hanya ada
beberapa perbedaaan yaitu:
1. Pengubahan bentuk kanonik, koefisien
dari peubah (variabel) semu (V) pada
fungsi sasaran adalah +M (positif M)
dimana M bilangan yang sangat besar.
2. Tabel sudah minimum jika semua nilai dari
Zj -Cj ≤ 0.
3. Penentuan kolom kunci berdasarkan nilai
dari Zj -Cj yang paling besar yaitu (maks
{Zj - Cj }).