Lereng alami dan buatan membutuhkan analisis stabilitas lereng untuk menentukan keamanannya. Analisis ini melibatkan perhitungan tegangan geser yang terbentuk di bidang potensial longsor dan dibandingkan dengan kekuatan geser tanah untuk menentukan angka keamanan lereng."

1. SLOPE STABILITY
ANALYSIS
1

2. 2
Introduction
LERENG
Alam
Buatan
Terbentuk dari kegiatan alam (erosi, gerakan tektonik,
dan sebagainya).
Lereng galian terbentuk akibat kegiatan penggalian atau
pemotongan pada tanah asli. Dan lereng timbunan
digunakan untuk badan jalan raya, jalan kereta api, dan
bendungan tanah.

3. 3
Introduction
Kelongsoran Lereng Alam

4. 4
Introduction
Kelongsoran Lereng Alam

5. Kemiringan lereng dapat menyebabkan tanah bergerak ke arah bawah, pada gambar yaitu tanah dalam zona a b c
d e a dapat menggelincir ke bawah, sehingga terjadi kelongsoran. Kelongsoran disebabkan oleh gaya dorong
(driving force) melampaui gaya berlawanan yang berasal dari kekuatan geser tanah sepanjang bidang longsor.
Slope failure by “sliding”
o Stabilitas lereng dihitung untuk memeriksa
keamanan lereng alamiah, lereng galian, dan lereng
timbunan.
o Menghitung dan membandingkan tegangan geser
yang terbentuk sepanjang bidang gelincir dengan
kekuatan geser dari tanah yang ada dinamakan
analisis stabilitas lereng (slope stability analysis).
5
Introduction
Ilustrasi kelongsoran lereng

6. 6
Introduction

7. 7
Introduction
KARAKTERISTIK KERUNTUHAN LERENG ROTASI
✓ Bidang gelincir berbentuk seperti sendok,
meliputi area yang relatif kecil
✓ Terjadi pada tanah kohesif
✓ Dapat berbentuk rotasi murni atau rotasi
kompleks
✓ Rotasi murni terjadi pada tanah kohesif yang
homogen
✓ Pada lereng alam bidang gelincir berbentuk
kompleks, ditentukan oleh diskontinuitas,
inhomoginitas, fracture, lapisan keras

8. 8
Introduction
KARAKTERISTIK KERUNTUHAN LERENG ROTASI

9. 9
Introduction
KARAKTERISTIK KERUNTUHAN LERENG TRANSLASI
✓ Massa yang longsor relatif tipis dibandingkan
tinggi lereng
✓ Bidang gelincir sejajar dengan permukaan
lereng berupa perlemahan atau bidang batas 2
lapisan beda strength
✓ Umumnya terjadi pada tanah granular, residual
• Analisa: dengan Infinite Slope Analysis

10. 10
Introduction
KARAKTERISTIK KERUNTUHAN LERENG TRANSLASI

11. 11
Introduction
KARAKTERISTIK KERUNTUHAN FALL/JATUHAN

12. 12
Introduction
KARAKTERISTIK KERUNTUHAN FLOWS

13. 13
Kesetimbangan Lereng
Gaya Dorong vs Tahanan Tanah
# Stabil:
Tahanan > Gaya Dorong
# Longsor:
Tahanan < Gaya Dorong
# Kesetimbangan berubah dengan waktu

14. 𝐹𝑠 =
𝜏𝑓
𝜏𝑑
𝜏𝑓 = kekuatan geser rata-rata tanah
𝜏𝑑 = tegangan geser rata-rata disepanjang bidang longsor
Angka keamanan lereng:
Kekuatan geser tanah dan Kekuatan geser disepanjang bidang longsor terdiri dari parameter kohesi dan
sudut geser:
𝜏𝑓 = 𝑐 + 𝜎 tan ∅
𝐹𝑠 =
𝑐 + 𝜎 tan ∅
𝑐𝑑 + 𝜎 tan ∅𝑑
𝜏𝑑 = 𝑐𝑑 + 𝜎 tan ∅𝑑
𝐹𝑠 = 1, maka lereng dalam keadaan akan longsor. Umumnya, nilai 1,5 untuk angka keamanan terhadap
kekuatan geser dapat diterima untuk merencanakan stabilitas lereng.
Angka keamanan terhadap kohesi 𝐹𝑐: Angka keamanan terhadap sudut geser, 𝐹∅:
𝐹𝑐 =
𝑐
𝑐𝑑
𝐹∅ =
tan ∅
tan ∅𝑑
14
Angka Keamanan (SF)

15. 15
Analisis Stabilitas Lereng
Tingkat Analisis Stabilitas Lereng
Method of estimating slope of Stability by Chart field data
1. Memakai hasil observasi lapangan +
pengalaman, tanpa test, tanpa
perhitungan
2. Menggunakan stability chart + sejumlah
minimum titik penyelidikan tanah
3. Perhitungan detail slope stability
dilengkapi dengan penyelidikan tanah
yang lengkap

16. 16
Faktor Keamanan Minimum
FAKTOR KEAMANAN MINIMUM
Ditentukan Oleh:
➢ Derajat ketidakpastian dalam menentukan kekuatan
geser tanah
➢ Konsekuensi bila lereng longsor
➢ Lereng permanen atau sementara

17. 17
Angka Keamanan Lereng
Recommended Minimum Values of Static Safety Factor
(J.M. Duncan and A.L. Buchignani, UC Berkeley, 1975)
Cost and Consequences of
Slope Failure
Uncertainties of Strength Measurement
Small 1 Large 2
Cost of repair comparable to cost of
construction.
No danger to human life or other
property if slope fails.
1.25 1.5
Cost of repair much greater than cost
of construction, or danger to human
life or other valuable properties if
slope fails.
1.5 2.0
1 The uncertainty of the strength measurements is smallest when the soil conditions are uniform and high quality strength test data
provide a consistent, complete and logical picture of the strength characteristics.
2The uncertainty of the strength measurements is greatest when the soil conditions are complex and when the available strength test
data do not provide a consistent, complete and logical picture of the strength characteristics.

18. 18
Angka Keamanan Lereng
Recommended Minimum Values of Seismic Safety Factor
(J.M. Duncan and A.L. Buchignani, UC Berkeley, 1975)
Cost and Consequences of
Slope Failure
Uncertainties of Strength Measurement
Small 1 Large 2
Cost of repair comparable to cost of
construction.
No danger to human life or other
property if slope fails.
1.1 1.2
Cost of repair much greater than
cost of construction, or danger to
human life or other valuable
properties if slope fails.
1.2 1.3
1 The uncertainty of the strength measurements is smallest when the soil conditions are uniform and high quality strength test data
provide a consistent, complete and logical picture of the strength characteristics.
2The uncertainty of the strength measurements is greatest when the soil conditions are complex and when the available strength test
data do not provide a consistent, complete and logical picture of the strength characteristics.

19. Analisis lereng menerus (tanpa rembesan)
Suatu elemen lereng, 𝑎𝑏𝑐𝑑, yang mempunyai satu satuan tebal tegak lurus terhadap bidang. Gaya 𝐹 yang bekerja
pada bidang 𝑎𝑏 dan 𝑐𝑑 adalah sama besar dan berlawanan arah; oleh karena itu gaya tadi dapat diabaikan. Berat
elemen tanah yang ditinjau adalah:
𝑊 = volume elemen tanah x berat volume tahan = 𝛾𝐿𝐻
Berat W dapat diuraikan dalam dua komponen :
1. Gaya yang tegak lurus pada bidang
2. Gaya yang paralel terhadap bidang
𝐴𝐵 = 𝑁𝑎 = 𝑊𝑐𝑜𝑠 𝛽 = 𝛾𝐿𝐻 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝐴𝐵 = 𝑇𝑎 = 𝑊𝑠𝑖𝑛 𝛽 = 𝛾𝐿𝐻 𝑠𝑖𝑛𝛽
Gaya 𝑇𝑎 ini cenderung untuk menyebabkan kelongsoran
sepanjang bidang.
19
1. Stabilitas Lereng Menerus Tanpa Rembesan

20. Jadi, tegangan normal 𝜎 dan tegangan geser 𝜏 pada dasar elemen lereng dapat dihitung:
𝜎 =
𝑁𝑎
Luasan dasar elemen lereng
=
𝛾𝐿𝐻 cos 𝛽
𝐿
cos 𝛽
= 𝛾𝐻 cos2
𝛽
𝜏 =
𝑇𝑎
Luasan dasar elemen lereng
=
𝛾𝐿𝐻 sin 𝛽
𝐿
cos 𝛽
= 𝛾𝐻 cos 𝛽 sin 𝛽
Reaksi dari berat 𝑊 adalah gaya 𝑅 yang sama besarnya dengan 𝑊, tetapi berlawanan arah. Komponen-komponen
tegak dan paralel dari gaya 𝑅 terhadap bidang 𝐴𝐵 adalah 𝑁𝑟 dan 𝑇𝑟.
𝑁𝑟 = 𝑅 cos 𝛽 = 𝑊 cos 𝛽
𝑇𝑟 = 𝑅 sin 𝛽 = 𝑊 sin 𝛽
Untuk keseimbangan, tegangan geser perlawanan yang terbentuk pada dasar elemen lereng adalah sama dengan:
𝑇𝑟
Luasan dasar elemen lereng
= 𝛾𝐻 cos 𝛽 sin 𝛽
Hal ini dapat juga dituliskan dalam bentuk [Persamaan]
𝜏𝑑 = 𝑐𝑑 + 𝜎 tan ∅𝑑
20
1. Stabilitas Lereng Menerus Tanpa Rembesan

21. Besar tegangan normal didapatkan dengan memasukkan ke persamaan sebelumnya:
𝛾𝐻 cos 𝛽 sin 𝛽 = 𝑐𝑑 + 𝛾𝐻 cos2
𝛽 tan ∅𝑑
𝑐𝑑
𝛾𝐻
= cos 𝛽 sin 𝛽 − cos2
𝛽 tan ∅𝑑
𝑐𝑑
𝛾𝐻
= cos2
𝛽 tan 𝛽 − tan ∅𝑑
𝐹𝑠 =
𝑐
𝛾𝐻 cos2 𝛽 . tan 𝛽
+
tan ∅
tan 𝛽
o Untuk tanah berbutir 𝑐 = 0, angka keamanan 𝐹𝑠, menjadi (tan ∅)/(tan 𝛽). Ini menunjukkan bahwa suatu lereng
menerus yang terdiri dari tanah pasir, nilai 𝐹𝑠-nya tidak tergantung pada tinggi 𝐻, dan lereng akan tetap stabil
selama 𝛽 < ∅.
o Bila tanah mempunyai kohesi (𝑐) dan sudut geser (∅), ketebalan lapisan tanah pada lereng kritis dapat
ditentukan dengan memasukkan nilai 𝐹𝑠 = 1 dan 𝐻 = 𝐻𝑐𝑟, ke dalam Persamaan, dengan demikian kita hasilkan:
𝐻𝑐𝑟 =
𝑐
𝛾
1
cos2 𝛽 tan 𝛽 − tan ∅
Sehingga diperoleh:
tan ∅𝑑 =
tan ∅
𝐹𝑠
, dan 𝑐𝑑 =
𝑐
𝐹𝑠
Angka keamanan terhadap kekuatan tanah:
21
1. Stabilitas Lereng Menerus Tanpa Rembesan

22. Analisis lereng menerus (dengan rembesan)
Suatu lereng menerus dan dianggap ada rembesan di dalam tanah yang permukaan air tanahnya sama dengan
permukaan tanah. Kekuatan geser tanah dapat dituliskan sebagai berikut:
𝜏𝑓 = 𝑐 + 𝜎′
tan ∅ Dimana: 𝜎′
dipakai untuk membedakan tegangan
total dengan tegangan efektif.
22
2. Stabilitas Lereng Menerus Dengan Rembesan

23. Untuk menentukan angka keamanan terhadap kelongsoran sepanjang bidang 𝐴𝐵, perhatikan lereng 𝑎𝑏𝑐𝑑. Gaya-
gaya yang bekerja pada permukaan bidang vertikal 𝑎𝑏 dan 𝑐𝑑 adalah sama besar dan berlawanan arah. Berat total
dari elemen lereng untuk satu satuan tebal adalah:
𝑊 = 𝛾𝑠𝑎𝑡𝐿𝐻
Komponen W dalam arah tegak lurus dan sejajar terhadap bidang AB adalah:
𝑁𝑎 = 𝑊 cos 𝛽 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝐿𝐻 cos 𝛽
𝑇𝑎 = 𝑊 sin 𝛽 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝐿𝐻 sin 𝛽
Reaksi dari berat 𝑊 adalah sama dengan 𝑅. Jadi,
𝑁𝑟 = 𝑅 cos 𝛽 = 𝑊 cos 𝛽 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝐿𝐻 cos 𝛽
𝑇𝑟 = 𝑅 sin 𝛽 = 𝑊 sin 𝛽 = 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝐿𝐻 sin 𝛽
Tegangan normal total dan tegangan geser pada dasar elemen lereng adalah sebagai berikut:
𝜎 =
𝑁𝑟
𝐿
cos 𝛽
= 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝐿𝐻 cos 𝛽 𝜏 =
𝑇𝑟
𝐿
cos 𝛽
= 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝐿𝐻 sin 𝛽
23
2. Stabilitas Lereng Menerus Dengan Rembesan

24. Tegangan geser perlawanan yang terbentuk pada dasar elemen lereng dapat juga dituliskan sebagai berikut:
𝜏𝑑 = 𝑐𝑑 + 𝜎′ tan ∅𝑑
𝜏𝑑 = 𝑐𝑑 + 𝜎 − 𝑢 tan ∅𝑑
Dimana: 𝑢 = tekanan air pori = 𝛾𝑤𝐻 cos2
𝛽
𝜏𝑑 = 𝑐𝑑 + 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝐻 cos2
𝛽 − 𝛾𝑠𝑎𝑡 𝐻 cos2
𝛽 tan ∅𝑑
Sehingga diperoleh:
𝜏𝑑 = 𝑐𝑑 + 𝛾′
𝐻 cos2
𝛽 tan ∅𝑑
𝑐𝑑
𝛾𝑠𝑎𝑡 𝐻
= cos2
𝛽 tan 𝛽 −
𝛾′
𝛾𝑠𝑎𝑡
tan ∅𝑑
Angka keamanan terhadap kekuatan tanah:
tan ∅𝑑 =
tan ∅
𝐹𝑠
, dan 𝑐𝑑 =
𝑐
𝐹𝑠
,
𝐹𝑠 =
𝑐
𝛾𝑠𝑎𝑡 𝐻 cos2 𝛽 tan 𝛽
+
𝛾′
𝛾𝑠𝑎𝑡
tan ∅
tan 𝛽
Sehingga diperoleh:
24
2. Stabilitas Lereng Menerus Dengan Rembesan

25. Suatu lereng menerus seperti ditunjukkan dalam Gambar contoh 1. Parameter-parameter kekuatan geser
pada Iapisan antara tanah dan batu adalah sebagai berikut: 𝑐 = 18 𝑘𝑁/𝑚2, ∅ = 25°:
a. Bila 𝐻 = 8 m, dan 𝛽 = 20°, tentukan angka keamanan terhadap kelongsoran pada permukaan
lapisan tanah
b. Bila 𝛽 = 30°, tentukan tinggi 𝐻, untuk 𝐹𝑠 = 1. (anggap tekanan air pori adalah sama dengan nol).
25
Contoh 1
Diketahui 𝜌 = 1.900 𝑘𝑔/𝑚3
Solusi:
𝛾 = 𝜌 . 𝑔 =
1900 𝑘𝑔/𝑚3
𝑥 9.81
1000
= 18.64 𝑘 Τ
𝑁 𝑚3
a. Menentukan angka keamanan terhadap longsoran:
𝐹𝑠 =
𝑐
𝛾 𝐻 cos2 𝛽 tan 𝛽
+
tan ∅
tan 𝛽
𝐹𝑠 =
18
18.64 𝑘 Τ
𝑁 𝑚2 8 m cos 20 2 tan 20
+
tan 25
tan 20
𝐹𝑠 = 0.376 + 1.28
𝐹𝑠 = 1.656 Gambar contoh 1

26. b. Menentukan tinggi kritis, 𝐻
𝐻𝑐𝑟 =
𝑐
𝛾
1
cos2 𝛽 tan 𝛽 − tan ∅
𝐻𝑐𝑟 =
18 𝑘 Τ
𝑁 𝑚2
18.64 𝑘 Τ
𝑁 𝑚3
1
cos2 30 tan 30 − tan 25
𝐻𝑐𝑟 = 11.16 m
26
Contoh 1

27. Analisis ini menganggap bahwa kelongsoran pada suatu lereng dapat terjadi, bila tegangan geser rata-rata yang
dapat menyebabkan kelongsoran lebih besar dari kekuatan geser tanah yang menahan. Di samping itu, bidang
yang paling kritis adalah bidang dimana rasio antara tegangan geser rata-rata yang menyebabkan kelongsoran
dengan kekuatan geser tanah yang menahan adalah minimum.
Gambar disamping menunjukkan suatu lereng
dengan tinggi 𝐻. Kemiringan lereng terhadap
bidang horisontal adalah 𝛽. AC adalah suatu
bidang longsor yang dicoba. Dengan
memperhatikan satu kesatuan tebal dari lereng,
berat bagian 𝐴𝐵𝐶 = 𝑊.
𝑊 =
1
2
𝐻 𝐵𝐶 1 𝛾
𝑊 =
1
2
𝐻 𝐻 cot 𝜃 − 𝐻 cot 𝛽 𝛾
𝑊 =
1
2
𝛾𝐻
sin 𝛽 − 𝜃
sin 𝛽 . sin 𝜃
Analisis lereng metode Culmann
27
3. Analisis Talud dengan Metode Culmann

28. Komponen 𝑊 yang tegak lurus terhadap bidang 𝐴𝐶:
Komponen 𝑊 yang sejajar terhadap bidang 𝐴𝐶:
𝑁𝑎 = komponen tegak lurus bidang
𝑁𝑎 = 𝑊 cos 𝜃
𝑁𝑎 =
1
2
𝛾𝐻2
sin 𝛽 − 𝜃
sin 𝛽 . sin 𝜃
cos 𝜃
𝑇𝑎 = komponen sejajar bidang
𝑇𝑎 = 𝑊 sin 𝜃
𝑇𝑎 =
1
2
𝛾𝐻2
sin 𝛽 − 𝜃
sin 𝛽 . sin 𝜃
sin 𝜃
𝜎 = tegangan normal rata − rata tegak lurus
𝜎 =
𝑁𝑎
𝐴𝐶 (1)
=
𝑁𝑎
𝐻
sin 𝜃
=
1
2
𝛾𝐻
sin 𝛽 − 𝜃
sin 𝛽 . sin 𝜃
cos 𝜃 . sin 𝜃
𝜎 = tegangan normal rata − rata sejajar
𝜎 =
𝑇𝑎
𝐴𝐶 (1)
=
𝑇𝑎
𝐻
sin 𝜃
=
1
2
𝛾𝐻
sin 𝛽 − 𝜃
sin 𝛽 . sin 𝜃
sin2
𝜃
28
Analisis Talud dengan Metode Culmann
Tegangan geser perlawanan rata-rata yang terbentuk
sepanjang bidang 𝐴𝐶 sebagai berikut:
𝜏𝑑 = 𝑐𝑑 + 𝜎 tan ∅𝑑
𝜏𝑑 = 𝑐𝑑 +
1
2
𝛾𝐻
sin 𝛽 − 𝜃
sin 𝛽 . sin 𝜃
cos 𝜃 . sin 𝜃 . tan ∅𝑑
Dari kedua persamaan tersebut diperoleh:
1
2
𝛾𝐻
sin 𝛽 − 𝜃
sin 𝛽 . sin 𝜃
sin2
𝜃 = 𝑐𝑑 +
1
2
𝛾𝐻
sin 𝛽 − 𝜃
sin 𝛽 . sin 𝜃
cos 𝜃 . sin 𝜃 . tan ∅𝑑
𝑐𝑑 =
1
2
𝛾𝐻
sin 𝛽 − 𝜃 cos 𝜃 . sin 𝜃 − cos 𝜃 . tan ∅𝑑
sin 𝛽

29. Untuk dapat menentukan bidang longsor yang kritis, perlu diterapkan prinsip maksimal dan minimal (untuk harga
∅𝑑 tertentu) untuk mendapatkan sudut 𝜃 di mana kohesi yang bekerja (𝑐𝑑) akan maksimum. Jadi, penurunan
pertama dari 𝑐𝑑 terhadap 𝜃 dibuat sama dengan nol;
Dengan memasukkan nilai 𝜃 = 𝜃𝑐𝑟, maka diperoleh:
𝑐𝑑 =
𝛾𝐻
4
1 − cos 𝛽 − ∅𝑑
sin 𝛽 . cos ∅𝑑
Tinggi maksimum dari lereng di mana keseimbangan kritis terjadi:
𝐻𝑐𝑟 =
4𝑐
𝛾
sin 𝛽 . cos ∅
1 − cos 𝛽 − ∅
𝜕𝑐𝑑
𝜕𝜃
= 0, dengan 𝛾, 𝐻, 𝛽 adalah tetap, maka
𝜕𝑐𝑑
𝜕𝜃
= sin 𝛽 − 𝜃 . sin 𝜃 − cos 𝜃 . tan ∅𝑑 = 0
𝜃𝑐𝑟 =
𝛽 + ∅𝑑
2
29
Analisis Talud dengan Metode Culmann

30. Suatu galian dibuat dalam tanah yang mempunyai 𝛾 = 18 𝑘𝑁/𝑚3, 𝑐 = 30 𝑘𝑁/𝑚2 dan ∅ = 150. Kemiringan tepi
galian terhadap bidang datar adalah 45°. Berapakah kedalaman galian harus dibuat supaya mempunyai angka
keamanan (F) sama dengan 3?
o Angka keamanan berdasarkan kohesi
𝐹𝑐 =
𝑐
𝑐𝑑
𝑐𝑑 =
𝑐
𝐹𝑐
=
30𝑘𝑁/𝑚2
3
= 10𝑘𝑁/𝑚2
o Angka keamanan berdasarkan sudut geser
𝐹∅ =
tan ∅
tan ∅𝑑
tan ∅𝑑 =
tan ∅
𝐹∅
=
tan 15
3
atau ∅𝑑 = tan−1
tan 150
3
= 5.10
𝐻𝑐𝑟 =
4 𝑥 30𝑘𝑁/𝑚2
18 𝑘𝑁/𝑚3
sin 45 . cos 5.1
1 − cos 45 − 5.1
= 23.3 m
Tinggi maksimum dari lereng di mana keseimbangan kritis terjadi:
𝐻𝑐𝑟 =
4𝑐
𝛾
sin 𝛽 . cos ∅
1 − cos 𝛽 − ∅
30
Contoh 2

31. 31
Contoh 3
o Berdasarkan gambar dibawah, dengan menggunakan metode Culmann tentukan tinggi galian H, yang akan
mempunyai angka keamanan SF=2.0?

32. 32
Contoh 4
o Tentukan tinggi lereng yang mempunyai kemiringan tegak = 1 dan horizontal = 2, yang mempunyai angka
keamanan = 2 terhadap kelongsoran.
∅ = 200
𝑐 = 18 𝑘𝑁/𝑚2
𝛾 = 15,72 𝑘𝑁/𝑚3

33. 33
Contoh 4
o Berdasarkan gambar dibawah, Apabila H=3,96 m, dengan menggunakan metode Culmann berapakah angka
keamanan terhadap kelongsoran?

34. 34
Perkiraan Lokasi Critical Slip Surface

35. 35
Perkiraan Lokasi Critical Slip Surface
Tanah Homogen Tebal
Bidang gelincir melalui toe
lebih kritis
Lapisan 2 lebih lunak dari lapisan 1

36. 36
Contoh 4
Potongan lereng dan parameter tanah:

37. 37
Contoh 5
Potongan lereng dan parameter tanah:
N=6
N=8
N=10
N=40

38. o Analisis stabilitas dengan menggunakan metode irisan,
o ෢
𝐴𝐶 merupakan lengkungan lingkaran sebagai
permukaan bidang longsor percobaan.
o Tanah yang berada di atas bidang longsor percobaan
dibagi dalam beberapa irisan tegak.
o Lebar dari tiap-tiap irisan tidak harus sama.
38
Analisis Metode Irisan (Method of Slices)

39. o Satu satuan tebal tegak lurus irisan melintang lereng seperti gambar;
gaya-gaya yang bekerja pada irisan tertentu (irisan no 𝑛)
o 𝑊
𝑛 adalah berat irisan
o Gaya-gaya 𝑁𝑟 dan 𝑇𝑟, adalah komponen tegak dan sejajar dari reaksi 𝑅.
o 𝑃𝑛 dan 𝑃𝑛+1 adalah gaya normal yang bekerja pada sisi-sisi irisan
o Gaya geser yang bekerja pada sisi irisan adalah 𝑇𝑛 dan 𝑇𝑛+1
o Tegangan air pori dianggap sama dengan nol
o Karena gaya 𝑃𝑛, 𝑃𝑛+1 dan 𝑇𝑛, 𝑇𝑛+1 sulit ditentukan, dapat dibuat
asumsi perkiraan bahwa resultan 𝑃𝑛 dan 𝑇𝑛 adalah sama besar dengan
resultan 𝑃𝑛+1 dan 𝑇𝑛+1 dan juga garis-garis kerjanya segaris.
39
Analisis Metode Irisan (Method of Slices)

40. Untuk pengamatan keseimbangan
𝑁𝑟 = 𝑊
𝑛 cos 𝛼𝑛
Gaya geser perlawanan dapat dinyatakan sebagai berikut:
Untuk mendapatkan angka keamanan yang minimum-yaitu, angka keamanan untuk lingkaran kritis-beberapa
percobaan dibuat dengan cara mengubah letak pusat lingkaran yang dicoba. Metode ini umumnya dikenal sebagai
"metode irisan yang sederhana (ordinary method of Slices)".
𝑇𝑟 = 𝜏𝑑 ∆𝐿𝑛 =
𝜏𝑓 ∆𝐿𝑛
𝐹𝑠
=
1
𝐹𝑠
𝑐 + 𝜎 tan ∅ ∆𝐿𝑛
Tegangan normal dalam persamaan di atas:
𝑁𝑟
∆𝐿𝑛
=
𝑊
𝑛 cos 𝛼𝑛
∆𝐿𝑛
𝐹𝑠 =
σ𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑐 ∆𝐿𝑛 + 𝑊
𝑛 cos 𝛼𝑛 . tan ∅
σ𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑊
𝑛 sin 𝛼𝑛
40
Analisis Metode Irisan (Method of Slices)

41. Pada tahun 1955, Bishop memperkenalkan suatu penyelesaian yang lebih teliti dari pada metode irisan yang
sederhana. Dalam metode ini, pengaruh gaya-gaya pada sisi tepi tiap irisan diperhitungkan.
Gaya-gaya yang bekerja pada irisan nomor n, yang
ditunjukkan dalam Gambar b, misalkan 𝑃𝑛 − 𝑃𝑛+1 = ∆𝑃;
𝑇𝑛 − 𝑇𝑛+1 = ∆𝑇 , maka dapat ditulis:
𝑇𝑟 = 𝑁𝑟 tan ∅𝑑 + 𝑐𝑑 ∆𝐿𝑛= 𝑁𝑟
tan ∅
𝐹𝑠
+
𝑐 ∆𝐿𝑛
𝐹𝑠
Gambar b menunjukkan poligon gaya untuk
keseimbangan dari irisan nomor 𝑛. Penjumlahan gaya
dalam arah vertical:
𝑊
𝑛 + ∆𝑇 = 𝑁𝑟 cos 𝛼𝑛 +
𝑁𝑟 tan ∅
𝐹𝑠
+
𝑐 . ∆𝐿𝑛
𝐹𝑠
sin 𝛼𝑛
𝑁𝑟 =
𝑊
𝑛 + ∆𝑇 −
𝑐 . ∆𝐿𝑛
𝐹𝑠
sin 𝛼𝑛
cos 𝛼𝑛 +
tan ∅ . sin 𝛼𝑛
𝐹𝑠 41
Analisis Metode Irisan Sederhana (Bishop)

42. Analisis prediksi bidang longsor harus dicoba-coba untuk mendapatkan nilai bidang longsor yang paling kritis
dimana akan memberikan angka keamanan minimum. Metode Bishop yang disederhanakan ini merupakan
metode yang paling banyak digunakan. Bila kita menerapkannya dengan program komputer, maka metode ini
akan memberikan hasil yang memuaskan.
Untuk keseimbangan blok 𝐴𝐵𝐶 , ambil momen terhadap 0:
෍
𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑊
𝑛𝑟 sin 𝛼𝑛 = ෍
𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑇𝑛𝑟 dengan; 𝑇𝑟 =
1
𝐹𝑠
𝑐 + 𝜎 tan ∅ ∆𝐿𝑛
𝐹𝑠 =
σ𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑐 𝑏𝑛 + 𝑊
𝑛 tan ∅ + ∆𝑇 tan ∅
1
𝑚𝛼 𝑛
σ𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑊
𝑛 sin 𝛼𝑛
dengan 𝑚𝛼 = cos 𝛼𝑛 +
tan ∅ . sin 𝛼𝑛
𝐹𝑠
𝐹𝑠 =
σ𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑐 𝑏𝑛 + 𝑊
𝑛 tan ∅
1
𝑚𝛼 𝑛
σ𝑛=1
𝑛=𝑝
𝑊
𝑛 sin 𝛼𝑛
42
Analisis Metode Irisan Sederhana (Bishop)

43. Untuk lereng seperti ditunjukkan dalam Gambar dibawah, tentukan angka keamanan terhadap kelongsoran
untuk bidang longsor AC yang dicoba-coba. Gunakanlah metode irisan sederhana.
Massa yang longsor dibagi menjadi tujuh irisan.
Solusi
43
Contoh 3

44. Perhitungan ditunjukkan dalam tabel berikut ini.
44
Contoh 3

45. 45
Analisis Metode Stabilitas Lereng

46. 46
Analisis Metode Stabilitas Lereng

47. 47
Analisis Metode Stabilitas Lereng

48. 48
Analisis Metode Stabilitas Lereng

49. 49
Analisis Metode Stabilitas Lereng

50. 50
Analysis Slope Stability
SHORT TERM VS LONG TERM
STABILITY ANALYSIS
➢ Pilih analisis yang memberikan kondisi kritis, lakukan keduanya
bila tidak tahu kondisi mana yang kritis
➢ Short Term Condition atau End of Construction
→Excess pore water pressure belum terdisipasi
→Total stress approach
→ Undrained shear strength
➢ Long Term Condition
→Excess pore water pressure telah terdisipasi
→Effective stress approach
→ Drained shear strength

51. 51
Analysis Slope Stability
LABORATORIUM TEST DRAINED &
UNDRAINED
▪ Undrained Shear Strength:
→ UU Triaxial
→ CU Triaxial without porepressure measurement
Bila tanah telah terkonsolidasi misal pada Stage Construction
→ Unconfined Compression Test (UCT)
Su = ½ qu
▪ Drained Shear Strength:
→ CD Triaxial
→ CU Triaxial with porepressure measurement

52. Factor of safety variation with time for embankment on soft clay (Redrawn
after Bishop and Bjerrum, 1960.
52
Angka Keamanan Lereng Timbunan Lempung Diatas Lempung Jenuh
Critical Condition?

53. ❑ Gambar b menunjukkan tinggi timbunan maksimum yang dibutuhkan untuk membangun timbunan diatas
tanah lunak yang diletakkan secara merata. Pada saat 𝑡 = 𝑡1, tinggi timbunan adalah sama dengan 𝐻, dan
tinggi tersebut kemudian tetap (untuk 𝑡 > 𝑡1). Tegangan geser rata-rata, 𝜏 juga bertambah pada permukaan
kemungkinan bidang longsor yang disebabkan oleh timbunan. Harga 𝜏 akan bertambah secara linear sejalan
dengan waktu sampai 𝑡 = 𝑡1 dan kemudian tetap konstan.
❑ Gambar a menunjukkan timbunan tanah lempung yang dibangun di atas tanah lempung lunak yang jenuh. 𝑃
merupakan titik yang berada pada suatu kemungkinan bidang longsor 𝐴𝑃𝐵 yang merupakan busur suatu
lingkaran. Sebelum pembangunan timbunan, tekanan air pori pada 𝑃 dapat dinyatakan sebagai:
𝑢 = ℎ 𝛾𝑤
❑ Gambar c menunjukkan tekanan air pori pada titik 𝑃 akan terus bertambah selama pembangunan timbunan
berlangsung, pada saat 𝑡 = 𝑡1, 𝑢 = 𝑢1 > ℎ𝛾𝑤. Hal ini disebabkan proses keluarnya air pori dari lapisan
lempung terjadi dengan kecepatan yang rendah. Akan tetapi, setelah pembangunan timbunan selesai (yaitu
𝑡 > 𝑡1), tekanan air pori akan berkurang secara perlahan dengan bertambahnya waktu, yang berarti proses
konsolidasi juga terjadi. Pada saat 𝑡 = 𝑡2, maka:
𝑢 = ℎ 𝛾𝑤
53
Angka Keamanan Lereng Timbunan Lempung Diatas Lempung Jenuh

54. ❑ Gambar d menunjukkan bahwa dengan pembangunan timbunan dilakukan sangat cepat, dan air pori tidak
sempat mengalir ke luar selama pembangunan timbunan, maka kekuatan geser rata-rata dari lempung akan
tetap dari 𝑡 = 0 sampai 𝑡 = 𝑡1, atau 𝜏𝑓 = 𝑐𝑢 (kekuatan geser dalam keadaan undrained air pori tidak ke luar).
Untuk 𝑡 > 𝑡1 selama proses konsolidasi berlangsung, harga kekuatan geser 𝜏𝑓 akan bertambah secara
perlahan. Pada saat 𝑡 > 𝑡2 - yaitu, setelah proses konsolidasi selesai - kekuatan geser rata-rata dari lapisan
lempung akan sama dengan 𝜏𝑓 = 𝑐 + 𝜎′
tan ∅ (kekuatan geser dalam keadaan air teralirkan/air pori telah
mengalir ke luar).
𝐹𝑠 =
൯
Kekuatan geser rata − rata 𝜏𝑓 lap. lempung sepanjang bidang longsor (𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑑
)
Tegangan geser rata − rata 𝜏 sepanjang permukaan bidang longsor (𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 𝑏
❑ Gambar e menunjukkan perilaku umum variasi angka keamanan 𝐹𝑠 terhadap waktu. Harga awal 𝐹𝑠, akan
berkurang dengan waktu. Pada saat akhir pembangunan (waktu 𝑡 = 𝑡1), harga angka keamanan adalah
minimum. Di luar titik tersebut, harga 𝐹𝑠, akan terus bertambah dengan mengalirnya air pori keluar sampai
saat 𝑡 = 𝑡2.
Angka keamanan sepanjang permukaan bidang longsor :
54
Angka Keamanan Lereng Timbunan Lempung Diatas Lempung Jenuh

55. Variation of factor of safety for cut slope in soft clay (Redrawn after
Bishop and Bjerrum, 1960.
55
Angka Keamanan Lereng Galian Diatas Lempung Jenuh
Critical Condition?

56. ❑ Gambar a menunjukkan suatu lereng galian dalam lapisan tanah lempung lunak yang jenuh dimana 𝐴𝑃𝐵
merupakan kemungkinan bidang longsor.
❑ Gambar b menunjukkan kondisi selama pelaksanaan penggalian, tegangan geser rata-rata (𝜏) pada
permukaan kemungkinan bidang longsor yang melalui titik 𝑃 akan bertambah. Harga maksimum dari
tegangan geser rata-rata 𝜏 akan dicapai pada saat akhir dari pembangunan - yaitu, pada saat 𝑡 = 𝑡1.
❑ Gambar c menunjukkan variasi perubahan tegangan air pori, ∆𝑢. Akibat galian tanah yang dilakukan, maka
tegangan overburden efektif pada titik 𝑃 akan berkurang, sehingga mempengaruhi pengurangan tegangan air
pori. Setelah pembuatan galian selesai (waktu 𝑡 > 𝑡1), kelebihan tegangan air pori negatif akan lenyap secara
perlahan. Pada saat 𝑡 ≥ 𝑡2, besarnya ∆𝑢 akan sama dengan nol.
❑ Gambar d menunjukkan variasi kekuatan geser rata-rata 𝜏𝑓 dari lapisan tanah lempung. Kekuatan geser tanah
sesudah penggalian berkurang secara perlahan. Hal ini disebabkan oleh hilangnya kelebihan tegangan air pori
negatif.
❑ Gambar e menunjukkan variasi harganya angka keamanan dari talud galian 𝐹𝑠, sepanjang permukaan bidang
longsor. Bahwa harga 𝐹𝑠, berkurang dengan waktu, dan harga minimumnya dicapai pada saat 𝑡 ≥ 𝑡2.
56
Angka Keamanan Lereng Galian Lempung Diatas Lempung Jenuh

57. 57
Karakteristik Stabilitas Lereng
KARAKTERISTIK STABILITAS LERENG
KHUSUS
▪ LERENG TIMBUNAN DIATAS TANAH LUNAK
→ Bidang longsor menembus lapisan tanah lunak
→ Stabilitas timbunan sangat ditentukan oleh shear strength tanah
→ Short term stability analysis biasanya lebih kritis
→ Dapat terjadi progressive failure
▪ LERENG ALAM
→ Long term stability lebih menentukan

58. 58
Karakteristik Stabilitas Lereng
▪ LERENG PADA TANAH BERMASALAH
→ Lereng pada tanah expansive,
Shear strength dapat turun drastis karena air
Hindarkan saluran diatas lereng
→ Lereng pada tanah stiff fissured clay dan shale
Shear strength dapat turun drastis karena terexpose
Longsor dapat terjadi secara progressive karena shear strength turun
sampai residual strength
Local experience & practice cara terbaik untuk desain kemiringan lereng

59. 59
Metode Stabilisasi Lereng
METODA STABILITAS LERENG
▪ Mengurangi tinggi lereng, membuat lereng lebih datar
▪ Membuat subdrainage
▪ Memberikan counter weight, membuat structural penahan
(soil nailing, ground anchor, sheet pile, dll)
▪ Mengganti tanah dengan yang lebih baik
▪ Special technique; grouting, electro osmosis, freezing

60. 60
Analisis dengan Perangkat Lunak (Software)