Dokumen ini membahas tentang persamaan diferensial orde pertama linear dan persamaan Bernoulli. Pertama, dijelaskan bentuk umum persamaan diferensial orde pertama linear dan cara menemukan faktor integrasinya. Kemudian, dibahas cara mengubah persamaan Bernoulli menjadi persamaan diferensial linear dengan substitusi variabel. Terakhir, beberapa soal contoh diberikan untuk latihan.
3. Persamaan Diferensial Orde 1 Linear
Persamaan Diferensial Orde Satu Linear memiliki bentuk :
𝑦′
+ 𝑝 𝑥 𝑦 = 𝑞(𝑥)
Faktor Pengitegrasi untuk persamaan tersebut adalah :
𝐼 𝑥 = 𝑒 𝑝 𝑥 𝑑𝑥
Faktor Pengitegrasi tersebut bergantung pada x saja dan independen terhadap y.
𝐼(𝑥)𝑦′
+ 𝑝 𝑥 𝐼(𝑥)𝑦 = 𝐼(𝑥)𝑞(𝑥)
Adalah eksak diamana solusinya dapat dituliskan dalam bentuk :
𝑑(𝑦𝐼)
𝑑𝑥
= 𝐼𝑞(𝑥)
5. Persamaan Diferensial Bernoulli
Persamaan Diferensial Bernoulli memiliki bentuk :
𝑦′
+ 𝑝 𝑥 𝑦 = 𝑞(𝑥)𝑦 𝑛
Dimana n adalah bilangan real. Substitusi :
𝑧 = 𝑦1−𝑛
Mengubah bentuk utama menjadi suatu persamaan diferensial linear
dalam fungsi z(x) yang dicari.