2. 2
PENGERTIAN BENTUK ALJABAR
= 3 APEL = 3A
= 2 LEMON = 2L
= 3A + 2L
Bentuk aljabar sering melibatkan
1.Angka disebut koefisien, contoh angka 3 dan 2
2.Huruf variabel (suatu besaran matematika yang
nilainya bisa berubah), contoh : A dan L
3.Operasi hitung seperti +, -, x, :
3. 3
+ + = a + a + a = 3a
3
a
= a : 3 atau dari a
3
1
= ab + ab = 2ab
+
a (-b) = a x (-b) atau - ab
(3a) = 3a x 3a atau 3 x a x 3 x a atau 3 x a
2 2
2
3
3
1
a
a
4
1
a
a
4
1
a2
:
)
(
Penulisan singkat dalam aljabar yang biasa digunakan :
4. 4
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Faktor perkalian :
3a = 3 x a memiliki faktor-faktor yaitu 3 dan a
3 faktor angka/faktor numerik koefisien dari a
a faktor huruf atau faktor alfabetik
Contoh :
q
x
p
x
p
x
3
q
p
3 2
3 faktor numerik
p2 faktor huruf
q faktor huruf
Faktor 3p2q : 3, p2, q
5. 5
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
2 faktor numerik
a faktor huruf
(b+3c) faktor aljabar
2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c)
Faktor 2a(b+3c) = 2 x a x (b+3c) : 2, a, (b +3c)
6. 6
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Koefisien dan konstanta
3a4 + 6a3 + 5a2 + 7a + 8
contoh :
Tentukan koefisien dan konstanta dari 9x2 -3x + 1
3 6 5 7
konstanta
koefisien
7. 7
FAKTOR PERKALIAN, KOEFISIEN, SUKU, dan
SUKU SEJENIS
Suku dan suku sejenis
p dan 6p adalah suku-suku sejenis
4a3b2 dan 8b2a3 adalah suku-suku sejenis
4x + 9y + 7 + 2y + 6x + 2 + 12 xy
bentuk aljabar ini memiliki suku-suku sejenis :
• 6x dan 4x • 9y dan 2y • 7 dan 2
8. 8
KPK dan FPB bentuk ALJABAR SUKU TUNGGAL
hasil perkalian dari faktor yang berbeda dari
pangkat tertinggi
FPB
KPK
hasil perkalian dari faktor yang sam dari pangkat
terendah
Contoh :
Tentukan KPK dan FPB dari …
a. 8x dan 36x2 b. 3a3b2c dan 4b3c2
Jawab :
a. 8x = 23 . x
36x2 = 22 . 32 . x2
FPB = 22 . x = 4x
KPK = 23 . 32 . x2 = 72 x2
9. 9
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
a + b = b + a
ab = ba
a - b b - a
Commutative
Associative
(a + b) + c = a + (b + c)
(a x b) x c = a x (b x c) = abc
(a - b) - c a - (b - c)
Distributive
a(b + c) = ab + ac
(a + b)c = ac + bc
10. 10
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Konstanta Dengan Bentuk Aljabar Suku Dua
• a(b + c) = ab + ac (distributif penjumlahan)
• a(b – c) = ab – ac (distributif pengurangan)
1. 2 (x - y) = 2x – 2y
2. -7(2a - b) = -14a + 7b
3. k(k - m + 3n) =
4. –2x(5x + 3y – xy) =
Perhatikan contoh berikut :
12. 12
+
Penjumlahan dan Pengurangan
Bentuk Menurun
6x – 4y + 3z
-x – 2y + z
= (6 – (-1))x + (-4 – (-2))y + (3 - 1)z
= 7x – 2y + 2z
= (6 + 1) x + (-4 +2) y + 2z
= -2a + b – 4c
-3a – b + c
a + 2b – 5c
_
= (-3 +1)a + (-1 + 2)b + (1 – 5)c
13. 13
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Antar bentuk Aljabar
-4c x 2a x 3b = -4 . 2 . 3 . a . b . c
= -24 . abc = -24abc
6mn2 x 5m3n4 =
11(x2y3) . -3y3x4 =
14. 14
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Perkalian Antar bentuk Aljabar
(a + 2) (a + 3) = a (a + 3) + 2 (a + 3)
= a2 + 3a + 2a + 6
= a2 + 5a + 6
(x + 4) (x - 3) =
(a + 2) (a + 3) = + 3a + 2a + 6
a2
= a2 + 5a + 6
15. 15
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
a2 - b2 = (a + b) (a – b)
(a + b) (p + q + r) = ap + aq + ar+ bp + bq + br
Bentuk Khusus dalam ALJABAR
(a + 2) (a + 2) = a2 + 4a + 4
(a - 2) (a - 2) =
(a - 2) (a + 2) = a
2
- 4
16. 16
OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
Pembagian Antar bentuk Aljabar
-26a2b3 : -13ab =
b
b
a
a
13
26
ab
13
b
a
26 3
2
3
2
= 2 x a x b2 = 2ab2
55x2y5 : -11xy7 =
17. 17
OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR
Penjumlahan dan Pengurangan
4
2
4
1
4
2
1
4
3
a
a
2
1
a
2
1
a
3
y
x
2
1
xy
x
y 2
1
xy
x
2
3
2
18. 18
OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABAR
Perkalian dan pembagian
4
2
4
1
8
1
a
a
2
1
2
2
a
3
4
2
.
x
y
y
x
y
x
y
x
3
4
2
x
y3
1
3
x
y
4
2
:
4
1
a
a
2
:
1
2
4
4
1
2
1
2
1 a
a 2
1
19. 19
Mensubtitusikan Bilangan pada Variabel
dalam Suku Banyak
Apabila p = 3 dan q = 2, tentukan nilai dari :
a. p2 + q2 b. 4p2 + 3q2 + 6
Jawab :
a. p + q2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13
b. 4p2 + 3q2 + 6 =
Contoh :
20. 20
Subtitusikan ke Bentuk Rumus
Contoh :
Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp
56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa burger
dan banana split masing-masing?
Jawab : =
Harga banana split = 2 kali burger
= 3 burger + 2 banana split = Rp 56.000,-
= 3 burger + 4 burger = Rp 56.000,-
7 burger = Rp 56.000,-
= 3 burger + 2 (2 burger) = Rp 56.000,-
1 burger = Rp 56.000,- : 7
1 burger = Rp 8.000,-
Harga banana split = 2 kali burger
= 2 x Rp 8.000,-
= Rp 16.000,-
Harga 1 banana split = Rp 16.000,-
Harga 1 burger = Rp 8.000,-
21. 21
Subtitusikan ke Bentuk Rumus
Contoh :
Anton membeli 3 burger dan 2 buah banana split dengan harga Rp
56.000,00. Harga banana split 2 kali harga burger. Berapa harga
burger dan banana split masing-masing?
Jawab :
Misal : harga burger = x
harga banana split = y
= 3x + 2(2x) = Rp 56.000,-
7 x = Rp 56.000,-
= 3x + 2 y = Rp 56.000,-
x = Rp 56.000,- : 7
Harga 1 burger = Rp 8.000,-
= 2 . Rp 8.000,-
= Rp 16.000,-
y = 2x
= 3x + 4x = Rp 56.000,-
y = 2 x
Harga 1 banana split = Rp 16.000,-
