1. 21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. Persamaan Eksponen
Untuk a > 0, a ≠ 1; b > 0, b ≠ 1, maka berlaku
1. Jika af(x)
= ap
, maka f(x) = p
2. Jika af(x)
= ag(x)
, maka f(x) = g(x)
3. Jika af(x)
= bf(x)
, maka f(x) = 0
4. Jika {h(x)}f(x)
= {h(x)}g(x)
, maka
a) f(x) = g(x)
b) h(x) = 1
c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0
d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap
5. Jika { } { } 0CaBaA )x(f2)x(f
=++ , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2009 PAKET A/B
Akar–akar persamaan 2x
+ 23 – x
= 9 adalah α
dan β. Nilai α + β = …
a. 3
b. 4
c. 6
d. 8
e. 9
Jawab : a
2. UN 2008 PAKET A/B
Akar–akar persamaan 4x
– 12 ⋅ 2x
+ 32 = 0
adalah x1 dan x2. nilai x1 ⋅ x2 = …
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12
e. 32
Jawab : b
3. UN 2007 PAKET A
Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan
9x
– 3
10
·3x
+ 1 = 0. Nilai x1 + x2 = …
a. 2
b. 2
3
c. 1
d. 0
e. – 2
2. LATIH UN Program IPA Tahun 2012
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2007 PAKET B
Akar–akar persamaan 32 + x
+ 31 – x
= 12, adalah
x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = …
a. –4
b. –2
c. –1
d. 9
4
e. 3
2
Jawab : b
5. UN 2005
Himpunan penyelesaian persamaan
2·9x
– 3x + 1
+ 1 = 0 adalah …
a. { 2
1
, 1}
b. {– 2
1
, –1}
c. {– 2
1
, 1}
d. {0, 3
log 2
1
}
e. {0, 3log2
1
}
Jawab : d
6. UAN 2003
Penyelesaian persamaan 1x
3x4x
32
1
8
2
−
+−
=
adalah p dan q, dengan p > q. nilai p + 6q =
…
a. –17
b. –1
c. 3
d. 6
e. 19
Jawab : b
7. EBTANAS 2002
Nilai x yang memenuhi 1x2
3 + = 9x – 2
adalah
…
a. 2
b. 2½
c. 3
d. 4
e. 4½
Jawab : e
B. Pertidaksamaan Eksponen
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.com
232
3. LATIH UN Program IPA Tahun 2012
Untuk a > 1
1. Jika af(x)
> ag(x)
, maka f(x) > g(x)
2. Jika af(x)
< ag(x)
, maka f(x) < g(x)
Jika 0 < a < 1
1. Jika af(x)
> ag(x)
, maka f(x) < g(x)
2. Jika af(x)
< ag(x)
, maka f(x) > g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
( ) 2313
3
1
2
9 −+−
≤ xxx
adalah …
a. { }2
15| ≤≤− xx
b. { }5| 2
1 ≤≤− xx
c. { }2
15| ≥−≤ xatauxx
d. { }5| 2
1 ≥−≤ xatauxx
e. { }5| 2
1 ≥≤ xatauxx
Jawab : c
2. UN 2006
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
xxx 4
323
25)5(
−
< adalah …
a. 1 < x < 3 atau x > 4
b. 0 < x < 1 atau x > 2
c. 0 < x < 3 atau x > 4
d. x < 0 atau 1 < x < 3
e. 0 < x < 1 atau x > 3
Jawab : d
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.com
233
Tanda Pertidaksamaan berubah
Tanda Pertidaksamaan tetap
4. LATIH UN Program IPA Tahun 2012
A. Persamaan Logaritma
Untuk a > 0, a ≠ 1; f(x) > 0, g(x) > 0
1. Jika a
log f(x) = a
log p, maka f(x) = p
2. Jika a
log f(x) = a
log g(x), maka f(x) = g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Nilai x yang memenuhi persamaan
1log)3log( 2
1
22
1
−=−− xx adalah …
a. x = –1 atau x = 3
b. x = 1 atau x = –3
c. x = 1 atau x = 3
d. x = 1 saja
e. x = 3 saja
Jawab : a
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai x yang memenuhi persamaan
2)22log()22(log 222
=−−− xx adalah
…
a. x = 6 atau x = 2½
b. x = 6 atau x = 3
c. x = 3 atau x = 4
d. x = 3 atau x = 1¼
e. x = 4 atau x = 6
Jawab : a
3. UN 2009 PAKET A/B
Untuk x yang memenuhi 816log 4
12
2
=
−x
,
maka 32x = …
a. 19
b. 32
c. 52
d. 144
e. 208
Jawab : d
4. UN 2008 PAKET A/B
Akar–akar persamaan logaritma
3
log2
x – 3 3
log x + 2 = 3
log 1 adalah x1 dan x2.
nilai x1 + x2 = ….
a. 2
b. 3
c. 6
d. 9
e. 12
Jawab : e
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.com
234
5. LATIH UN Program IPA Tahun 2012
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2006
Akar–akar persamaan 4
log(2x2
– 3x + 7) = 2
adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …
a. –6
b. –18
c. 10
d. 18
e. 46
Jawab : b
6. UN 2004
Himpunan penyelesaian dari persamaan
8x xlog2 2
=+ adalah …
a. { 3
1
, 1}
b. { 4
1
, 2}
c. { 8
1
, 1}
d. { 8
1
, 2}
e. {2}
Jawab : d
7. UAN 2003
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
(3
log x)2
– 3 3
log x + 2 = 0, maka x1· x2 = …
a. 2
b. 3
c. 8
d. 24
e. 27
Jawab : e
8. EBTANAS 2002
Jika 6x – 1
= ( ) 1x
3
2 +
, maka x = …
a. 2
log3
b. 3
log2
c. 3log2
1
d. 3
log6
e. 2log3
1
Jawab : b
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.com
235
6. LATIH UN Program IPA Tahun 2012
B. Pertidaksamaan Logaritma
Untuk a > 1
1. Jika a
log f(x) > a
log g(x), maka f(x) > g(x)
2. Jika a
log f(x) < a
log g(x), maka f(x) < g(x)
Jika 0 < a < 1
1. Jika a
log f(x) > a
log g(x), maka f(x) < g(x)
2. Jika a
log f(x) < a
log g(x), maka f(x) > g(x)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2004
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
0)8xlog( 22
1
>− adalah …
a. {x | –3 < x < 3
b. {x | – 22 < x < 22 }
c. {x | x < –3 atau x < 3
d. {x | x < – 22 atau x < 22 }
e. {x | –3 < x < – 22 atau 22 < x < 3}
Jawab : e
2. EBTANAS 2002
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
x
log9 < x
log x2
adalah …
a. {x | x ≥ 3}
b. {x | 0 < x < 3}
c. {x | 1 < x < 3}
d. {x | x > 3}
e. {x | 1 < x ≤ 3}
Jawab : d
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.com
236
Tanda Pertidaksamaan berubah
Tanda Pertidaksamaan tetap
7. LATIH UN Program IPA Tahun 2012
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 3. UN 2011
Menyelesaikan persamaan logaritma
1. Nilai x yang memenuhi persamaan
1log)3log( 2
1
22
1
−=−− xx adalah …
a. x = –1 atau x = 3 d. x = 1 saja
b. x = 1 atau x = –3 e. x = 3 saja
c. x = 1 atau x = 3
2. Nilai x yang memenuhi persamaan
2)22log()22(log 222
=−−− xx
adalah …
a. x = 6 atau x = 2½
b. x = 6 atau x = 3
c. x = 3 atau x = 4
d. x = 3 atau x = 1¼
e. x = 4 atau x = 6
3. Penyelesaian dari persamaan logaritma
2
log (x2
– 6x – 7) = 2
log (2x2
– x – 1)
adalah …
a. –3 atau –2 d. –3 atau 1
b. –7 atau 1 e. –1 atau –2
c. –1 atau 7
4. Himpunan penyelesaian persamaan
log (x + 7) + log (x + 6) – log (x + 10) = 0
adalah …
a. {– 10} c. {– 7} e. {– 4}
b. {– 8} d. {– 6}
5. Himpunan penyelesaian persamaan
2
log (x + 8)+ 2
log(x – 1) – 2
log(–5x + 56)
=0 adalah …
a. {–16, 4} c. {–6, 8} e. {4}
b. {–16} d. {8, 6}
6. Nilai x yang memenuhi persamaan
8
log (x2
– 4x – 50) – 8
log (2x + 6) =
8log
3log2
adalah …
a. –26 dan 4 c. 4 dan 26 e. 26
b. –4 dan 26 d. 4
7. Himpunan penyelesaian dari persamaan
8x xlog2 2
=+ adalah …
a. { 3
1
, 1} c. { 8
1
, 1} e. {2}
b. { 4
1
, 2} d. { 8
1
, 2}
8. Nilai x yang memenuhi persamaan
3
log (x2
– 6x + 10) = 3
log 2 adalah …
a. 2 atau 4 c. –2 atau 8 e. 1 atau
5
b. –2 atau –4 d. –1 atau 5
9. Hasil kali anggota–anggota himpunan
penyelesaian persamaan :
x
log (x + 1) – x
log (2x2
– 8x + 15) = 0
adalah …
a. 6 c. 12 e. 16
b. 7 d. 14
10. Akar–akar persamaan logaritma
3
log2
x – 3 3
log x + 2 = 3
log 1 adalah x1 dan
x2. nilai x1 + x2 = ….
a. 2 c. 6 e. 12
b. 3 d. 9
11. Penyelesaian persamaan logaritma
2
log (x + 2) – 2
log (2x2
– x – 6) = 0 adalah
x1 dan x2 untuk x1 > x2, maka nilai x1 – x2
sama dengan …
a. 7 c. 3 e. –7
b. 5 d. –1
12. Penyelesaian persamaan logaritma
3
log (4x2
– 4x + 9) – 3
log (2x + 1) = 1
adalah α dan β, untuk α > β, maka nilai α
– β adalah …
a. –2 2
1
c. 1 e. 2 2
1
b. 2
1
d. 1 2
1
13. Persamaan
4
log(2x2
– 4x + 16) = 2
log (x + 2)
mempunyai penyelesaian p dan q.
untuk p > q, maka nilai p – q = …
a. 4 c. 2 e. –4
b. 3 d. –1
14. Akar–akar persamaan
4
log(2x2
– 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2.
Nilai 4x1· x2 = …
a. –6 c. 10 e. 46
b. –18 d. 18
15. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
(3
log x)2
– 3 3
log x + 2 = 0, maka x1· x2 =
…
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.com
237
8. LATIH UN Program IPA Tahun 2012
a. 2 c. 8 e. 27
b. 3 d. 24
16. Nilai x yang memenuhi 3
133
1log =−x
adalah ...
a. 3 c. 9 e. 81
b. 4 d. 27
17. Untuk x yang memenuhi
8
)31(
3
27log
x−
= –3 maka nilai 4x = ...
a. 12 c. 8 e. 4
b. 10 d. 6
18. Nilai x yang memenuhi
8)2x(log2
=− adalah ...
a. 16 c. 32 e. 128
b. 18 d. 64
19. Nilai x yang memenuhi
2x26log1x
=+−
adalah ...
a. 1 c. 5 e. 9
b. 3 d. 7
20. Himpunan penyelesaian persamaan
logaritma :
1
log
1
)6log(
log
)32log(
22
2
=−++
−
+
x
x
x
x
x
x
a. { 2} c. { –2, 9 } e. { 9 }
b. {–9, 2 } d. { 2, 9 }
21. Penyelesaian persamaan logaritma
0,25
log (x + 1) + 16
log (x + 3) = 0 adalah x1
dan x2. Nilai 2
2
2
1 xx + = …
a. 3 c. 5 e. 8
b. 4 d. 7
22. Jika x memenuhi persamaan
x – 2
log (x2
+ 5) = x – 2
log (4x + 10)
dan a memenuhi ax = 7,
maka nilai a + x = …
a. 5
32− c. 6 e. 8
b. -6 d. 5
32
23. Jika 16log 22
−x = 2, maka x
log 2 = …
a. 5
1
c. 5
3
e. 4
b. 5
2
d. 5
4
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.com
238