1. MAKALAH MATEMATIKA
PENERAPAN KONSEP LOGARITMA DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Disusun oleh:
1 IKA HUMAEROH (1111016200016)
2 LENNY SHINTIAWATI (1111016200032)
3 NUR AZIZAH PUTRI (1111016200004)
4 RABIL ALWI DERMAWAN (1111016200021)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN KIMIA
JURUSAN ILMU PENGETEHUAN ALAM
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2011
2. I. PENDAHULUAN
Fungsi Logaritma
Grafik fungsi logaritma dibedakan menjadi dua yaitu untuk 0<a<1 dan untuk a > 1.
1. Grafik y x a = log , untuk 0 < a < 1
Dipelajari salah satu kasus yaitu y = ½
log x .
Fungsi y = ½
log x memiliki sifat-sifat:
a) terdefinisi untuk semua x >0;
b) jika x mendekati nol maka y besar sekali dan bertanda positif;
c) untuk x = 1, y = 0
d) untuk x lebih besar dari 1, y berharga negatip. Jika x semakin besar, maka y
semakin kecil;
Dari uraian di atas, ditambah dengan tabel yang berisi beberapa nilai fungsi berikut ini,
grafik
y = ½
log x dapat digambarkan seperti di bawah ini
1
Y
X
x 1/2 1 2 4 8 16
½
log x 1 0 -1 -2 -3 -4
0
Y =
½
log x
Bentuk Umum
Jika ay
= x dengan a = 0 dan a = 1 maka y = a
log x
3. 2. Grafik y = a
log x, untuk a > 1
Dipelajari salah satu kasus yaitu y = 2
log x .
Fungsi y = 2
log xmemiliki sifat-sifat:
a) terdefinisi untuk semua x >0;
b) jika x mendekati nol maka y kecil sekali dan bertanda negatif;
c) untuk x = 1, y = 0
d) untuk x lebih besar dari 1, y berharga positif. Jika x semakin besar, maka y
semakin besar pula;
Dari uraian di atas, ditambah dengan tabel yang berisi beberapa nilai fungsi berikut ini,
grafik
y = 2
log x dapat digambarkan seperti di bawah ini.
Dalam fungsi logaritma dikenal satu fungsi khusus yaitu fungsi logaritma dengan
bilangan pokok e, yang disebut logaritma Napier, disingkat ln (dibaca len). Jadi logaritma
dengan bilangan pokok e adalah y = = ln x. e x log
Y
10
x 1/2 1 2 4 8 16
½
log x 1 0 1 2 3 4
X
y = 2
log x
4. II. PEMBAHASAN
Penerapan Fungsi Logaritma
Penerapan fungsi logaritma dalam kehidupan sehari-hari adalah:
1. Tentukan besarnya uang yang ditabungkan di Bank dengan bunga majemuk 20% pertahun
agar dalam waktu 10 tahun uang itu menjadi Rp. 10.000.000,00.
M = 107 . (1,2)-10
log M = log 107 + log (1,2)-10
= 7 log 10 - 10 log 1,2
= 7 - 10(0,07918) = 7 - 0,7918
= 6,2081
M = antilog 6,2081 = 1.615.102,168
= Rp. 1.615.102,00 (dibulatkan).
Jadi, dalam jangka waktu 10 tahun uang sebanyak Rp. 1.615.102,00 akan menjadi Rp.
10.000.000,00 setelah ditabungkan di Bank yang memberikan bunga majemuk 20% pertahun
2. Jumlah penduduk kota X pada tahun 1994 mencapai 2 juta jiwa. Bila jumlah penduduk di
kota tersebut meningkat dengan laju 2,5% pertahun dan andaikan laju pertambhan itu
tetap sebesar itu dalam setiap tahunnya, tentukanlah banyaknya penduduk di kota X pada
tahun 1999.
Dengan bantuan logaritma, didapatkan
P5 = 2 . 106 (1,025)5
log P5 = log 2 + log 106 + log (1,025)5
= log 2 + 6 log 10 + 5 log (1,025)
= 0,3010299 + 6 + 5(0,0107238)
= 0,3010299 + 6 + 0,5361932
log P5 = 6,354649
P5 = 2,262816 (dibulatkan).
Jadi, banyaknya penduduk di kota X setelah 5 tahun menjadi 2.262.816 orang
(pembulatan).
5. 3. Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak
diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai
solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n
dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.
4. Sains dan teknik:
Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma.
Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.
* Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan
konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah
10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.
* Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti
perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang
telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma
adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik.
Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu
di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering
digunakan.
* Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma
berbasis 10.
* Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala
logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.
7. IV. DAFTAR PUSTAKA
Abdul Karim dan Goenara, 1952, Aldjabar, Jakarta: I.B.Wolters‐Groningen.
DjakartDanuri, M., 2007, Persamaan, Pertidaksamaan, Fungsi Eksponen dan Logaritma, TK
Matematika. Yogyakarta: P4TK Matematika
Johannes, dkk., 2006, Kompetensi Matematika, jilid 1A, Jakarta
Johanes, dkk., 2006, ra: Yudhistira Kreyszig, E., 1988, Advanced Engineering Mathematics,
6th Edition, John Wiley and Sons.
