5. Aturan Dasar Eksponen
Aturan Contoh
1. x y x y
b b b
2.
x
x y
y
b
b
b
4.
x x x
ab a b
3.
y
x xy
b b
5.
x x
x
a a
b b
1/ 2 5/ 2 6/ 2 3
2 2 2 2 8
512
53
= 512-3
= 59
6
1/3 6/3 2 1
8 8 8
64
3 3 3 3
2 2 8
m m m
1/3 1/3
1/3
8 8 2
27 3
27
6. Contoh:
1. Sederhanakan permasalahan
2. Selesaikan persamaan
4
2 1/ 2
3 7
3x y
x y
4 8 2
3 7
3 x y
x y
5
5
81x
y
3 1 4 2
4 2
x x
2 3 1 4 2
2 2
x x
6 2 4 2
2 2
x x
6 2 4 2
x x
2 4
x
2
x
9. Fungsi Eksponensial
( ) 0, 1
x
f x b b b
Suatu fungsi eksponensial dengan
basis b and eksponen x
Co:
( ) 3x
f x
Domain: Real
Range : y > 0
(0,1)
( )
y f x
0 1
1 3
2 9
1
1
3
x y
10. Sifat Fungsi Eksponensial
1. Domain:
2. Range:
3. Melewati titik (0, 1).
4. Kontinu di seluruh domain.
5. Jika b > 1, fungsi naik pada
Jika b < 1, fungsi turun pada
,
( ) 0, 1
x
f x b b b
,
,
(0,¥)
12. Logaritma
Logaritma dari x dengan basis b>0 dan b≠1 didefinisikan sebagai
Contoh.
3
7
1/3
5
log 81 4
log 1 0
log 9 2
log 5 1
x = by
x > 0
( )
y = logb
x jika dan hanya jika
14. Notasi:
Logaritma Umum
Logaritma Natural
10
log log
ln loge
x x
x x
Aturan Logaritma
1. log log log
2. log log log
3. log log
4. log 1 0
5. log 1
b b b
b b b
n
b b
b
b
mn m n
m
m n
n
m n m
b
15. eln x
= x x > 0
( )
ln ex
= x (untuk seluruh x real)
ex
& ln x
Contoh: Selesaikan
2 1
1
10
3
x
e
2 1
30
x
e
2 1 ln(30)
x
ln(30) 1
1.2
2
x
ln utk ruas kiri & kanan
16. Contoh
Sederhanakan:
7 1/ 2
5 5 5 5
log 25 log log log
x y z
7
5
25
log
x y
z
5 5 5
1
2 7log log log
2
x y z
17. Fungsi Logaritma dan sifat-sifatnya
( ) log 0, 1
b
f x x b b
0,¥
( )
1. Domain:
2. Range:
3. Melewati titik (1, 0).
4. Kontinyu pada
5. Jika b > 1, fungsi naik pada
Jika b < 1, fungsi turun pada
0,¥
( )
,
0,¥
( )
0,¥
( )
24. Pertumbuhan Eksponensial
Contoh: Film
“Pay It Forward” (th 2000)
Ide: Setiap orang menolong 3 orang yang
lain. Jika orang yg ditolong merasakan
manfaatnya, maka dia juga harus menolong
orang lain, dst…
RUMUS yg mana?
25. Contoh:
Pada awal tahun kita menabung A rupiah dengan
bunga tertentu (misal=r) di sebuah Bank.
Berapakah jumlah uang kita pada waktu yang
akan datang?
Untuk membuat model matematika dari masalah
ini, dapat diidentifikasi beberapa variabel yang
mempengaruhinya, misalnya
• suku bunga (interest rate) dan
• waktu.
Pertumbuhan Eksponensial
26. Model waktu diskrit:
Jika masalah kita sederhanakan dengan
asumsi suku bunga konstan “r” per tahun.
Waktu (t) sebagai variabel mengikuti bilangan
bulat tak negatif t=0,1,2,3,… dan
G(t) menyatakan jumlah uang pada saat setelah
tahun ke t, maka kita mendapatkan:
Pertumbuhan Eksponensial
G(t) = A 1+ r
( )
t
27. Pertumbuhan Eksponensial
Contoh: Menyimpan uang 100 jt di bank dengan bunga r (8%)
T=0
Rp. 100 jt
T=1 T=2 T=3
100 1+0.08
( )
1
100 1+0.08
( )
2
100 1+0.08
( )
3
G(t) = A 1+r
( )
t
29. Pertumbuhan Eksponensial
Contoh: Menyimpan uang sejumlah 100 juta di bank
dengan bunga 8% per tahun, tetapi bunga diberikan setiap
r/n periode (misal n=periode dalam setiap bulan)
T=0
Rp. 100 M
T=1 T=2 T=3
100 1+
0.08
12
æ
è
ç
ö
ø
÷
12
100 1+
0.08
12
æ
è
ç
ö
ø
÷
24
100 1+
0.08
12
æ
è
ç
ö
ø
÷
36
G(t) = A 1+
r
n
æ
è
ç
ö
ø
÷
nt